Квадратичная третья

На тех участках балки, где эпюра М изменяется по линейному закону (участки АС и СВ, рис. 279), эпюра 0 будет квадратичной параболой, а эпюра w — параболой третьего порядка. [c.280]

Так как малыми предполагаются не только лагранжевы координаты, но и обобщенные скорости, а кинетическая энергия в рассматриваемом случае есть квадратичная форма от обобщенных скоростей, то члены первого и более высоких порядков в разложении коэффициентов aij не следует учитывать. В кинетической энергии они будут иметь порядок не ниже третьего. Окончательно получаем, что приближенно кинетическая энергия может быть представлена квадратичной формой [c.572]

Если пренебречь членами третьего и более высокого порядка, кинетическая энергия системы в окрестности положения равновесия будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей 1, д - Так как кинетическая энергия всегда положительна и равняется нулю только при нулевых значениях обобщенных скоростей, то она выражается вблизи положения равновесия системы определенно положительной квадратичной формой обобщенных скорое ген. [c.431]

Можно показать, что в средах, обладающих центром симметрии, величина у (ш) тождественно обращается в нуль. В таком случае пространственная дисперсия проявляется лишь благодаря тем членам в выражении (149.6) для (со, ft), которые квадратично зависят от составляющих волнового вектора ft. Эти слагаемые и обусловливают слабую анизотропию кубических кристаллов. Действительно, в кубических кристаллах, как уже говорилось ранее, тензор е/у (о)) сводится к скаляру, т. е. его главные значения одинаковы. Если же принять во внимание третью сумму в выражении (149.5), то главные значения полного тензора диэлектрической проницаемости Вгу (ев, ft) оказываются различными, и среду следует считать анизотропной. [c.524]

Таким образом, квадратичная часть функции Гамильтона сохранила свою форму, а члены третьей степени Bj приняли вид [c.322]

Распределение скоростей пристенного турбулентного движения в физических координатах (и/и=/(у)) по данным экспериментов показано на рис. 3.14, б в области (имеет место линейное распределение скоростей, 2 - логарифмическое, а в области 3 - распределение скоростей описывается квадратичной параболой. Такое распределение скоростей турбулентного потока можно объяснить так непосредственно возле стенки имеет место движение Куэтта, которое определяется молекулярной вязкостью во второй области крупномасштабные образования являются причиной переменной вязкости, здесь создается логарифмическое распределение скоростей в третьей области - турбулентная вязкость не зависит или мало зависит от координат. Малая зависимость турбулентной вязкости от координат около оси трубы является результатом разрушения вязких струй сверху потока вдоль направления движения. Таким образом, в турбулентном потоке логарифмическое [c.85]

Третий интеграл - для квадратичной области - имеет вид [c.88]

Коэффициент давления с учетом квадратичного члена в разложении р = 0,5033, а с учетом третьего члена р = 0,5201. [c.112]

Эта квадратичная форма положительно определенна, третья и следующие вариации функционала /ц тождественно равны нулю таким образом, доказывается неравенство (8.8.1), которое носит не локальный характер. [c.259]

Третья область- область квадратичного сопротивления шероховатых русел эта область располагается правее линии АВ. Здесь [c.164]

Отбрасывая в формулах (3) и (5) члены третьего и более высокого порядков малости относительно и мы представим кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами [c.231]

Пусть начало координат является положением равновесия. Тогда (см. 40) кинетическая энергия с точностью до членов третьего порядка малости относительно 9,- и (i = 1,. .., я) может быть представлена квадратичной формой с постоянными коэффициентами [c.259]

Для выбора уравнения, описывающего зависимость темпов роста литейного производства от темпов роста машиностроения и металлообработки, были использованы ортогональные полиномы Чебышева. Были рассмотрены три уравнения линейное, квадратичное и кубичная парабола. В уравнении второй степени коэффициент при полиноме Чебышева фа (х) оказался статистически значимым, а в уравнении третьей степени этот коэффициент незначим. Исходя из этого, можно ограничиться уравнением второй степени. Это же подтверждает и сравнение значений остаточных дисперсий. Так, переход от линейного уравнения к квадратичному вызывает уменьшение остаточной дисперсии более чем в пять раз. Переход к уравнению третьей степени вызывает незначительное снижение остаточной дисперсии. Дальнейшее увеличение степени полинома не имело смысла, так как приводило к росту остаточной дисперсии. [c.174]

