Безмоментная теория сферической оболочки

Безмоментная теория сферической оболочки [c.297]

Обратимся к преобразованию геометрических уравнений безмоментной теории сферической оболочки. В общем случае они записываются в виде равенств (7.5.1). Положим в них = Л, / i2 = со, = [c.180]

Таким образом, показано, что статические и геометрические уравнения безмоментной теории оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка, приводятся к виду (13.6.6) и (13.6.9) соответственно. Они аналогичны преобразованным уравнениям (13.2.7) и (13.2.9) безмоментной теории сферической оболочки, и, следовательно, показана возможность применить методы теории функций комплексного переменного и к расчету безмоментной оболочки, очерченной по любой поверхности второго порядка положительной кривизны [29, 43]. Не останавливаясь на подробностях, сформулируем связанные с этим обобщения результатов 13.4. [c.191]

Замечание. Для того чтобы безмоментные уравнения сферической оболочки приводились к виду (13.2.7) при помощи подстановок (13.2,5) и (13.2.6), нет необходимости пользоваться географической системой координат. Достаточно потребовать, чтобы срединная поверхность оболочки была отнесена к изотермической системе координат (Ai= и х = я/2). В связи с этим полезно иметь в виду следующую теорему теории поверхностей на любой поверхносга существует бесчисленное множество изотермических систем координат, причем все оии получаются из какой-либо одной при помощи преобразования независимых переменных [c.179]

Изгиб/юе напряжение в меридиональном направлении оказывается в 1,82 раза больше расчетного напряжения по безмоментной теории. Краевой эффект, как видим, приводит к заметному повышению максимальных напряжений. Еще более резкое повышение напряжений имеет место в зоне сопряжения некоторых оболочек, как, например, для цилиндра, соединенного со сферическим днищем (рис. 365). Здесь, как показывают подсчеты, при одинаковой толщине оболочек местное эквивалентное напряжение [c.323]

Расчет сферической оболочки по безмоментной теории [c.229]

Определить внутренние усилия по безмоментной теории в сферической оболочке постоянной толщины от произвольной нагрузки с составляющими X, Y и Z. Рассмотреть случаи внешнего радиального давления — р Т/м ), собственного веса g=yh TjM ), снеговой нагрузки q, отнесенной к единице площади горизонтальной проекции для оболочки, опертой на вертикальные стерженьки по параллельному кругу = "I" (рис. 101). [c.273]

См. [88]. Определить внутренние усилия, по безмоментной теории в сферической оболочке постоянной толщины от произвольной нагрузки с составляющими X, Y и Z и рассмотреть случаи [c.192]

Круговое кольцо, показанное на рис. 6.10, а, представляет собой шпангоут, устанавливаемый в месте стыка сферического днища, радиус кривизны которого и цилиндрической части бака радиуса / . Пользуясь безмоментной теорией оболочек, нетрудно определить интенсивность радиального усилия, сжимающего шпангоут при нагружении бака внутренним давлением р [c.236]

Следует отметить, что решения безмоментной задачи и задачи чистого изгибания — медленно меняющиеся функции. Поэтому при их определении теория пологих оболочек может дать существенную погрешность, если только рассматриваемая область оболочки не мала по сравнению. с радиусом Для быстро изменяющихся решений уравнения (7.72) точность рассматриваемой теории вполне достаточна. Поэтому для сферических оболочек можно рекомендовать расчет на основе безмоментной теории (см. гл. 6), дополняя его решением уравнения (7.72) при = О и частным решением уравнения (7.74). [c.343]

Мы установили, что уравнения теории пологих оболочек для сферической оболочки распадаются на уравнения безмоментного состояния и уравнения смешанного напряженного состояния. В работе А. Л. Гольденвейзера показано, что такое же разделение имеет место, если основываться на общей теории. В этом отношении сферическая оболочка является исключением. [c.343]

При весьма малой жесткости шпангоута и нагружении его сосредоточенными силами изложенный алгоритм расчета неприменим, так как скорости изменения усилий и перемещений в меридиональном и окружном направлениях вблизи места приложения нагрузки имеют одинаковый порядок. В этом случае для сферической оболочки хорошие результаты могут быть получены совмещением безмоментного решения и быстро изменяющейся части решения на основе теории пологих оболочек (см. 35). [c.356]

