Линеаризация локальная

Рассмотренный метод линеаризации дает удовлетворительные результаты при Moo<0,6- -0,7, так как при больших значениях этой величины на профиле образуются локальные зоны сверхзвуковых скоростей. Учет сжимаемости при 0,7<Мос<1 представляет значительные трудности, и решение задачи выходит за рамки настоящего курса. [c.105]

В классической теории несущей линии рассматривается плоское неподвижное крыло большого удлинения в установившемся потоке. Применяется линеаризация, состоящая в том, что крыло и пелена описываются плоскими слоями вихрей. Допущение большого удлинения позволяет разделить задачу на две. Первая (внутренняя) задача касается аэродинамики сечения крыла. Обтекание принимается локально двумерным, а влияние остальных частей крыла и пелены описывается постоянной по сечению индуктивной скоростью, вызывающей изменение его угла атаки. Для определения аэродинамических нагрузок сечения (подъемной силы, сопротивления и момента) используются либо теория профиля, либо экспериментальные данные. Вторая (внешняя) задача состоит в определении индуктивных скоростей. Крыло изображается присоединенным вихрем, с которого [c.429]

Эти два метода в своей основе различны, поскольку параметры разложения совершенно разные отклонение начальных и граничных распределений от однородного распределения в случае линеаризации и отношение средней длины или среднего времени свободного пробега к другим характерным длинам или временам в случае разложения Чепмена — Энскога. Таким образом, локальные градиенты в последнем случае и глобальные разности в первом должны быть малы. Ясно, что, если реализуются оба обстоятельства, то метод Чепмена — Энскога можно [c.278]

Метод мажорант, который использовался для решения задачи локальной линеаризации в п. 2.1 б. Напомним, что мы сначала построили формальные решения (2.1.1), т. е. определили формальный степенной ряд, представляющей преобразование к в нуле. Затем мы доказали сходимость этого ряда и, таким образом, показали, что аналитическая функция, определяемая этим рядом, является решением уравнения сопряженности. Этот метод в существенной мере опирается на локальный характер задачи. [c.103]

Рис. 6.5.2. Гомоклинические осцилляции Так как неустойчивое многообразие не имеет самопересечений, мы таким образом получаем все более и более тонкие петли, накапливающиеся на неустойчивом многообразии. Поскольку те же соображения имеют место для устойчивого многообразия, мы получаем аналогичные осцилляции и для него, и, таким образом, окончательная картина выглядит так, как показано на рис. 6.5.2. В частности, мы получаем целую сеть новых трансверсальных гомоклинических точек. По Л-лемме (предложение 6.2.23) эта картина имеет место независимо от того, сохраняет ли наше отображение площадь, а также от вида локальной гладкой линеаризации. Таким образом, любая трансверсальная гомоклиническая точка порождает гомоклинические осцилляции, показанные на рис. 6.5.2.

Гладкая локальная линеаризация и нормальные формы [c.284]

ГЛАДКАЯ ЛОКАЛЬНАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ И НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ 285 [c.285]

Рассмотрим еще метод локальной линеаризации волны разгрузки. Определим волну разгрузки (при соотношении а = = 0(8), таком, как на рис. 29) методом характеристик. Рассмотрим случай изменения давления на конце стержня х = О, показанный на рис. 34, при краевом условии вида (11.1). Волна разгрузки начнет распространяться из точки Мо, соответствующей максимальному значению ртах приложенного давления р( ). Предположим (рис. 34), что за время (И волна разгрузки переместится в точку М с абсциссой л . Из этой точки проведем положительную пластическую характеристику в области Пи а в области разгрузки 2 — положительную и отрицательную упругие характеристики до пересечения с осью х = О соответственно в точках Л, В и С. Предположим, что давление на конце в момент t = tQ имеет разрывную производную. Вводя обозначения = йр1 (0/Л —dp2 t) dt y можно поло- [c.88]

Решения задач о действии сосредоточенных сил оказываются обычно неограниченными в месте приложения силы и на фронтах волн. Сами по себе эти решения, конечно, не годятся, так как при линеаризации уравнений теории упругости предполагается, что деформации и напряжения относительно малы. Однако такие фундаментальные решения в соответствии с принципом суперпозиции можно преобразовать для случая действия сглаженной нагрузки, отвечающей реальной задаче. При этом бесконечности исчезнут, а решение в тех областях, где оно было ограничено и не имело слишком больших градиентов, сохранится, если сглаженная нагрузка достаточно локальна. [c.13]

