Матрица изотропная

В обоих случаях волокна считались абсолютно упругими, а материал матрицы — изотропным и вязкоупругим. Поэтому выполнение равенств (31) не явилось проверкой полол ений термодинамики необратимых процессов, в частности принципа Онзагера, ибо, как указано в разд. II. Б, полная симметрия свойств композита следует из геометрической симметрии его фаз. Только если хотя бы одна фаза была бы вязкоупругой и анизотропной, экспериментальная проверка свойств симметрии композита подтвердила бы справедливость термодинамики для вязкоупругих тел. [c.112]

Считая материалы волокон и матрицы изотропными, опустим индекс направления х и преобразуем уравнение (7.5) [c.80]

Нити будем считать абсолютно гибкими и расположенными достаточно часто, так что локальными неравномерностями деформации между ними можно пренебречь. Кроме того, полагаем, что нити прочно соединены с материалом (матрицей) — изотропным эластомером. [c.192]

Если матрица изотропна ах ау = а, включения изотропны и система в целом изотропна, из (6.78) имеем [c.121]

В такой форме задача полностью совпадает с задачей (5.20), (5.6)..., ..(5.9) теплообмена в канале с пористой изотропной вставкой теплопроводностью X = Х ,. Единственное отличие их состоит в том, что вместо величин Ре в эти формулы входят величины ] = A,Pei =РеЛ. Следовательно, с учетом этих изменений можно использовать все результаты (5.22). ..(5.28) и для рещения задачи с анизотропной матрицей. Эффект [c.106]

Дальнейшие упрощения матрицы феноменологических коэффициентов (уменьшение их числа) можно получить при учете симметрии среды. В выражение линейного закона (2.1) входят потоки и силы, из которых одни являются скалярами (в процессах с химическими реакциями, а также с объемной вязкостью), другие — векторами (потоки массы и теплоты), а третьи — тензорами (в процессах со сдвиговой вязкостью). В зависимости от симметрии среды система линейных уравнений (2.1) должна быть инвариантна относительно соответствующих ортогональных преобразований. При преобразованиях компоненты входящих в (2.1) различных величин преобразуются по-разному, в то время как установленная между потоком и силой связь не может изменяться при преобразованиях. Это приводит в случае изотропных систем к сохранению связей лишь между потоками и силами одной тензорной размерности, что выражает принцип Кюри о сохранении симметрии причины в симметрии следствий. Поэтому, хотя согласно линейному закону (2.1) каждая декартова компонента потока / может в принципе зависеть от декартовых компонент всех термодинамических сил, по принципу Кюри в зависимости от структуры (симметрии) среды может оказаться, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил и, следовательно, не все причины вызывают перекрестные эффекты, например в результате химической реакции (скалярный процесс) не может возникнуть диффузионный поток (векторный процесс). [c.16]

Для однородного изотропного тела в случае обобщенного плоского напряженного состояния матрица ID] имеет вид [c.332]

Матрицы Smn для типовых металлических структур кубической системы (г. ц. к. и о. ц. к.), гексагональной системы и изотропной среды имеют соответственно вид [c.23]

Принимая во внимание, что дилатация матрицы 0 в безграничной изотропной среде в данном случае равна нулю, и подставляя (3,13) в (4,1), получаем [c.92]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Параметры жесткости модели зависят от экспериментальных данных композиционного материала на начальном участке деформирования. На линейном участке нагружения легко определяются. модуль Юнга (Ес), коэффициент Пуассона (Vo) изотропной составляющей н коэффициент /( перед матрицей жесткости (3.69), соответствующей ортотропной составляющей модели. Действительно, три независимые компоненты жесткости материала в осях 123, входящие в левую часть (3.74), считаются известными их рас- [c.81]

Ось симметрии порядка 6 эквивалентна оси бесконечного порядка. Материал, имеющий такую симметрию, называют трансверсально изотропным. Матрица коэффициентов жесткости для трансверсально изотропного материала имеет вид [c.21]