Исследована кинетика ползучести на первой стадии алюминия марки А1 в температурном диапазоне 20—280 °С при различных уровнях приложенного напряжения. Найдено, что в координатах напряжение — температура испытания четко выделяются граничащие между собой и осью температуры три области, в каждой из которых наблюдается одна из известных кинетических закономерностей. С ростом температуры логарифмическая ползучесть (первая область) сменяется кубической закономерностью Андраде (вторая область), а кубическая — квадратичной Андраде (третья область). С ростом напряжения температурный интервал кубической зависимости растет за счет первой области. Температура перехода от кубической к квадратичной не зависит от напряжения и примерно равна 0,5 температуры плавления. Энергия активации ползучести во второй и третьей областях линейно уменьшается с ростом напряжения. Результаты исследований рассматриваются с точки зрения вопроса о ведущей роли сдвиговых или диффузионных процессов. [c.262]

Доказать, чго если PQ — хорда, проходящая через фокус, то средняя квадратичная величина кинетической энергии на пути PQ равна одной трети суммы значений кинетической энергии в точках Р и Q. [c.86]

Чтобы одновременно определить нормальные координаты н главные частоты, достаточно совместно привести к каноническому виду две квадратичные формы Т и и (п. 13). Не прибегая к общему правилу, которое потребовало бы решения уравнения третьей степени, мы придем к цели путем двух последовательных линейных преобразований, которые приведут от 0 toj, к некоторым трем новым нормальным координатам т , С (в широком смысле, определенном в п. 13). [c.410]

В результате второго преобразования первую квадратичную форму (Т) привели к сумме квадратов. Остается выполнить третье преобразование, которое привело бы матрицу второй квадратичной формы ([/) к диагональному виду, не нарушив вида матрицы первой квадратичной формы. С этой целью используем в качестве матрицы преобразования Мр — фундаментальную матрицу матрицы Р, т. е. [c.148]

Третье направление — синтез гидроустройств с заданными свойствами. Примерами успешного решения этой задачи могут служить работы по созданию дросселей с квадратичной характеристикой на большом диапазоне изменения параметров, которые нечувствительны к изменению температуры жидкости [23], методики расчета делителей потока [25] и клапанов [34, 38, 49, 54] с заданными статическими и динамическими характеристиками. [c.263]

Для плоскости коэффициенты второй квадратичной формы равны нулю и из уравнения (10) следует, что = 0. Отсюда — третье [c.41]

Для положительной определенности квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы главные диагональные миноры в определителе А были положительны, начиная с третьего Дд > 0 А4 > 0 Д5 > 0. Если Аз < 0 А4 > 0 Д < О, то это необходимые и достаточные условия отрицательной определенности [41. [c.26]

В третьих, в последнее время большое развитие получает теория оптимальных процессов в управляемых динамических системах, центральным вопросом которой является стабилизация заданного движения [8, 85, 107]. Выяснилось, что квадратичные функции Ляпунова могут быть широко использованы для решения проблем синтеза оптимальных управляемых систем с обратной связью, так как они тесно переплетаются с методами динамического программирования в задачах оптимального управления [77, 107]. [c.531]

Третий режим, называемый квадратичным, или режимом вполне шероховатых стенок, а также режимом турбулентной автомодельности, характеризуется тем, что коэффициенты сопротивления для каждого значения относительной шероховатости становятся постоянными, не зависящими от числа Re. [c.62]

Очевидно, что операция осреднения членов, квадратичных относительно средних скоростей, оставляет их без изменений. Операция осреднения членов уравнений, содержащих первые степени пульсационных скоростей, дает результат равный нулю, а членов, квадратичных относительно пульсационных скоростей — не равный нулю. После осреднения третьего и четвертого членов уравнения (7.8) получим уравнение Рейнольдса для турбулентного течения [c.162]

Решение. Перйые два члена в (10,10) составляют квадратичную форму трех независимых переменных и х, уа. zz- Условия положительности этой формы требуют положительности определителя ее коэффициентов, одного из его миноров и коэффициента хххх- Кроме того, должен быть положителен третий член в (10,10), Эти условия приводят к неравенствам. [c.58]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Решение. Из компонент симметрического тензора второго ранга можно составить два квадратичных скаляра (гг , и ufi) и три кубических (и Uih itUhl]- Поэтому наиболее общий вид скалярного выражения, содержащего члены второй и третьей степеней по со скалярными же (изотропное тело ) коэффициентами, есть [c.148]

