Аппроксимация симметричная

Для аппроксимации симметрично изогнутой поверхности пластины применяют двойные тригонометрические ряды [c.100]

Радиальное движение несущей фазы. Рассмотрим теперь другой тин мелкомасштабного движения, а именно, радиальное движение около дисперсной частицы, являющееся существенным при радиальных пульсациях диспергированных пузырьков газа в жидкости. При не очень больших объемных содержаниях пузырьков (а2 0,1), видимо, можно считать, что в подавляющей части ячейки около каждого пузырька движение близко к сферически-симметричному и описывается потенциалом (см. (3.3.29)). Тогда, аналогично (3.4.2), аппроксимация поля скоростей в ячейке в рамках схемы Э, . имеет вид [c.125]

Найдем еще симметричную аппроксимацию второй производной в узле Хи Имеем [c.13]

Примеры аппроксимаций. Заменяя в дифференциальном уравнении частные производные теми или иными разностными отношениями, мы аппроксимируем его на некотором шаблоне. Это наиболее простой способ аппроксимации. Для описания точности аппроксимации отдельных производных естественно использовать введенное выше понятие погрешности аппроксимации по отношению к классу функций. Аппроксимация производных уже рассматривалась в 1.3. Там же были приведены главные члены погрешности аппроксимации. Односторонние двухточечные аппроксимации первой производной (1.22) имеют первый порядок точности, а симметричные (центральные) [c.77]

Снова выделим в области V, занятой неоднородным анизотропным телом произвольной формы, М узловых точек Р у, т = 1 М и выберем и так, чтобы (Р ) = и Р ) = 6, , что соответствует конечно-элементной аппроксимации искомого распределения температуры. В таком случае функции X t) и ф ( ) в (2.56) и (2.57) приобретают смысл изменяющихся во времени t узловых значений температуры (t), составляющих вектор Т. Тогда после подстановки (2.56), (2.57) в (2.47) получим систему в общем случае нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида (2.51), но теперь матрица теплоемкостей С = [С (Г)]м X м будет диагональной, причем степень разреженности симметричных матриц С и А будет зависеть от [c.48]

Случай 3. Гидропривод симметричный. Если использовать для аппроксимации потерь давления функцию (9), то, применяя условия (1), найдем, что = А , = с . А, = Ад, — Сд, из уравнений (10) и (3) получим [c.140]

С использованием аппроксимации перемещений (4.63) для симметричных составляющих обобщенных перемещений запишем [c.137]

Константы hi для приведенных выражений выбираются из условия равенства нулю соответствующей функции fki при z h. Аналогичная аппроксимация (4.195) применялась Рейсснером [44] для слоистых анизотропных пластин симметричного строения. В этом случае 61 = 62 = 1, hi = hl2. [c.173]

Относительно матрицы жесткости элемента К (1.111), (1.112) можно сказать следующее. Полученная с помощью интегрирования канонической системы (1.107) матрица жесткости одномерного элемента не связана с аппроксимациями по координате 5 полей перемещений, деформаций или напряжений и является точной в отличие от матриц жесткости, полученных в предыдущих разделах. В этом случае можно утверждать, что внутри элемента уравнения равновесия и совместности деформаций выполняются строго и соответствующие поля перемещений элемента содержат необходимые перемещения как жесткого целого. С использованием свойств матрицы фундаментальных решений (1.118) можно показать, что матричные блоки Kij, полученные согласно (1.112), обладают следующими свойствами Kii = Kii K2i = Ki2 К22=К22 , т. е. матрица жесткости К является симметричной. [c.34]

В общем случае предел текучести при симметричном цикле параметры функции F (k) — а (или р) параметр С, модуль разгрузки и другие зависят от числа полуциклов и исходной деформации, но если это учитывать при аппроксимации кривых циклического деформирования, то расчет окажется весьма сложным. Вместе с тем, как отмечалось выше, приближенно можно считать параметры циклического деформирования, модуль разгрузки и предел те кучести постоянными. Для удобства аппроксимации и последующих расчетов следует также положить предел текучести = 2. Тогда выражение для диаграммы деформирования примет вид [c.88]

В случае бесконечного ряда параллельных (не сдвинутых) разрезов комплексное интегральное уравнение (111.40) распадается на два независимых действительных уравнения, соответствующих симметричному или антисимметричному распределению напряжений относительно линии разрезов. Путём аппроксимации ядер этих уравнений получены замкнутые решения указанных задач, пригодные при любых расстояниях между трещинами. [c.91]

