Точка сгущения

Если бы флейта была закрыта с обоих концов, то сгущения на концах могли бы иметь произвольные размеры, так как упругость частиц поддерживалась бы сопротивлением перегородок но по тем же соображениям скорости р были бы там равны нулю, что опять дало бы нам условия [c.379]

Множество таких точек I называется положительным предельным множеством или множеством предельных точек для рассматриваемой траектории обозначим его через Л. Точки I множества Л называются Л-точками. Л-точки кривой С являются предельными точками (точками сгущения) этой кривой, но не все предельные точки С принадлежат к числу Л-точек. [c.387]

Спектр собственных частот — дискретный (точечный) и не имеет точек сгущения, кроме, может быть, бесконечно удаленной точки. Все собственные частоты — действительные. Спектр собственных частот упорядочивается в порядке возрастания [c.170]

Асимптотические точки сгущения собственных частот. Если в какой-либо точке поверхности Г (ш ) градиент функции Q (к) обращается в нуль, то интеграл (40) при частоте может расходиться. В этом случае говорят, что частота соответствует асимптотическому сгущению собственных частот. В этой точке оси ш касательная к кривой N = /Ч ((й) становится вертикальной. Необходимо подчеркнуть, что асимптотические точки сгущения характеризуют лишь асимптотические (приближенные) распределения. Вблизи точек сгущения наблюдается некоторое увеличение средней [c.175]

Теперь мы уже располагаем всем необходимым, чтобы дать определение изолированной точки бифуркации ц. Точка fi соответствует изолированной бифуркации, если в достаточно малой ее окрестности может обращаться в нуль не более чем конечное число функций fi, /2,. .. и в этой окрестности существует не более чем конечное число связных компонент различных типов динамических систем. В противном случае точка неизолированная и является точкой сгущения бесконечного числа областей, отвечающих различным типам фазовых портретов. Это сгущение вокруг точки бифуркации ц может носить односторонний или многосторонний характер. [c.101]

Наличие точек сгущения впервые явно обнаружилось при рассмотрении грубых отображений окружности в себя [242]. Другие механизмы образования неизолированных точек бифуркации были обнаружены в связи с изучением гомоклинических структур [262, 268]. В более поздних американских работах это явление названо Q-взрывом [295]. Как уже отмечалось, возможность всюду плотного расположения неизолированных точек бифуркации была установлена С. Смейлом [331]. В последнее время [c.101]

Рк к = N +, оо) с точкой сгущения в секторах малых углов, содержащих мнимую ось [c.84]

Такого типа функция имеющая точку сгущения полюсов на бесконечности и нарастание амплитуды на одном из листов комплексной плоскости, дает амплитуду рассеяния, не сводимую к виртуальным или брейт-вигнеровским уровням (см. в этой связи [15]). [c.41]

Точки сгущения частот свободных колебаний тонких упругих оболочек. Формулы (62) позволяют обнаружить интересные свойства плотности частот свободных колебаний топких упругих оболочек п. Пусть Ш1, 0)2 — характерные частоты, [c.465]

Обсуждаемые здесь точки сгущения принадлежат лишь асимптотическим оценкам распределения собственных частот. Эмпирические плотности частот будут иметь соответствующие максимумы лишь в том случае, если плотность Р. Куранта достаточно высока. Сопоставление асимптотических оценок с эмпирическими данными проведено в статье [35]. [c.466]

Частоты — Точки сгущения [c.556]

ВСЮДУ плотна в некоторой области 1, лежащей в области С. Очевидно, Ь не может быть состоянием равновесия. Возьмем произвольную точку М траектории М сг 61, и проведем через М дугу без контакта I, лежащую в Все точки дуги /, как и все точки области являются точками сгущения для траектории Ь. Но тогда из леммы 4 3 следует, что точки траектории Ь всюду плотны на дуге I. Пусть t ) и (<г) — две лежащие на дуге I и последовательные по I точки траектории Ь, т. е. такие точки, что при значениях I, заключенных между 1 и 27 траектория Ь не пересекается с дугой I. Такие последовательные по 1 точки существуют в силу леммы 1 3. Из леммы 11 3 вытекает, что между точками и Л/г иа дуге I нет точек траектории Ь. Но это противоречит тому, что точки траектории расположены на дуге I всюду плотно. Полученное противоречие доказывает утверждение а). [c.107]

