Уравнения безмоментной теории геометрические

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ JQ7 [c.107]

Геометрические уравнения безмоментной теории [c.107]

При интегрировании дифференциальных уравнений теории оболочек в каждой точке края надо выполнять четыре граничных условия ( 5.33). Для этого недостаточно произволов, содержащихся в решениях дис ерен-циальных уравнений безмоментной теории. Они представляют собой суперпозицию двух систем (статических и геометрических безмоментных уравнений), каждая из которых эквивалентна уравнению второго порядка ( 7.4, 7.5). Поэтому, вообще говоря, при интегрировании безмоментных уравнений в каждой точке края удается выполнить лишь два граничных условия. Естественно искать выход из этого затруднения, используя произвольные функции afi (а ), (а ) или г 3д (а ), Ф4 ( 2). входящие в формулы (8.12.4), [c.124]

Далее, геометрические уравнения безмоментной теории выражают требования [c.144]

Обратимся к преобразованию геометрических уравнений безмоментной теории сферической оболочки. В общем случае они записываются в виде равенств (7.5.1). Положим в них = Л, / i2 = со, = [c.180]

Обращаясь к геометрическим уравнениям безмоментной теории, рассмотрим вектор упругого смещения [c.187]

Геометрические уравнения безмоментной теории (13.5.12), (13.5.13), взятые с верхними знаками, при помощи (13.6.5) преобразовываются к виду [c.189]

Таким образом, показано, что статические и геометрические уравнения безмоментной теории оболочек, имеющих форму поверхностей второго порядка, приводятся к виду (13.6.6) и (13.6.9) соответственно. Они аналогичны преобразованным уравнениям (13.2.7) и (13.2.9) безмоментной теории сферической оболочки, и, следовательно, показана возможность применить методы теории функций комплексного переменного и к расчету безмоментной оболочки, очерченной по любой поверхности второго порядка положительной кривизны [29, 43]. Не останавливаясь на подробностях, сформулируем связанные с этим обобщения результатов 13.4. [c.191]

Равным образом, система (13.8.4) становится тождественной геометрическим уравнениям безмоментной теории (13.5.12), если в последней взяты верхние знаки и принято, что [c.194]

В 7.5 было показано, что между статическими и геометрическими уравнениями безмоментной теории в общем случае существует тесная связь, вытекающая из статико-геометрической аналогии. В предыдущей главе мы уже встречались с ее проявлениями, которые выражались в следующем [c.199]

Этап 3. Решение геометрической безмоментной задачи, т. е. определение перемеш,ений и , и , w при помощи интегрирования геометрических уравнений безмоментной теории ( 7.5) с учетом тангенциального геометрического граничного условия. [c.258]

Назовем задачей Р интегрирование статических уравнений безмоментной теории с учетом граничных условий Рщ = О на gi и Р[2] = О на g , а задачей р — интегрирование геометрических уравнений безмоментной теории с учетом граничных условий p(ii =0 на g-j и р[2] = О на По смыслу они совпадают с задачами Р и р, введенными в 20.12, только здесь их надо решать в двухсвязной области. [c.306]

Определение внутренних усилий по безмоментной теории является статически определимой задачей —искомые усилия N , и 5 можно найти, не пользуясь первыми тремя геометрическими (6.38) и физическими (6.40) уравнениями. Последние уравнения будут нужны для определения деформаций и перемещений или для расчета внешне статически неопределимых оболочек. [c.168]

Решение системы уравнений (ЮЛ) и (10.2) относится к статической задаче безмоментной теории оболочек вращения при осесимметричной нагрузке. Чтобы найти деформации и перемещения в оболочке, к этим уравнениям следует добавить геометрические и физические уравнения. Здесь ограничиваемся исследованием только статической стороны задачи. [c.207]

