Модель’ решеточного газа

N частиц газа находится в объеме И, разделенном на ячейки с объемом и. Предполагается, что в каждой ячейке может находиться не более одной молекулы, а молекулы, находящиеся в разных ячейках, не взаимодействуют друг с другом — модель решеточного газа. Вычислить в термодинамическом пределе вириальные коэффициенты Я/. [c.338]

Допустим, что в каждом из узлов решетки может либо находиться один атом (<7 = 1), либо этот узел может быть пустым (о, = — 1), и обозначим —J энергию взаимодействия атома, находящегося в произвольном узле, со своим соседом. Мы получаем тогда уже упоминав-щуюся ранее модель решеточного газа (одномерного). Энергия конфигурации выразится формулой [c.439]

Анализ отклонений экспериментальных данных от расчетных показал, что они имеют систематический характер (особенно по давлению) и возрастают по мере приближения к границам области аппроксимации по плотности. Такой характер отклонений объясняется тем, что исходное параметрическое уравнение (4.2) — (4.4) получено в приближении симметричной модели решеточного газа, которая не учитывает особенности поведения реального флюида, связанной с асимметрией. [c.113]

Последнее условие означает, что эффективный гамильтониан реальной асимметричной системы в первом приближении по /г и / соответствует эффективному гамильтониану симметрич-ной модели решеточного газа. Асимметрия проявляется в наличии в эффективном гамильтониане членов, нарушающих его симметрию относительно преобразований —h и г]->—ц [1, 181]. Таким образом, преобразования Покровского в виде [c.116]

Термодинамическая функция Выделенная кривая "Асимптотическое I поведение Учет следующего приближения масштабной теории Учет отличия реальной жидкости от симметрично модели решеточного газа [c.118]

Уравнения связи между параметрами г, 0 и т], имеют та-(,0Р1 же вид, как и для симметричной модели решеточного газа [уравнения (4.20), (4.21) при t =0], за исключением члена порядка A t, который должен быть добавлен в уравнение (4.4) [c.121]

Следовательно, как заметили Ли и Янг в 1952 г., каждый результат модели Изинга можно перевести в результат для модели решеточного газа. [c.361]

С помощ,ью модели решеточного газа было показано [22], что [c.237]

Основываясь на модели решеточного газа, Фишер [24] в отличие от выражения (5) принял, что г) — 1 е-г/5/г1+л следовательно, [c.237]

ТО вовсе не обязательно, что это будет так для Q ф 0. Фишер и Бёр-форд [28] доказали для модели решеточного газа, что для Q ф О этот максимум достигается при Т > Т . [c.269]

В табл. 2 сравниваются классическая теория, модель решеточного газа [24], вероятные значения и результаты эксперимента. Поскольку в классической теории не учитываются короткодействующие силы, то не удивительно, хотя и интересно, что она не согласуется с экспериментом. С другой стороны, модель решеточного газа, учитывающая короткодействующие силы, дает более близкие к эксперименту результаты. Различие между данными для металлов и данными для непроводящих жидкостей также свидетельствует [c.271]

Метод Монте-Карло неоднократно применялся [41] для исследования родственных между собой дву- и трехмерных моделей решетки Изинга, решеточного газа, а также моделей, описывающих фазовое превращение порядок — беспорядок в бинарных сплавах. Мы, по сути дела, ограничимся лишь перечислением тех работ, которые нам известны, так как эти модели не имеют прямого отношения к теории жидкости. Исключение представляет модель решеточного газа с многими соседями, с помощью которой можно попытаться исследовать характер возможного фазового перехода в системах твердых дисков и твердых сфер к сожалению, эта модель очень слабо исследована методом Монте-Карло. [c.321]

Путем сравнения выражений (16.19) и (16.11) можно получить приведенную ниже таблицу соответствия между моделью Изинга и моделью решеточного газа. Таким образом, имея решение для модели Изинга, можно сразу получить простым изменением обозначений решение для модели решеточного газа. [c.366]

Резюмируем результаты этого раздела. Модель Изинга магнетика является одновременно и моделью решеточного газа просто в одном случае мы говорим на языке теории магнетизма (спины, направленные вверх или вниз), а в другом — на языке молекулярной теории (узлы, занятые или пустые). Критические показатели X, /3, 7, 7, ск во втором варианте определяются соотношениями (1.9.25) и (1.9.28) — (1.9.30). [c.37]

Рассматривая спин вниз как пустой узел, а спин вверх как узел, заполненный частицей, мы сведем рассматриваемую модель к модели решеточного газа. Подставляя (1.9.13) — (1.9.16) в (3.2.1) и (3.1.21), получим следующие выражения для химического потенциала /х и давления Р [c.54]

Роль примеси замещения может играть и точечный дефект решетки, например вакансия. Хотя при высокой концентрации вакансий физически невозможно добиться случайного их распре деления в кристаллическом твердом теле, такая система часто использовалась в качестве грубой модели жидкости. Дырочная теория жидкости (см. 2.11) основана на модели решеточного газа ( 1.5), в котором межатомные силы, разумеется, вынуждают атомы занять узлы гипотетической исходной решетки. [c.19]

