Погрешности Понятие

При современном определении электрической постоянной (ео = йоС ) понятие точности не лишено смысла, так как магнитная постоянная может быть определена с любым числом знаков, а значение скорости света с стандартизовано. Поэтому электрическая постоянная может быть выражена с любой точностью (в скобках указывается допустимая погрешность в данных конкретных условиях), в Относительная диэлектрическая проницаемость — величина, равная отношению абсолютной диэлектрической проницаемости к электрической постоянной [c.113]

При анализе погрешностей эксперимента широко используется аппарат математической статистики и теории вероятностей, поэтому рассмотрим сначала некоторые основные понятия и определения теории вероятностей и математической статистики, которые будут использованы также и в последующих главах при рассмотрении вопросов, связанных с математической обработкой результатов эксперимента и его планированием. [c.38]

Прямое использование цикла Карно для измерения температуры обычно приводит к большим экспериментальным погрешностям. Поэтому разработаны практические методы воспроизведения термодинамической температуры, в которых связь между измеряемой величиной и температурой выводят на основе законов термодинамики или статистической физики. К числу таких соотношений относятся уравнение состояния газа, закон Кюри для парамагнетиков, зависимость скорости звука в газе от температуры, зависимость напряжения тепловых шумов на электрическом сопротивлении от температуры, закон Стефана — Больцмана. Температурные шкалы, установленные с использованием указанных соотношений, зависят от свойств термометрического тела, что приводит к появлению таких характеристик шкалы, как воспроизводимость и точность. Кроме того, некоторые шкалы основаны на приближенно выполняющихся закономерностях возникает понятие инструментальной температуры (магнитной, цветовой и т. п.), отличной от термодинамической. [c.172]

Понятие погрешности аппроксимации можно ввести и другим способом. Для этого в соотношении ah = Rh u)—R u) под и следует подразумевать не обязательно точное решение краевой задачи, а произвольную достаточно гладкую функцию из некоторого функционального класса LI. Тогда говорят о погрешности аппроксимации схемы по отношению к классу функций U. Покажем на примере того же уравнения (3.3), что порядок аппроксимации для точного решения может быть выше, чем для класса функций, обладающих такой же гладкостью. Пусть г=, т. е. x = h. Если и — точное решение уравнения (3.1), то, дифференцируя (3.1), получаем [c.77]

Примеры аппроксимаций. Заменяя в дифференциальном уравнении частные производные теми или иными разностными отношениями, мы аппроксимируем его на некотором шаблоне. Это наиболее простой способ аппроксимации. Для описания точности аппроксимации отдельных производных естественно использовать введенное выше понятие погрешности аппроксимации по отношению к классу функций. Аппроксимация производных уже рассматривалась в 1.3. Там же были приведены главные члены погрешности аппроксимации. Односторонние двухточечные аппроксимации первой производной (1.22) имеют первый порядок точности, а симметричные (центральные) [c.77]

Поясним еще раз понятие устойчивости. Ошибки при вычислении начальных и граничных условий и правых частей уравнений из-за погрешностей округления и других причин можно рассматривать как возмуш,ения начальных и граничных условий и правых частей уравнений. Очевидно, что разностная краевая задача (или задача с начальными данными) корректна и устойчива, если решение разностной краевой задачи незначительно изменяется при малом изменении начальных и граничных условий и правых частей, связанном со случайными погрешностями. В противном случае разностная краевая задача неустойчива. Важно отметить, что для неустойчивых разностных схем измельчение сетки не приводит к устойчивости, поскольку любые малые возмущения решения со временем неограниченно возрастают. [c.92]

Для изучения курса сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности студент должен обладать знаниями в области высшей математики, теоретической механики и физики в объеме программ для технических вузов. В книге более широко, чем обычно, используется понятие вектора. Наряду с этим дается анализ вводимых упрощений с оценкой порядков вносимых при этом погрешностей. Форма изложения сочетает методы от простого к сложному (индуктивный) и от сложного к простому (дедуктивный). Гл. 1 носит вводный характер. Здесь же дается краткая историческая справка. В гл. 2. .. 4 рассмотрены простейшие задачи, которые представляют первый этап раздела Сопротивление материалов и вводят читателя в круг рассматриваемых вопросов. [c.3]

Понятие устойчивости определяет поведение ошибки, совершаемой на одном шаге по времени, при прохождении всего временного интервала. Устойчивым называется численный метод, для которого погрешность не возрастает от шага к шагу. [c.36]

Рассмотрим основные понятия теории вероятностей, которые используются при оценке случайной погрешности ряда измерений. [c.71]