Замечание. Из теоремы 10 следует, в частности, что рассмотрение траектории или полутраектории на сфере 8 сводится к рассмотрению ограниченной траектории или полутраектории на плоскости. В самом деле, пусть Ь — какая-нибудь траектория на сфере. Так как траектория Ь нигде не плотна на сфере, то существует точка сферы, не лежащая на Ь и не являющаяся точкой сгущения для точек Ь. Существует, следовательно, область 1, не содержащая ни одной точки Ь. Если взять за центр стереографической проекции любую точку N области то замкнутая область Н = спроектируется в ограниченную замкнутую плоскую область Н, а траектория Ь — в траекторию Ь, лежащую вместе со своим замыканием внутри Н Н — образ области Я = при стереографической проекции). Это и означает, что рассмотрение траектории Ь на сфере сводится к рассмотрению ограниченной траектории Ь на плоскости. [c.107]

Пусть Мд (а, b) Z G— одна из точек сгущения точек Л/,-. Очевидно, Р (а, Ь) = 0 Q (а, Ь) = 0. Предположим, что хотя бы одна из частных производных Р, [c.137]

Таким образом, у всякой аналитической динамической системы во всякой ограниченной области плоскости существует либо только коночное число состояний равновесия, либо у нее существуют особые линии, все точки которых — состояния равновесия (точки кривой / (х, у) 0). Бесчисленного множества изолированных состояний равновесия, имеющих точку сгущения, могущее быть у систем неаналитического класса в силу сказанного, у динамических систем аналитического класса быть не может. [c.137]

Остаточное тепло ядерного взрыва, распределившееся в зоне подземной реторты, будет поддерживать температуру сланца выше точки сгущения нефти ( 38° С) в течение нескольких лет. Исключается закупорка межкус-ковых пустот затвердевшей нефтью, стекающей впереди зоны перегонки. Для повышения проницаемости и нефтеотдачи сланцев на значительных площадях необходимо проводить последовательно серию взрьшов. [c.142]

А. с(.г, х ) u x )dx, к к-рому можно применить теорию Фредгольма. Задача Lu — ku н.мест не более счётного числа собстн. значений Aj, л.2, Яз,. . , , нее К вещественны и не имеют коничпы.ч точек сгущения. Если комплексное число h не является собств. значением оператора L, то мож-но построить Г, ф. G x, х л) оператора L—I.I, где I — единичный оператор. Ф-цпя G(x, х Я), паз. резольвентой оператора L, является м е р о-м о р ф п о й ф у и к ц и с й параметра "к, причём её полюсами служат собств. значения оператора L. Т. о., снсктр оператора L можно найти, изучая его резольвенту С(х, х Я), [c.537]

Точки сгущения частот собственных колебаний оболочек. Анализ рез>льтатов интегрирования (67) позволяет выявить интересные свойства плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек [13]. У зависимостей плотности частотсуществуют полюса, где v (о>) обращается в бесконечность. Эти точки соответствуют точкам сгущения (см. гл. IX). [c.234]

У оболочек положительной гауссовой кривизны (XjXj > 0) имеется одна точка сгущения при о) — В интервале О < о) < tui плотность частот равна нулю и при (О > о>2 стремится к Vo — плотности частот для пластин. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (Х Х2 = 0) характер зависимостей v (о>) будет аналогичным, но jj 0. Частоты собственных колебаний оболочек отрицательной гауссовой кривизны (XjXj < < 0) имеют две точки сгущения при о) = о) и о) = Щ, при увеличении частоты плотность собственных частот для оболочек отрицательной гауссовой кривизны стремится к плотности частот для пластин. [c.234]

Г. Схоутен и Д. Кортевег дали полную классификацию траекторий Ю7 центрального движения в четырех частных случаях Б. Н. Фрадлйн рассмотрел более общий закон центральной силы / (г), допускающий для функции г / (г) в интервале О <[ г оо конечное или бесконечное (без точек сгущения) множество экстремальных значений, и доказал ряд теорем, указывающих характер необходимых и достаточных условий для появления того или иного типа. Он исследовал также особые траектории соударения и бесконечного удаления в общей задаче двух тел. [c.107]

Причем относительно К а) предполагается, что она является четной функцией параметра а, мероморфной в комплексной области, на вещественной оси имеет конечное число вещественных нулей и полюсов и счетное множество комплексных, с точкой сгущения в малом секторе, содержащем мнимую ось, и К а) = onst + о( о ), а —) оо. Обход контура интегрирования сг в (53) должен быть согласован с условиями излучения. Считая систему (53) разрешимой в классе L , р> 1 при дважды непрерывно дифференцируемых функциях f x), авторы обобщают метод фиктивного поглощения на случай пьезоэлектриков с системами электродов и в качестве примера приводят численные расчеты для пьезоэлектрического слоя с двумя поверхностными электродами. [c.603]

