Термоупругое равновесие

См. [64]. Рассмотреть термоупругое равновесие толстой плиты, верхняя горизонтальная плоскость которой (z = h) свободна от закреплений и нагрузки, а нижняя (z = 0) имеет защемление, препятствующее горизонтальным и вертикальным перемещениям. На контуре плиты имеются абсолютно жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы (рис. 88). Закон изменения температуры по толщине плиты задан в виде полинома второй степени, [c.211]

Влияние температуры на напряженное состояние учитывается согласно обобщенному закону Дюамеля — Неймана [90]. Тогда условия термоупругого равновесия с учетом гипотез теории пологих [c.288]

Вывод разрешающего уравнения, описывающего задачу о термоупругом равновесии оболочек вращения канонических форм (конической, сферической, торообразной), дается в 5.5. [c.116]

Представление о когерентном росте позволило Г. В. Курдюмову предсказать явление термоупругого равновесия кристаллов мартенсита и исходной фазы, позднее обнаруженное в алюминиевых бронзах и некоторых других сплавах. Сущность этого явления состоит в следующем. [c.220]

На основе введенных гипотез в [И ] получена система конечно-разностно-дифференциальных уравнений термоупругого равновесия многослойных оболочек регулярного строения. Эти уравнения, записанные в безразмерных переменных, характеризующих перемещения точек срединных поверхностей жестких слоев, для ста ционарного однородного температурного поля имеют вид [c.77]

В статье [20] рассматривается термоупругое равновесие слоя конечной толщины ft, лежащего на гладком жестком основании при следующих граничных условиях [c.351]

Термоупругие задачи статики стержней, в том числе и биметаллических стержней. В реальных условиях упругие стержневые элементы могут нагреваться, что может вызвать существенное изменение их напряженно-деформированного состояния. Учет температуры в уравнениях равновесия стержней может быть сделан студентами самостоятельно. [c.269]

Компоненты вектора перемещений удовлетворяют уравнениям равновесия термоупругости [c.350]

При небольших смещениях атомов из положения равновесия в узлах кристаллической решетки можно в первом приближении потенциальной энергии пренебречь ангармонизмом (энергия, связанная с ангармонизмом, мала). Покажем, что при этом условии в случае всестороннего сжатия и расширения (ниже макроскопического предела текучести) химический потенциал атомов металла, возбужденных деформацией, будет одинаково возрастать независимо от знака деформации (т. е. знака, приложенного извне гидростатического давления) в отличие от кинетической модели системы свободных молекул (идеального газа), где знак прира-щ,ения давления определяет направление изменения химического потенциала. Напротив, термоупругие эффекты в твердых телах связаны с ангармоническими членами в выражении потенциальной энергии взаимодействия атомов, но здесь они не рассматриваются. В литературе этому вопросу не уделено должного внимания, так как все опыты по изучению поведения твердых тел под высоким давлением относятся к деформации тела сжатием. [c.15]

Поскольку ах >> gx , явления, обусловленные ангармонизмом, не исчерпывают всех термодинамических свойств твердого тела. Действительно, даже при симметричных колебаниях атомов имеются силы, противодействующие их сближению, а именно силы отталкивания электронных оболочек и силы сопротивления растяжению (химические связи), уравновешивающиеся в не-деформированном теле. Сжатие и растяжение тела, если их рассматривать без учета энгармонизма, приводят к нарушению такого равновесия и появлению избыточного давления, стремящегося вернуть тело в исходное состояние с минимальным значением термодинамического потенциала, иными словами, сжатие или растяжение первоначально недеформированного тела всегда приводит к росту термодинамического потенциала с соответствующим увеличением абсолютной величины избыточного давления, равной нулю в недеформированном состоянии. В силу аддитивности энергии каждый процесс всестороннего сжатия или растяжения можно рассматривать слагающимся из двух независимых процессов обусловленного ненулевым кинетическим давлением вследствие энгармонизма и обусловленного симметричными силами взаимодействуя атомов. Первый процесс дает термоупругие [c.16]

