Линеаризация прямая

Прямые методы покоординатного поиска непригодны для решения задачи Д, за исключением частного случая, когда ограничения заданы в виде гиперплоскостей, ортогональных координатным осям (рис. П.6, г). Наоборот, прямые методы случайных направлений легко адаптируются к появлению ограничений на пути движения. Например, при выборе случайных направлений с помощью гиперсфер или направляющих косинусов достаточно дополнительно учесть линеаризацию поверхности ограничений (рис, П.6, d). При использовании многогранников для выбора случайных направлений вершины, принадлежащие недопустимой области, отбрасывают. Поэтому при решении задачи Д вместо симплексов применяют комплексы с числом вершин, значительна превышающим размерность-пространства поиска. Тогда, отбрасывая ряд вершин, удается сохранить многогранник достаточной размерности для определения направления движения. На основе направляющих конусов и комплексов построен ряд эффективных алгоритмов адаптируемого направленного поиска [80]. [c.251]

Замена истинной криволинейной диаграммы некоторой близкой к ней прямой вполне логична и оправданна. При решении обычных задач, связанных с определением прогибов балки или удлинением стержневых элементов фермы, мы никаких неприятностей от проведенной линеаризации не испытываем, а сделанное нами замечание о малой нелинейности никоим образом не подвергает сомнениями справедливость закона Гука. [c.150]

Линеаризацию этого выражения на отрезке (—А, А) выполним по методу Чебышева из условия равенства предельных отклонений с чередующимися знаками (рис. 70). Тогда ордината искомой прямой с и величина отклонения Атах могут быть найдены из системы уравнений [c.240]

Нетривиальное решение ф =т 0 этого уравнения возможно при значении параметра нагрузки р= 1, что соответствует полученной ранее верхней критической силе. Линеаризация уравнения приводит к неопределенности угла наклона ф стержня, вследствие чего утрачивается представление о закритическом поведении системы. На диаграмме сила — перемещение линейному подходу отвечает прямая р = 1, т. е. прямая АВ на рис. 18.62, которая имеет смысл только в малой окрестности точки бифуркации. [c.399]

Действие одиночного импульса на линейную консервативную систему с одной степенью свободы. Рассмотрим имеющие большое прикладное значение нелинейные системы с характеристиками жесткости, составленными из отрезков прямых. Если воспользоваться методом прямой линеаризации [15], состоящим в замене нелинейной характеристики жесткости /(ф) линейной функцией °сф (рис. 10, а), то для крутильной симметричной системы после замены нелинейного уравнения 0ф /(ф) = Mi уравнением 0ф -Е +°еф = М1 найдем [c.49]

Иные (приближенные) методы (метод малого параметра, гармонической и прямой линеаризации и др.) основаны на ограничениях, накладываемых на величину нелинейности или вид колебаний. Если получение первых приближений при помощи указанных методов более или менее несложно, то уточнения сопряжены со значительными трудностями. Кроме того, применение этих методов в случае многомассовых систем и систем с несколькими нелинейностями также весьма затруднительно. Причем почти всегда остается открытым вопрос о точности приближений. [c.157]

Расчету крутильных колебаний многомассовых систем с нелинейной муфтой без ограничителей посвящена работа [84]. Метод прямой линеаризации Я- Г. Пановко использован в работе [16] для исследования крутильных колебаний в механической двухмассовой системе с нелинейной муфтой. [c.211]

Иногда удобно использовать различные приближенные методы определения приведенных линейных жесткостей, основанные на методах Галеркина, Крылова — Боголюбова и др. Наиболее наглядным для нашей задачи является метод прямой линеаризации, развитый Я. Г. Пановко [7]. [c.15]

Для разных типов нелинейных характеристик в опорах можно дать предпочтение тому или иному методу. При этом следует заметить, что методы Галеркина и Крылова — Боголюбова дают возможность находить в рассматриваемой задаче высшие приближения, а метод прямой линеаризации таких возможностей не открывает, однако практически реализовать отмеченные преимущества указанных методов в данной задаче трудно. [c.15]

