Колебания связанные, форма

Таким образом, мы обнаружили множество колебаний одинакового типа и периода. Между тем у нас остались незаполненными только две колебательные степени свободы. Как согласовать между собой эти как будто противоречащие друг другу результаты Дело в том, что колебательной степенью свободы мы называем такую степень свободы, с которой связано одно независимое колебание определенной формы и частоты. Это значит, что характер колебания, связанного с данной колебательной степенью свободы, никак не зависит от того, происходит ли другое такое же колебание, связанное с другой степенью свободы. Рассмотренные нами колебания, вызывающие нарушение линейности молекулы, будут независимы в указанном выше смысле, только если два таких колебания происходят в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (так как только при этом условии смещения двух атомов от оси молекулы будут происходить независимо). Таким образом, мы обнаружили два независимых колебания, вызывающие нарушение линейности молекул, которые как раз занимают два места, оставшиеся незаполненными из общего числа колебательных степеней свободы. [c.650]

Деформация спектра рабочего колеса под воздействием центробежных сил. На рис. 6.29 приведен спектр рабочего колеса с консольными лопатками в условиях вращения (сплошные линги и при отсутствии его (штриховые линии). Влияние вращения при различных числах т, а также частотных функциях весьма раз.лпч-но. Это определяется конкретными формами колебаний системы. Например частоты, принадлежащие правой ветви частотной функции п=2, практически не изменяются с увеличением частоты вращения. Это понятно, поскольку им соответствуют формы колебаний, связанные в основном с крутильными деформациями лопаток при практически спокойном диске. Это вполне согласуется с хорошо известным фактом слабого влияния вращения на частоты крутильных колебаний изолированных лопаток. Напротив, частоты правых ветвей частотных функций п=0 и п— (см. рис. 6 12) сильно изменяются с возрастанием частоты вращения. Им соответствуют формы колебаний с преобладанием изгибных деформаций лопаток, на которые вращение сказывается больше. Для других фрагментов спектра степень влияния вращения определяется совместными колебаниями диска и лопаток. [c.112]

В прикладных задачах эффект связанности форм колебаний и инерцию поворота элемента стенки часто не учитывают, полагая Ср=0 и Dp=0. [c.230]

Как и в случае прямоугольника, в диске существуют специфические формы колебаний, связанные с распространением сдвиговых SV-волн. Эти моды колебаний называют модами Лэмба [208], хотя о них говорилось еще в работе Кри [168]. [c.207]

Если амортизаторы размещены под изолируемым объектом произвольным образом и плоскости симметрии отсутствуют, то все колебания будут связанными между собой и собственные частоты определяются уравнениями (2-15). Если система имеет хотя бы одну плоскость симметрии, то связанные формы колебаний распадаются на две несвязанные между собой группы одна группа соответствует движению центра тяжести системы в плоскости симметрии, другая движению перпендикулярно этой плоскости. Соответственно и собственные частоты такой системы определяются из двух независимых групп уравнений и вычисление их значительно упрощается. [c.37]

В этом случае две формы колебаний 61 и фч, соответствующие смещению вдоль оси X и повороту вокруг этой оси, ие зависят от других форм колебаний. Связан- [c.40]

НИИ у — к/2 (при атом е — вр -= Л/2). В общем случае о необходимости учета связанности форм свободных колебаний можно ориентировочно судить, сравнивая параметр %с = (е — — вр)УР (т — номер формы колебаний, I — длина балки) с единицей. Для балки, показанной на рис. 2.4, [c.336]

Входящий сюда коэффициент Ср учитывает связанный характер продольных и изгибных колебаний. Эти формы колебаний разделяются, если Ср = О или е = бр, В общем случае е ф вр, так как координата нейтральной оси балки е зависит от распределения жесткости по сечению, а соответствующая инерционная характеристика вр— от распределения плотности материала. В частности, для балки, сечение которой показано на рис. 2.4, при одинаковых плотностях материалов слоев е = 0,72Л, вр = 0,58Л. Условие е= вр строго выполняется для однородных балок, при этом [c.336]

