Ансамбль наиболее вероятное состояние

Основной физический постулат, на котором основан весь дальнейший вывод, заключается в том, что наиболее вероятное состояние реальной системы (одного экземпляра ансамбля), в котором она проводит подавляющую часть времени, можно отождествить с чаще всего встречающимся распределением экземпляров ансамбля. В соответствии с этим постулатом мы должны исследовать на максимум выражение (63.1) (фактически это удобнее сделать для выражения а = п1У) с учетом дополнительных условий (63.2) — (63.5). Используя метод множителей Лагранжа и применяя формулу Стирлинга, мы ищем максимум выражения [c.314]

Следовательно, если (/г, /г ,. .. ) —наиболее вероятное состояние ансамбля, то [c.70]

Таким образом, значение /, которое определяет относительную ошибку при замене всех состояний ансамбля наиболее вероятным, велико при вычислении числа состояний ансамбля, но [c.73]

Вероятность Р п) имеет максимум при г = 0. Это, однако, не является достаточным условием того, чтобы среднее по ансамблю хорошо аппроксимировалось средним по наиболее вероятным состояниям ансамбля. Следует также показать, что максимум является достаточно острым. В качестве меры крутизны можно взять отношение Р (0) к среднеквадратичному отклонению, имеющее вид [c.74]

Основанием для такого отождествления, так же как и в случае идеальных газов, являются, во-первых, аддитивность величин Еио и, во-вторых, то, что величины 5 и достигают максимума в наиболее вероятном — равновесном в смысле термодинамики — состоянии. Необходимость деления на /, в формуле (63.11) связана с тем, что мы хотим определить энтропию реальной системы, т. е. отнесенную к одному экземпляру ансамбля. Подставляя значение а и пользуясь формулой Стирлинга, имеем [c.315]

При наиболее вероятном распределении вероятность найти систему ансамбля в состоянии с энергией определяется соотношением (10.29). Ансамбль с таким распределением по энергиям представляет собой канонический ансамбль. [c.236]

Нам остается еще в методе Дарвина—Фаулера получить само каноническое распределение Гиббса. Сделаем это наиболее естественным и прямым способом зафиксируем общее для всего ансамбля микроканоническое распределение по состояниям всех других систем (несколько другой подход — см. задачу 13). Для этого прежде всего выпишем микроканоническое распределение, определяющее вероятность обнаружить ансамбль в состоянии п = П), П2,..., п. , где п, — микроскопическое состояние -й системы, [c.96]

Весьма естественно принять за независимую переменную-скорее энергию, чем температуру, поскольку обычная механика дает нам вполне определенное понятие энергии, в то время как идея чего-то, относящегося к механической системе и соответствующего температуре, представляет собой лишь неясно определенное представление. Но если состояние системы задано ее энергией и внешними координатами, то оно определено лишь неполно, хотя его частичное определение, в пределах его содержания, совершенно ясно. Микроканоническю распределенный фазовый ансамбль с заданными значениями энергии и внешних координат будет лучше представлять несовершенно определенную систему, чем любой другой ансамбль, или отдельная фаза. Если мы подходим к предмету с этой стороны, то наши теоремы будут естественно относигься к средним значениям или наиболее вероятным значениям в подобных ансамблях. [c.178]

В ходе размешивания начальной области ДГ все большие и большие макроскопические области становятся наиболее вероятными вплоть до установления более или менее равномерного распределения частей области АГ по всей поверхности заданной энергии, при котором с подавляющей вероятностью мы получим в результате измерения наибольшую из макроскопических областей — равновесное состояние (см. 5). Этот процесс соответствует возрастанию энтропии до максимума. Именно такое представление имел в виду Гиббс, когда он писал о перемешивании краски в жидкости [7] и об установлении равномерного окрашивания для наблюдателя с ограниченной разрешающей силой . Если задать некоторый ансамбль непрерывно распределенных в фазовом пространстве систем, то, как известно, точная ( тонкая по Эренфесту [1] или, как иногда говорят, микроскопическая ) плотность в каждой данно1г движущейся точке не изменяется, грубая же ( макроскопическая ) плотность стремится стать равномерной. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...