Если поставлено геометрическое граничное условие, выражающее отсутствие перемещений в некотором направлении р в каждой точке края, то будем говорить, что оболочка имеет закрепление в направлении р. Кроме того, будем говорить, что решение статической безмоментной теории порождается поверхностными и краевыми силами, первые из которых определяются свободными членами уравнений равновесия, а вторые — свободными членами граничного условия. Тогда теореме 1 можно дать простое физическое толкование. Если в геометрической безмоментной задаче закрепление в направлении п не препятствует изгибанию (v) срединной поверхности, то статическая безмоментная задача, в которой на краю задается тангенциальное усилие в направлении I, ортогональном п, может иметь решение только тогда, когда равна нулю работа сил, порождающих это решение, на перемещениях изгибания (v). [c.111]

В рассматриваемых случаях полная краевая задача безмоментной теории сводится к последовательному решению статической и геометрической задач безмоментной теории ( 7.7). Статическая задача, рассмотрением которой мы пока и ограничимся, заключается в определении тангенциальных усилий ТI, S, из безмоментных уравнений равновесия с учетом статического граничного условия. Оно для случаев (17.30.1) и (17.30.2) записывается соответственно так [c.245]

Примем снова, что имеется купол, на кр-аю которого ставятся одно статическое и одно геометрическое тангенциальные граничные условия, и рассмотрим для него полную краевую задачу безмоментной теории. Она заключается в решении головной системы безмоментных уравнений ( 7.8) с учетом обоих тангенциальных граничных условий, и в данном случае его удобно разбить на три этапа. [c.258]

Случай II. Равенство (18.37.8) при выбранном k выполняется. Тогда получатся алгебраические системы уравнений с одинаковым нулевым определителем. Для разрешимости систем, отвечающих статической задаче, надо на внешнюю нагрузку наложить два условия, вытекающие из вышеприведенных рассуждений. При выполнении их статическая задача будет иметь решение, зависящее от двух констант (i = 1, 2). Последние попадут в конечном итоге в правые части систем, отвечающих геометрической задаче. Определители этих систем равны нулю, но можно подобрать так, чтобы системы были разрешимы. Это значит, что решение полной краевой задачи безмоментной теории существует и в случае II, но оно будет определяться с точностью до бесчисленного множества тех изгибаний, которые имеет срединная поверхность при выполнении (18.37.8). [c.266]

Пример 5. Определ ИМ перемещения оболочки с такими же геометрическими размерами и внешней нагрузкой, как в примере 2 (см. рис. 5.4). При безмоментной теории расчета перемещения вычисляются по формулам (9.11) и (9.10). Учитывая, что для рассматриваемой оболочки X=Y=Z=0, уравнения (9.11) упрощаются, так как Hi = Ti = 0. [c.244]

Приведем уравнения нелинейной безмоментной теории оболочек, обобщающие уравнения (1.37)—(1.39) и учитывающие изменение радиусов кривизны в процессе нагружения. Физические и геометрические соотношения этой теории по-прежнему определяются равенствами (1.37), (1.39), а уравнения равновесия следуют из [c.327]

Оболочки вращения в виде цилиндрических и конических оболочек, замкнутых днищами различной геометрической формы, сферических и тороидальных резервуаров находят исключительно широкое применение в технике. Эти оболочки особенно в химических аппаратах работают под действием внутреннего равномерного давления. Расчет таких конструкций ведется по безмоментной теории, за исключением небольших зон краевых эффектов, где для расчета необходимо использовать более точные уравнения, которые будут получены позже. В таких зонах необходимо использовать специальные конструктивные меры для смягчения концентрации напряжений и более равномерного распределения напряжения. [c.112]

Выражения для обобщенных параметров НДС оболочки выводятся из геометрических и физических уравнений теории пологих оболочек с помощью процедуры метода Канторовича-Власова, когда соответствующее уравнение моментного состояния умножается на Xi x) и безмоментного состояния - на Х2 х) И интегрируется в пределах оболочки. В этом случае через функции R y) и Г у) можно выразить статические и кинематические параметры оболочки. Для этого необходимо построить 7 производных фундаментальных функций (см. таблицу 7.17) и использовать соотношения (7.154)-(7.156). Получается 8 уравнений. Система 8 уравнений при у=0 в силу свойств фундаментальных функций ФДо), ЖДо) распадается на две системы 4-го порядка [c.495]