Аналогично, применяя схемы разрушения, известные из теории предельного равновесия, можно рассмотреть условия приспособляемости при других конфигурациях пластин, условиях закрепления и температурных полях. Например, могут быть определены условия прогрессирующего разрушения прямоугольной свободно опертой пластинки, нагруженной сосредоточенной силой и испытывающей теплосмены. Для этого- необходимо воспользоваться известным решением для термоупругих напряжений в такой пластинке [161] и принять, как и в соответствующей задаче предельного равновесия, пирамидальную форму разрушения с пластическими шарнирами по диагоналям. [c.196]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

К одномерным относится большая группа задач термоупругости, в которых параметры температурного и напряженно-деформированного состояний зависят лишь от одной пространственной координаты. Часть из них имеют элементарное решение, если задано распределение температуры и можно сформулировать простые условия равновесия и совместности деформации. Примеры таких задач рассмотрены в гл. 5. [c.219]

Решим теперь задачу термоупругости в напряжениях, например задачу В. Для этого нужно решить уравнения равновесия [c.121]

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости. [c.66]

Решение общей (неосесимметричной) задачи о равновесии кругового конуса получено, например, в [1]. При этом использовались формулы интегрального разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса. Для данного векторного разложения при помощи интегрального преобразования Меллина и теории рядов Фурье установлена формула обращения. Аналогично в [2] получено решение задачи статической термоупругости для трансверсально-изотропного конуса. [c.196]

Термоупругость занимается вопросами равновесия тела как термодинамической системы, взаимодействие которой с окружающей средой заключается лишь в механической работе внешних сил и теплообмене. [c.11]

Постановка задачи термоупругости, в которой не учитываются член механической связи в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия, называется квазистатической. [c.36]

В постановке задачи термоупругости в напряжениях решение сводится к нахождению шести функций о, , удовлетворяющих трем уравнениям равновесия (2.1.1), шести уравнениям совместности деформаций в напряжениях (2.3.13) и трем граничным условиям (2.1.3). [c.42]

В конце этой главы ( 2.6) приводятся уравнения задач термоупругости в цилиндрических и сферических координатах. Составленные уравнения равновесия в перемещениях в цилиндрических координатах учитывают механическую и термическую неоднородности. [c.38]

Общая постановка плоской задачи термоупругости в декартовых координатах заключается в определении восьми функций (0 , Оу, е , Еу, е у, и , иу), удовлетворяющих двум уравнениям равновесия при отсутствии объемных сил [c.95]

Итак, мы получили обобщение на стационарную задачу термоупругости теоремы о минимуме потенциальной энергии. Эта теорема утверждает, что среди всех геометрически возможные положений равновесия в действительности осуществляется то, для которого функция Г достигает минимума. [c.468]

Если сумма —Ф +Фа+Фо равна нулю, то происходит обратимое мартенситное превращение. В этом случае при охлаждении наблюдается медленный рост мартенситных кристаллов, а при последующем нагревании — их постепенное исчезновение. Такая же картина наблюдается при приложении и снятии нагрузки. Это явление получило название термоупругого равновесия криеталлическах фая. [c.239]

Рост внутр. напряжений в процессе М. п, в одредел, условиях приводит к установлению двухфазного термоупругого равновесия, к-рое обратимо смещается при [c.49]

Во второй половине XX столетия было сделано много серьезных открытий в области физики металлов. Эффект памяти формы, безусловно, одно из наиболее ярких среди них. История создания материалов, способных "запоминать" свою форму, своеобразна и поучительна. В 1948 г. советские ученые академик Г.В. Курдюмов и докт. физ.-мат. наук Л.Г. Хандрос обнаружили интересное явление, которое позднее было официально названо эффектом Курдюмова. Суть его, согласно тексту открытия, зарегистрированного Госкомитетом СССР по делам изобретений и открытий, состояла в следующем "Установлено неизвестное ранее явление термоупругого равновесия при фазовых превращениях мартенситного типа, заключающееся в образовании упругих кристаллов мартенсита, границы которых в интервале температур превращения при изменении температуры и (или) поля напряжений перемещаются в сторону мартенситной или исходной фазы с одновременным обратимым изменением геометрической формы образующихся областей твердого тела". [c.6]