Для расчета средних значений а можно пользоваться выводами безмоментной теории для тонких оболочек [49, гл. I ]. В случае деформации сферическим дорном с достаточной для данной методики точностью можно принять, что средние меридиональное и кольцевое напряжения равны между собой и определяются формулой Лапласа [c.214]

Выше на примере котельных формул для безмоментной сферической оболочки было установлено (2.23), что дополнительная (в сравнении с анализом размерностей) информация, содержащаяся в решениях безмоментной теории, позволяет значительно расширить границы моделирования за счет возможности отступления от полного геометрического подобия. Однако случаи использования готовых формул для установления критериев подобия составляют редкое исключение в практике моделирования. [c.71]

Обратимся теперь к определению по безмоментной теории перемещений возникающих в полной сферической оболочке при действии на нее сосредоточенных сил. В 3.4 при постоянных Е, h, v выведено равенство (13.4.5), при помощи которого можно определить искомые перемещения по формулам (13.3.5). [c.238]

В 16.27 изложен метод решения статической задачи безмоментной теории для полной сферической оболочки, загруженной произвольной системой сосредоточенных сил и моментов. Он легко переносится и на случай, когда срединная поверхность оболочки представляет собой поверхность второго порядка положительной кривизны. [c.242]

Заканчивая главу о сосредоточенных воздействиях, обсудим, в какой мере полученные результаты можно считать правильными, если учесть, что они получены по безмоментной теории. Физически ясно, что вблизи точки приложения сосредоточенной нагрузки соответствующее напряженно-деформированное состояние имеет большую изменяемость (и расчет по безмоментной теории не вызывает доверия), но при удалении от этой точки изменяемость делается малой (и можно надеяться, что безмоментная теория станет достаточно точной). Для сферической оболочки это можно подкрепить и математически. Комплексная функция напряжений, соо ветствующая приложению сосредоточенных сил в точке = Со> имеет вид [c.243]

Подчеркнем, что, как утверждалось выше, при произвольных напряжениях а( ) и т( ) выражениям (5.9) и (5.10) не соответствуют действительные перемещения точек оболочки, поскольку уравнение неразрывности деформаций (5.8) будет нарушено. Однако если эти выражения в силу условий (5.11) отождествить с действительными перемещениями граничных точек упругого шара, то тем самым будет наложено ограничение на контактные напряжения a(fl ), т(А ) и в определенном смысле будет удовлетворено уравнение неразрывности (совместимости) деформаций оболочки. В конечном итоге можно считать, что последнее уравнение вследствие указанной трактовки условий контакта (5.11) окажется нарушенным в меньшей степени. Придерживаясь этой точки зрения, примем такую постановку задачи, когда выражения (5.9) и (5.10), определяемые по безмоментной теории тонкой сферической оболочки, в силу условий (5.11) в зоне контакта отождествляются с действительными перемещениями граничной поверхности упругого весомого шара. [c.324]

После подстановки в (7.3) соответствующих выражений из (7.5) е учетом ( 7.1) и (7.6) получим разрешающее интегральное уравнение поставленной задачи, которое, кроме искомого контактного давления о+(0), будет содержать также неизвестные напряжения О-(О) и т- ( О). Последние можно исключить при помощи дифференциальных уравнений равновесия сферического покрытия, трактуемого в рамках теории тонких оболочек. Предполагая, что оболочка находится в безмоментной напряженном состоянии, на основе уравнений (8.46) —(8.48) гл. I будем иметь [c.429]

Однако для случая тонких оболочек можно ограничиться приближениями порядка = О и Л/" = 1, Поэтому остановимся на них более детально. При этом для пластинки и сферической оболочки постоянной толщины полученные выше системы уравнений можно проинтегрировать в явной форме. Приближения порядка N = О соответствуют тому случаю, когда картины напряженного и деформированного состояния вовсе не зависят от координаты а , т, е, одинаковы вдоль поверхностей, параллельных срединной поверхности. Этот случай напряженного равновесия оболочки, по существу, является безмоментным. Но в приближении порядка Л = О, в отличие от классической безмоментной теории, мы получаем корректную систему дифференциальных уравнений, которая совместима со всеми (в данном случае с тремя) физическими краевыми условиями. Следует подчеркнуть, что здесь имеем эллиптическую систему уравнений, которая равносильна одному эллиптическому уравнению шестого порядка, а в классической безмоментной теории задача сводится к эллиптическому уравнению второго порядка. [c.276]