Так как самые яркие критические явления (флуктуации плот ности, критическая опалесценция, аномалии удельной теплоем кости и т. д.) наблюдаются лишь вблизи критической точки, то вполне естественно отсчитывать соответствующие приведенные переменные от этой точки и определять подходящие критические индексы. Все это пространно обсуждается в учебниках (например, [1.21, 1.221 и [9]). Действительно, с помощью модели решеточного газа нетрудно составить список термодинамических аналогов намагничивания и исследовать критические явления в текучих средах в тех же терминах, что и при описании ферромагнетиков Изинга и других подобных систем с беспорядком замещения. Критические индексы текучих сред хорошо определяются эмпирически и (с учетом масштаба) следуют типичным закономерностям ( 5.12), очень близким к тем, что характерны для магнитных систем (см., например, [10]). [c.259]

Мы выведем закон распределения Пуассона с помощью видоизмененной модели решеточного газа, изображенной на рис. VII. 1. Рассмотрим в качестве модельной системы большое число R независимых узлов решетки, находящихся в тепловом и диффузионном контакте с газом. Газ играет роль резервуара. Каждый узел решетки может оставаться либо незанятым, либо адсорбировать только один атом. [c.322]

Анализ задачи основан на известной физической модели решеточного газа . См. Киттель Ч. Статистическая термодинамика. Приложение 2, 310-312. М. Наука, 1977. [c.141]

Из сказанного следует, что теория критического состояния должна исходить из определяющей роли флуктуации. В настоящее время такая микроскопическая теория отсутствует пока удалось построить лишь теорию двумерного решеточного газа (модель Изинга). [c.260]

Сравнение двух моделей (магнетизма и решеточного газа) в рамках учета взаимодействия только ближайших соседей позволяет провести полную их аналогию если сопоставить спинам, направленным вниз, состояния занятого узла, выбрав [c.14]

Согласно (8) и (9), неравенства (6) и (7) переходят в равенства. Если, кроме того, положить в (7а) 0 = а + р и, таким образом, обратить в равенство неравенство Гриффитса, то можно определить все вышеупомянутые показатели, если заданы значения любых трех из них. Например, в табл. 2 приводятся все показатели, вычисленные при ос, Р и р,, равных приближенным экспериментальным значениям — соответственно 0 Vз и Заметим, что если величина 0 и равенство О = а -Ь р не рассматриваются, то оставшиеся показатели все еще можно определить но заданным трем. В табл. 2, взятой из работы [24], приводятся также два других теоретических результата, а именно более полная сводка результатов описанной выше классической теории и данные, полученные с помощью модели трехмерного решеточного газа. В последующих параграфах мы сначала рассмотрим величины, которые, согласно предсказаниям теории, должны сильно расходиться, а затем уже величины, которые должны обнаруживать слабую расходимость или совсем не иметь особенностей в окрестности критической точки. [c.237]

ВВЕДЕНИЕ МАЛЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ Л-УГ-АНСАМБЛЯ МЕТОДЫ NpT-АНСАМБЛЯ ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕТАЛИ СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА И РОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТВЕРДЫЕ СТЕРЖНИ ТВЕРДЫЕ ДИСКИ ТВЕРДЫЕ СФЕРЫ СМЕСИ ТВЕРДЫХ СФЕР МОЛЕКУЛЫ С ПОТЕНЦИАЛОМ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЯМЫ ПО-ТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА И ПОДОБНЫЕ ЕМУ ЗАКЛЮЧЕНИЕ [c.275]

Расчеты методом Монте-Карло для решеточного газа и родственных моделей [c.321]

В качестве простой модели газа частиц с жесткой сердцевиной рассмотрим решеточный газ. [c.290]

Простым изменением обозначений можно в модели Изинга перейти от ферромагнетиков к другим системам, к которым относятся, в частности, решеточный газ и бинарные сплавы. [c.364]

Чтобы установить соответствие между решеточным газом и моделью Изинга, положим, что занятые узлы решетки соответствуют узлам со спином, направленным вверх, а пустые узлы—узлам со спином, направленным вниз. Тогда В модели Изинга набор чисел [c.366]

Модель Изинга Решеточный газ [c.366]

Решеточный газ непосредственно не соответствует никакой реальной системе в природе. Однако если устремить постоянную решетки к нулю, а затем добавить к получающемуся уравнению состояния давление идеального газа, то модель будет соответствовать реальному газу атомов, взаимодействующих друг с другом посредством потенциала с нулевым радиусом действия. Поэтому интересно исследовать фазовый переход в решеточном газе. [c.367]

Решеточный газ применялся также как модель при описании процесса плавления кристаллической решетки. В этом случае, однако, постоянная решетки должна иметь конечное значение. Кинетическая энергия атомов кристаллической решетки учитывается соответствующим образом. Такая модель имеет только математический интерес, так как совершенно не очевидно, что она описывает реальное плавление кристаллической решетки. [c.367]