Наиболее общим и сложным случаем является тот, когда станок на опорах имеет ряд высокочастотных форм колебаний, связанных с высокочастотными формами системы заготовки и системы, в которой закреплен режущий инструмент. [c.177]

ВОЗДЕЙСТВИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ, СВЯЗАННЫХ С ПРОЦЕССОМ ПРАВКИ ПРИ КРУГЛОМ БЕСЦЕНТРОВОМ ШЛИФОВАНИИ, НА ТОЧНОСТЬ ФОРМЫ ДЕТАЛИ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ [c.120]

Уровень колебаний, связанных с дисбалансом круга, зависит от условий предварительной правки при его установке на станок и от периодичности и режимов правки по мере износа круга, а частота колебаний соответствует частоте его вращения. Форма рабочей поверхности круга после правки зависит от свойств динамической системы станка, определяющих процесс правки. Основными источниками колебаний, вызывающими искажение рабочей поверхности круга при правке, являются собственные колебания устройства правки и шпиндельного узла, а также вынужденные колебания, связанные с дисбалансом их приводов. [c.121]

В ряде случаев уравнения движения анализируемой системы удобно представить в специальных формах, называемых формой связанных колебаний и формой нормальных колебаний [5]. Остановимся кратко на их получении. [c.45]

Если говорить о математическом подходе, наиболее удобном для анализа колебаний связанных осцилляторов, то в случае слабой связи предпочтение следует отдавать, по-видимому, форме связанных колебаний. [c.48]

Введением вспомогательных переменных эта система сведена к трем уравнениям несвязанное операторное уравнение шестого порядка для прогиба и два уравнения второго порядка для вспомогательных переменных, одно из которых — связанное. Для экспоненциальной зависимости от времени построены решения, обнаруживающие пять связанных форм колебаний для замкнутой сферической оболочки они могут быть несвязанными. Первая форма — растяжение, вторая — поперечных перемещений, третья — сдвиговая по толщине, четвертая —вращательная без сдвига, пятая — вращательная со сдвигом. Исследуются частные случаи и получены уравнения для пологой оболочки. [c.209]

Пусть свободно висящая цепь первоначально находится в состоянии покоя. Свободные колебания можпо вызвать, если отклонить цепь каким-либо образом и затем отпустить, или если резко ее ударить. При этом мы должны соблюдать правило, согласно которому боковые перемещения любой точки цепи должны быть малыми — в данном случае малыми но сравнению с длиной цепи. Причина такого ограничения не должна здесь нас отвлекать она будет разъяснена позднее, в гл. VI. Но это ограничение едва ли является стеснительным, потому что, в конце концов, амплитуды колебаний точек конструкции редко оказываются сравнимыми по величине е размерами самой конструкции (если речь идет, как и в данном случае, о колебаниях, связанных с изменением формы). [c.37]

Как указано в гл. 2, зависимость осевой компоненты смещения от радиуса является функцией частоты. Вблизи точки перегиба для волны L (О, 1) это смещение обладает довольно ярко выраженным максимумом на оси и спадает до нуля на граничной поверхности, как показано на фиг. 185. С другой стороны, распределение смещений изгибных нормальных волн [49] характеризуется одним или несколькими узловыми диаметрами с максимумами осевых смещений в диаметрально противоположных точках на граничной поверхности. Если имеет место полная симметрия, то преобразователи, работающие на продольных колебаниях, не должны ни возбуждать, ни принимать изгибные волны. Факт появления изгибных волн в линиях задержки на продольных колебаниях связан с неоднородностью структуры и формы преобразователей и проволоки, а также с отклонениями от симметрии при установке преобразователя на проволоку. [c.528]

Как показано в предыдущем параграфе, Б большинстве случаев можно пренебречь резонансными колебаниями, связанными с изменением формы поперечного сечения цилиндра. [c.199]

Частотный спектр ограниченной пьезоэлектрической пластины вблизи резонанса сдвиговых колебаний по толщине, как следует из теории, приведенной в гл. 3, имеет большое число паразитных резонансов. Особенно сильно проявляются изгибные колебания, связанные со сдвиговыми колебаниями по толщине, а также негармонические составляющие высших порядков сдвиговых колебаний по толщине. На рис. 3.5 показан вычисленный частотный спектр резонаторов в форме прямоугольной пластины с отношением ширины к толщине Ь/а = 28,24 и ориентацией УА //- 38° 10 в за- [c.194]

