Основной гамильтониан

Основной гамильтониан твердого тела. В определенном приближении твердое кристаллическое тело можно считать состоящим из отдельных самостоятельных частей — ансамблей электронов и ионов, следовательно, модель твердого тела может быть представле на как совокупность взаимодействующих между собой частиц. Основной гамильтониан, описывающий модель твердого тела, будет [c.41]

Можно глубже понять, почему метод коллективных переменных приводит к правильному результату для энергии основного состояния, если рассматривать добавочные члены в расширенном гамильтониане (3.70) как слабо связанные с основным гамильтонианом (3.15). Показать во втором порядке теории возмущений (с использованием точных волновых функций электронного гамильтониана), что суммарный эффект добавленных членов сводится к увеличению энергии основного состояния на величину [c.218]

Основной гамильтониан, описывающий нашу модель твердого тела, имеет вид [c.17]

Основной гамильтониан ЬсШ определяется выражением [c.271]

Заторможенные вращения имеют для квадрупольного резонанса (как в отсутствие магнитного поля, так и при его наличии) гораздо большее аначение, чем для магнитного зеемановского резонанса, ибо, как показано выше, такое движение оказывает влияние на основной гамильтониан о-По существу представляют интерес два случая, когда резонанс может наблюдаться очень быстрое и очень медленное движения. [c.437]

Во-первых, необходимо учесть соответствующие изменения в укороченной части дипольного гамильтониана коммутирующей с основным гамильтонианом Эти изменения обусловлены изменениями в благодаря наличию квадрупольного взаимодействия. [c.130]

Если оператор Q действует на переменные системы то наблюдаемая в эксперименте (выполненном с макроскопическим образцом, содержащим совокупность систем /5) физическая величина, которая соответствует этому оператору, равна (О = ( ) = 8р (о ( ) . В большинстве случаев для выявления медленных изменений обусловленных взаимодействием системы 5 с решеткой (а не быстрых движений, описываемых основным гамильтонианом более удобно вычислять [c.262]

Основной гамильтониан для случая неодинаковых спинов имеет вид [c.275]

Характеристическая функция Гамильтона. В случае простого гармонического колебания мы смогли найти полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. В основном это удалось сделать потому, что S можно было разбить на две части, одна из которых содержала только q, а другая — только /. Мы сейчас увидим, что если старый гамильтониан не содержит явно t, то такое разделение всегда возможно. [c.308]

Выбрав основной гамильтониан в виде (1.4), мы уже сделали ряд аппроксимаций. Так, межионное взаимодействие, вообще говоря, не удается точно охарактеризовать потенциалом 1 (Р), коль скоро существенную роль начинает играть взаимодействие между электронами внутренних оболочек разных ионов. Далее, описывая взаимодействие электронов с ионами только с помощью потенциала, мы не приняли во внимание тот факт, что ионы имеют сложную структуру (есть электроны внутренних оболочек). Кроме того, в условиях, когда взаимодействие валентных электронов с электронами вну енних оболочек существенно регулируется принципом Паули, это взаимодействие также нельзя описать с помощью простого потенциала. Было бы, конечно, желательно детально обсудить законность всех этих аппроксимаций, но это выходит за пределы настоящей книги. Поэтому мы просто постулируем, что для проблем, нами рассматриваемых. [c.18]

Выберем теперь в качестве О,, оператор уничтожения электрона с,5ц. Кроме того, окажется удобным добавить в основной гамильтониан (3.16) слагаемое — iN, где р, — химический потенциал, или, что то же самое, энергия частицы на поверхности Ферми. Непосредственно применяя правила антикоммутации (3.17), находим уравнение движения для [c.108]

Из сравнения (VIII.266) и (УП1.25а) видно, что последнее уравнение может быть использовано для описания приближения системы S к тепловому равновесию, если переменные Р представляют отклонения населенностей от равновесных значений, а не сами населенности. Когда система ( 111.25) решена и населенности известны, для любой физической величины, пред ста в ленной оператором коммутирующим с основным гамильтонианом таким образом, имеющим вполне определенное [c.256]

