Решение антисимметричное

Причем в (6.63) первые два слагаемых составляют симметричную часть решения относительно оси х, а вторые — антисимметричную. Произвольные постоянные. .., С4 находятся из условий на [c.176]

Указание. Каждая из задач может быть решена по методу сил с применением- способа группировки нагрузок на симметричные и антисимметричные составляющие или с применением способа аналогий. Кроме того, при произвольном числе сосредоточенных нагрузок—сил и моментов — можно каждую задачу решить, комбинируя решения задач а), б), в) для отдельных нагрузок. Этот способ применим и тогда, когда нагрузки образуют систему уравновешенных сил при суммировании действий отдельных нагрузок влияние распределенных реакций д (р) автоматически исключаете . [c.383]

Антисимметричное решение уравнения Шредингера (1) имеет по формулам (2) и (4) вид [c.156]

Вычисления (см. ниже) дают, что энергия W - eW, соответствующая антисимметричному решению, меньше, чем энергия W - -eW, соответствующая симметричному решению (при том же п). Это значит, что уровень энергии, соответствующий антисимметричному решению, лежит глубже — состояние более устойчиво. [c.158]

Резюмируя, имеем состояния атомов и ионов с двумя валентными электронами распадаются на два типа состояний с отличными друг от друга значениями энергии. Одно из них (5 = 0) соответствует симметричному решению уравнения Шредингера в нулевом приближении второе (5=1) — антисимметричному решению. Энергетические уровни этого последнего состояния расщеплены на Три (кроме S-состояний) из-за спинового взаимодействия. Смещение, вызван- [c.158]

Различие в энергиях, соответствующих симметричному и антисимметричному решению уравнения Шредингера в нулевом приближении, вызвано тем, что в первом случае обменная энергия прибавляется к кулоновской [c.160]

При учете возможных перестановок электронов мы получим для каждого электрона N возможных собственных функций ф2 Тогда общее решение уравнения Шредингера, удовлетворяющее принципу Паули, представится следующей антисимметричной функцией [c.195]

Распределение упругих напряжений в анизотропной пластине с трещиной, полученное независимо в работах [28, 38], можно найти при помощи метода комплексных переменных. Анализ статических напряжений в анизотропной пластине с трещиной в терминах механики разрушения был проведен в работах [60, 69]. Впоследствии было показано [72], что для любого произвольного плоского нагружения распределение напряжений можно разделить на симметричную и антисимметричную компоненты и таким я е образом проделать общую процедуру определения коэффициентов интенсивности напряжений. Перечень решений для конкретных случаев нагружения и геометрии можно найти в рабо- [c.233]

Далее, при детальном рассмотрении вида распространения трещины мы отметили, что направление, в котором совпадает направление вектора напряжения с направлением вектора прочности, определяет случайное или ориентированное направление скачкообразного распространения трещины при симметричном и антисимметричном нагружениях соответственно. Неоднородность в кончике трещины, т. е. наличие оставшихся целыми волокон, образующуюся при этих видах распространения трещины, можно проанализировать при помощи математической модели, в которой эффект неоднородности учтен в эквивалентных граничных условиях. Таким образом, исследование при помощи математической модели сводится к решению задачи для однородного анизотропного материала. Заметим, что данная идеализация по существу аналогична гипотезе самосогласованного поля в физике. Показано также, что эта модель пригодна для предсказания роста трещины при повторных нагружениях. [c.262]

Совершенно аналогичны свойства антисимметричных нормальных волн. После подстановки решения (6.50) в граничные условия (6,52) можно получить дисперсионное уравнение [c.193]

Уравнением собственных частот является tg Ло — th Хо 0 Его приближенными решениями будут величины Ыо я кто + я/4, где W = 1, 2,. .. До первой такой частоты все антисимметричные 13 [c.195]

Для антисимметричных волн дисперсионное уравнение получается после подстановки решения (6,50) в граничные условия (6.64) [c.197]

Рассмотрим подробнее вынужденные колебания шарнирно спертой полосы. Решение уравнения (6.68) с применением соотношения ортогональности (6.73) в случае опертой полосы приводит к выражениям (6.74) и (6,75), которые при/(г/) =б(г/—г/о) определяют функцию Грина рассматриваемой структуры. При х = ,Хо и у = уо функция Грина равна входной динамической податливости Y полосы в точке хо, i/o). Поскольку сосредоточенную силу можно представить в виде суммы сил, симметричных и антисимметричных относительно оси х [c.205]