Первая из них, решаемая с помощью безмоментной теории оболочек, заключается в определении усилий и перемещений от внутреннего давления на свободном крае выреза на сферическом днище и на крае патрубка. [c.17]

Оболочки вращения в виде цилиндрических и конических оболочек, замкнутых днищами различной геометрической формы, сферических и тороидальных резервуаров находят исключительно широкое применение в технике. Эти оболочки особенно в химических аппаратах работают под действием внутреннего равномерного давления. Расчет таких конструкций ведется по безмоментной теории, за исключением небольших зон краевых эффектов, где для расчета необходимо использовать более точные уравнения, которые будут получены позже. В таких зонах необходимо использовать специальные конструктивные меры для смягчения концентрации напряжений и более равномерного распределения напряжения. [c.112]

Граница между подъемистыми и пологими оболочками условна. Обычно считают, что оболочка является пологой, если отношение ее высоты к радиусу меньше 1/5 (рис. 3.2). Частное решение дифференциального уравнения для подъемистых сферических или конических оболочек (как и для цилиндрических оболочек), как правило, может рассматриваться по безмоментной теории. [c.30]

Местные напряжения в безмоментных оболочках. В местах резкого изменения кривизны уравнения безмоментной теории оболочек перестают быть справедливыми в оболочке возникают местные напряжения. Причину появления их можно выяснить на примере цилиндрического котла со сферическим днищем (рис. 58). Напряжения в цилиндрической части [c.109]

Деформации, соответствующие тем напряжениям, которые определены по безмоментной теории, не удовлетворяют требованию неразрывности оболочки при переходе от цилиндрической к сферической части. Для обеспечения неразрывности необходимо допустить, что в оболочке появляются напряжения и деформации изгиба в области, примыкающей к месту стыка. [c.109]

Кольцо оказывается как бы сжатым этими силами, и если рассмотреть равновесие половины кольца, то мы придем к заключению, что в поперечном сечении кольца возникнут сжимающие напряжения. Но поперечное сечение кольца представляет меридиональное сечение оболочки как в ее цилиндрической части, так а в сферической. По безмоментной теории кольцевые напряжения положительны как в той, так и в другой части оболочки, то есть они являются растягивающими напряжениями. Таким образом, мы пришли к противоречию. Выход из него заключается в том, что в кольцевых сечениях, близких к стыку, нужно допустить существование ие только нормальных сил, но и касательных, вызывающих местный изгиб оболочки. Ширина зоны, в которой напряжения изгиба существенны, имеет порядок У / 6, где R — радиус оболочки, 6 — ее толщина. Таким образом, если толщина составляет одну сотую радиуса, ширина зоны местных напряжений составляет примерно одну десятую радиуса, или десять толщин. [c.110]

Поэтому под сосредоточенным силовым воздействием, соответствующим полюсу произвольного порядка, в безмоментной теории сферических оболочек надо понимать некоторую сумму сосредоточенных факторов, включающую, кроме сил и моментов, также и полимоменты. [c.231]

В 17.34 показано, что для сферических изотропных однородных куполов постоянной толщины с плоским жестко заделанным краем в безмомент-ной теорнн можно использовать почти без изменения наиболее эффективный метод решения плоских задач теорнн упругости, разработанный для круговых областей. Переносятся на безмоментную теорию сферических оболочек и некоторые более общие методы решения плоских задач, относящиеся к некруговым и многосвязным областям. Они соответствуют случаям, когда край [c.260]

Именитов Л, Б., Применение теории функций комплексного переменного к решению статически неопределимых задач безмоментной теории сферической оболочки. Труды И Всесоюзн. конференции по теории пластин и оболочек, Киев, АН УССР, 1962, 94—96. [c.547]

В качестве примера применения теории краевого эффекта рассмотрим расчет цилиндрической оболочки с полусферическим днищам (рис. 3.30, а). Оболочка нагружена давлением р. Сначала рассматр 1ваем безмоментное состояние сферической и цилиндр и ческой оболочек в отдельности (рис. 3.30, б). [c.171]