Ферромагнитные кристаллы имеют два основных свойства. Во-первых, они демонстрируют наличие локальной плотности спонтанной намагниченности, и, во-вторых, большинство из них анизотропны- Эти два свойства чрезвычайно усложняют исследование распространения волн, даже если ограничиться сигналами с малыми амплитудами. Довольно сильное начальное поле намагниченности в таких телах в этом контексте делает особенно рельефным представление о наложении малых движений и медленно меняющихся во времени полей на фоновые поля. Поэтому в этом параграфе, имея в виду исследовать магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетиках в следующих пяти параграфах, мы обобщим результаты 2.15, полагая, что хотя в отсчетной конфигурации Жц в отсутствие всех полей материал ведет себя изотропно, имеется некоторая начальная конфигурация Жг — конфигурация без деформаций, но с конечной намагниченностью в результате появления спонтанной намагниченности. При проведении линеаризации относительно Хг слабые поля будут варьироваться так, как если бы среда приобрела достаточную степень анизотропности, чтобы дать возможность проявиться интересующим нас эффектам. В качестве награды за некоторые усложнения мы можем начать с рассмотрения [c.373]

Если D является эйлеровым дифференцированием локальной алгебры простой особенности, то алгебра Ли Wg изоморфна алгебре. Ли гУд линеаризаций векторных полей, касающихся дискриминанта. [c.94]

Но иногда требование М < 1 оказывается недостаточным число Маха и сжатие среды могут быть малыми, в то время как смещения частиц не будут малы по сравнению с характерным размером движения жидкости. Это получится, если пространственная неоднородность поля определяется не волновым характером процесса, а геометрией задачи. Таково, например, движение в сферической волне вблизи центра (расхождение волны) или протекание жидкости в трубе переменного сечения. В этих случаях масштаб пространственной неоднородности не зависит от скорости звука и сохранился бы даже при полной несжимаемости среды. При таких движениях конвективная производная может не быть малой по сравнению с локальной производной даже при малом числе Маха поле быстро меняется в пространстве независимо от скорости временного изменения. Особенно нагляден пример установившегося протекания жидкости в трубе локальная производная любой величины, характеризующей течение, равна нулю во всех точках, а конвективная производная отлична от нуля критерий малости числа Маха при малой скорости течения будет выполнен, но критерий u/L 1 нарушится и линеаризацию уравнений произвести будет нельзя. Только требование u L < 1 универсально для любой формы волны и для любой сжимаемости среды. [c.40]

В случае гиперболической системы, записанной в дивергентной форме с конвективными членами вида 9f(u)/9x, схема (4.30) при е = О лишь незначительно модифицируется с учетом того, что q и г становятся аппроксимациями первых и вторых производных по х функции f. Поскольку при этом в правой части второго и третьего уравнений (4.30) вместо и" появляется нелинейная функция f (и ), дпя удобства решения разностных уравнений естественно произвести ее линеаризацию. Кроме того, если схему желательно записать в виде некоторых уравнений баланса, операторы МДо и Л/Дг следует, как и в рассмотренных схемах третьего порядка, заменить на операторы AqM и Д+(7 ,/2 Д-- Легко проверить, что локальный порядок аппроксимации схемы при этом не нарушится, если в окрестности рассматриваемого узла нет смены знаков собственных значений матрицы Q. [c.112]

Пусть площадь А (х) сечения трубы меняется медленно, но труба настолько длинна, что при этом накапливаются большие изменения этой площади тогда трубу можно рассматривать как последовательность коротких отрезков, на каждом из которых изменение А мало. На каждом таком отрезке трубы можно провести линеаризацию около локальных условий и применить теорию малых возмущений, как в (8.14)—(8.16). Но, строго говоря, уже нельзя полагать / = О, поскольку условия на входе каждого из этих отрезков уже не будут отвечать однородному состоянию. [c.261]

При использовании явных схем условие устойчивости разностной схемы соблюдается, если размер шага по времени удовлетворяет некоторым ограничениям. Воспользуемся методом локальной линеаризации и замораживания коэффициентов. Система уравнений (4.4) записывается в виде [c.212]

Определение. Будем говорить, что нейтральная иррациональная неподвижная точка является либо точкой Зигеля, либо точкой Кремера в зависимости от того, возможна или нет в этой точке локальная линеаризация отображения /. Компонента связности множества Фату, на которой f конформно сопряжено вращению единичного диска, называется диском Зигеля или диском вращения с центром в точке го. (В классической литературе точки Зигеля назывались центрами , а вопрос об их существовании назывался проблемой центра .) [c.150]

В этом параграфе мы сначала сделаем обзор известных фактов о задаче локальной линеаризации и докажем некоторые из простейших результатов. В заключение будет описана связь между точками Кремера или дисками Зигеля и критическими точками рационального отображения. [c.151]

Теорема Зигеля о линеаризации. Если 1/ Л — 1 меньше некоторой полиномиальной функции аргумента д, то каждый росток голоморфного отображения в неподвижной точке с мультипликатором Л локально линеаризуем. [c.151]

Одним из методов, который оказался вполне приемлемым для дозвуковых и небольших трансзвуковых скоростей потока, является метод локальной линеаризации [5.30]. Поскольку для уравнений течения полностью сжимаемого газа невозможно установить никакого вариационного принципа, в работе [5.30] линеаризованы уравнения по местному числу Маха во всем поле течения. Линеаризация проводится для каждого элемента по отдельности. Вариационный принцип для этого элемента основывается на локально линеаризованном уравнении Лапласа для течения сжимаемого газа. Такая локальная линеаризация используется в совокупности с итерационной процедурой и обеспечивает устойчивость и быструю сходимость решения для всех дозвуковых чисел Маха. [c.176]