Это явление впервые было обнаружено в алюминиевой бронзе Курдюмовым и Хандросом [48] и было названо термоупругим равновесием. Предельным случаем является упругий мартенсит, который возникает за счет одних только механических напряжений в отсутствие химической движущей силы и исчезает при удалении напряжений. Скорость роста термоупругого мартенсита полностью определяется, очевидно, скоростью изменения движущей силы и не дает никаких сведений о механизме роста. [c.327]

Термодинамический потенциал (изо-барно-изотермный потенциал) см. Свободная энергия Гиббса Термоупругое равновесие 327 Точка тройной эвтектики 64 Травление 352, 353 [c.482]

Стационарная задача о термоупругом равновесии полого цилиндра (в случае осевой симметрии) изучалась сперва П. М. Огибаловым (1954), а затем Ю. Н. Шевченко (1958), который учитывал изменение модуля упругости материала вдоль оси цилиндра. А. Н. Подгорный (1965) учел влияние торцов цилиндра, а также центробежных сил задача решена приближенно с использованием вариационного принципа Лаграннш. П. И. Ермаков (1961) и В. А. Шачнев (1962) рассматривали стационарную задачу термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины при осесимметричной его деформации в первой из этих работ условия на торцах выполнялись приближенно, согласно методу Бидермана, а во второй — решение задачи сведено к решению интегро-дифференциального уравнения. Стационарная задача термоупругости для бесконечного цилиндра с несколькими полостями сформулирована А. С. Космодамианским (1962) — как температурное поле, так и термоупругое состояние определяются методом Бубнова — Галеркина. [c.21]

В последующих работах М. М. Филоненко-Бородича косинус-биномы были им использованы для приближенного решения задачи об упругом равновесии прямоугольного параллелепипеда. Идея решения задачи состояла в разбиении тензора напряжений на две части основной тензор, удовлетворяющий уравнениям рановесия и условиям загружения граней параллелепипеда, и корректирующий тензор, построенный при помощи косинус-биномов и их производных. Последний тензор, удовлетворяя уравнениям равновесия и нулевым граничным условиям, содержит произвольные постоянные, определяемые вариационным методом Кастильяно. М. М. Филоненко-Бородич (1951) изучил задачу о сжатии параллелепипеда равными и противоположно направленными нагрузками и рассмотрел термоупругое равновесие параллелепипеда позже (1953) он распространил метод на случай цилиндрических координат ему же принадлежат соображения о выборе основного тензора для любым образом нагруженного параллелепипеда (1957). [c.24]

При когерентном росте кристалла мартенсита накопление энергии упругой деформации решетки может привести к тому, что рост кристалла прекращается еще до разрыва когерентности. Тогда устанавливается термоупругое равновесие между мартенситом и матрицей. Это равновесие смещается в ту или иную сторону с изменением температуры при понижении температуры АРоб возрастает и кристалл растет, пока не установится новое равновесие (или не нарушится когерентность), а при повышении температуры АРоб уменьшается и кристалл будет сокращаться в размерах. Обнаружение термоупругих кристаллов мартенсита можно рассматривать как блестящее подтверждение правильности представлений о когерентности на границе мартенсита с исходной фазой и о ведущей роли соотношения АРоб и AFynp в термодинамике мартенситных превращений. [c.220]

Упругие кристаллы. Представление о когерентном росте позволило предсказать и затем экспериментально обнаружить явление термоупругого равновесия при мартенситном превращении и <упрулих кристаллов мартенситной фазы. [c.684]

Подобное явление действительно было обнарул(ено при мартенситном превращении в сплавах u-Al с добавками Ni или Мп (рис. 12) [37], а впоследствии п в некоторых других сплавах. Условиями, необходимыми для получения термоупругого равновесия, являются высокий предел упругости материала и медленное увеличение напряжений яри росте кристаллов. [c.684]

