Оболочки сферические Формы — Уравнения

Полная система дифференциальных уравнений для толстой сферической оболочки в форме, предложенной В. 3. Власовым, имеет вид (92] [c.311]

При симметричной нагрузке сферической оболочки с помощью общих уравнений теории упругости решение можно представить, пользуясь одной бигармонической функцией ф, в форме [c.324]

Случай нулевых (рг = 0) и кратных (pi = Pi) корней подробно рассмотрен в статье [52]. В частности, для кратных корней авторы указанной статьи получили значение перемещений и и частотное уравнение для сплошной жестко-защемленной по краю = 0 сферической оболочки в форме [c.216]

На основе теории Новожилова Розен [244] исследовал температурные напряжения в оболочках из изотропных слоев при температуре, изменяющейся только по толщине. По мнению автора, его решение справедливо для замкнутых оболочек любой формы, однако, поскольку полученные в результате решения напряжения изменяются только по толщине, оно справедливо только для сферической оболочки. Лин и Бойд [172] получили уравнения термоупругости для произвольных оболочек вращения из орто-тропных слоев. [c.228]

Рассмотрим сферическую оболочку и отнесем ее срединную поверхность к географической системе координат (6, ср), описанной в 10.21. Тогда в векторной форме ее уравнение запишется так [c.178]

Таким образом, показано, что статические и геометрические уравнения безмоментной теории оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка, приводятся к виду (13.6.6) и (13.6.9) соответственно. Они аналогичны преобразованным уравнениям (13.2.7) и (13.2.9) безмоментной теории сферической оболочки, и, следовательно, показана возможность применить методы теории функций комплексного переменного и к расчету безмоментной оболочки, очерченной по любой поверхности второго порядка положительной кривизны [29, 43]. Не останавливаясь на подробностях, сформулируем связанные с этим обобщения результатов 13.4. [c.191]

Сравнивая эти соотношения с формулами (1.122) и (1.124), видим, что они являются более громоздкими. Причем из сказанного выше ясно, что входящие в (1.125) дополнительные члены вносят в теорию поправки порядка h/Ro по сравнению с единицей, т. е. поправки, не превышающие погрешность исходных гипотез. Поэтому формулы (1.125) приходится считать непоследовательными и для оболочки произвольной формы они будут вносить в уравнения совершенно излишние усложнения. Однако для частного случая сферической оболочки они существенно упрощаются благодаря наличию множителей l/Ri—I/R2 и для этой, весьма важной по своему практическому применению оболочки, уравнения, основанные на формулах (1.125), получаются проще уравнений, следующих из формул (1.122). Поэтому, рассматривая сферическую оболочку, целесообразно пользоваться именно формулами (1.125). [c.52]

Сферическая оболочка, опертая в отдельных изолированных точках ). Начнем с общей задачи об оболочке, имеющей форму поверхиости вращения, и рассмотрим случай, когда силы приложены лишь по краю ее так, что Х = У = Z — 0. Общие уравнения (Ь) предыдущего параграфа принимают [c.500]

Закончим обзор следующим замечанием, которое в ряде случаев может сильно облегчить практическое решение конкретных задач. Уравнения (3.10) и (3.14) инвариантны относительно проективного преобразования пространства (И. Н. Векуа, 1959). Поэтому легко можно получить формулы преобразования полей смещений и усилий при переходе от данной оболочки к другой, срединные поверхности которых проективно эквивалентны. Используя эти проективные свойства, можно, решив задачу для данной оболочки, построить решения соответствующих задач для проективно эквивалентных оболочек. В силу этого, например, многие-задачи для оболочек эллипсоидальной формы можно свести к задачам. для сферической оболочки. [c.290]

Уравнение для определения высоты подъема, при которой оболочки разрываются, связывает давление окружающего воздуха на этой высоте с некоторыми параметрами оболочек. При выводе уравнения сделаны следующие исходные допущения форма оболочек сферическая оболочка изготовлена из однородной по толщине пленки подъемный газ обладает свойствами идеального газа температура газа внутри оболочки равна температуре окружающего воздуха объем материала оболочки при деформации остается постоянным [30]. [c.129]

Изгиб и устойчивость пологих сферических оболочек, ползучесть материала которых описана нелинейными соотношениями, рассмотрен в работе [76]. Теории ползучести сформулированы с использованием законов течения и старения. Исследования проводятся на основе вариационных уравнений, учитывающих геометрическую нелинейность, в которых варьированию, кроме напряжений и перемещений (или их скоростей), подлежат также их интенсивности. Соотношения ползучести для оболочки упрощаются за счет осреднения интенсивностей деформаций и напряжений по толщине. При исследовании устойчивости применяется следующий подход. Полагается, что под действием внешнего давления в процессе ползучести оболочка изменят свою форму и вы- [c.9]