В действительности в (2.401) содержатся две связанные друг с другом задачи. Первая задача состоит в отыскании тех значений параметра со, для которых существуют нетривиальные решения задачи (2.401) в случае, когда р/ =0, g = 0, Р = 0. Эти значения параметра со называются собственными частотами колебаний тела Q соответствующие собственным частотам решения, определяемые с точностью до числового множителя, называются собственными формами колебаний. [c.108]

В этой форме для гармонических колебаний открывается закон пропорциональности величины силы величине отклонения точки от центра равновесия (х — 0) и направления ее в сторону этого центра. Такая сила будет действовать на материальную точку со стороны упругой нити или пружины, притягивающей точку к центру (х = 0). Входящий в правую часть (26) коэффициент с определяется только упругими свойствами пружины (об этом будет еще речь впереди) и никак не связан с начальным положением точки и начальной скоростью движения точки. Закон (26) является общим и может применяться для решения разнообразных задач, служащих для предсказания прямолинейных движений материальной точки под действием упругой силы притяжения к данному центру. [c.25]

Определение формы упругой линии имеет, пожалуй, наибольшее значение при решении задач динамики. С помощью форм упругой линии балки при свободных колебаниях может быть выявлено ее поведение при воздействии ударных нагрузок. Динамика движения летательных аппаратов в некоторых случаях также требует определения формы упругой линии несущих плоскостей. Такого рода задачи по определению формы упругой линии решаются, понятно, только численными методами. Но все это относится к задачам динамики. Что же касается условий статического нагружения, то найти примеры необходимого для практических целей определения формы упругой линии балки, скажу прямо, очень трудно. И сейчас мы перейдем к новому вопросу, связанному с упругой линией балки. [c.62]

В зависимости от среды, в которой распространяется звук, условно различают структурные или корпусные и воздушные шумы. Структурные шумы возникают при непосредственном контакте колеблющегося тела с частями машин, их корпусом, трубопроводами, фундаментами, строительными конструкциями и т. д. Колебательная энергия, сообщаемая источником шума жестко связанным с ним предметам (в зависимости от формы связи и их линейных размеров), распространяется по ним в виде продольных или поперечных волн (или тех и других одновременно). Колеблющиеся поверхности, приводя в колебание прилегающие к ним частицы воздуха, образуют звуковые волны. Если источник не связан с какими-либо конструкциями, то шум, излучаемый им в воздух, носит название воздушного шума. [c.5]

Интегральный метод вынужденных колебаний применяют для определения модуля упругости материала по резонансным частотам продольных, изгибных или крутильных колебаний образцов простой геометрической формы, вырезанных из изделия, т. е. при разрушающих испытаниях. Последнее время этот метод используют для неразрушающего контроля небольших изделий абразивных кругов, турбинных лопаток. Появление дефектов или изменение свойств материалов определяют по изменению спектра резонансных частот. Свойства, связанные с затуханием ультразвука (изменение структуры, появление мелких трещин), контролируют по изменению добротности колебательной системы. Интегральный метод свободных колебаний используют для проверки бандажей вагонных колес или стеклянной посуды по чистоте звука. [c.102]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Если же элемент 1 (см. рис. 5.1) представляет собой апериодический контур, состоящий в основном из RL- или / С-элементов, то форма автоколебаний существенно зависит от свойств цепи обратной связи. Если в такой колебательной системе выполнены условия самовозбуждения, то форма генерируемых колебаний, как правило, далека от синусоидальной, а период колебаний связан с временем релаксации системы, хотя в некоторых случаях (см. ниже) подбором параметров автоколебательной системы можно заставить ее генерировать колебания, близкие к гармоническим. Эти автоколебательные системы принято называть релаксационными. Релаксационными системами считаются системы, в которых после разрыва канала, по которому восполняются потери в системе (элемент 2 на рис. 5.1), колебания в накопителе / апериодически затухают независимо от формы этих колебаний до разрыва цепи обратной связи. Отсюда сразу же вытекает, что в релаксационных автоколебательных системах может происходить 100%-ный обмен энергии (рассеиваемой на пополняемую) в течение каждого периода автоколебаний. [c.188]

