Флуктуации энергии в каноническом ансамбле

Эта формула показывает, что, хотя флуктуации и весьма значительны по абсолютной величине N ), ими можно пренебречь, поскольку они малы по сравнению со средней энергией (y N). В термодинамическом пределе это отношение стремится к нулю. Следовательно, практически можно считать, что вероятность нахождения значения энергии, сзш] ественно отличающегося от Е у систем, составляющих канонический ансамбль, равна нулю. [c.156]

Рассмотрим флуктуации в статистических ансамблях Гиббса. Наиболее просто вычислить флуктуации тех величин, от которых явно зависит функция распределения или статистический оператор. Начнем с флуктуаций энергии Е = H q p) в классическом каноническом ансамбле. Это позволит нам понять связь между каноническим и микроканоническим ансамблями. [c.68]

Флуктуации энергии в каноническом ансамбле характеризуются моментами (Я ), которые можно вычислить, используя логарифм статистической суммы [c.68]

Так как средняя энергия U = (Н) и, соответственно, теплоемкость Су являются экстенсивными величинами, т. е. они пропорциональны числу частиц N, относительная флуктуация энергии л/ Н ) — (Н) /(Н) имеет порядок l/VTV. Таким образом, флуктуации энергии чрезвычайно малы для макроскопических систем с 1. В этом смысле канонический ансамбль практически не отличается от микроканонического ансамбля, в котором флуктуации энергии отсутствуют. [c.68]

Другой метод вычисления флуктуаций энергии в каноническом ансамбле основан на введении функции распределения [c.69]

В задаче 20.1 мы рассмотрели флуктуации энергии системы при нулевом внешнем давлении, находяш ейся в контакте с термостатом. Теперь нас будут интересовать флуктуации термодинамических величин для системы с произвольным фиксированным внешним давлением, находящейся в контакте с термостатом. Чтобы избежать трудностей, связанных с введением изобарического ансамбля (ср. задачу 3.18), будем учитывать фиксированное внешнее давление р путем введения дополнительного члена ри в гамильтониан, где V — оператор, связанный с объемом. Это дает нам возможность использовать канонический ансамбль. [c.526]

ФЛУКТУАЦИИ ЭНЕРГИИ В КАНОНИЧЕСКОМ АНСАМБЛЕ [c.178]

Покажем теперь, что канонический ансамбль математически эквивалентен микроканоническому ансамблю в том смысле, что, хотя канонический ансамбль содержит системы с любым значением энергий, подавляющее большинство систем будет иметь одинаковую энергию. Для этого вычислим среднеквадратичную флуктуацию энергии в каноническом ансамбле. Средняя энергия выражается формулой [c.178]

Для макроскопической системы (Я) — N и Су М. Следовательно, (8.14) есть нормальная флуктуация. При Ы- -оо почти все системы ансамбля имеют энергию (Я), которая равна внутренней энергии. Поэтому канонический ансамбль эквивалентен микроканоническому ансамблю. [c.178]

При рассмотрении флуктуаций помимо трех канонических ансамблей Гиббса используется также изотермическо-изобарический ансамбль систем в термостате при постоянном внешнем давлении Р и переменном значении объема Т (например, газ в цилиндре с поршнем). Макроскопическое состояние рассматриваемой системы определяется термодинамическими переменными Т, Р, N, а соответствующее распределение рТ (q, р) микросостояний системы найдем из канонического распределения, подставляя в него значение энергии Гельмгольца f через энергию Гиббса G (F = = G—PV) [c.293]

Ввести функцию распределения флуктуаций энергии и числа частиц w E N) в большом каноническом ансамбле. Найти эту функцию в гауссовом приближении и с ее помощью вычислить средние значения ((А ) ), ((АД/ ) ), AEAN). Сравнить результаты вычисления с теми, которые получаются дифференцированием логарифма статистической суммы для большого канонического распределения по Т и /х. [c.78]

Это уравнение имеет форму термодинамического уравнения для обобщенной функции Массьё — Планка. Если флуктуации около значения XJ достаточно малы, то не возникает вопроса об идентификации Х1 н XJ с соответствующими термодинамическими переменными. Это нетрудно показать для систем с большим числом степеней свободы. Таким образом, нам надо показать, что и обладают свойствами соответствующих термодинамических интенсивных параметров. Подробности этого доказательства можно найти в общих курсах статистической механики, поэтому здесь мы их опустим. В результате мы приходим к выводу, что является статистическим аналогом функции Массьё — Планка Ф (Р , Х . Тем же путем мы можем, применяя микроканониче-ский ансамбль, обнаружить соответствие между А1п2 и энтропией, а применяя канонический ансамбль, — соответствие между и свободной энергией Гельмгольца. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...