Первое, что приходит в голову, это принять, что стержень изгибается по дуге параболы, проходящей через точки опоры. Построить такую функцию очень просто. Можно подобрать коэффициенты квадратичного трехчлена так, чтобы при 2 = О и при г = t функция у обращалась бы в нуль. Тогда два коэффициента выразятся через третий, который сохранится в виде постоянного неопреде- [c.143]

В общем случае в разложении поляризации по степеням поля необходимо учитывать также низкочастотные поля. Большинство нелинейных эффектов связано с членами ряда, пропорциональными квадрату и кубу амплитуды электрического поля. Квадратичная поляризация обусловливает существование таких эффектов, как генерация второй гармоники, оптическое выпрямление, линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса) и параметрическая генерация. К эффектам, обязанным своим существованием поляризации, кубичиой по полю, откосятся геиерация третьей гармоники, квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра), двухфотонное поглощение, вынужденное комбинационное рассеяние, вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэ-ка и вынужденное ралеевское рассеяние. [c.860]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны с первым, вторым и третьим инвариантами тензора (ojj) завиаимостями ем. (1 .59)] [c.40]

Третья задача. Требуется определить диаметр трубопровода й при заданных расходах Q, длине трубопровода I и напоре Н. Здесь также используем формулу (6.4), но встречаемся с затруднениями в вычислениях, так как не только неизвестно число Рейнольдса, но по отношению к искомому диаметру с1 мы получаем уравнение высших степеней или даже (при определении А по формуле Колбрука) трансцендентное уравнение. В связи с этим решаем задачу методом попыток, полагая в первом приближении наличие квадратичного закона сопротивления, при котором коэффициент А является функцией только диаметра (при заданной шероховатости стенок трубы). [c.271]

По данным задачи строим гистограмму результатов испытаний (см, рис. а)), вычислив вероятности разрушения, соответствующие данному напряжению (столбец 3 таблицы). Перемножив соответственные цифры первого и третьего столбцов находим средние взвеп1енные напряжения. Сумма их дает математическое ожидание величины временного сопротивления а = 65 кГ/мм (столбец 4 таблицы). Подсчитав отклонение от среднего и взвешенный квадрат отклонения (столбцы 5, 6 и 7 таблицы), находим peAFiee квадратическое отклонение До как корень квадратный из суммы взвешенных квадратичных отклонений [c.272]

Эффект Штарка, кроме водорода и гелия, подробно изучен в спектрах щелочных металлов и некоторых других элементов. У щелочных металлов головные линии главных серий обнаруживают лишь квадратичный эффект. Впервые он был наблюден Ладенбургом в поглощении на D-линиях натрия (3s Si/j — Зр з ). Несколько позже Гротриан и Рамзауер [ 0.71] наблюдали квадратичный эффект Штарка на составляющих второго и третьего дублетов главной серии калия 4s 25i/j — 5р 2р1д, [c.386]

Кроме того, применение метода ортогонализации юзволяет решать задачу построения математической лодели объекта поэтапно. На первом этапе строится /равнение регрессии, линейное относительно рассматриваемых факторов. Если такое линейное уравнение адекватно прогнозируемому объекту, то задачу по-атроения математической модели объекта можно считать решенной. Если уравнение регрессии неадекватно, го необходимо перейти к следующему этапу, на котором в уравнение регрессии включаются новые переменные типа х] и ХгХ/. Если коэффициенты регрессии при новых переменных оказываются незначимыми и переход к квадратичному уравнению незначительно уменьшает остаточную дисперсию, то это означает, что в уравнение регрессии не включен фактор, который оказывает существенное влияние на свойства объекта. Поэтому третий этап заключается в нахождении новых факторов, существенно влияющих на развитие прогнозируемого объекта, и включении их в уравнение регрессии. [c.181]

Теоретический закон распределения для обработки поступающей информации [5] ориентировочно выбирают по коэффициенту вариации /. При Л/ = 0,3 используют закон нормального распределения (ЗНР), при U = 0,50 — закон распределения Вейбула (ЗРВ), при V — 0,30 0,50 — ЗНР и ЗРВ. Коэффициент вариации V = а/ (f — с), где а — среднее квадратичное отклонение t — среднее значение показателя надежности (ПН) с — смещение зоны начала рассеивания ПН относительно начала отсчета (оно является третьим параметром ЗРВ). [c.81]

