Флуктуации плотности в большом каноническом ансамбле

Флуктуации плотности в большом каноническом, ансамбле 185 [c.185]

ФЛУКТУАЦИИ ПЛОТНОСТИ В БОЛЬШОМ КАНОНИЧЕСКОМ АНСАМБЛЕ [c.185]

Рассмотрим теперь вопрос об эквивалентности большого канонического ансамбля и канонического ансамбля. Их эквивалентность тривиальна, если почти все системы в большом каноническом ансамбле имеют одно и то же число частиц. Поскольку все системы имеют в точности одинаковый объем, это означает, что флуктуации плотности малы. Найдем вначале те условия, при которых флуктуации плотности действительно малы. [c.185]

Поскольку мы вывели большой канонический ансамбль из канонического ансамбля, сосредоточив свое внимание на некотором объеме внутри всей системы, большой канонический ансамбль не может содержать информации больше, чем канонический ансамбль. Большой канонический ансамбль, однако, более удобен при рассмотрении флуктуаций плотности. Эти флуктуации ведут к физически наблюдаемым явлениям, например флуктуационному рассеянию света. Формула (8.49) показывает, что вблизи критической точки газа, где дР/дю — О, флуктуации плотности становятся аномально большими. Это проявляется на опыте в явлении критической опалесценции. [c.187]

Физически значения V, для которых дP дv = Q, соответствуют переходной области при фазором переходе первого рода. Согласно (8.49), мы ожидаем, что в этой области флуктуации плотности в данном объеме системы будут большими. Физически это также очевидно, так как в переходной области система состоит из двух или более фаз, имеющих различную плотность. Следовательно, число частиц в любом данном объеме может изменяться в широких пределах и зависит от относительного содержания в нем различных фаз. В критической точке системы газ — жидкость флуктуации плотности также должны быть большими, так как в этой точке по всей системе молекулы спонтанно образуют большие связанные группы, которые затем распадаются. Ясно, что в этих условиях большой канонический ансамбль должен по-прежнему приводить к термодинамическим соотношениям, согласующимся с теми, которые дает канонический ансамбль. В противном случае справедливость рассмотрения системы на основе этих ансамблей ставится под сомнение, ибо эксперимент говорит нам, что термодинамическая информация будет той же самой независимо от того, рассматриваем ли мы всю систему или только часть ее. [c.187]

Чтобы сделать более наглядной эту идею, рассмотрим газообразную систему, описываемую большим каноническим ансамблем, т. е. погруженную в большой резервуар, имеющий ту же природу, что и сама система. Предполагается, что температура имеет фиксированное значение, лежащее ниже критического. Начиная с нулевого давления, будем увеличивать фугитивность системы. Пока система является гомогенной, флуктуации плотности описываются уравнением (1.64). Физическая причина этого заключается в том, что корреляции движений отдельных частиц, входящих в систему и покидающих ее, являются достаточно слабыми, что соответствует образованию только малых скоплений (гроздьев) частиц. [c.71]

Рассмотрим теперь родственную величину — изотермическую сжимаемость. Как известно из разд. 4.6, эта величзша связана с флуктуациями числа частиц теперь выразим ее через каноническую парную корреляционную функцию. Выделим в нашей полной системе часть, ограниченную объемом Q. Так как зта парциальная система предполагается незамкнутой, ситуация очень похожа на рассмотренную в разд. 4.5, когда мы вводили большой канонический ансамбль. Заметим теперь, что среднее число частиц в объеме Q легко получить из выражения (3.1.3) для плотности. [если использовать также (3.1.11), (3.1.12)] [c.260]

Простое рассуждение, принадлежащее еще Гиббсу [1], показывает, что в предельном случае системы бесконечно больших размеров аномальные флуктуации могут возникать только при сингулярных значениях параметров. Рассмотрим большой канонический ансамбль при этом флуктуации молекулярной плотности р даются уравнением (1.56). Пусть теперь (при 0 = onst) для значений jx лежащих между а" и [а [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...