Уравнения сферической оболочки (рис. 24.1) можно получить из общих уравнений первой части книги, если в них подставить коэффициенты первой квадратичной формы и кривизны [c.289]

Тонкие торсы. В соответствии с постановкой задачи положим далее сферическое изображение поверхности в виде дуги большого круга единичной сферы. В этом случае от пластины переходим к цилиндрической оболочке. Переход к решению задач ТТО с использованием изометрических координат и третьей квадратичной формы разобран в работах [13—17]. Этим способом определяются НДС не только в цилиндрических, но и в конических оболочках, так как по отмеченным в [13] разрешающим уравнениям для торсов можно придать аналогичный вид [c.36]

В данной главе построены уравнения и алгоритм численного решения задач устойчивости тонких оболочек вращения, основанные на уточненном подходе к проблеме. Обсуждаются особенности, возникающие при варьировании нелинейных уравнений равновесия и наличии односторонних ограничений. Показано, что известные результаты можно рассматривать как частный случай в рамках этого подхода. Изучены задачи устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных давлением или контактным давлением со стороны упругого основания, сферических оболочек под действием штампов разной формы и давления упругого основания, сильфонов, подкрепленных кольцами. [c.79]

Недостатком такой теории является, однако, то, что, будучи громоздкой, она в то же время недостаточно обща. Объясняется это тем, что возможности асимптотического метода ограничены и находятся (как видно из приведенного выше элементарного примера) в существенной зависимости от свойств коэффициентов дифференциальных уравнений (а для уравнений в частных производных и от свойств тех границ, на которых задаются краевые условия). Надо добавить также, что принятие быстроизменяющейся части решения в экспоненциальной форме (как это делает А. Л. Гольденвейзер) не исчерпывает всех возможностей асимптотического метода. Иногда удается строить асимптотические решения на базе других быстроизменяющихся функций (например, при расчете торообразных оболочек и решении некоторых задач сферической оболочки для этой цели успешно можно применить Бесселевы функции). [c.81]

Для каждого из пяти семейств деформаций, приведенных в при-л( жении 3, можно найти динамическое решение, однако соответствующие поверхностные силы трудны в реализации. Только в двух случаях, а именно при осцилляции по радиусу толстостенных сферической и цилиндрической оболочек, представление поверхностных сил простое. Решения для этих случаев, полученные на основании уравнений движения в форме Эйлера, даны в работах [67, 68]. Решение для цилиндрической оболочки, полученное на основе метода, изложенного выше, дано в работе [69]. В следующем пункте обсудим кратко это решение. [c.193]

Вывод разрешающего уравнения, описывающего задачу о термоупругом равновесии оболочек вращения канонических форм (конической, сферической, торообразной), дается в 5.5. [c.116]

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

Однако для случая тонких оболочек можно ограничиться приближениями порядка = О и Л/" = 1, Поэтому остановимся на них более детально. При этом для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины полученные выше системы уравнений можно проинтегрировать в явной форме. Приближения порядка N = О соответствуют тому случаю, когда картины напряженного и деформированного состояния вовсе не зависят от координаты а , т, е, одинаковы вдоль поверхностей, параллельных срединной поверхности. Этот случай напряженного равновесия оболочки, по существу, является безмоментным. Но в приближении порядка Л = О, в отличие от классической безмоментной теории, мы получаем корректную систему дифференциальных уравнений, которая совместима со всеми (в данном случае с тремя) физическими краевыми условиями. Следует подчеркнуть, что здесь имеем эллиптическую систему уравнений, которая равносильна одному эллиптическому уравнению шестого порядка, а в классической безмоментной теории задача сводится к эллиптическому уравнению второго порядка. [c.276]

Остановимся здесь на случае однородной системы уравнений (ХР = = X = = У =0). Тогда система уравнений (2.66) интегрируется в явной форме для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины (И. Н. Векуа, 1965). В обоих случаях вектор смещения можно выразить по формуле [c.280]

При этом решения первого уравнения отражают статический изгиб сферического сегмента краевыми усилиями и момента.ми, решения второго уравнения затухают с удалением от края оболочки и характеризуют динамический краевой эффект, решения третьего уравнения совпадают с формами свободных колебаний всюду за исключением области, прилегающей к краю. [c.446]