Использование разложения (33) обладает определенными удобствами при расчете трансформации огибающей и изменения фазы импульса, поскольку обычно формы лазерных импульсов близки к гауссовским. Для точной аппроксимации экспериментальных данных в (33) достаточно оставить 20—30 слагаемых [55]. Согласно (33) распространяющимся в диспергирующей среде импульсам присущи следующие свойства. Импульсы, огибающая которых описывается четной или нечетной функцией ро(0> в процессе распространения сохраняет свою симметрию. Импульс с произвольной формой р ( ) на начальном этапе распространения становится симметричным, затем уширяется. В симметризации импульса произвольной формы в дальней зоне можно убедиться без использования его разложения на моды при этом удается выявить еще ряд дополнительных свойств трансформации импульса в диспергирующей среде. [c.42]

Анализ отклонений экспериментальных данных от расчетных показал, что они имеют систематический характер (особенно по давлению) и возрастают по мере приближения к границам области аппроксимации по плотности. Такой характер отклонений объясняется тем, что исходное параметрическое уравнение (4.2) — (4.4) получено в приближении симметричной модели решеточного газа, которая не учитывает особенности поведения реального флюида, связанной с асимметрией. [c.113]

Недостатком рассмотренных методов является необходимость уменьшения Af для получения высокой точности оценивания fo. 5то приводит к необходимости, с одной стороны, частого квантования сигнала во времени, а с другой, к необходимости увеличения т (для сохранения оптимальной длины выборки). Свободны от этого недостатка методы, использующие аппроксимацию пика в районе вершины параболой, косинусоидой (или другой симметричной кривой), а также основанные на ортогональных разложениях сигнала (см. раздел 1.2). [c.101]

Точность оценок времени удерживания при аппроксимации пика параболой и точность оценки по первому моменту примерно одинаковы рис. 2.12), поэтому с этой точки зрения нет реальных преимуществ для использования того или иного метода. Следует отметить однако, что даже для пиков с малой асимметрией имеется систематическая разность между оценками. Важно также учитывать, что любое отклонение детектора прибора от линейности проявится в смещении оценки первого момента асимметричного пика, тогда как даже большие отклонения от линейности Мало будут сказываться на оценках, получаемых из координат максимума пика даже сильно несимметричные пики симметричны в зоне 0,8 л. Таким образом, измерение координаты максимума дает более точные результаты, хотя именно первый момент чаще прямо связан с физическими процессами в анализаторе. [c.104]

С. В. Серенсен (1937) предложил принимать зависимость предельных амплитуд напряжений от средних напряжений цикла в форме линейной аппроксимации, выражая коэффициент, характеризующий влияние асимметрии цикла, через пределы выносливости при симметричном и пульсирующем циклах. Л. И. Савельев в 1955 г. предложил выражать этот коэффициент через предел выносливости при симметричном цикле и истинное сопротивление разрушению. [c.406]

Для переменных напряжений при О/п =7 О, Ста О критерий прочности можно построить на базе диаграммы предельных амплитуд цикла следующим образом. В осях ООтОа (рис. 8.25) для каждого а откладывают в качестве предела выносливости значение Оа- При этом получают некоторую кривую DE, которая называется кривой предельных амплитуд. Если Оа = О, то разрушение происходит при Urn = Ов. Если о = О, ТО разрушбние происходит при Оа = 0-1, где а 1 — предел выносливости при симметричном цикле. Часть кривой предельных амплитуд, примыкающая к оси Оа , которой соответствует малое значение Стд, не может быть определена достоверно. Существует несколько приемов аппроксимации области безопасных сочетаний величин и Оа- Рационально, чтобы наибольшее напряжение в образце не превосходило предела текучести, при этом в нем не возникают большие пластические деформации, т. е. [c.175]

Пример 23.7. Брус бесконечной длины с квадратным поперечным сечением 21X21 (рис. 23.9, а) и куб 2/хУ/х2/ (рис. 23.9,6), изготовленные из материала с температуропроводностью 0 = 6,25-10 м /с, имеют начальную температуру 100 °С. В момент времени т = 0 температура на поверхностях бруса и куба принимает значение О X (граничные условия первого родя) и поддерживается постоянной при т > 0. На рис. 23.9, в приведены результаты численного решения для центра сечения бруса и центра куба, полученные методом суммарной аппроксимации на ЭВМ при / = 0,02 м и шагах разностной сетки Д = 0,002 м и Ат=1 с. Задачи симметричны относительно центра осей координат, поэтому при решении рассматривались 1/4 поперечного сечения бруса и 1/8 куба. Сплошные линии на рис. 23.9, в—аналитические решения, полученные по формулам (22.22) и (22.32) при условии Bi —> оо (см. 22.2). Для двумерной задачи в правой части формулы (22.32) использовались два сомножителя относительно осей X и у. [c.246]