Рассмотрим теперь вопрос о погрешностях численных решений, получаемых по явной и неявной схемам Эйлера. Для этого введем понятия аппроксимации и устойчивости. [c.29]

Отметим, что при рассмотрении свойства аппроксимации вводится специальное понятие так называемой суммарной аппроксимации [241, которое заключается в следуюш,ем. Каждая из промежуточных систем разностных уравнений (3.88) или (3.90) в отдельности не обладает свойством аппроксимации. Однако невязка, возникающая на первом полушаге, компенсируется на втором полушаге, так что в целом получается погрешность аппроксимации, стремящаяся к нулю при измельчении пространственно-временной сетки. [c.122]

Точность и погрешность измерения. Рассматривая результаты измерений, следует различать такие понятия, как истинное значение и значение, полученное в результате измерения. [c.103]

Приведенная относительная погрешность. Величина погрешности положения или перемещения механизма не является достаточной характеристикой его точности. Ошибки положения или перемещения механизма являются размерными величинами и, следовательно, относятся к абсолютным ошибкам. Однако, величины абсолютных ошибок не являются достаточным критерием для суждения о точности разных по конструкции и размерам механизмов. Поэтому для характеристики точности механизма прибегают к понятию приведенной относительной погрешности, под которой понимают отношение практически предельной ошибки положения механизма к величине полного хода (или полного перемещения) ведомого звена. Механизмы и приборы делятся на классы точности (см. 163) в зависимости от величины приведенной относительной ошибки. [c.120]

Здесь необходимо остановиться на принятой в теории погрешностей терминологии. Она стихийно складывалась на протяжении многих десятилетий, и это привело к тому, что для одних понятий имеется по нескольку синонимов, тогда как разные величины иногда называются одинаково. В действующем сейчас ГОСТе [ 24-26] предложена стандартная система наименований, которой мы будем по возможности строго придерживаться при дальнейшем изложении, хотя иногда она кажется нам неудачной. В частности, замена широко распространенного термина ошибка измерений" термином погрешность измерений" представляется неоправданной. [c.3]

В то же время значения, полученные в этих лабораториях, расходятся между собой иногда на 0.1% или даже более. Поэтому возникло понятие межлабораторной погрешности, которая характеризует такие расхождения. Разумеется, тщательный анализ условий опыта иногда позволяет установить причину расхождения и прийти к согласованному значению. Однако часто это бывает совсем не просто. [c.19]

Физический анализ процессов конвективного теплообмена показывает, что в ряде случаев математическая формулировка задачи может быть упрощена без внесения существенных погрешностей. Например, математическая формулировка может быть упрощена при использовании понятия пограничного слоя, рассматриваемого в следующем параграфе. В результате могут быть получены математически точные решения. [c.137]

Случай, когда источники погрешностей являются случайными функциями времени, подробно рассмотрен в [5]. Здесь мы только укажем, что при решении этой задачи особое значение имеет введенное нами понятие коэффициента влияния в комплексной области, который можно рассматривать как функцию передачи некоторой динамической системы, через которую пропускается случайный сигнал, характеризующий погрешность этого типа. [c.88]

Для характеристики степени точности измерения принято понятие относительной погрешности бо, под которой понимается отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины. Пользуясь теми же обозначениями, что и в формуле (1), имеем [c.3]

О важности выделения понятий отказов параметров и технологической надежности можно судить по такому примеру. На одном из заводов на шлифовальный станок, предназначенный для весьма точной обработки, установили автоматический прибор для контроля размеров деталей в процессе шлифования с тем, чтобы превратить его в автомат. Испытания показали, что автомат не обеспечивает надежной работы из-за отказов параметра — заданная точность не достигалась. Было сделано заключение, что виноваты средства автоматизации. На самом деле причина оказалась в другом. Станок не обеспечивал заданной точности формы детали — колебания размеров в поперечном сечении превышали величину поля допуска. Автоматический прибор, отличающийся высокой чувствительностью, фиксировал это, а станок не в состоянии был обеспечить нужную форму. При ручном управлении и измерении деталей обычными средствами погрешности формы не улавливались и продукция считалась годной. Как видно, недостаточно четкое разделение характера и причин отказов может привести к принципиально неверным выводам. [c.28]

Термины и определения основных понятий метрологии по ГОСТ 16263—70 приведены в табл. 9, определение метрологических показателей измерительных средств — в табл. 10, а погрешности средств измерений — в табл. 11. [c.31]