Вероятностные характеристики распределений степенной функции, рассмотренные здесь (т. е. при равномерном распределении аргумента в диапазоне от О до 1), могут быть использованы и при упрощенной геометрической аппроксимации монотонно возрастающих теоретических распределений с помощью степенных функций. Показатель степени аппроксимирующей функции будет при этом равен п — 1 формулам с п = 1 будет соответствовать парабола нулевой степени, т. е. закон равной вероятности формулам с п = = 2 — парабола первой степени, т. е. наклонная прямая распределение, равномерно возрастающее формулам с п = 3 — квадратичная парабола формуламс л = 4 — кубическая парабола и т. д. Здесь возможна также и аппроксимация монотонно убывающих теоретических распределений путем поворота соответствующих парабол вокруг вертикальной оси. При этом значения вероятностных характеристик остаются без изменения, но только у центрального момента (и семиинварианта) третьего порядка [ig, Хз, у асимметрии 5 и у коэффициента относительной асимметрии а знаки должны быть изменены на противоположные. [c.126]

ФАКТОР <есть причина, движущая сила какого-либо процесса, явления, определяющая его характер или отдельные его черты магнитного расщепления — множитель в формуле для расщепления уровней энергии, определяющий величину расщепления, выраженный в единицах магнетона Бора размагничивающий— коэффициент пропорциональности между напряженностью размагничивающего магнитного поля образца и его намагниченностью структурный—величина, характеризующая способность элементарной ячейки кристалла к когерентному рассеянию рентгеновского излучения, гамма-излучения и нейтронов в зависимости от внутреннего строения ячейки) ФЕРРИМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты ионов, входящих в его состав, образуют две или большее число подсистем (магнитных подрещеток) ФЕРРОМАГНЕТИЗМ—состояние кристаллического вещества, при котором магнитные моменты атомов или ионов самопроизвольно ориентированы параллельно друг другу ФИЛЬТРАЦИЯ—движение жидкости или газа через пористую среду ФЛУКТУАЦИЯ <есть случайное отклонение значения физической величины от ее среднего значения, обусловленное прерывностью материи и тепловым движением частиц абсолютная — величина, равная корню квадратному из квадратичной флуктуации квадратичная 01ли дисперсия) равна среднему значению квадрата отклонения величины от ее среднего значения относительная равна отношению абсолютной флуктуации к среднему значению физической величины) ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ — люминесценция, быстро затухающая после прекращения действия возбудителя свечения ФОРМУЛА (барометрическая — соотношение, определяющее зависимость давления или плотности газа от высоты в ноле силы тяжести Больнмаиа показывает связь между энтропией системы и термодинамической вероятностью ее состояния Вина устанавливает зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от его частоты в третьей степени и неизвестной функции отношения частоты к температуре) [c.292]

Средняя квадратичная ошибка опытно определе -ного к. п. д. против истинного — +0,3% вероятная — две трети этого значения, т. е. 0,2% наибольшая — втрое больше, т. е. 0,9%. Это значит, что половина опытных данных, вероятно, имеет погрешности менее [c.258]

В 80-х годах XVII в. над теми жо вопросами задумывались и другие английские ученые. По словам Галлея, ему удалось в 1683 г. вывести из третьего закона Кеплера обратную квадратичную пропорциональность тяжести с расстоянием, но он не мог отсюда объяснить и вывести эллиптическое движение светил. Архитектор Рен развивал воззрения, похожие на взгляды Гука, предполагая, что движение планет слагается из их равномерпо-го прямолинейного двин оиия и падения на Солнце. Во ь[)емя встре 1и Репа с Гуком и Галлеем Рен предложил премию тому, кто докажет, что иод действием силы, убывающей обратно ироиорциопальпо квадрату расстояния, возникает движение по эллипсу. [c.162]

По квадратичной сетке можно определить числа оборотов, при которых происходят включения второй и третьей пружин ( opg и со з). [c.305]

Эти величины квадратичны относительно пульсаций скорости, их называют вторыми моментами пульсаций. Одной из возможностей решения проблемы незамкнутости системы является использование простых полуэмпирических соотношений (см. п. 1.9.1). Другая возможность заключается в составлении (только на базе уравнений Навье— Стокса) математически строгих осредненных уравнений для старших (вторых, третьих и выше) моментов гидродинамических полей [58, 59, 86]. Роль этих уравнений заключается в том, что, проанализировав физический смысл их слагаемых, можно получить информацию о внутренних процессах в турбулентном потоке и на этой основе построить более совершенные полуэмпирические модельные [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...