Представлена краткая история и обаор модифицированной механики раз рушения Гриффитса — Ирвина. Подчеркнуто значение коэффициента интенсивности напряжений и скорости высвобождения энергии деформирования в механике разрушения изотропных и анизотропных материалов. Кратко изложена эмпирическая трактовка процесса усталостного роста трещины в изотропной среде. Затем перечислены противоречия между основными предпосылками классической теории разрушения и особенностями протекания процесса разрушения в многофазных слоистых материалах. Тем самым показана необходимость некоторого смягчения исходных предпосылок теории разрушения, которое позволило бы создать практически применимые подходы для решения задач разрушения композитов. Очень кратко, вследствие неприменимости непосредственно к решению инженерных задач, изложены основные результаты, полученные при помощи методов микромеханики, позволяющих исследовать процессы взаимодействия между трещиной, волокном и связующим в бесконечной среде. Далее огшсаны основные концепции современных макромеханических подходов для описания процесса разрушения композитов. Отмечено, что все подходы, расчеты по которым находятся в соответствии с экспериментальными данными, исключают из рассмотрения нелинейную зону или зону разрушения у кончика трещины. Более сложные теории (с учетом критического объема, плотности энергии деформирования) наилучшим образом согласуются с экспериментами на однонаправленно армированных композитах, когда трещины распространяются параллельно волокнам. Эти теории также хорошо описывают нагружение слоистых композитов под углом к направлению армирования, когда преобладающее влияние на процесс разрушения оказывает растрескивание полимерной матрицы. Расчеты по двум приближенным теориям (гипотетической трещины и критического расстояния) и комбинированному методу (модель тонкой пластической зоны) сравниваются с данными, полученными при испытании слоистых композитов с симметричной схемой армирования [ 6°]s. Приведены данные о хорошем соответствии степенной аппроксимации, применяемой для описания скорости роста трещины, результатам испытаний на усталость слоистых композитов с концентраторами напряжений. [c.221]

Когда начальные усилия Т%, Ту, 5 определяются элементарно, использование энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко связано с более громоздкими выкладками, чем критерия в форме Брайана. Но определив 1 раз перемещения Ыа х, у), х, у), можно легко получить приближенное решение серии других задач устойчивости пластины, допускаюш их ту же аппроксимацию функции поперечного прогиба w-i (х, у). Найдем, например, критическое значение нагрузки для пластины, изображенной на рис. 5.4, в. Будем считать, что контурная нагрузка изменяется по степенному закону (задача симметрична и рассмотрим только значения (у) при у > 0) [c.205]

Метод построения неявных операторов для определяюгцей системы уравнений описан в [23]. Регнение неявных дифференциальных операторов основано на применении симметричной релаксационной схемы Гаусса-Зейделя. Использовались комбинированные граничные условия. В зависимости от направления потока через границу задавался либо снос параметров из области течения, либо фиксированные значения параметров. В случае течения в канале и в пристеночной трехмерной струе при Ке <3-10 на стенке ставились условия прилипания. При Ке >3-10 вводились законы стенки. Типичные расчетные сетки для трехмерных течений содержали от 30 до 40 узлов по каждому направлению (обгцее количество узлов — до 200 тысяч), при этом по-грегнность расчета за счет высокого порядка схемной аппроксимации не превыгпала 5 %. [c.588]

Перемещение м обычно не является существенным в задачах плоского напряженного состояния, но оно требуется для того, чтобы полнее понять сделанные аппроксимации. Из выражений (3.11а) и (3.156) имеем Вг = dujdz = — iv/E)(.ax +Оу) = = ( /Е) д /дхду, откуда Eu = — vz d (f>/dxdy + f(x, у). Если предположить симметричность относительно срединной поверхности, так что перемещение будет равно нулю при z = О, то будем иметь, что произвольная функция интегрирования fix, у) равна нулю и Еи = — гУ д ц>/дх ду. Тогда объемное расширение равно е = [ — 2 )/Е]У д /дхду. Используя приведенные выше выражения для м, Uy, и е, найдем, что третье из точных уравнений (3.8) трехмерной задачи удовлетворяется тождественно, но левые части первых двух уравнений принимают вид д<р/ду — — V d ff/dx dy и У"д(р/дх — У д ц>/дх ду и в общем случае будут равны нулю только тогда, когда v = 0 аналогично удовлетворяются первые четыре выражения (3.76) (включая важное условие [c.148]