Разобранные выше случаи упорядочения внедренных атомов и вакансий на междоузлиях, а также распада в такой системе на две неупорядоченные фазы различной плотности являются примерами применения известной модели решеточного газа [41, 42]. Решеточный газ представляет собой совокупность н частиц, каждая из которых может находиться в одном из 3 положений (например, междоузлий) в решетке. Предполагается, что в одном положении не может находиться более одной частицы. Выше такая модель применялась к сплавам внедрения в том виде, когда учитывается взаимодействие только между блиясайшими частицами. [c.198]

Авторы [54] отмечают, что полученные значения крити ских показателей и амплитуд свидетельствуют об асиммет] кривой фазового равновесия, что противоречит теоретичеа модели решеточного газа. Поэтому при сопоставлении резу татов эксперимента с ячеечными теориями, по их мнению, н но учитывать зависимости от температуры чисел заполне ячеек решётки (Ni) (безразмерные плотности фаз). Тогда в ординатах N, Т кривая фазового равновесия оказывав симметричной и пригодной для сопоставления с решеточны теориями, построенными без учета теплового расширения. ( работка симметризованной таким образом кривой фазов( равновесия позволила найти = 0,358 0,009, В =2,20 0, [c.54]

Имеющиеся в литературе значения критических амплиту) получены для трехмерной модели Изинга (магнитный вариант) при значениях критических показателей а=0,125 р=0,3125 Y=1,25 6=5. В табл. 3.3 приведены их значения для разли ных решеток модели решеточного газа (РГ), пересчитанные ш данных [154—157] для. магнитной модели (М) по соотноше ниям [24] [c.100]

Как видно из этой таблицы, критические амплитуды модел решеточного газа зависят от значения коэффициента сжимае мости в критической точке критические амплитуды Ао и bi являются убывающими функциями 2кр, а критические ампл -худы Го и Dq являются возрастающими функциями Zkp (сравн с данными табл. 1.3). [c.100]

В модели Изинга фазовый переход обладает симметрией, ко-юрая выражается в том, что поле является нечетной функцией магнитного момента, а свободная энергия и энтропия — четными функциями. Модель решеточного газа, как и изоморфная модель Изинга, имеет такую же симметрию зависимость h от Ц на изотермах является антисимметричной функцией, а плотности сосуществующих фаз симметричны относительно критической изохоры. [c.113]

Корректный способ вычисления поправок, связанных с аси метрией жидкостей, впервые был предложен Покровским [178J Существование коррелятора (4.16) позволяет представить ц Е в виде линейной комбинации величин, соответству.ющих сщ метричной модели решеточного газа [c.114]

Здесь индекс РГ отмечает величины, относящиеся к модел решеточного газа v и и — константы преобразования. Поля, симметричной модели Лрг и рг, сопряженные величинам и — линейные комбинации t h реальной жидкости [c.114]

Мера в фазовом гфостранстве] II 374 Метрическая неразложимость II 380 Микроканонический ансамбль I 131 Модель решеточного газа Г 361 [c.393]

Возможность неклассичности критической точки допускалась и раньше. В последнее время вопрос о природе критического состояния широко обсуждается, появились монографии и обзоры [214, 253, 2941. Термин критическое состояние употребляется в широком смысле и относится не только к точкам прекращения фазового равновесия первого рода, но и к таким переходам, которые известны как фазовые переходы второго рода или А,-переходы. На термодинамическую общность критических явлений и фазовых переходов второго рода впервые указал Семенченко [295]. Он сформулировал статистический признак, на котором основана эта общность — огромный рост флуктуаций в системе с приближением к точке перехода. Теоретически существование особенности свободной энергии в двумерной модели решеточного газа было показано Онзагером [296] для магнитного фазового перехода при нулевом внешнем магнитном поле. Онзагер получил логарифмическое возрастание теплоемкости с 1п (Г — [c.293]

Этот переход ярко проявляется в модели решеточного газа. Если начать с малой плотности и увеличивать давление, то мы достигнем такого значения химического потенциала ц, при котором уравнение (6.19) будет иметь два различных корня для п, соответствующих двум различным фазам в равновесии. Переход между этими фазами математически эквивалентен изменению знака спонтанной намагниченности Г в ферромагнетике Изинга, когда внешнее магнитное поле Н проходит через нуль. Таким образом, конденсация пара в жидкость происходит за счет сил притяжения меяеду атомами или молекулами независимо от деталей расположения этих атомов в более плотной фазе. Эту точку зрения очень ясно выразил Уидом [8]. [c.257]

В качестве модели реального газа с межмолекулярным взаимодействием, которое состоит из отталкивания жестких сердцевин и дальнодействующего притяжения, рассмотрим решеточный газ предыдущей задачи и предположим, что между частицами каждой пары действует дополнительное притяжение с потенциалом —2а1и, где а —численная постоянная. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...