Рассматриваемая проблема была предметом обстоятельного анализа в рамках А. Л. Гольденвейзера (1961, 1966), подошедшего к ней с точки зрения общей теории оболочек, т. е. применительно к произвольной оболочке. В последней статье Гольденвейзер подытожил результаты качественного исследования свободных колебаний с большим показателем изменяемости состояния перемещений. Целью исследования было установление областей для параметров, характеризующих функцию изменяемости, в которых возможно расчленение общего состояния перемещений на элементарные. Классификация задач проведена с учетом геометрических свойств контурной линии, от которых существенно зависит характер дополнительных интегралов, привлекаемых для удовлетворения краевых условий. Основное внимание в статье уделено безмоментным поперечным колебаниям, происходящим при относительно малых частотах и сопровождаемым лишь малыми тангенциальными колебаниями. Разрешающее уравнение этих колебаний имеет любопытную структуру [c.249]

Под геожтрическими уравнениями безмоментной теории или просто геометрическими безмоментными уравнениями будут подразумеваться равенства [c.107]

Если оболочка отнесена к криБОЛинейным координатам, удовлетворяющим сильному нераБенстБу (10.21.1), и если = О, то первое из этих ураБнений будет приближенно эквивалентно статическим уравнениям безмоментной теории ( 7.4), а второе — геометрическим уравнениям без-моментной теории ( 7.5). [c.144]

С геометрическими уравнениями безмоментной теории. Это надо рассматривать как противоречие, так как геометрические безмоментиые уравнения эквивалентны уравнению второго порядка ( 7.5), и содержащихся в них произволов недостаточно для выполнения трех граничных условий. [c.294]

Из равенства (9.60) следует необходимое условие разрешимости уравнений безмоментной теории действующая на оболочку внешняя нагрузка не должна совершать работу на любых чистоизгибных (конечно, геометрически допустимых) перемещениях оболочки. [c.340]

Решение системы уравнений (10.1) относится к статической задаче безмоментной теории оболочек. Чтобы найти деформации и перемещении Б оболочке, к этим уравнения , следует добавить геометрические и физические уравнения Здесь ограничиваемся исследованием только статической сторокы задачи и рассмотрим основные уравнения дл двух частных случаев [c.176]

Замечание 2. Если в каждой точке края ставится одно тангенциальное статическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальная краевая сила Pi имела заданное значение, и одно геометрическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальное смещение Vn имело заданное значение, то полная безмоментная задача, в сущности, представляет собой соединение статической безмоментной задачи и геомй риче-ской безмоментной задачи. Действительно, в этом случае можно сначала найти Tj, S, Т , интегрируя статические безмоментные уравнения совместно со статическим граничным условием, а затем выразить (алгебраически) ш, Ej через Т , S, Т , при помощи уравнейий состояний. и, наконец, найти перемещения и , Uj, w, интегрируя геометрические безмоментные уравнения совместно с геометрическим граничным условием. Вместе с тем, легко указать на случаи, когда такое разделение станет невозможным. Это будет, например, в том случае, когда оба граничных условия — геометрические. Тогда целесообразно говорить о полной краевой Задаче безмоментной теории, не расчленяя ее на статическую и геометрическую задачи. [c.112]

Один из вариантов решения задачи о распределении напряжений на установившейся стадии вытяжки выполнен на базе безмоментной теории оболочек после установления распределения напряжений по трем геометрическим простым участкам очага деформации / и /// и // (см. рис. 8.13). В результате совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность каждого участка очага деформации в отдельности, и использования краевых условий на границах этих участков получена формула для определения наибольшего радиального растягивающего напряжения о-рщах, возникающего при вытяжке отожженной зах оговки в штампе без прижимного устройства [16] [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...