Но формулы (6 30) и (6.31) соответствуют решению задачи по безмо-ментной теории. Следовательно, и в теории пологой сферической оболочки напряженное состояние разделяют на безмоментное и смешанное. Только в этомХслучае смешанное напряженное состояние уже нельзя определять по теории краевого эффекта — его определяют решением однородного уравнения [c.152]

С другой TopoHBi, из уравнений безмоментной теории оболочек для сферического сосуда можно элементарными способами непосредственно составить безразмерные уравнения, которые играют роль критериальных зависимостей в методе анализа уравнений [1181 [c.46]

Таким образом, для замкнутой сферической оболочки, подверженной действию сосредоточенных сил и можнтов, пережщения в рамках безмоментной теории определяются не единственным образом, а лишь с точностью до перемеш,ений, соответствующих комплексной функции перемещений (16.28.5). [c.241]

Если поверхность (любого знака кривизны) не имеет бесконечно удаленных точек, ограничена только неасимптотическими краями и во всех точках этих краев она лишена свободы смещения в обоих тангенциальных направлениях, то такая поверхность не может изгибаться. Отсюда по теореме о возможных изгибаниях должно следовать, что полная краевая задача безмоментной теории при граничных условиях вида (17.34.1) на всех краях оболочки, не имеющей бесконечно удаленных точек, должна иметь решение (единственное) при любой, достаточно гладкой, нагрузке, если ни один из краев оболочки не касается асимптотических линий срединной поверхности. Справедливость этого утверждения доказана в 17.34 для сферического купола с плоским краем, а в 15.23 — для произвольной замкнутой оболочки нулевой кривизны с двумя неасимптотическими краями. Оно, по-видимому, останется правильным и в самом общем случае. [c.261]

Вдали от точек сопряжения с торовым участком напряжения в сферической, конической, цилиндрической оболочках определяются по известным формулам безмоментной теории. Для торо- [c.218]

Отметим в заключение, что полученные результаты можно рассматривать как пример, иллюстрируюш,ий справедливость высказанного в п. 2.3 утверждения, что безмоментная теория не может давать правильных результатов, если радиусы кривизны срединной поверхности оболочки терпят разрывы. В самом деле, изображенный на рис. 2.8 цилиндрический резервуар, закрытый дниш,ами, можно рассматривать как единую замкнутую оболочку враш,ения, у которой на двух параллельных кругах (соответствуюш,их сопряжению цилиндра с днищами) имеются разрывы одного (эллиптические днища) или обоих (сферические днища) радиусов кривизны. У Коробовых днищ радиус кривизны меридиана имеет, кроме того, еще разрыв на параллельных кругах, соответствующих переходу от торообразной вставки к сфере. Таким образом, на всех этих параллельных кругах безмоментная теория приводит к разрывам в кольцевых усилиях и, соответственно, к нарушению сплошности деформации. [c.111]

Метод исследования состоит в том, что для каждого узла записываются уравнения равновесия и условия совместности и решаются относительно неизвестных, введенных таким обт разом, чтобы через них можно было определить все усилия, моменты, напряжения, перемещения и повороты. Для каждой части конструкции общее решение задается в виде суммы ре-шения по безмоментной теории и решения от краевого эффекта. Выражения решений от краевого эффекта для цилиндри ческой оболочки взяты из работы Хетеньи [8], а для сферической оболочки — из работы Лекки [9]. Ни одно из решений [c.60]

Безмоментная теория оболочек представляет собой упрощенный вариант общей теории, в котором пренебрегается влиянием изгибающих и крутящих моментов и поперечных сил на напряженно-деформированное состояние. В некоторых очень немногочисленных случаях безмоментная теория описывает напряженно-деформи-рованное состояние оболочки точно, так как и моменты и силы, указанные выше, равны нулю. Оболочки, находящиеся в таком напряженном состоянии, называются безмоментными (например, полая сферическая оболочка, находящаяся под действием внутреннего или внешнего равномерных давлений). Возможность существования безмоментного напряженного состояния оболочки определяется формой ее срединной пoвepxнo tи, характером силового воздействия, в том числе на контуре, и характером закрепления оболочки на контуре. [c.131]

В качестве следующего приближения можно вычислить импеданц с помощью безмоментной теории оболочек, пренебрегая членами, содержащими к 1 2а . Тогда сферический импеданц будет равен [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...