Если слой трансверсально изотропный с плоскостью изотропии, нормальной к оси х, то матрица [Q j 1 также определяется равенством (15). Это соответствует в первом приближении элементарному слою композиционного материала, в котором волокна параллельны оси х. Поскольку эту модель часто используют для описания свойств материала и при расчете конструкций, для нее вводят новые специальные оси, а именно ось Ь, определяющую главную ось симметрии материала и направленную вдоль волокон ось Т, определяющую поперечное направление в плоскости слоя ось Z, направленную по толщине. Таким образом, индексы 1, 2, 3 заменяют на Т, 2, а индекс 6, соответствующий сдвигу, заменяется на 5. Соотношения (13) принимают вид [c.163]

Если предположить, что материал трансверсально изотропный с плоскостью изотропии TZ, то элементы матрицы плоскости QlJ (где I, I = Ь, Т, 8) можно выразить через упругие [c.163]

В этом случае все элементы матриц жесткости (Ац, Вц, Вц) отличны от нуля. Исключение составляют пластины, состоящие из изотропных слоев (тогда элементы с индексами 16 и 26 обращаются в нуль), и пластины с симметричным расположением слоев (тогда исчезают все коэффициенты Вц, а все коэффициенты Ац и Вц сохраняются, если слои не изотропны). Изложенное иллюстрируется схемами, показанными на рис. 11. [c.168]

Исследовались также поверхности скоростей и волновые поверхности для композиционных материалов на основе волокон бора и алюминиевой матрицы [ИЗ]. Для таких систем поверхность сдвиговой волны близка к изотропной и не имеет изломов. [c.275]

Если композиционный материал содержит сфероидальные изотропные включения, заключенные в изотропную матрицу так, что материал в целом остается макроскопически изотропным, то равенства (10) и (И) существенно упрощаются. Они заменяются следующими [c.77]

Тот факт, что эффективные модули в уравнении (126) зависят только от характеристик матрицы (и пропорциональны им), не является необычным. В самом деле, для многих технически важных изотропных и анизотропных композитов такое представление является по крайней мере приблизительно верным. Мы обсудим причины такого поведения материала, так как оно играет важную роль при нахождении вязкоупругих решений и вычислении верхних и нижних границ эффективных модулей (все это будет показано в следующем пункте). [c.154]

Для получения упрощенных зависимостей, описывающих усредненные упругие характеристики двухмерноарми-рованного слоя, использованы подходы, изложенные в работах [4, 18, 49]. Сначала укажем на основные допущения, принятые при приближенном описании деформативных характеристик однонаправленного композиционного материала [49] 1 — компоненты армированного пластика (волокно и матрица) изотропны и линейно упруги и работают совместно на всех этапах деформирования 2 — единичный объем материала находится в условиях плоского напряженного состояния 3 — пренебрегается напряжениями, перпендикулярными к волокнам при действии нормальной нагрузки вдоль волокон 4 — деформации вдоль нагрузки при поперечном (к направлению волокон) растяжении-сжатии пропорциональны в каждой компоненте ее объемному содержанию в материале 5 — напряжения неизменны в объеме отдельных компонентов. [c.57]

Основные допущения, прини.маемые при расчете. мод> лей упругости, сводятся к ТОМ , что волокна и матрица - изотропные > п-ругие материалы, которые при нафужении композиции деформирлтотся совместно (это обеспечивается Рис. 7.1. С.хе.матичное изображение стрчк-п.ры [c.79]

Анизотропия некоторых композиционных материалов является следствием анизотропии арматуры, в то время как матрица изотропна, причем свойство уплотняемости присуще только матрице. Примером может служить пористый металл, армированный проволокой. В этом случае уплотнение происходит изотропно и можно принять, что его влияние на пределы текучести сказывается только на величинах avL Ь,ъто время как величины от плотности не зависят. В этом случае естественно принять, что величины а тя. Ь пропорциональны пределам текучести изотропного материала а р , Например, при [c.33]