Метод прямой линеаризации наиболее наглядно приведет к понятию приведенной жесткости. Вместе с тем, в некоторых случаях он дает и большую точность, чем первые приближения отмеченных выше других методов нелинейной механики. [c.15]

Сущность метода прямой линеаризации проследим на свободных колебаниях [7]. [c.15]

По методу прямой линеаризации [c.19]

Если воспользоваться методом прямой линеаризации, то [c.22]

Способ прямой линеаризации (случай симметричной характеристики). В основе способа лежит замена нелинейной характеристики / (х) линейным выражением [c.81]

Способ прямой линеаризации (случай несимметричной характеристики). Если характеристика несимметрична (рис. II.30, б), то при начальном отклонении наибольшее отклонение в другую сторону будет аз, причем в общем случае =7= 2- Связь между этими наибольшими отклонениями определяется формулой [c.83]

Решение уравнения способом прямой линеаризации. Согласно этому способу нелинейное уравнение (IV.58) заменяется линейным [c.245]

Здесь двойственность знака обусловливает нелинейность уравнения. Поэтому механизм с сухим трением необходимо считать нелинейным. Характеристика сухого трения показана на рис. 22 б, где линеаризация, т. е. замена ступенчатой характеристики прямой, проходящей через начало координат явилось бы слишком грубым приближением, могущим сильно исказить картину движения. [c.82]

В предисловии к книге, где речь шла о необходимости решения нелинейных задач, фактически затрагивалась качественная сторона этого вопроса. В работах [117—1201 тщательно проанализированы ошибки частичной и полной линеаризации и на большом количестве примеров убедительно показано, что целый ряд задач должен решаться только в нелинейной постановке (задачи с фазовыми переходами, обратные задачи и т. д.). В принципе это относится и к прямым задачам. Даже сравнительно небольшая погрешность в определении температуры (порядка 1%), появляющаяся при линеаризации задачи, может привести, особенно при больших температурах, к таким ошибкам в определении напряжений, что будет поставлена под сомнение прочность конструкции. [c.19]

При обычной линеаризации реальных статических характеристик, большинство которых отклоняется от прямых [c.127]

Рисунок 7-10 поясняет применение метода линеаризации путем замены кривых сохранения и равновесия прямыми в соответствии с изложенным выше способом аналитического решения. Штриховые прямые а и б аппроксимируют кривую сохранения. Штриховые линии виг дают приближения к кривой равновесия. [c.303]

Очевидно, что метод линеаризации можно применить к задачам, для которых число Люи са газовой фазы не равно единице. Необходимо только еще раз выбрать начало отсчета энтальпии описанным выше способом. Здесь этот случай не обсуждается. 5. Во многих градирнях жидкость и газ движутся под прямым углом друг к другу в большей части насадки. В предельном случае, когда это [c.340]

Способ среднего логарифмического- . Из опыта расчетов теплообменников многие авторы, например Перри (1950), рекомендовали определять квадратуру в уравнении (7-114) с помощью среднелогарифмической разности энтальпий . Не вдаваясь в детали этого приема, укажем только, что по своему применению он аналогичен способу линеаризации , когда аппроксимирующей прямой является линия II на рис. 7-35. Такая линеаризация, как уже указывалось, дает несколько заниженные расчеты значения Nq- [c.342]

Таким образом, при оценке устойчивости пластической деформации возникает задача линеаризации нелинейной системы с целью получения и последующего решения в достаточной степени простого характеристического уравнения. Для этого удобно пользоваться преобразованием Лапласа. Оно состоит в том, что вместо функции x t) используют функцию комплексной переменной х р где /7=Р4-у/, Функцию j (p) называют изображением функции x(t), а ее -оригиналом. Операция перехода от оригинала x t) к изображению х(р) - прямое преобразование Лапласа и обозначается символом L [c.214]