Колебания симметричных балок с нелинейными опорами распадаются на две серии симметричные и антисимметричные. Это позволяет свести подобные задачи к задачам о колебании балки, имеющей одну нелинейную опору, что существенно упрощает решение. [c.13]

Для упрощения решения целесообразно заданную нагрузку представить как сумму симметричной и антисимметричной нагрузок и для каждой из последних решать задачу отдельно, а затем результаты сложить. [c.68]

Вышеупомянутые решения для случая заданного теплового потока, как правило, приводят к выражению для распределения температуры, имеющему форму интегрального уравнения, содержащего заданное распределение теплового потока, антисимметричное ядро экспоненциального типа и ряд коэффициентов и собственных значений. [c.340]

Однако после оценки (а , х ) можно прийти к выводу, что вид данного антисимметричного ядра делает такое решение практически невозможным. [c.344]

Поскольку кривая нейтральной устойчивости (/тс = 0) в а —R плоскости достигает максимума при R->oo, то для полной струи (антисимметричное решение) [c.113]

Решение задачи теплопроводности (а) при условиях равномерного теплового потока, который возмущается частично теплоизолированным разрезом -а, а), можно получить, суммируя решение задачи (Ь) об антисимметричном нагревании плоскости вдоль разреза с решением задачи (с) о невозмущенном тепловом потоке. [c.415]

Для полной определенности волнового поля в слое необходимо определить зависимость угла 9 от частоты и связать. между собой значения амплитуд и U . При решении задачи рассмотрение удобно провести отдельно для симметричного и антисимметричного относительно плоскости 2 = 0 волновых полей. Суперпозиция этих случаев позволяет представить любое поле при однотипных граничных условиях на поверхностях г = Л. [c.112]

Аналогичные решения можно построить и для других типов симметрии относительно координатных плоскостей. Кроме рассмотренного еще можно выделить три типа симметрии. Из них мы оста новимся несколько подробнее на случае изгибного деформирования прямоугольника, т. е. на случае, в котором картина деформирования симметрична относительно плоскости л = О и антисимметрична относительно плоскости г = 0. [c.169]

Решение для антисимметричного случая имеет более сложную [c.227]

Характер выкладок, связанных с удовлетворением граничных условий с помощью выражений (1.8), идентичен в обоих случаях симметрии. Поэтому ниже описывается решение задачи только для симметричного случая. Антисимметричный (изгибный) случай достаточно подробно рассмотрен в работе [69]. [c.227]

ПО толщине и изменяется по гармоническому закону вдоль края. Такие решения, как было указано, полезны при исследовании случая приложения нагрузки по одной поверхности балки прямоугольного поперечного сечения, когда длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки мала по сравнению о толщиной (высотой) стержня (но не мала по сравнению с шириной зтой поверхности, поскольку при этом двумерная теория упругости будет недостаточно точна), в этом случае напряжения на противоположной поверхности балки могут быть настолько малыми, что ими можно пренебречь. Подобные решения, очевидно, удобны также и с точки зрения удовлетворения краевых условий для пластины в этом случае необходимо только,, чтобы длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки была мала по сравнению с относительно большой шириной пластины, с тем чтобы напряжения на противоположном крае были пренебрежимо малы. Применение решений (3.32) и (3.33) к подобным случаям, а также и к антисимметричным их аналогам обсуждаются ниже в 5.4 и 5.5. [c.329]

Ввиду антисимметричности общее решение уравнения (2.11) упростится и примет вид [c.465]

Существенно отметить, что возможные значения общей функции (3), описывающие состояния двух электронов, выражаются как через антисимметричные, так и через симметричные решения и уравнения Шредин-гера, взятого в нулевом приближении. Из этого получается следующий важный вывод. В первом приближении, когда мы учтем взаимную потенциальную энергию электронов как малое возмущение, мы должны будем, [c.158]

Исследование волн, движение частиц в которых антисимметрично относительно срединных плоскостей слоев, проводится совершенно аналогично. Частотное уравнение для этого случая приводится в статье Ахенбаха [1]. Частоты для трех низших антисимметричных мод также представлены на рис. 3. Исследуя частотное уравнение при стремящемся к нулю, мы приходим к уравнению, решения которого дают частоту антисимметричных волн сдвига и волн растяжения — сжатия. Фазовая скорость, соответствующая предельному значению волнового числа, для низшей антисимметричной моды получается равной [c.369]