Вторая задача основывается на решении дифференциальных уравнений симметрично нагруженной оболочки вращения. Для сферической оболочки эти уравнения решены с помощью электронно-вычислительных машин [14], а результаты представлены в форме таблиц коэффициентов влияния для края выреза. Дифференциальное уравнение для симметрично нагруженной тонкостенной цилиндрической оболочки, которой является патрубок, имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на сплошном упругом основании. Это позволяет без какой- [c.18]

Оболочки вращения в виде цилиндрических и конических оболочек, замкнутых днищами различной геометрической формы, сферических и тороидальных резервуаров находят исключительно широкое применение в технике. Эти оболочки особенно в химических аппаратах работают под действием внутреннего равномерного давления. Расчет таких конструкций ведется по безмоментной теории, за исключением небольших зон краевых эффектов, где для расчета необходимо использовать более точные уравнения, которые будут получены позже. В таких зонах необходимо использовать специальные конструктивные меры для смягчения концентрации напряжений и более равномерного распределения напряжения. [c.112]

Введением вспомогательных переменных эта система сведена к трем уравнениям несвязанное операторное уравнение шестого порядка для прогиба и два уравнения второго порядка для вспомогательных переменных, одно из которых — связанное. Для экспоненциальной зависимости от времени построены решения, обнаруживающие пять связанных форм колебаний для замкнутой сферической оболочки они могут быть несвязанными. Первая форма — растяжение, вторая — поперечных перемещений, третья — сдвиговая по толщине, четвертая —вращательная без сдвига, пятая — вращательная со сдвигом. Исследуются частные случаи и получены уравнения для пологой оболочки. [c.209]

УРАВНЕНИЯ МЕСТНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В РАЗНОСТНОЙ ФОРМЕ. УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКИХ СЕГМЕНТОВ [c.305]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

Натяжение ткани пневмооболочки. Натяжение ткани оболочек рассчитывают по уравнениям (5.5) —(5.11) в зависимости от формы оболочки. Наиболее применимы оболочки в форме полусферы или полуцилиндра со сферической заделкой торцов. Наименьшее избыточное давление под оболочкой, необходимое для сохранения формы, должно быть не меньше скоростного напора потока ветра [c.127]

Уточнение расчетов при сложных циклических режимах теплового и механического воздействия получается на базе использования уравнений состояния, вытекающих из теории термо-вязкопластичности с комбинированным упрочнением (см. гл. 6) и из структурной модели упруговязкопластической среды (см. гл. 7). Такие расчеты выполнены [6—8] для сравнительно простых по геометрическим формам элементов конструкций — пластины, диски, цилиндрические и сферические оболочки. При этом удается установить амплитуды неупругих деформаций и обнаружить од- [c.241]

Симха [48] применил такую модель к расчету вязкости концентрированных суспензий. Ячейка в этом случае состоит из жесткой сферической оболочки, в центре которой содержится рассматриваемая сферическая частица. Возмущения течения, вызванные наличием других частиц вне ячейки, не могут влиять на дила-тационное движение внутри нее. Обозначая радиус ячейки через 6, предполагают, что действие всех других частиц суспензии, подверженной сдвигу, сводится к исчезновению возмущения скорости дилатационного движения на поверхности ячейки. Такая упрощенная модель учитывает прежде всего взаимодействие между центральной частицей и ее непосредственными соседями. Внутри кольцевого слоя а < г < 6 движение жидкости удовлетворяет уравнениям медленного течения. Гидродинамика этой упрощенной модели может быть получена в замкнутой форме. Здесь математические детали опускаются, так как их можно восстановить по реше- [c.518]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Сложнее обстояло с расчетом оболочек вращения на неосе-симметрнчные нагрузки. Наиболее важной из них является обратносимметричная нагрузка, иногда называемая также ветровой . Для сферической оболочки соответствующая задача была решена в диссертации Э. Шверииа [286], который (видимо, желая угодить своему учителю и оппоненту Г. Рейсснеру) преобразовывал дифференциальные уравнения в духе, типичном для цюрихской школы, стремясь получить решение в форме плохо сходящихся в данном случае гипергеометрических рядов, что ему и удалось. При этом были обнаружены две квадратуры, а также юзмож-ность комплексного преобразования, так что расчет сферической оболочки на ветровую нагрузку в итоге оказался сведенным к интегрированию одного уравнения второго порядка. Последний результат был обобщен затем в работе [126] для оболочек вращения произвольной формы. [c.186]