В статьях [10, 21] исследовалось термонапряженное состояние однородной изотропной пластинки с термоизолированной дугообразной трещиной при заданном однородном тепловом потоке на бесквиечности. Определялось также установившееся термоупругое равновесие неограниченной изотропной пластинки с впаянным инородным круговым включением при наличии на линии раздела материалов конечного числа разрезов, на берегах которых заданы смешанные условия на температурные характеристики и условия первого или второго рода на механические, на бесконечности — однородный тепловой поток. Получены формулы для определения функции напряжений для шайбы и пластинки. Детальнее рассмотрена кусочно-однородная плоскость, ослабленная [c.347]

Если теплоизоляция отсутствует или же процессы не настолько медленны, чтобы все время существовало температурное равновесие с окружающей средой, часть механической энергии, превращающейся в тепло, будет рассеиваться. Совместное рассмотрение уравнений теории упругости с температурными членами и уравнений теплопроводности позволяет ставить так называемую связанную задачу термоупругости. Обнаруживаемые при этом эффекты незначительны и в эксперименте их трудно отличить от эффектов, связанных с внутренним трением. Поэтому исследование эффекта температуры в теории упругости почти всегда основывается на уравнениях Дюамеля — Пеймана (8.6.1), в которых модули упругости считаются постоянными п не зависящими от характера термодинамического процесса. [c.253]

При этом результаты расчета приближаются к эксперименту (пунктирная линия на рис. 7.2,6). Из графиков на рис. 7.2 видно, что все оценки при Vf — и От = 1 приближаются соответственно к свойствам волокна или матрицы. Используя приближенные зависимости (7.8) и свойства компонентов в качестве исходных экспериментальных данных, можно провести термоупругий анализ слоистого композита. При этом использование слоистой модели позволяет рассчитать осред-пенные термоупругие свойства слоистого композита, осред-иенное напряженное (деформированное) состояние композита и напряжения в слоях. Кроме этого, при помощи простой модели ), показанной на рис. 7.1, и уравнений равновесия и совместности для компонентов в слое можно оценить напряжения (деформации) раздельно в волокнах и матрице каждого слоя. [c.258]

Вариационные принципы термрупругости Если воспользоваться принципом локального равновесия, то вариационным принципам термоупругости для случаев малых деформаций изотропных и анизотропных сред, линейных и нелинейных законов деформирования может быть придана следующая форма [c.52]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Обобщение вариационной формулы Кастнльяио на случай задачи термоупругости. Подвергнем напряженное состояние рассматриваемого тела такой произвольной вариации, при которой новые компоненты тензора напряжения + ба у удовлетворяли бы уравнениям равновесия (1.2.17), т. е. [c.46]

Было предложено несколько остроумных способов решения этой задачи. Советские физики А.Ф. Иоффе и Я. И. Френкель предложили сперва переохлаждать шар (из каменной соли) до температуры, значительно более низкой, чем температура окружающей атмосферы, а затем нагревать его в воздухе до комнатной температуры ). Более высокая температура на поверхности вызывает расширение в материале шара. Термические напряжения в нем сводятся к сжимающим напряжениям в окружном направлении в его внешних частях, из условия же равновесия следует, что центральная часть шара должна быть растянута. Таким образом, в центре шара создается состояние равномерного всестороннего растяжения. Нетрудно найти термоупругие напряжения в шаре в период процесса теплообмена. Эти напряжения определяются центрально симметричным распределением температуры (задача, рассмотренная в классической теории теплопроводности для сферы). Я. И. Френкель определил максимальные значения термических растягивающих напряжений в центре шара и установил, что в каменной соли, переохлажденной в жидком воздухе, они должны достигнуть высоких значений, которые никогда не наблюдались при испытаниях этого материала на простое растяжение или изгиб (шары из каменной соли при повторном нагреве не дают трещин). Найденные таким путем очень высокие значения сопротивления трехосному растяжению во внутренней точке тела для такого слабого материала, как каменная соль, следует считать сомнительными. Внешние части шара из каменной соли, находящиеся в основном под действиел двухосного сжатия, должны получить пластические деформации, так как этот материал обладает низким пределом текучести. Поскольку высокие значения растягивающих напряжений были вычислены на основании теории упругости, влияние пластической деформации внешних слоев шара, приводящее к уменьшению сжимающих напряжений во внешней оболочке, не было учтено, вследствие чего величина растягивающих напряжений в центральной части оказалась значительно завышенной. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...