В 4.2 рассмотрен графический метод определения годового отпуска теплоты от различных источников, основанный на непосредственном подсчете площади, ограниченной графиком паровой технологической нагрузки. Использование графических построений ограничивает его применение для расчетов с помощью ЭВМ, В этом случае необходимо иметь аналитическое описание сезонных графиков паровых нагрузок. Предложенные ранее зависимости из-за сложности и невысокой точности не нашли широкого применения. На практике осуществляют линеаризацию графика паровой нагрузки за расчетный период таким образом, чтобы площадь под прямой линией была равна площади под реальным графиком. [c.87]

Допустим, что девиатор деформации е — стационарная случайная функция времени. Положим для простоты, что математическое ожидание равно нулю. Пусть требуется выяснить поведение материала при таком законе деформирования. Прямое использование уравнений (5) — (Ю) для этой цели наталкивается на значительные трудности в силу нелинейности этих уравнений. Поэтому целесообразно применить приближенные методы. Одним из наиболее простых и эффективных методов анализа нелинейных систем является метод статистической линеаризации [192]. Ниже этот метод используется в задаче анализа поведения упругопластического материала при случайном законе деформирования. [c.152]

Заметим, что метод гармонического баланса в случае малой нелинейности, когда / (х, х) = k x + e/i (х, х) (к — постоянная, е — малый параметр) приводит к тем же результатам, что и метод эквивалентной линеаризации (см. п. 4), а также метод гармонической линеаризации [52]. Таким образом прослеживается прямая связь этого метода с методом усреднения подробно данный вопрос разобран в книгах 1 12, 40]. С другой стороны, можно проследить связь метода гармонического баланса с методом Бубнова-Галеркина (см. п. 12), а также с методом малого параметра Пуанкаре (см. п. 3) эти связи указаны в монографиях [34, 58]. [c.99]

МЕТОД ПРЯМОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ [c.103]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

При движении вдоль прямой с направляющим вектором (П. 127) может произойти вы.тод за пределы множества К (внутрь попасть нельзя в силу выпуклости этого множества), почтому в таком случае происходит переход с одной грани множества К на другую (возможно меньшей размерности — на ребро). Если ограничения нелинейны, то сначала в точке uJ производится линеаризация, после чего проектирование градиента производится на плоскость, касательную к границе множества К в точке w, после минимизации на полупрямой— возврат на границу К кратчайшим путем. [c.341]

В общем виде анализ процессов затруднен сложностью корректного представления подматриц 2(+ .) и 2( + ), характеризующих в 2 есим взаимодействие полей прямого и обратного вращения и подматриц вида 2 , выражающих взаимное влияние гармонических питания А -го и н-го порядка в нелинейной системе ЭД. Однако при линеаризации ЭД, полагая, что он сам по себе не генерирует высших гармонических, можно считать, что матрицы вида 2 " обращаются в нулевые, и тогда кесин преобразуется в диагональную матрицу, отражающую возможность независимого рассмотрения влияния каждой к-й гармонической. Это позволяет применить принцип суперпозиции. [c.109]

Линеаризация на больших участках характеристики. В этом случае для замены кривой F x) на отрезке [а,Ь] прямой линией следует применять методы приближения функций, которые будут подробно рассмотрены в 72. Здесь же ограничимся изложением двух простейших способов. По. первому способу на отрезке [а, Ь] ближе к его концам выбираются две точки с абсциссами xi и Х2, и через эти точки проводится искомая прямая, заменяющая характеристику на выбранном отрезке (рис. 56,6). Этот способ соответствует линейному интерполиро-ванию кривой по двум топкам [c.189]

Продолжение примечания с предыдущей страницы. Движение лиувиллевой системы (рис. 49) в проекции на каждую координатную ось имеет такой же колебательный характер, как движение в потенциальной яме (рис. 41). Таким образом, лиувиллева система сводится к двум системам с одной степенью свободы (но эти системы зависят, вообще говоря, от полной энергии исходной системы как от параметра, так что здесь нет такого тривиального распадения системы на одномерные, какое наблюдается при линеаризации после перехода к нормальным координатам иначе говоря, лиувнллева система в общем случае не является прямым произведением одномерных). Наконец, представление Пуансо (см. рис. 66) тоже можно рассматривать как сведение случая Эйлера к (ненатуральной) гамильтоновой системе с одной степенью свободы (см. рис. 74), [c.286]