Каждый из наборов этих операций составляет отдельную группу, а каждая группа симметрии гамильтониана представляет собой прямое произведение всех этих групп. При решении конкретных задач используют не все перечисленные группы. Группа (а) используется только в связи с Паули принципом, согласно к-рому волновая ф-ция электрона антисимметрична относительно любой перестановки электронов группа (б) отражает закон сохранения для полного угл. момента молекулы группа (в) для изолнров. молекулы несущественна, т. к, трансляции молекулы не влияют на волновые ф-ции, описывающие ввутр. состояние молекулы инвариантность гамильтониана относительно групп (г) и (д) показывает, что он может содержать только чётные степени угл. моментов и пространственных декартовых координат частиц. [c.515]

Модельные сямиетрии. Бели молекула не содержит тождественных ядер, то её ПИ-группа сводится к группе инверсий ( , ) симметричные и антисимметричные состояния такой молекулы (напр., СНРСШг) могут отличаться по энергии только за счет слабых электрон-во-ядерных взаимодействий. Однако и для таких молекул при решении конкретных модельных задач часто оказываются полезными группы симметрии более высоких порядков. Напр., в теории вращат. спектров в качестве нулевого приближения используется модель жёсткого волчка, к-рой присуща своя симметрия. Гамильтониан молекулы типа жёсткого асимметричного волчка [c.517]

В нулевом приближении волновая ф-ция молекулы строится из волновых ф-ций изолированных атомов и / . Ф-ция v (1), учитывающая движение 1-го электрона в поле своего ядра, является решением ур-ния Шрёдингера для осн. состояния атома И с энергией ( 3,6 эВ) то же самое можно сказать о ф-ции > /j (2). Полная энергия молекулы в нулевом приближении, следовательно, равна 2 q, а ее волновая ф-ция <р, согласно Паули принципу, должна быть антисимметричной по отношению к перестановке пространств, и спиновых координат электронов. Поскольку электроны принципиально неразличимы, безразлично, какой из них будет находиться у определ. ядра. Линейная комбинация произведений фа(1) (/л(2) и /j(2) l i(l) позволяет построить два типа антисимметричных координатных ф-ций ф, соответствующих синглетно-му s) (спины электронов антипараллельны) и триплет-ному и) (спины параллельны) состояниям [c.406]

Формы колебаний определяются функциями (5) с учетом (7), если для j , взять ненулевое решение соответствующей однородной системы при ш = аз т, где — й-й корень уравнения (9). Если на двух противоположных сторонах при = onst реализуются одинаковые условия, то уравнение частот распадается на два уравнения, соответствующие симметричным и антисимметричным формам. Уравнения частот для различных сочетаний краевых условий приведены в табл. I. [c.204]

Н. X. Арутюнян и С. М. Мхитарян [51] с использованием разложения по полиномам Чебышева и последующим применением метода Бубнова решили задачу вк Гючения для полуплоскости, к границе которой присоединено одно и два ребра. В случае двух ребер разобран отдельно случай симметричного и антисимметричного нагружения ребер. Периодическая контактная задача для полуплоскости с ребрами на границе сформулирована в работе [7]. Исходное интегральное уравнение регулярнзовано, и затем решение представлено в виде ряда Фурье. В итоге задача сведена к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. В работе [8] рассмотрена задача о контакте двух полуплоскостей, соединенных полубесконечным ребром. Задача решена с учетом реакций нормального взаимодействия между ребром и пластинами и в итоге сводится к, системе двух сингулярных интегральных уравнений, которые решаются с помощью преобразования Меллина. Учет нормальных усилий взаимодействия приводит к таким же особенностям осциллящионного характера для реакций как и при вдавливании штампа с трением. [c.126]

Мадорский В. В., Устинов Ю. А. Построение системы однородных решений и анализ корней дисперсионного уравнения антисимметричных колебаний пьезоэлектрической плиты. — Прикл. механика и техн. физика, 1976, № 6, с. 138—146. [c.276]

Общие точные и антисимметричные решения для пластин. Кроме приведенных выше широко применяющихся приближенных решений для плоского напряженного состояния, можно получить общие точные решения трехмерной теории упругости. для пластин с ненагруженными поверхностями сюда входят напряжения и перемещения, нелинейно распределенные вдоль оси z. В добавление к рассмотренным до сих пор случаям, где нагрузки были симметричными относительно срединной поверхности (мембранный случай), аналогичные аппроксимации и точные решения могут быть получены для случаев антисимметричных отно- [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...