Общие точные и антисимметричные решения для пластин. Кроме приведенных выше широко применяющихся приближенных решений для плоского напряженного состояния, можно получить общие точные решения трехмерной теории упругости. для пластин с ненагруженными поверхностями сюда входят напряжения и перемещения, нелинейно распределенные вдоль оси z. В добавление к рассмотренным до сих пор случаям, где нагрузки были симметричными относительно срединной поверхности (мембранный случай), аналогичные аппроксимации и точные решения могут быть получены для случаев антисимметричных отно- [c.150]

Ближе к существу физической проблемы, рассмотренной Дэвисом и Гопкинсоном, были результаты опытов, проводившихся в условиях симметричного свободного удара, показанные на )ис. 4.174. Часть докторской диссертации Хартмана (Hartman 1967, 1], [1969, 1]) посвящена измерению динамических деформаций с помощью дифракционных решеток в поликристаллах отожженной а-латуни. Измеренный квазистатический предел упругости этой отожженной латуни составил У=14 500 фунт/дюйм (10,2 кгс/мм ). Значение динамического предела упругости, определенное по фронту начальной волны с помощью измерений профилей волны деформаций двумя дифракционными решетками, изображенных на рис. 4.174, было равно У=27 700 фунт/дюйм (19,5 кгс/мм ) увеличение произошло почти в два раза. Путем сопоставления результатов эксперимента (сплошные линии) с расчетными, основанными на снижении скоростей волн и наибольших деформаций, выраженных через предел упругости У, я установил, что поведение образцов не описывается правильно ни квазистатическим значением 10,2 кгс/мм , ни более высоким динамическим значением 19,5 кгс/мм . Скорости распространения волн и наибольшие деформации, по экспериментальным наблюдениям, как и в любых твердых деформируемых телах, для которых рассматривались профили волн конечных деформаций, соответствовали пределу упругости У=0. На рис. 4.175 продолжительность перемещения (темные кружки) от одной позиции до другой и максимальные де юрмации для обеих позиций согласуются с полученными на основании расчета, в котором использована параболическая аппроксимация при г=3. Таким образом, приходим к типу поведения материала, который характеризуется графиком, показанным на рис. 4.176. Эксперименты с образцами поликристалли-ческого магния, для которого легко добиться существенного изменения предела упругости У, дали результаты (Bell [1968, 1]), идентичные с полученными для образцов из алюминия и а-латуни. [c.275]

Одним из приближенных методов решения нелинейно-оптических задач является безаберрационное приближение и его модификации [28] Для симметричного случая безаберрационное приближение определяет класс решений нелинейного уравнения квазиоптики, называемых автомодельными решениями. Применение вариационного метода [32], в котором параметры пучка выбираются так, чтобы минимизировать ошибку аппроксимации пучка гауссовой формой, позволяет более корректно, чем в безаберраци-онном приближении, описывать изменение усредненной интенсивности в пучке, дает правильное значение критической мощности нелинейных эффектов. [c.12]

Несколько меньшую, но во многих случаях достаточную для практических расчетов точность дает метод, основанный на аппроксимации участка АО предельной кривой отрезком прямой линии (рис. 9.15,6), проведенной через точки Л (соответствующую симметричному циклу) и В (соответствующую предельным постоянным напряжениям). Достоинством рассматриваемого способа является еньшее, по сравнению с предыдущим, количество требуемых экспериментальных данных (не нужны данные о величине предела вьшосливости при отнулевом цикле). Какой из коэффициентов запаса — по усталостному разрушению или по текучести — меньше, определяют так же, как и в предыдущем случае. [c.654]

При аппроксимации вершины пика симметричной кривой за оценку fo принимается положение ее максимума. Здесь возможны ошибки двух типов случайные от шума и систематические из-за неточности модели. Наиболее просто аппроксимировать пик параболой, тем более, что составляющая систематической погрешности от несовпадения кривых в случае аппрок-смации гауссова пика параболой мала, при ка- [c.101]

Для решения амплитудных уравнений в работах р2.23] применялся метод Джефриса Р], основанный на разложении амплитуд и и 0 в ряды Фурье по вертикальной координате г (именно этим и оправдывается выбор тригонометрической аппроксимации (6.18)). Минимальное критическое число Рэлея Рт и критическое волновое число кт зависят от параметра неоднородности у. При малых V (слабая неоднородность) и кт можно представить в виде разложений по степеням у- При этом оказывается, что в симметричном случае (обе границы свободные или обе твердые) эффект квадратичен [c.49]

