Среднее по ансамблю квантовое

Статистические аспекты квантовой механики удобно описывать с помощью ансамбля невзаимодействующих копий системы, находящихся в одном и том же квантовом состоянии I Ф( )). Каждая из систем ансамбля может быть обнаружена при измерении в одном из базисных состояний а), причем среднее по ансамблю любой динамической величины В вычисляется по формуле (1.2.13). Введенный таким способом статистический ансамбль называется чистым квантовым ансамблем. [c.25]

Мы видим, что в смешанном ансамбле, в отличие от чистого, различные квантовые состояния Фу,( )) не интерферируют так как в определении средних по ансамблю (1.2.18) складываются не волновые функции, а средние значения. Напомним, что в чистом ансамбле система описывалась бы суперпозицией состояний Фу.( )) ив выражении для средних присутствовали бы перекрестные члены, связывающие различные состояния, если Ф ( )) не являются собственными состояниями данной динамической переменной [см. (1.2.13)]. [c.26]

Квантовая теория (как и теория вероятностей или статистическая физика) не претендует в общем случае на предсказание результата отдельного измерения, она лишь позволяет рассчитывать средние по ансамблю величины вида , случайной функции / (i) известным образом определяет плотность распределения Р (/, Ь) (или ее фурье-образ X ( X, ), называемый характеристической функцией), т. е. определяет полную статистическую информацию о величине / в момент времени [c.48]

Как мы видели в гл. 3, средние величины по системам в ансамбле определяются легко. Для обозначения среднего значения физической величины А, взятого по ансамблю систем, введем символ (-4). Будем называть в дальнейшем (Л) тепловым средним или средним по ансамблю величины А. Если A N,l)—значение А для системы из N частиц, находящейся в /-м квантовом состоянии, то среднее по ансамблю от А равно [c.79]

НИИ оно непосредственно согласуется с квантовым описанием когерентности. Во-вторых, это определение подводит нас прямо к основным представлениям о когерентности. Это видно из следующего рассуждения. Полная когерентность достигается, если совместная вероятность из уравнения (1.33-10) предполагается представимой для любых п в виде произведения вероятностей для отдельных значений / и если каждая такая отдельная вероятность относится к типу б<2>-функции. в этом случае заданное уравнением (1.33-12) среднее значение по ансамблю равно произведению самих величин Е вида [c.169]

До сих пор мы полагали, что знаем состояние поля ). Разумеется, это не означает, что мы можем предсказать результат отдельного измерения, сделанного нашим счетчиком. Если повторить измерение, то, весьма вероятно, получится другой результат равенство (3.5) дает только среднее значение этих измерений. Таким образом, квантовая механика вынуждает нас говорить о средних значениях по ансамблю даже тогда, когда состояние поля точно известно. [c.20]

Как было показано в гл. 8, 1, канонический ансамбль может быть выведен из микроканонического ансамбля, однако его можно получить и непосредственно. Если не стремиться к большой строгости, то вывод оказывается очень простым. Рассмотрим ансамбль М систем такой, что средняя по всем системам энергия равна данному числу 1У. Найдем наиболее вероятное распределение систем по энергиям в предельном случае Ж->-оо. По определению ансамбля, системы не взаимодействуют друг с другом, могут рассматриваться раздельно и являются, следовательно, вполне различимыми. Таким образом, наша задача математически тождественна задаче о наиболее вероятном распределении в классическом идеальном газе. Как мы знаем, решением является распределение Максвелла — Больцмана значение энергии Е встречается среди систем с относительной вероятностью где р определяется средней энергией С/. Такой ансамбль является каноническим ансамблем. Очевидно, что эти рассуждения в равной мере справедливы и в классической, и в квантовой статистической механике. [c.229]

Термодинамические соотношения для квантового канонического ансамбля выводятся аналогичным образом. Исходным является равенство (1.3.51). Дифференцируя его по Т и используя выражение (1.3.59) для статистической суммы, находим среднюю энергию в каноническом ансамбле [c.64]

Обычно это соответствует простым жидкостям, но всегда можно оценить квантовые поправки. Классическое предположение сводится к пренебрежению коммутативностью операторов Г1(0) и Гх 1) в (190) и вместо применения (192) как средней термической мы усредняем по всему классическому каноническому ансамблю в фазовом пространстве. [c.85]

Такое определение среднего значения является следствием присущего квантовой механике статистического характера описания. Если теперь провести усреднение по всему ансамблю, то мы получим ожидаемое значение наблюдаемой величины для рассматриваемой системы [c.96]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...