В отличие от использованных ранее точетаний методов конечных разностей, конечных элементов, локальных вариаций с итеративными процессами, в настоящей монографии построена методика, базирующаяся на линеаризации краевых задач, сведение их к ряду задач Коши и метод ортогональной прогопкн С. К. Годунова. Главным в ней, однако, является не тот или иной конкретный метод решения нелинейной краевой задачи, а исключение контактного давления из числа неизвестных функций введением его явной связи с поперечным обжатием податливого слоя между оболочкой и штампом или самой оболочки. В задачах о контакте оболочки с вниклеровым основанием такая связь возникает естественным образом, при изучении взаимодействия оболочки со штампом она вводится ранее, чтобы выразить прогиб через контактное давление. [c.3]

Метод сводится к следующему. Физическая область задачи делится на непересекающиеся подобласти или конечные элементы. Зависимая переменная (их может быть несколько) локально аппроксимируется функцией специального вида (например, полиномом невысокой,степени) на каждом конечном элементе и в дальнейшем глобально — во всей области. Параметры >тих аппроксимаций в дальнейшем становятся неизвестными параметрами задачи. Подстановка аппроксимаций в уравнения метода Галеркина или Ритца (или эквивалентные им, например, в уравнения начала виртуальных скоростей в механике сплошной среды) с последующей линеаризацией дает систему линейных алгебраических уравнений относительно указанных параметров, матрица которой обладает замечательным свойством—ова- является ленточной, очень удобной для решения системы-на ЭВМ. [c.13]

В сплошном цилиндре диаметром 3 с постоянной теплопроводностью к = 2 во внутренней цилиндрической части диаметром 1 происходит выделение тепла с 5 = 500 (рис. 8.21). Одна половина внешней поверхности цилиндра теплоизолирована, в то время как другая омывается жидкостью сТ = 15. Коэффициент теплоотдачи (который может являться результатом свободной конвекции у внешней поверхности) зависит от локальной температуры внешней поверхности следующим образом h = 2,5(7, .- Т ). Подготовьте подпрограмму ADAPT и рассчитайте стационарное распределение температуры. В дополнение к стандартному выводу результатов на печать сделайте распечатку локальных значений теплового потока через внешнюю поверхность цилиндра. Выведите также на печать невязку теплового баланса. Для реализации нелинейных фаничных условий на внешней границе используйте приемлемую линеаризацию. [c.172]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

Таким образом, локальная гладкая линеаризация вблизи гиперболических неподвижных точек при отсзггствии резонансов вытекает из следующего утверждения. [c.289]

Возникновение хаоса в неавтономных системах вида х = и х,у,1), у = ь х, у, 1) тесно связано со свойствами устойчивости траекторий от-дельньк жидких частиц, хотя эти проблемы и не эквивалентны [36]. Локальное исследование линейной устойчивости решений сводится к анализу собственных чисел возникающей при линеаризации матрицы, которые в случае несжимаемой жидкости Пх + Уу =0 удовлетворяют уравнению = = <1 = УхПу - УуПх [33]. Так как с1 — четная функция х и у, достаточно проанализировать поведение этой величины в пределах первой четверти круга 1 (см. детали в [8]). Оказывается, что в общем случае кри- [c.480]

См. также Последовательной верхней релаксации метод Линеаризация членов с градиентом давления 338 Линеаризованные уравнения движения сжимаемой жидкости 454 Лииии отмеченных частиц 302, 308, 496, 504, 506 Линия симметрии 228, 229, 255,391— 393, 412, 447 Локализация ошибок 480 Локально одномерные схемы 145 Лонгли схема 102, 349—350, 379 [c.604]

Теорема. Линеаризация Кёнигса. Если мультипликатор Л удовлетворяет условию Л ф О, 1, то существует локальная голоморфная замена координат ад = ф г) такая, что ф 0) = О, и композиция фо/оф является линейным отображением V) Хь) для всех ад из некоторой окрестности нуля. Более того, ф определяется единственным образом с точностью до умножения на ненулевую постоянную. [c.99]

На международном конгрессе 1912 года Е. Каснер высказал предположение о том, что такая линеаризация всегда возможна. Пятью годами позже Г. А. Пфайфер опроверг эту гипотезу, дав довольно сложное описание конкретных голоморфных функций, для которых такая локальная линеаризация невозможна. В 1919 году Жюлиа объявил о полном разрешении этого вопроса для рациональных отображений степени два и выше, показав, что такая линеаризация никогда невозможна, однако его доказательство было ошибочным. В 1927 году X. Кремер очертил для этой ситуации гораздо более ясную перспективу результатом, который можно сформулировать следующим образом [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...