Статья 1 состоит из двух глав. Глава I посвящена классификации критических (теперь их называют особыми) точек линий тока на плоскости. В настоящее время понятие об особых точках рассматривается в курсах дифференциальных уравнений, в обзорных статьях, в справочниках, в курсе гидродинамики [1]. Во времена А. А. Фридмана, т. е. более 65 лет назад, появились за рубежом статьи по критическим точкам линий тока на плоскости, в которых или не было системы в классификации, или содержались некоторые погрешности. А. А. Фридман предложил мне провести разбор случаев плоского коллинеарного движения, применяя методику, исходящую от Пуанкаре. При этом кроме узла, седла, фокуса, центра были выделены также случаи бесконечно удаленной точки. Ввиду простоты и общеизвестности задачи я привожу главу I в сильно сокращенном виде. В главе II рассмотрено упрощенно пространственное движение, в котором пренебрегается вертикальной составляющей скорости. Это отдаленный прообраз современного понятия бифуркации — по параметру. Начало главы II дано без сокращений, но из пяти примеров приведены только два. [c.51]

Необходимость разделения понятия допуска особенно четко проявилась в производстве деталей из пластмасс. Таким образом, возвращаясь к анализу погрешности изготовления детали, следует отметить, что полная погрешность будет зависеть не только от величины бJ., но и от величины — для размеров, на которые оказывает влияние технологический уклон. Еще одна дополнительная составляющая полной погрешности определяется за счет времени хранения от момента изготовления до сборки деталей А р. Следовательно, в общем виде [c.138]

Наибольшая жёсткость при наименьшем весе. Это требование имеет особое значение для скоб больших размеров, у которых упругие деформации могут вызвать значительные погрешности измерения. Эти погрешности будут минимальны, если определение рабочего размера скобы и её применение производятся в одинаковых условиях. В связи с этим необходимо установить основные понятия, связанные с определением рабочих размеров скоб. [c.131]

В соответствии с этим в ОСТ 85000-39 предусмотрено понятие разрядности концевых мер, которая определяется предельной погрешностью аттестации срединного размера и величинами наибольших допустимых отклонений от плоскопараллельности. [c.175]

В дальнейшем при изложении расчетов точности обработки будет введено понятие так называемой средней партии деталей, получаюш,ейся при средних условиях резания, а именно, когда будем оперировать такими характеристиками а f), Ь t), л п х и когда все исходные данные относятся к станкам среднего качества, резцам и материалу также среднего качества, а погрешность настройки при этом отсутствует. Это значительно упрощает схему построения распределений, так как позволяет ввести понятие распределения средней партии , необходимой для учета различных отклонений от средних условий обработки. [c.462]

Расчёт точности формы. Вопрос, создания расчетных методов точности формы при механической обработке является более сложным, чем вопрос точности размера. Одной из причин такой сложности является разнообразие понятий собственно размера и погрешности формы и гипотез об их законах распределения (см. гл. 11). [c.490]

В этой аргументации как бы не замечают того обстоятельства, что в течение многих лет (десятилетий) даже в учебниках излагается понятие о погрешности не как о некоторой определенноГг величине (это пока часто относят к систематической погрешности), а как о случайной величине со всеми вытекающими отсюда последствиями. Ведь основной математический аппарат, пр1<.меняе-мый при анализе и оценивании погрешностей — это теория вероятностей и математическая статистика. Поэтому основной аргумент необходимости замены попятпя погрешность понятием .неопределенность не может быть признан убедительным [c.95]

Подчеркнем, что эти модифицированные критерии Рейнольдса и Прандтля, вообще говоря, не вправе служить безразмерными аргументами, поскольку в них входит сложная функция Р(е), определяемая (4-33). Отметим также, что между R n и критерием проточности Кп очевидна определенная структурная близость. Примером использования понятия Ren может служить зависимость для об гидросуспензий, полученная в (Л. 161] в форме Блазиуса при Ren<2-10 с погрешностью 10% [c.127]

Следует различать два понятия погрешность измерительного прибора и погрешность результата измерения, осуществляемого с помощью этого прибора. Погреншостъ измерительного прибора может быть вызвана несовершенством его конструкции, неточностью изгoтo злeния и оборки, а также его износом в процессе эксплуатации. Погрешность результата измерения является суммарной. Она может состоять из погрешностей применяемых средств измерения [c.95]

