Чистые квантовые ансамбли

Чистые квантовые ансамбли. Прежде чем заняться квантовой статистической механикой, напомним основные свойства квантовых систем. Более подробное изложение можно найти в стандартных курсах квантовой механики (см., например, [14, 38, 125]). [c.23]

Статистические аспекты квантовой механики удобно описывать с помощью ансамбля невзаимодействующих копий системы, находящихся в одном и том же квантовом состоянии I Ф( )). Каждая из систем ансамбля может быть обнаружена при измерении в одном из базисных состояний а), причем среднее по ансамблю любой динамической величины В вычисляется по формуле (1.2.13). Введенный таким способом статистический ансамбль называется чистым квантовым ансамблем. [c.25]

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Смешанные квантовые ансамбли. Описание многочастичных систем на основе решения уравнения Шредингера является столь же безнадежной задачей, как и описание классических многочастичных систем на основе решения уравнений Гамильтона. С математической точки зрения ясно, что точные решения уравнения Шредингера в большинстве случаев не могут быть получены в явном виде. Физическая же причина невозможности динамического описания состоит в том, что невозможно экспериментально привести макроскопическую систему в чистое квантовое состояние. Кроме того, реальные системы не являются полностью изолированными и в гамильтониане никогда не удается учесть вклад всех степеней свободы, связанных с внешним воздействием на систему. Поэтому в квантовой статистической механике приходится вводить ансамбли более общего типа, чем чистые ансамбли, а именно, — смешанные ансамбли (или смеси ), которые основаны на неполном наборе данных о системе. [c.26]

Состояние квантовой системы, которое можно описать волновой функцией называется чистым. Совокупность значений динамической переменной L, которые обнаруживаются в этом состоянии при измерении, называется чистым ансамблем. Состояние системы в термостате определяется совокупностью чистых состояний ifi, со статистическим весом Wk и называется смешанным состоянием, совокупность систем в состояниях ij) — смешанным ансамблем. [c.192]

Мы видим, что в смешанном ансамбле, в отличие от чистого, различные квантовые состояния Фу,( )) не интерферируют так как в определении средних по ансамблю (1.2.18) складываются не волновые функции, а средние значения. Напомним, что в чистом ансамбле система описывалась бы суперпозицией состояний Фу.( )) ив выражении для средних присутствовали бы перекрестные члены, связывающие различные состояния, если Ф ( )) не являются собственными состояниями данной динамической переменной [см. (1.2.13)]. [c.26]

В общем случае М. п. не может быть представлена в такой форме преобразованием волновых ф-ций. Описание системы с помощью М. п. является неполным в смысле квантовой механики, т. к. оно не основано на максимально полном наборе данных о системе, как при описании с помощью волновой ф-ции, но в статистич. механике эта неполнота , как правило, не является недостатком полное описание системы очень большого числа частиц не только чрезвычайно сложно, но и излишне, поскольку для таких систем проявляются статистич. закономерности. Однако для основного состояния квантово-мехапич. систем с большим числом частиц иногда возможно в нек-ром приближении теоретически рассчитать волновые ф-ции и т. о. пользоваться чистым ансамблем. [c.158]

Но и квантовая частица может находиться в смешанном состоянии это просто случайно выбранный представитель из статистического ансамбля с некоторым распределением вероятностей по отдельным состояниям, которые можно назвать чистыми. Частица в смешанном состоянии взаимодействует с внешним миром так, как будто не весь ее информационный потенциал принимает участие в таком взаимодействии. В пределе максимума энтропии и минимума информации для квантовой частицы также применимо термодинамическое описание в терминах температуры и энтропии. [c.84]

Теперь мы видим, что оператор М ф) по отношению к его действию на ф, мало чем отличается от макроскопического прибора он осуществляет коллапс волновой функции по правилам теории измерений квантовой механики, т.е. в одно из взаимно ортогональных состояний. Если трактовать эти измерения в терминах превращения чистого ансамбля в смешанный, то нетрудно видеть, что матрица плотности р х,х ) изменяется при таких измерениях очень мало. В самом деле, осциллирующая зависимость от х - х матрицы плотности определяется, в основном, не размерами волновых пакетов, а максвелловским распределением по импульсам. Поэтому описание смешанного состояния в терминах матрицы плотности не является достаточно чувствительным, чтобы определить, происходят ли в самом деле коллапсы усреднение по ансамблю легко уничтожает соответствующую очень "деликатную" информацию. [c.143]

Во-вторых, я считаю, что у одной единственной квантовой системы никаких объективно существующих смешанных ансамблей нет. Каждый квантовый объект, каждое физическое тело имеет в данный момент только одну единственную волновую функцию. В этом смысле все объективно существующие волновые функции соответствуют чистым состояниям (их можно называть ансамблями, но в этом большого смысла нет). [c.353]

Здесь нет какого-либо элемента субъективности. Используемое в квантовой механике ввиду удобства слово знание часто неправильно истолковывалось философами. Значительно более определенным было бы всегда говорить о приготовлении состояния физической системы. Чистое состояние приготавливается с максимальной тщательностью в том смысле, что в нем все значения коммутирующих переменных из полного набора фиксированы. В этом случае наши знания о каждой системе ансамбля являются настолько полными, насколько позволяет их знать квантовая механика, и ансамбль описывается единственным вектором состояния. [c.213]