Постановка задачи. Физическая модель процесса приведена на рис. 5.1. Канал постоянного поперечного сечения (плоский - шириной 5 или круглый — диаметром 5), по которому движется поток однофазного теплоносителя, заполнен пористым высокотеплопроводным материалом. Подвод теплоты происходит с внешней стороны пористого элемента. Проницаемая матрица имеет совершенные тепловой и механический контакты со стенками, является изотропной с одинаковым по всем направлениям коэффициентом теплопроводности X. Теплопроводность теплоносителя мала по сравнению с X (что определяется самой сутью метода), а его теплофизические свойства постоянны. Поэтому при входе теплоносителя в пористый материал устанавливается плоский однородный профиль скорости, который в дальнейшем сохраняется неизменным, а удельный массовый расход по поперечному сечению канала остается постоянным G = onst. На входе в матрицу температура потока to постоянна и отсутствует тепловое воздействие на набегающий теплоноситель вследствие его пренебрежимо малой теплопроводности. Интенсивность Лу объемного внутрипорового теплообмена велика, но все-таки имеет конечное значение, поэтому начиная с определенного уровня под водимого к стенке канала внешнего теплового потока разность Т - t температур пористого материала и теплоносителя становится заметной и постепенно возрастает. [c.97]

Это есть изотропный симметричный тензор четвертого ранга 1см, (1. 42)], компоненты которого определяются через две упругие постоянныеи называемые постоянными Ламе. Симметричная матрица компонент тензора (Сищ) в этом случае имеет вид [c.60]

Из (3,32) может быть определен равновесный радиус Го, если известны радиусы Г1, гг и постоянные упругости о, X и Развиваемая в таком направлении теория, базирующаяся на модели упругого изотропного включения, применялась к рассмотрению ряда вопросов, таких как влияние количества атомов растворенного элемента на энергию раствора, его постоянные упругости, среднюю постоянную решетки, отклонение от линейной концентрационной зависимости постоянной решетки (от правила Богарда) в сплавах замещения ). В этих случаях для п, Г2, а также постоянных упругости матрицы и включения принимались значения, соответствующие чистому растворителю и веществу, атомы которого являются точечными дефектами. [c.60]

Постоянная А, входящая в (3,24) —(3,27), может быть найдена, если известны свойства дефекта, определяющие его способность деформировать окружающую упругую среду. Для характеристики дефекта часто пользуются моделью по точечного дефекта, а сферического включения, помещенного в упругую, деформированную нм среду (матрицу). В рамках этой модели принимается, что в ун-2)угой, однородной, изотропной среде вырезано сферическое отверстие радиуса г, в пего вставлено сферическое включение (модули упругости которого могут и отличаться от модулей матрицы) радиуса Г2, причем может быть как больше, так и меньше Г. Поверхности сферы и отверстия приведены в соприкосновение п соединены. После отого произошла релаксация системы, в результате которой граница мезкду включением и матрицей установилась при некотором иромезкуточном между Гх н Г2 значении [c.62]

В безграничной изотропной матрице. Пусть система ре-лаксировала затем к радиусу Го. Включение будет находиться в состоянии равномерного всестороннего расширения пли слсатия, которое может считаться вызванным соответствуюш[им эквивалентным давлением Р. Сохраняя принятые в 3 обозначения ос> Ц, о для упругих констант матрицы и х, р,, о, для включения и замечая, [c.93]

Компоненты матрицы жесткости однонаправленного трансверсально-изотропного композиционного материала, выраженные через технические константы [c.85]

Варианты моделей. Материалы, армированные системой трех нитей, создаются, как правило, с ориентацией волокон вдоль осей прямоугольной ИЛИ цилиндрической системы координат. Указанные особенности создания пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик рассматриваемого класса материалов как приведенной ортотроп-ной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную матрицу. Ее деформативные характеристики определяют по известным формулам для трансверсально-изотропной среды, составленной из связующего и волокон одного из трех направлений армирования (техника введения модифицированной матрицы подробно описана на с. 58). [c.121]