Вводя понятия скользящего допуска и эквиваленхного ограничения и не останавливаясь на способах задания последовательности (П.38), можно получить следующую стратегию поиска. Начальная точка Zo задается произвольно и проверяется условие (П.37). При этом возможны два варианта. Если условие (П.37) не удовлетворяется, то производится минимизация функции T(Zo) любым из приемлемых методов поиска до тех пор, пока условие (П.37) будет выполнено. Если условие (П.37) удовлетворяется, то переходят к оптимизации функции Wo(Zo) также с помощью любого подходящего метода поиска. Как обычно, определяется направление Sg и совершается переход в точку 2i, где все предыдущие процедуры повторяются. Поиск заканчивается, когда дальнейшее улучшение Ha(Zk) становится невозможным или величина d становится меньше наперед заданной минимальной погрешности. Процесс поиска сходится к локальному оптимуму. [c.253]

В понятии точность следует различать два аспекта точность в определении параметров, т. е. оптимальной точки, и точность вычисления оптимального значения Но". Если погрешность поиска оптимальных значений параметров 2п однозначно определяется выбором Az , то точность вычисления Яошах(Яотт) остается неопределенной ввиду незнания действительных оптимальных значений Но. Поэтому точность методов перебора обычно характеризуется объемной погрешностью Д, представляющей объем элементарного параллелепипеда в относи- [c.259]

В радиотехнике также по.чезно введенное понятие длины когерентности. Но если исключить различные технические непо.чад-ки и недостатки схемы и связывать Tkoi только с флуктуациями в генераторе радиоволн, возникающими, например, вследствие "дробового эффекта" (см. 8.1), то для Тког получается величина порядка 100 ч, что соответствует длине когерентности сх ог а 10 км. Эта длина больше размеров солнечной системы, что означает отсутствие принципиального предела дальности радио-интерферометрических измерений. Эффективность такого метода определяется Jшшь. энергетическими соотношениями (в частности, отношением сигнал/шум) и уже упоминавшимися техническими погрешностями используемых радиотехнических устройств. [c.189]

Так как в природе абсолютно неподвижных материальных объектов не существует, то принципиально невозможно установить абсолютно неподвижную систему отсчета. Следовательно, понятия абсолютного движения и абсолютного покоя, т. е. движения и покоя относительно абсолютно неподвижной системы отсчета, не имеют конкретного смысла. В теоретической механике возможность установления абсолютно неподвижной системы отсчета постулируется. Эту систему отсчета можно мыслить как часть введенного Ньютоном трехмерного абсолютно неподвижного пространства, в котором все измерения проводятся на основании аксиом геометрии Эвклида. За основную, или абсолютно неподвижную систему отсчета, отвечающую полностью принятой в теоретической механике совокупности основных законов, условно принимают гелиоцентрическую систему, т. е. систему координат с началом в центре Солнца и осями, направленными к трем так называемым неподвижным звездам. Но при решении многих технических задач движение Земли относительно гелиоцентрической системы не учитывают и абсолютно неподвижную систему отсчета соединяют с Землей. Очевидно, что при этом совершаются некоторые погрешности, которые, однако, невелики и могут быть учтены. [c.7]

Замена исходного дифференциального уравнения разностным приводит к появлению погрешности численного метода, связанной с погрешностью аппроксимации. Для характеристики качества аппроксимации используется понятие ее порядка. Аппроксимация имеет порядок р, если ее погрешность, обусловленная заменой дифференциального уравнения разностным, пропорциональна шагу сетки в степени р. Можно показать, что разностная схема (3.10) имеет первый порядок аппроксимации О (Ах), а (3.12)—второй порядок аппроксимации 0(Дх2). Здесь буква О представляет сокращение слова Order, что в переводе означает порядок . [c.60]

В процессе своего исторического развития человечество выработало понятия о закономерностях движения корпускул и о закономерностях волнового движения. Эти понятия были выработаны для макроскопических явлений. Они используются и при описании микроскопических явлений. Но они не адекватны реальным свойствам микрочастиц, которые не ведут себя ни как корпускулы, ни как волны. Соотношение неопределенности и отражает ту степень погрешности, которая допускается, когда эта сложная сущность частиц игнорируется, и поведение частиц описывается с помощью понятий и величин, свойственных чисю корпускулярной или волновой картине. Для понимания явлений микромира мы не обладаем другими понятиями, кроме понятий, свойственных чисто корпускулярной и чисто волновой картине. Поэтому весь анализ явлений микромира мы вынуждены вести в рамках этих понятий, которые неадекватно, односторонне и неполно отражают свойства объектов микромира. Если эти понятия абсолютизировать и не учитывать их односторонность и неполноту, то при анализе явлений микромира возникают многочисленные противоречия. Их наличие и служит объективным доказательством недостаточности понятий макроскопического опыта для теории движения микрочастиц. Эти противоречия устраняются, если учесть соотношение неопределенностей. Значит, понятия макроскопического опыта можно Применять к анализу явлений микромира лишь учитывая соотношение неопределенностей. При познании зако- [c.120]