Характерная особенность колебаний упругих систем, имеющих в своей структурной схеме зубчатые передачи с внешним зацеплением, состоит в том, что жесткости зубчатых зацеплений обычно на два порядка выше жесткостей элементов упругой системы, соответствующих соединительным валам. Поэтому в высокочастотных формах колебаний, связанных с образованием узлов на участках с зубчатыми зацеплениями, максимальные относительные амплитуды могут сильно отличаться от остальных (на два-три порядка). Указанное обстоятельство позволяет несколько упростить структуру дифференциальных уравнений типа (13), так как отдельные слагаемые числителей выражений, соответствующих демпфирующему и возмущающему членам, оказываются несоизмершшми меадду собой. Принимая во внимание изложенное, дифференциальные уравнеВия (i = 9, 10, 11) можно переписать так [c.86]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

Вибронасадок передает колебания на форму илн не связан с формой [c.375]

Частоты колебаний в таблицах расположены в возрастающем числовом порядке с указанием, где это возможно, формы колебаний после значения частоты колебаний. Движение сплошной оболочки синусоидально как в окружном, так и в осевом направлениях, поэтому соответствующие формы колебаний определять нетрудно. Для оболочки с вырезами собственные векторы связаны со многими частотами колебаний, показывающими доминирующую форму волны в форме колебаний. Однако существует многд других частот колебаний, для которых собственные векторы показывают, например, либо две различные сильно связанные формы волны, либо несколько различных волновых форм, сочетающихся в различных количествах. В табл. 3- 5 доминирующая форма волны в форме колебаний идентифицирована, где это возможно, обозначением (т, я ) после значения соответствующей частоты колебаний. Несимметричные формы колебаний показаны обозначением (Ш). Было в общем исследовано уменьшение частоты колебаний для данной доминирующей волновой формы. Увеличение размера выреза до размеров [c.248]

Собственные, пли свободные, крутильные колебання совершает крутильная система коленчатого вала, выведенная из состояния покоя, под действием только моментов сил упругости вала и моментов сил инерции связанных с ним масс, т. е. без воздействия на систему внешних моментов. Характер собственных колебаний определяется формой, массой и жесткостью коленчатого вала и величиной связанных с ним масс. [c.73]

Другой раздел указанного направления предусматривает конструктивное изменение в процессе изготовления деталей и механизмов машин в связи с повышением точности их обработки и сборки, или улучшение характеристик оборудования, конструктивной схемы в целом для уменьшения колебаний в источнике. Следует отметить как весьма перспективный метод создания машин с взаимной компенсагшей воздействия динамических факторов, а также механизмов, построенных по симметричной схеме. В этом случае динамическое устройство, соединен-ное с изделием, создает дополнительное динамическое воздействие, передаваемое к изделию в точках присоединения виброгасителя. Динамическое виброгашение осуществляется при параметрах устройства, обеспечивающих частичное уравновешивание динамических сил, возбуждаемых источником. При использовании симметричных схем упругих систем свободные колебания разделяются на ряд ке связанных между собой типов, что уменьшает число реализуемых форм движения, повышает соответствующие им импедансы и, следовательно, снижает вибрацию симметричных конструкций машин. Такой эффект достигнут, на-п ,.шер, в планетарных редукторах с поворотной симметрией, сконструированных таким образом, чтобы основными были лишь колебания угловой формы [12, 21], Для сохранения вибрационной устойчивости и ударной стойкости редуктора в направлениях, в которых не действуют возбуждающие факторы, обусловленная симметрией несвязность форм колебаний позволила использовать жесткие упругие элементы, а виброизоляцию по угловой форме колебаний сделать мягкой и таким образом уменьшить вибрацию [4]. [c.6]

Исследования, проведенные Ю.В. Копыленко, показали, что частота вращения заготовки, зависящая от частоты вращения ведущего круга, изменяется не только от оборота к обороту, но и в процессе одного оборота. Причем колебания, связанные с работой привода ведущего круга, оказывают существенное влияние на погрешность формы обработанной детали. [c.163]