Разреженный газ квантовых частиц со слабым взаимодействием можно рассматривать как своего рода квантовый ансамбль. Допустим, что мы имеем ансамбль совершенно одинаково приготовленных изолированных систем. Квантовой теорией такой ансамбль называется чистым. Ясно, что все представители такого ансамбля эволюционируют в точности одинаковым образом и притом совершенно обратимо по времени. Совсем другая картина возникает в том случае, когда системы не изолированы от внешнего мира. В случае классического газа неизолированность означает просто возможность неупругих столкновений молекул газа со стенками. Неупругие столкновения приводят к силам вязкого трения газа о стенки. Эти силы производят дополнительное затухание звуковых волн, и согласно флуктуационно-диссипационной теореме приповерхностный слой газа должен генерировать дополнительный звуковой шум. Такой шум практически никак не участвует в энергетике газа, но приводит к малым относительным смещениям молекул газа, т.е. к своеобразному "сбою фаз". Парные столкновения быстро, по закону ехр(г/т), наращивают возмущения со временем. В результате, ансамбль систем становится как бы "смешанным" его отдельные представители эволюционируют по разным траекториям фазового пространства. Соответственно, обратимость по времени полностью исчезает и описывать такой ансамбль можно лишь статистически. [c.212]

Однако обычно мы не можем ссылаться на существование вероятностного закона распределения в каждом из опытов, приводящих к возникновению одного из членов ансамбля (как, например, при максимально полном измерении в квантовой механике), а имеем дело лишь с реальным ансамблем статистических систем, т. е. чисто эмпирическим описанием проведенных над статистическими системами опытов. Поэтому нет никакого физического смысла в предположении, что существует какой-то механизм , обеспечивающий как бы равно мерное перемешивание систем реального ансамбля перед измерением. Понятие вероятности всегда связано с представлением об определенной категории испытаний, служащих для измерения вероятности. В данном случае с указанной равновероятностью не может быть сопоставлена никакая физически определенная категория опытов. Например, очевидно, что физически бессмысленно говорить о таких опытах, в которых с равной вероятностью могли бы быть обнаружены различные системы, образованные граммолекулами какого-нибудь газа и исследованные нами в различных опытах, послуживших для образования реального ансамбля. Таким образом, частости в реальном ансамбле не могут рассматриваться как вероятности, определяющие распределение результатов в после- [c.69]

Попытаемся, тем не менее, описать такой газ с позиций квантовой механики. В случае чистого ансамбля такое описание не представляет принципиальных трудностей достаточно лишь составить уравнение Шрёдингера для всей системы, а затем попытаться решать его тем или иным способом. Однако взаимодействие системы с окружением должно резко изменить картину эволюции. Если воспользоваться знаменитым "принципом соответствия", то мы должны постулировать, что даже слабая декогерентность должна сильно повлиять на эволюцию системы. Для каждой отдельной молекулы эта эволюция выглядит как цепь последовательных рассеяний. Чтобы внешнее влияние на рассеянные волны могло быть достаточно сильным, нужно предположить, что фазы отдельных рассеянных волн "сбиваются" и частица попадает только в одну из рассеянных волн. Как известно, такой процесс принято называть "коллапсом" волновой функции У разных представителей статистического ансамбля [c.212]

Для неподвижного центра тяжести эта линия соответствует t = onst, а для перемещающегося со скоростью v — линия / = onst. С точки зрения рис. 31, 32 коллапсы происходят как бы в будущем. Именно поэтому они случайны и беспричинны. Но коллапсы — это необратимый процесс. Особенно ясно это становится видно, когда коллапс волновой функции сопровождается коллапсом вероятностей, как это происходит при измерениях. При таком процессе информация у квантовой системы возрастет, а во внешнем мире должна возрасти энтропия. Но даже в отсутствие коллапса вероятностей коллапс волновой функции необратим у ансамбля многих частиц он превращает чистый ансамбль в смешанный. А у одного единственного партнера происходит "схлопывание" чистого состояния в случайного "представителя" смешанного ансамбля. Необратимый процесс коллапса связан с информационным взаимодействием данной системы с внешним миром. А если так, то система координат, связанная с внешним окружением, становится предпочтительной, а время t в этой системе координат приобретает черты абсолютного времени. На Земле, а точнее в Солнечной системе, это время связывается с системой координат, в которой центр масс Солнечной системы находится в покое. [c.297]

Ансамблевая идеология в статистической механике, предложенная в работах Ч. Дарвина и Р. Фаулера ( h. Darwin, R. Fowler, 1922) еще до появления понятия о микроскопическом состоянии статистической системы как о смешанном состоянии (и даже до появления квантовой механики вообще), представляла собой попытку переосмыслить введенные Гиббсом представления на основе достаточно условной чисто теоретической модели термостата. Именно, вместо одной интересующей нас статистической системы предлагалось рассматривать большое число 9i (в пределе — бесконечно большое) абсолютно точных копий этой системы, образующих вместе огромную адиабатически изолированную равновесную систему, называемую ансамблем систем. Так как каждая из систем этого ансамбля является термодинамической, то постулируется выполнение термодинамического принципа аддитивности по отношению к макроскопическим переменным (т. е., к примеру, внутренняя или свободная энергия системы есть энергия всего ансамбля или, деленная на составляющее его число систем 3i и т. д.) и аддитивность микроскопических переменных, таких, как энергия ~~[c.371]~~

Смотреть страницы где упоминается термин Чистые квантовые ансамбли : [c.213] [c.70] [c.291] [c.21] [c.354] [c.92]

Смотреть главы в:

Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 -> Чистые квантовые ансамбли

ПОИСК

Ансамбль

Ансамбль квантовый

Шум квантовый

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...