При [X > 1Ыоо при некоторых х рождаются (парами — устойчивая и неустойчивая) траектории периодического движения (последовательно с периодами 1, 6, 5, 3,. .. (см. рис. 2.26), каждая из которых затем испытывает последовательность бифуркаций удвоения периода со своей точкой сгущения. Кроме того, здесь на отрезке О х 1 существуют полосы стохастического движения, причем при значениях 1Лоо <. .. < л < <. .. < 1 они испытывают обратные бифуркации удвоения пе2иода, при которых число полос уменьшается вдвое, а сами они расширяются (и сливаются), следуя закону подобия с теми же константами б и а, что и выше. Так, после (п+1)-й бифуркации средняя квадратичная ширина полосы равна oг 2Л-oг 2У Wn, откуда Wn = [c.135]

Функциональные уравнения Фейгенбаума обобщаются и на случай N—1)-мерных отображений последования Пуанкаре Хп+1=П(Хп, ц) для Л -мерных диссипативных фазовых потоков если при некотором jii у них происходит бифуркация удвоения периода, то затем с ростом i происходит бесконечная последовательность таких бифуркаций, удовлетворяющая законам подобия с универсальными постоянными б и а и с некоторой точкой сгущения 1оо, в которой возникает стохастическое движение (вна- [c.137]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

Свободные колебания оболочек — Расчет — Применение асиптота-ческого метода 461—466 — Уравнения 543 — Формы — Уравнения 461 — Частоты — Точки сгущения 465 - сферических 449 — Уравнения 445 [c.562]

Бэв. Такого сужения, однако, не наблюдалось в опытах по яК-, KN-, рр-рассеянию. Это, а также ряд теоретич. соображений указывают на то, что, во,зможно, такая простая картина не имеет места. Весьма вероятно, что у / (г) в комплексной плоскости I, кроме движущихся полюсов Редже, существуют точки сгущения этих иолюсов, точки ветвления и даже сгущения точек ветвления. Если такие особенности окажутся самыми правыми, то это может привести к физ. картине рассеяния при больших энергиях, резко отличающейся от картины, к-рая возникает в случае одного крайнего правого полюса. [c.391]

Возьмем какую-нибудь одну осциллограмму и возможно больше точек 41, 2,... из обследуемого промежутка. Проведя через эти точки прямые, перпендикулярные оси <, найдем точки их пересечения с выбранной осциллограммой, спроектируем их на ось х и отметим приблизительную точку сгущения множества этих проекщп . Проверим, что эта точка сгущения незначительно смещается, если поступать также с другим возможно большим числом осциллограмм. Усредненное положение этих (близких друг к другу) точек сгущения дает значение х, кою рое объявляем приближенным значением величины х. [c.601]

Теперь возьмем какую-нибудь точку на оси проведем вертикаль, спроектируем точки пересечения со всенш осциллограммами снова на ось х и отметим приблизительную точку сгущения. Проверим, что эта точка сгущения несущественно смещается, если поступать так же (возможно больше выполнять про- [c.601]

Доказательство. Утверждение а) непосредственно вытекает из определения предельной точки полутраектории. В самом деле, пусть Мо — точка сгущения множества К. Тогда при любом е > О в (Жо) имеются предельные точки полутраектор1Ги Ь , а следовательно, имеются точки самой полутраектории соответствующие сколь угодно большим значениям 1. Но это и значит, что Мо есть предельная точка полутраектории +, т. е. Мо е К. [c.105]

Рассмотрим множество М (т ) . Так как L+ — ограниченная полутраектория или полутраектория на сфере, то множество М (т ) имеет по крайней мере одну точку сгущения М, лежащую вне илп на границе t/б (А) и Uf, (В). М является, очеввдно, предельной точкой для полутраектории (в силу самого определения предельной точки). [c.106]

Именно, если система рассматривается на сфере или в замкнуто ог])а-ниченной области С плоскости и имеет только изолированные состояния равновесия, то число их конечно. В самом деле, ес.ти бы это было не так, то существовала бы точка сгущения состояний равновесия, также являющаяся состоянием равновесия, причем неизолированным. [c.112]

Состояние равновесия, не являющееся простым, называется сложным. В то время как простое состояние равновесия является простой точкой пересечения кривых (1), сложное состояние равновесия либо является точкой касания этих кривых, либо точкой, в которой одна или обе эти кривые имеют особенность. По крайнег, мере один характеристический корень сложного состояния равновесия равен нулю. Некоторые основные типы изолированных сложных состояний равновесия будут рассмотрены в главе IX. Сложное состояние равновесия может быть изолированным илн неизолированным. Мы уже говорили (см. 1,и. 4), что состояние равновесия О называется изолированным, если существует такая его окрестность, в которой кроме него нет ни одного состояния равновесия. Во всякой скол угодно малой окрестности неизол дрованного состояния равновесия О всегда существуют отличные от него состояния равновесия, т. е. неизолированное состояние равновесия является точкой сгущения состояний равновеспя. Справедливо также обратное всякая точка сгущения для состояний 1>авно-весия является состоянием равновесия. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...