Чаще всего в качестве ж используют степенную (обобщенная форма потенциала Огдена) или показательную функции, а энергетической парой выступают тензор кратности удлинений X и симметричный тензор напряжений Био. Степенной закон для описания мышечной ткани применялся в [73] с привлечением идеи о многофазности упругой среды. В [69] форма потенциала Огдена использовалась в виде композиции, описывающей почленно несжимаемую изотропную матрицу и трансверсально-изотропное мускульное волокно, недеформируемое в поперечном направлении. Указанный потенциал строился для аппроксимации результатов экспериментальных исследований образ- [c.514]

Интегральные уравнения второго рода с симметричными ядрами могут быть решены с использованием метода Шмидта и Гильберта. Уравнения второго рода можно также решить с помощью подходящей аппроксимации [11]. Метод дает (х) в виде разложения по у коэффйциенты которого являются функциями X. Если результирующий ряд быстро сходится, то метод имеет практическое значение и аналогичен итерационному процессу, использованному в работах Фокса и Ли [24, 26]. [c.194]

Наиболее важная часть главы — разд. 3.3. Здесь были изложены численные методы определения полей. Мы начали с обсуждения проблемы точности. Было объяснено что представляют собой ошибки округления, аппроксимации и внутренне присущие ошибки. Мы подробно рассмотрели три основных метода численных расчетов полей. Выражение (3.324) —это девятиточечная формула метода конечных разностей в случае аксиально-симметричных распределений потенциала. Метод конечных элементов основывается на вариационных уравнениях [c.178]

В отличие от метода кодщровання с пространственной несущей частотой, рассмотренного в [50], и итеративного метода с использованием вспомогательной области [51], в данном разделе испотзуется метод, который состоит в итеративной аппроксимации функции пропускания ДОЭ конечной суммой гауссовых мод [52. В [52, 53] были рассмотрены только радиально-симметричные моды ГЛ. В данном [c.495]

В [50], насколько нам известно впервые, был предложен принципиально иной подход к аппроксимации функций плотности распределения вероятностей погрешностей измерений. Этот подход основан на практических особенностях подавляющего большинства реальных функций распределения погрешностей. Из общих физических соображений, подтверждаемых практикой, можно считать, что в подавляющем большинстве функции плотности распределения вероятностей случайных погрешностей — усеченные (существующие при конечных значениях аргумента — погрешности), симметричные, одномодальные. Указание о том, что встречаются и двухмодальные функции распределения погрешностей [33], если и справедливо, то только для каких-либо особых ситуаций (вроде, например, операции поверки средств измерений, обладающих. вариацией при этом, действительно, при подходах сверху и снизу к поверяемой точке получают два средних арифметг1ческих значения погрешностей. Но это только при искусственном подходе к поверяемой точке сверху и снизу , чего при реальных измерениях не бывает). [c.107]

Другое дело, что в области вероятностей вблизи Р=0,8—0,9 погрешности аппроксимации существенно уменьшаются практически для любых усеченных, симметричных, одномодальных законов (см. рис. 2.3). Это интересное обстоятельство в [33] подмечено верно. Но из него не может следовать предпочтительность использования вероятности Р==0,9 даже при стремлении к упрощению методики объединения погрешностей, как рекомендуется в [33]. Выбор принимаемого значения вероятности Р диктуется ответственностью задач измерений, т. е. той допускаемой долей значений погрешности измерений, которые могут превышать границы рассчитанного интервала. Суммарная погрешность рассчитанного значения интервала зависит еще и от погрешности принимаемого при расчете значения СКО, которое трудно получить с погрешностью, меньшей 10—20 %. [c.117]

В настоящей работе методом Ритца в нелинейной постановке решается задача об устойчивости сферической оболочки при равномерном внешнем давлении. Предполагается, что оболочка меет начальное искривление в виде небольшой симметричной вмятины. Для аппроксимации прогибов выбрана функция, которая позволяет варьировать не только стрелу прогиба и размеры вмятины, но и характер изогнутой поверхности. Эта функция удовлетворяет условиям жесткого защемления вмятины по контуру. Получены кривые равновесных состояний, которые отвечают различным типам волнообразования. Минимальное нижнее критическое давление для идеальной сферы оказалось равным [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...