Расчет упругих характеристик. Константы упругости на линейном участке деформирования четырехна-правленного углерод-углеродного материала 40 можно рассчитать ио модели, аддитивно объединяющей компоненты матрицы жесткости ее сетчатой и изотропной составляющих 21]. Задаваясь упругими характеристиками волокна и связующего, получим следующие формулы для трех независимых технических констант материала 40 в главных осях упругой симметрии [c.194]

Трансверсалъно изотропным называют анизотропный материал, который имеет только одну плоскость, в которой все направления эквивалентны... Название трансверсально изотропный используется для того, чтобы отличать такой материал от изотропного. По-видимому, более подходящим было бы название ионотропный , поскольку оно характеризует материал, имеющий включения (или армирующие волокна) только в одном направлении [93]. Если плоскость изотропии совпадает с координатной плоскостью Х1Х , то матрица коэффициентов жесткости по-прежнему определяется равенством (10), в котором следует произвести следующую замену [c.161]

Веррен и Норрис [178] показали, что возможны такие схемы армирования слоистых материалов, для которых матрица жесткости в плоскости пластины [Ац соответствует изотропному телу, т. е. коэффициенты жесткости одинаковы для всех направлений. Условия, которым должна удовлетворять в этом случае структура материала, можно сформулировать следующим образом [c.173]

Поскольку материал, удовлетворяющий этим условиям, является изотропным только при деформировании в плоскости пластины (матрица [Ац ]) и в общем случае не обладает этим свойством по отношению к смешанным и изгибным жесткостям (матрицы [Вц] и D ]), он называется кбази-изотропньт. [c.173]

Теория термоупругости применительно к пластинам с произвольным расположением слоев для изотропных материалов была построена в работах Пистера и Донга [116] и Рябова [124], а для анизотропных материалов — в работах Ставски [146, 147]. Последняя теория была йспользована Чамисом [42, 43] для определения остаточных напряжений в слоистых пластинах, а также Уитни и Аштоном [184] для исследования влияния эффекта разбухания матрицы на прогиб пластины и основные частоты свободных колебаний. [c.187]

В заключение следует отметить, что формулы (38) — (43) совпадают с результатами, полученными Эшелби [37] для рассеянных шаровых частиц в изотропной матрице. Аналогичным вопросам посвящены не обсуждавшиеся здесь в явном виде работы Хашина [64, 65], Будянски [25], By [171], Фурузе [53] и Деви [36]. [c.79]

Результаты, основанные на вариационных принципах, точны, но обладают большим недостатком верхние и нижние границы слишком далеки одна от другой. Попытки сузить их путем статистической информации имели ограниченный успех см. разд. IV). Если исследовать под микроскопом типичный бороэпоксидный или бороалюминиевый волокнистый композит, то станет очевидным, что структуру таких композитов можно моделировать регулярной укладкой идентичных включений в неограниченную матрицу, содержащую упорядоченную систему волокон с круговыми поперечными сечениями, как показано на рис. 3. Ради удобства материалы матрицы и включений будем считать изотропными. [c.84]

В качестве примера трансверсально изотропной среды специального вида рассмотрим слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных упругих материалов. Упругие постоянные й толщина высокомодульного армирующего материала и низкомодульной матрицы обозначаются через Xt, if, di и V, (Xm, dm соответ ственно (см. рис. 2). Согласно теории эффективных модулей, слоистая среда в целом является трансверсально изотропным материалом с осью в качестве оси симметрии следовательно, связь напряжений с деформациями можно описать уравнениями общего вида (12) — (17). Эффективные упругие модули Qi и т. д. были найдены в работах Ризниченко [57], Постма [56], Уайта и Ангона [79], Рытова [58] и Беренса [14] на основании [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...