Раньше было установлено, что при увеличении числа удерживаемых координатных функций приближенное решение стремится к точному (в обобщенном смысле). При этом предполагалось, что все вычисления осуществляются с абсолютной точностью. Однако как вычисление коэффициентов системы Ритца, так и само решение этой системы фактически осуществляются с погрешностью, причем естественно, что влияние погрешностей растет с увеличением порядка системы. Исследование этого вопроса требует дополнительного привлечения ряда новых понятий, на определении которых теперь и остановимся. [c.155]

При практической реализации численных методов. существенным является анализ порядка аппроксимации и устойчивости расчетной схемы. Понятие аппроксимации определяет, переходят ли в пределе (при т- -0 и Л- -0) конечно-разностные соотношения в точные исходные диф-, ференциальные уравнения и какова точность такого приближенного представления. Приведенные выше конечно-разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по пространственным переменным. Это означает, что допускаемая погрешность — величина порядк/ № и быстро (по квадратичному закону) убывает с уменьшением шага сетки. Аппроксимация по времени для явной схемы (1.1)—первого порядка, для схемы переменных направлений (1.4), (1.5) —второго порядка. [c.36]

Если измеренное значение величины равно х, а истинное (нам неизвестное) есть Хист, то под абсолютной погрешностью понимают разность этих величин х—Хист . Так как истинное значение х ст нам не известно, то и погрешность, строго говоря, определить не представляется возможным. Поэтому вводится понятие предела абсолютной погрешности Ах, опреде.пяемой неравенством [c.116]

Кроме абсолютной погрешности х—Хисг пользуются понятием относительной погрешности. Относительная [c.116]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Методы контроля то.чщины покрытий, получаемых электрохимическими и химическими способами, а также термины и определения основных понятий в области измерения толщины стандартизированы [122, 132]. Анализ литературы показал, что из девяти методов определения толщины покрытий, рекомендуемых стандартом [122], для газотермических покрытий используются лишь три магнитный, электромагнитный (вихревых токов) и металлографический. Остальные методы не применяются либо из-за высокой коррозионной стойкости керамических покрытий (кулонометрический метод и методы струи и капли), либо из-за сложности и специфичности необходимого оборудования (радиационный и оптический методы), либо из-за больших погрешностей (гравиметрический метод). [c.82]

Но этого еще недостаточно для того, чтобы привести доступные нам эксперименты к той схематической простоте, которая позволила бы выяснить характеристические свойства, присущие понятию о силе. Все тела обладают известным протяжением) мы видели при изучении кинематики, что даже в частном случае движения твердой системы кинематические элементы (скорости, ускорения, траектории) отдельных точек, вообще говоря, отличаются друг от друга. Поскольку мы здесь предполагаем сделать общие индуктивные выводы о характере. сил путем анализа их динамического эффекта, совершенно ясно, что указанное многообразие одновременных кинематических особенностей неизбежно должно маскировать явления и даже отвлекать наше внимание от возможного схематического изображения всего процесса в целом. Чтобы элиминировать. это многообразие усложняющих обстоятельств, целесообразно ограничиться сначала телами настолько малыми (по сравнению с размерами области, в которой происходит движение), чтобы положение тела можно было определить без значительной погрешности геометрической точкой. 13сякое тело, рассматриваемое о этой точки зрения, принято называть материальной точкой. Это название не только не противоречит нашим наглядным представлепяям о конкретных явлениях, но, как было уже указано в кинематике (II, рубр. 1), соответствует уже установившимся взглядам так, например, положение судна на море обыкновенно определяют долготой и широтой места но в действительности эти координаты определяют только одну геометрическую точку на земной поверхности, которую мы отолсествляем с нашим судном в силу его незначительных размеров по сравнению с размерами земли точно так же, чтобы привести пример, еще лучше соответствующий приведенному выше определению, мы изображаем все звезды точками на небесной сфере, хорошо зная, как велики их размеры по сравнению с телами на земле. [c.300]

Для характеристики точностных возможностей измерительных средств существенное значение имеют не только погрешности показаний, но и цена делений отсчётной шкалы, точность отсчёта, порог чувствительности и другие факторы, влияющие на общую погрешность метода измерения (ЭСМ, т. 5, гл. II. Основные понятия" там же приведены предельные погрешности наиболее распростра нённых измерительных средств). [c.614]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...