Итак, расчет сферической оболочки на произюльную нагрузку, в своей окончательной форме детально разработанный советскими учеными, является в настоящее время пройденным этапом, причем, если ориентироваться на асимптотическое интегрирование получающихся при этом дифференциальных уравнений, то эта задача в вычислительном отношении оказывается даже менее громоздкой, чем можно было бы ожидать. [c.186]

Рассматриваем сферический сегмент, подкрепленный шпангоутом, к которому приложена произвольная нагрузка. Общее решение для сферической оболочки, нагруженной краевой нагрузкой, может быть получено путем наложения двух решений безмоментного решения и краевого эффекта. Основные соотношенйя для оболочки и кругового кольца и условия их сопряжения рассмотрены в гл. 1, разд. 1.3. Уравнение в векторной форме, связывающее перемещения оси шпангоута и усилия, действующие на шпангоут с учетом реактивных усилий со стороны оболочки, имеет вид [c.202]

Для того чтобы иллюстрировать прямые методы решения общих уравнений, мы исследуем те типы деформации, которые в каждой точке состоят из чисто радиальных смещений. При этом очевидно, что концентрические до деформации сферы остаются концентрическими сферами и после деформации. Ясно, что деформация такого рода будет происходить в сферической оболочке, подверженной внутреннему давлению. Мы увидим, что наша теория включает в себя некоторые из форм нормальных колебаний ( 212) изотроп ного упругого шара, [c.439]

Задача устойчивости пологой сферической оболочки с круговым отверстием в геометрически нелинейной постановке при действии равномерно распределенного давления рассматривалась А. А. Киричуком [90]. Исходные соотношения сводились автором к системе обыкновенных дифференциальных уравнений путем разложения разрешающих функций в ру ды Фурье. Нелинейные уравнения решались методом продолжения решения по параметру. В работе изучено влияние размеров отверстия на величину критических нагрузок оболочки при осесимметричных и неосесимметричных формах потери устойчивости. [c.304]

Применение упрощенной системы уравнений типа Кармана в рассмотренных на практике случаях достаточно удовлетворительно обосновано и целесообразно. Однако интегрирование даже этой системы представляет большие трудности. В настоящее время естественной предпосылкой для решения задач нелинейной теории оболочек является использование вычислительной техники, инициаторами чего у нас были А. Ю. Биркган и А. С. Вольмир (1959). Вместе с тем прогресс в этом направлении не столь велик, как можно было ожидать. В качестве примера можно указать на задачу об осесимметричных формах равновесия сферического купола, привлекающую до сих пор внимание многих видных исследователей (В. И. Феодосьев, 1963 М. С. Корнишин, 1966 И. И. Ворович и В. Ф. Зипалова, 1966). Если общее математическое обеспечение вычислительной техники в ближайшее время значительно улучшится, на что можно надеяться, то многие трудности решения нелинейных задач теории оболочек будут устранены с помощью создания универсальных программ (как это имеет место в настоящее время в линейной алгебре). Однако на исключено, что в некоторых случаях будет целесообразно разработать специфические для задач теории оболочек расчетные алгоритмы. Одна из таких процедур предложена М. С. Корнишиным и X. М. Муштари (1959). Небольшой обзор применения вычислительных методов в теории оболочек дан И. В. Свирским (1966). [c.234]

Свободные колебания оболочек — Расчет — Применение асиптота-ческого метода 461—466 — Уравнения 543 — Формы — Уравнения 461 — Частоты — Точки сгущения 465 - сферических 449 — Уравнения 445 [c.562]

Для того, чтобы получить уравнения движения, предварительно рассмотрим симметричный изгиб пологой сферической оболочки под действием внешнего статического давления р. В этом случае в качестве единственной независимой переменной можно взять радиус г, который отсчитывается от оси вращения оболочки. Положительное значение прогиба оболочки ш совпадает с направлением внутренней нормали. Тогда дифференциальные уравнения )авновесия пологой сферической оболочки можно представить в форме [c.154]

А. Kalnins [3.1171 (1961) уточнил соотношения, полученные в своей предыдущей работе, применительно к исследованию неосесимметричных колебаний упругих сферических пологих оболочек введением продольной и поперечной инерции, а также поперечного сдвига, с целью расширения пределов применимости теории по частотам и толщинам по сравнению с классической теорией оболочек. Задача приведена к трем независимым дифференциальным уравнениям относительно прогиба и двух функций, определяющих перемещения вдоль линий кривизны. Приведено решение этой системы и рассмотрены свободные колебания оболочки, защемленной по краю. Частотный спектр пологой оболочки подразделяется на три части, которые соответствуют трем доминирующим формам колебаний сдвиговая по толщине, продольная, поперечная. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...