Дифференциальное уравнение изгиба балки

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.16). Взамен величины д надо подставить разность д — Тогда под величиной д будем понимать внешнюю распределенную [c.150]

Указание. Применить дифференциальное уравнение изгиба балки (см. указания к задаче 7.3). [c.149]

Для составления дифференциального уравнения изгиба балки, лежащей на упругом, в смысле Винклера, основании, мы будем исходить из дифференциального уравнения изгиба в форме [c.110]

Эю дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на упругом основании. Введем в рассмотрение функции [c.268]

Свободные колебания. Заменяя в дифференциальном уравнении изгиба балки постоянной по длине жесткости (12.40) поперечную нагрузку по принципу Даламбера инерционной силой и полагая внешнюю активную поперечную нагрузку равной нулю, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний балки [c.284]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.19). Взамен величины q надо подставить разность q—qn. Тогда под величиной q будем понимать внешнюю распределенную нагрузку, а под q — реакцию упругого основания [c.170]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗГИБА БАЛКИ [c.197]

Дифференциальное уравнение изгиба балки [c.197]

Граница применимости приближенного дифференциального уравнения изгиба балки. Как каждое приближенное уравнение уравнение (12.111), или эквивалентное ему (12.109)2 имеет некоторую границу применимости установим ее. [c.198]

Интегрирование дифференциального уравнения изгиба балки [c.207]

Интегрирование дифференциального уравнения изгиба балки в случае одного участка. Пусть имеем дифференциальное уравнение изгиба призматической балки [c.207]

Интегрирование дифференциального уравнения изгиба балки в случае наличия нескольких участков (метод начальных параметров). [c.213]

Дифференциальное уравнение изгиба балки в случае жесткости, изменяющейся по ее длине, имеет вид [c.226]

Дифференциальное уравнение изгиба балки и его общий интеграл. Рассмотрим закрепленный в пространстве прямолинейный стержень, подвергнутый воздействию произвольной распределенной поперечной нагрузки I/(г), действующей в плоскости Ог/г, и, кроме того, воздействию продольных растягивающих сил, центрально приложенных к концам стержня (рис. 13.34). Дифференциальное уравнение изгиба балки имеет вид, [c.317]

Будем исходить из дифференциального уравнения изгиба балки, записанного в одной из двух разновидностей [c.177]

Задаемся функцией и (г) в нулевом приближении ио(2), которой соответствует кривая, имеющая форму, сходную с ожидаемой формой потери устойчивости стержня. Подставляем эту функцию в правую часть уравнения (18.82), после чего правая часть уравнения становится известной функцией, а уравнение совпадает с дифференциальным уравнением изгиба балки переменного сечения [c.352]

Дифференциальное уравнение изгиба балки постоянного сечения под нагрузкой р (л ) имеет вид [c.89]

Дифференциальное уравнение изгиба балки постоянного поперечного сечения на упругом основании с моделью Винклера имеет вид [55] [c.352]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании [c.224]

Это уравнение аналогично дифференциальному уравнению изгиба балки, в котором изгибная жесткость EJ заменяется цилиндрической жесткостью D. В силу этого цилиндрический изгиб пластины можно рассматривать как изгиб множества балок-полос прямоугольного сечения единичной ширины, мысленно вырезанных из пластины в поперечном направлении (рис. 20.16, а, б). Расчет таких балок-полос производится обычными методами сопротивления материалов (построение эпюр внутренних усилий, определение напряжений и т. п.). [c.432]

Рассмотрим особенности применения метода на примере поперечного изгиба балки. Дифференциальное уравнение изгиба балки постоянной жесткости имеет вид [c.95]

Как и ранее, запишем дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании в виде [c.217]

Вторая задача основывается на решении дифференциальных уравнений симметрично нагруженной оболочки вращения. Для сферической оболочки эти уравнения решены с помощью электронно-вычислительных машин [14], а результаты представлены в форме таблиц коэффициентов влияния для края выреза. Дифференциальное уравнение для симметрично нагруженной тонкостенной цилиндрической оболочки, которой является патрубок, имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на сплошном упругом основании. Это позволяет без какой- [c.18]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании, нагруженной на конце сосредоточенной силой Ро и вращающим моментом Мо, имеет вид [c.116]

Дифференциальное уравнение изгиба для балки-полоски можно получить таким же способом, как и для обычной балки (см. 66). [c.479]

Покажем идею этого метода на примере изгиба балки переменной жесткости EJ = EJ (х) (рис. 8.26). Дифференциальное уравнение изгиба такой балки хорошо известно [c.247]

Это дифференциальное уравнение совпадает с дифференциальным уравнением изгиба балки, лежащей на упругом (винклеро-вом) основании. Его решение можно представить в виде [c.226]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на сплошном упругом винклеровом основании. Будем исходить из дифференциального уравнения изгиба постоянного сечения [c.233]

Четыре формы интеграла дифференциального уравнения изгиба балки на сплошном винклеровом упругом основании в случае одного участка в пределах балки. Пусть вся длина балки составляет один участок. [c.234]

Например, если рассчитывается балка, то следует удостовериться, находятся ли максимальные прогибы <7расч = г расч в области применимости приближенного дифференциального уравнения изгиба балки и не выходит ли максимальное напряжение за предел пропорциональности. Соответствующая оценка дана в главе XII (т. II, стр. 198—202). [c.109]

Усилия и перемещения в сечениях балок. Нагрузка статическая или динамическая механические параметры балки постоянны. Вводится аналогия между распределением токов, потенциалов и электрической энергии в электрической цепи и условиями равновесия, деформациями и потенциальной и кинетической энергиями в деформируемой системе. Электрическая модель составляется из активных и реактивных сопротивлений и трансформаторов по участкам балки в соответствии с тем, что дифференциальное уравнение изгиба балки четвертого порядка может быть заменено уравнениями в конечных разностях по сечениям х . 1, X I, х , X I,. .. В элек- [c.600]

Согласно гипотезе Фусса — Винклера основание оседает лишь в тех точках, которые находятся под балкой, и остается совершенно недеформируемым ряде о балкой. Кроме того, предполагается, что реакция основания возникает и в тех местах, где балка поднимается над основанием. Следовательно, гипотеза Фусса — Винклера недостаточно верно отражает работу упругого основания и иногда не подтверждается опытом. Но из-за удобства и простоты она широко применяется на практике и в тех случаях, котда характеристики грунтов достаточно изучены, дает хорошее подтверждение опытом. Ниже рассматривается расчет балок постоянной жесткости, лежащих на упругом основании, удовлетворяющем гипотезе Фусса — Винклера. В общем случае дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на вннклеров ском основании, имеет вид [c.147]

Аналогия заключается в том, что статическим величинам Мп (а) и 5 (а) в теории изгиба балок соответствуют изгибающий момент и перерезывающая сила, а компонентам перемещения (а), 7 (а) — прогиб упругой оси балки и угол поворота элемента этой оси. Аналогия идет еще дальше, а именно при и = О и га = 1 дифференциальное уравнение (686) полубезмоментной теории переходит в дифференциальное уравнение изгиба балки, т. е. описывает деформированное состояние, соответствующее закону плоских сечений, а члены га 2 описывают деформированное состояние, возникающее под действием самоуравновешенных нагрузок, когда имеется депланация поперечных сечений оболочки. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...