Языки Арнольда Колебания связанных нелинейных осцилляторов при некоторых значениях частот оказываются захваченными некоторым значением р/д р, q — целые числа). Области сиюфони-зации в пространстве параметров имеют форму выступов, или языков. Свое название такие языки получили в честь открывшего их советского математика В. И. Арнольда. [c.276]

Колебания, соответствующие различным значениям р, сильно отличаются одно от другого. Если 9 равно своему наименьшему значению, то знак sin 2kQ однн и тот же для всех значений k от k = АО k п, так что цепь совершает колебание в форме волны с одной пучностью. Если О равно своему следующему значению в порядке возрастания, то первая половина ординат у , у ,. .. имеет один и тот же знак, противоположный знаку второй половины ординат, так что цепь совершает колебание с двумя пучностями. Если 9 принимает следующее значение, цепь колеблется с тремя пучностями и так далее, Формы движения легко различаются по кривым, проведенным через точки с ординатами уц и абсциссами k при заданном значении времени t. Наличие таких форм движения непосредственно следует из теоремы Штурма (п. 433), в которой будет доказано, что подобный характер движения существует всякий раз, когда для связанной системы частиц уравнения в конечных разностях имеют некоторый стандартный вид. [c.314]

Оптимальные законы двумерных колебаний можно обеспечить и путем возбуждения связанных колебаний обоих типов (рис. 2.13, б), что упрощает схему питания преобразователя. Фазовый сдвиг 1 о (рис. 2.13, в) обеспечивается выбором сдвига А/ между резонансными частотами колебаний соответствующих форм, а рабочая частота /р обычно лежит между ними. Реверс движения происходит при смещении фаз изгибных колебаний на л (штриховая кривая на эпюрах распределения амплитуд продольных 6л и изгибных Ьу колебаний на рис. 2.13, б), что осуществляется переходом от электродов В к В. Как показали экспериментальные исследования, при /р = 20- -25 кГц А/ — 0,5 кГц для преобразователя из пьезокерамики ЦТС-19 1хЬхк = 60x14x3 мм) и А/ 0,2 кГц для преобразователя из пьезокерамики ПКР-6 тех же размеров, при этом 5о — л/4. [c.37]

Третий и последний аспект акустической интерферометрии, который следует рассмотреть, связан с формой нормальных мод в процессе распространения акустических волн в трубе. Строго говоря, необходимо решить волновое уравнение для цилиндрического канала с жесткими стенками, на одном конце которого находится излучатель, являющийся источником гармонических колебаний, а на другом — отражатель. Метод Крас-нушкина [47], который в дальнейшем был развит Колклафом [c.107]

Определить изменение собственных частот поперечных колебаний стержня, связанное с неадиабатичностью колебаний. Стержень имеет форму длинной пластинки толщины Л. Поверхность стержня предполагается теплоизолированной. [c.186]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.2. Сте(ржень нагружен следящими силой Ро и моментом М.О. постоянны.ми во времени. Равновесная форма осевой линии стержня (например, прямолинейного до нагружения) есть пространственная кривая. На конце стержня имеется сосредоточенная масса т. Примем приближенно, что точка О (центр масс) совпадает с центром то рцового сечения стержня. Для следящих сил уравнения малых колебаний стержня в связанной системе координат будут однородными, так как проекции следящих сил и моментов в уравнения движения в связанной системе координат не входят. В данном примере имеем следующие краевые условия 1) е=-0, ио(0)=0,до(0)=0 2) в—1, АМ(1)- М =0, АО( 1) + Л = 0, где М , — соответственно момент инерции и сила инерции, дей- [c.80]

Еще более сложный характер имеют связанные колебания трехмерных тел, в которых образуются уже не узловые линии, а узловые поверхности. При колебании тела распределение уэловь7х поверхностей в нем может быть весьма сложным, особенно для тел неправильной формы. Однако и в этих случаях всякое колебание тела можно представить суммой нормальных колебаний с различными амплитудами и фазами. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...