Нетрудно заметить, что уравнения (XII.16) и (XII.17), являющиеся уравнениями Рикатти, не интегрируются в элементарных функциях. Для нахождения их решения можно применять метод численного интегрирования. Однако для упрощения расчетов, если зависимость рд , = р (/) задана графически, можно с небольшой погрешностью представить график в виде отрезков прямых, произведя линеаризацию кривой. После этого численное интегрирование не представляет особого труда. При расчете необходимо следить по значению скорости и числу Re за режимом течения жидкости и при смене режима перейти на соответствующее уравнение. Когда значение р t) достигнет своего практически постоянного значения (например, давления в сети), то и правые части уравнений (XII.16) и (ХП.17) окажутся постоянными и их можно проинтегрировать, как дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Разгон поршня будет происходить до установления постоянной скорости и . [c.235]

Приведенные решения показывают, что линеаризированная жесткость во всех случаях зависит от амплитуды колебаний балки в точке опоры при этом по методу прямой линеаризации для данного вида характеристики ошибка не достигает даже полпро-цента, по методу же Галеркина ошибка достигает 4%. [c.19]

Ф. В. Коли Предложил для линеаризации накопленного распределения загрязняющих частиц по размерам использовать сетку log/log [501. При применении этой математической модели кривые изменения количества частиц по классам по американским стандартам SAE, ASTM и AIA (табл. 34) представляют почти прямые линии (рис. 20). [c.83]

Способ Кери —Уильямсона. Кери и Уильямсон (1950) предложили новый прием определения квадратуры в уравнении (7-114). В то время как способ линеаризации основывается на допущении о возможности замены действительной йз-кривой некоторой прямой, в методе Кери — Уильямсона предлагается заменить ее параболой. Действительно, /го-кривая может иметь подобную искривленную форму. Следует ожидать, без сомнения, что такой способ даст более точные результаты по 342 [c.342]

В 1868 г. появилась работа английского физика Д. К. Максвелла О регуляторах . Он применил линеаризацию динамической задачи, создав так называемый метод малых колебаний. В этом случае осуществляется замена криволинейного участка ОВ (фиг. 6) отрезком прямой О А. Из графика видно, что приращение Ау, подсчитанное таким способом, отличается от действительного приращения функции увейств. Однако ошибка Аудейств — становится тем меньше. [c.8]

Для решения СЬ1АУ можно применять прямые итерационные методы, такие, как метод простой итерации или метод Зейделя, но в современньге программах анализа наибольшее распространение получил метод Ньютона, основанный на линеаризации СНАУ. Собственно, модель (3.19) получена именно в соответствии с методом Ньютона. Основное преимущество метода Ньютона — высокая скорость сходимости. [c.105]

Наибольшая удельная сила притяжения электродов преобразователя определяется пробойной напряженностью поля и для воздуха составляет 0,01 Н/см . Если действующая сила F во всех режимах в значительной степени больше силы электрического взаимодействия, то использование преобразователя только при ДС q сужает возможный диапазон изменения входной величины. Увеличение же ЛС/С о ведет к быстрому росту нелинейности преобразования, которую можно уменьшить применением различных методов линеаризации. Одним из них является использование дифференциальных преобразователей (рис. 10, в), в которых емкости изменяются одновременно в разные стороны. В этом случае наряду с линеаризацией и увеличением чувствительности достигается хорошая компенсация влияния внешних условий. Линейность значительно увеличивается, если выходным является параметр, обратный АС, например изменение емкостного сопротивления. Линейная связь его с X соблюдается вплоть до смыкания электродов преобразователя. Прямую линеаризацию можно произвести путем преобразования выходного сигнала в до-иолнительном блоке на основе микропроцессора, что теперь вполне возможно даже в устройствах с автономным питанием. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...