Большой канонический ансамбль квантовый

По аналогии с классическим случаем, построим теперь статистический оператор, описывающий большой канонический ансамбль квантовых систем. Для этого найдем экстремум информационной энтропии (1.3.53) при следующих дополнительных условиях на пробные статистические операторы д [c.60]

Рассмотрим теперь систему с фиксированным объемом V, находящуюся в контакте с термостатом, который служит также резервуаром частиц. Равновесное состояние такой системы описывается большим каноническим ансамблем а соответствующее статистическое распределение (классическое или квантовое) называется большим каноническим распределением. Мы получим это распределение, исходя из принципа максимума информационной энтропии. [c.59]

В большом каноническом ансамбле среднее число заполнения п ) одночастичного квантового состояния с энергией Ej в системе объемом V при температуре Т имеет вид ехр [( — л)/А 7 для фермионов и бозонов соответствен- [c.100]

Система с фиксированным объемом (или с нулевым давлением) находится в контакте с термостатом при температуре Т и резервуаром частиц, с которыми она может обмениваться частицами одного сорта химический потенциал таких частиц в резервуаре равен 1. Вероятность г-го квантового состояния системы (с числом частиц Пг и энергией Е ), которую мы обозначим через Рг, в большом каноническом ансамбле (см. задачу 2.4) описывается выражением [c.511]

Пользуясь большим каноническим ансамблем, доказать, что функция распределения для идеального квантового газа имеет вид [c.69]

Термодинамические соотношения для большого квантового канонического ансамбля можно вывести из равенства (1.3.68). Дифференцируя его по Т, /х и используя явное выражение (1.3.71) для квантовой статистической суммы, получим [c.63]

Как было показано в гл. 8, 1, канонический ансамбль может быть выведен из микроканонического ансамбля, однако его можно получить и непосредственно. Если не стремиться к большой строгости, то вывод оказывается очень простым. Рассмотрим ансамбль М систем такой, что средняя по всем системам энергия равна данному числу 1У. Найдем наиболее вероятное распределение систем по энергиям в предельном случае Ж->-оо. По определению ансамбля, системы не взаимодействуют друг с другом, могут рассматриваться раздельно и являются, следовательно, вполне различимыми. Таким образом, наша задача математически тождественна задаче о наиболее вероятном распределении в классическом идеальном газе. Как мы знаем, решением является распределение Максвелла — Больцмана значение энергии Е встречается среди систем с относительной вероятностью где р определяется средней энергией С/. Такой ансамбль является каноническим ансамблем. Очевидно, что эти рассуждения в равной мере справедливы и в классической, и в квантовой статистической механике. [c.229]

Рассмотрим типичные квантовые корреляции на простом примере идеальных бозонных или фермионныл систем. По той же причине, что и в разд. 5.4, для вычислений удобно использовать большой канонической ансамбль. (Мы знаем, однако, что в термо-дина1шческом пределе результат эквивалентен результатам, полученным для канонического ансамбля). Одночастичная функция Вигнера для равновесной системы определяется выражением (3.8.3) [c.267]

В своей статье Морн пользуется квантовой механикой и большим каноническим ансамблем однако это обстоятельство не имеет принципиального значения. [c.326]

Так как эти функции — основные математический объекты в теории линейной реакции, имеет смысл хотя бы кратко остановиться на их свойствах ). Для определенности мы рассмотрим квантовые системы и будем считать, что равновесное состояние описывается большим каноническим ансамблем со статистическим оператором (5.1.2). Тогда в (5.1.27) A t) и B t ) — некоторые квантовые операторы в представлении Гайзенберга с эффективным гамильтонианом 7/, т. е. [c.345]

Приведенное доказательство того, что система в термостате обладает каноническим распределением Гиббса, т. е. теоремы Гиббса, основано на выборе модели термостата (система осцилляторов или идеальный газ). Можно доказать эту теорему, не прибегая к конкретной модели термостата, если рассматривать данную систему как подсистему большой системы той же природы. Это было сделано Ю. Крутковым [2] для классического случая. Обобщение доказательства на большой канонический ансамбль см. в [3]. Изложение этих доказательств см. в [4], стр. 31 и 36, а обобщение на квантовый случай см. там же, стр. 80 и 86. При этих доказательствах также требуется решать функциональное (или интегральное) уравнение для т (Е), но с дополнительным условием постоянства энергии полной системы.— Прим. ред. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...