Возможность наблюдения ядерного резонанса, а) Ядерный и электронный спины принадлежат одному и тому же атому. Если интересующее нас ядро принадлежит парамагнитному атому (или иону), то магнитное поле электронов в месте расположения ядра, определяемое формулой (VI.33), по порядку величины обычно больше, чем внешнее поле Но, Поэтому ядерное зеемановское взаимодействие —оказывается малым возмущением, по отношению к которому основной гамильтониан представляет собой сумму электронной зеемановской энерт ГИИ рн 8 и энергии сверхтонкого взаимодействия у%1- -8. [c.185]

Легко показать, используя условие (VIII.36), что если все недиагональные элементы Оа , соответствующие различным значениям энергии Ьа Ьа, обращаются в нуль в момент времени t, т. е. если оператор плотности о коммутирует в момент t с основным гамильтонианом то оператор о будет коммутировать с и в любой более поздний [c.259]

Чтобы понять, как математически описывается сужение, обусловленное движением, лучше всего рассмотреть несколько примеров. В большинстве исследованных до сих пор задач основной гамильтониан системы (индекс Т происходит от слова total — полный) может быть представлен в виде двух частей гамильтониана зеемановского взаимодействия ( 0 системы спинов I в заданном внешнем поле и гамильтониана Ь f, комму тиру юш его как с таки с оператором полной намагниченности o/ft спинов / [c.395]

Подстасляя в (2) функции x (t), x t), получим равномерно-при-годное решение уравнения Ван-дер-Поля. Основная трудность в реализации последнего шага — неявная зависимость x i). Используем гамильтонов подход для решения этой проблемы. С этой целью запишем первое уравнение (3) как каноническое с гамильтонианом h [c.338]

Чтобы попять основное содержание идеи Купера, мы рассмотрим газ из ферми-частиц с непосредствсппым взаимодействием между частицами, распространенным на какую-то небольшую область энергий ш в окрестности ферми-сферы [ — ю < е (/г) — е (/i, ,) ю] и постоянным внутри этой области. Гамильтониан такого взаимодействия будет иметь вид [c.885]

При выполнении этого условия правила коммутации для новых операторов будут такими же, как и у старых операторов Согласно Куперу [1J (см. 1), гамильтониан (2.1) приводит к возможностп образования связанных электронов. Операторы характеризуют перестроенную систему, в которой произошло спаривание электронов. В основном состоянии новой системы должно быть запрещено рождение пар с противоположными импульсами п спинами, которое было возможно в первоначальной системе. Поэтому мы выразим операторы через в гамильтопиане [c.888]

Как уже отмечалось, преимуществом метода Монте-Карло является то, что он может использоваться для описания свойств квантовых систем. Проведены количественные расчеты свойств основного состояния Не . Предполагалось, что молекулы являются бозе-частицами с нулевым спином и потенциальная энергия системы определяется выражением (10.7), причем потенциал взаимодействия имеет леннард-джонсовскую форму, в которой параметры вист определены на основе данных о поведении вириальных коэффициентов при ВЫСОКИХ температурах. Гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид [c.187]

Не ограничивая общности, можно считать, что пульсирующее поле кол-линеарно оси X, т. е. В = (fiio os(o)0, 0,5q). в основном состоянии атома водорода j= l2, и, следовательно, его полный момент описывается операторами спина (36.5)-(36.7). При анализе поведения магнитного момента можно не учитывать движения атома как целого и при j = V2 представить гамильтониан в виде (38.4), в котором [c.229]

Простой гармонический осциллятор, колеблющийся вдоль оси Z, находится в основно.м состоянии. При f = 0 включается мектрическое поле с напряженностью S l) = = 6 ре р(— t/z) вдоль оси, приводящее к появлению в гамильтониане возмущения К = = —qxS(t). Определить вероятность того, что осциллятор будет найден в возбужденном состоянии при [c.244]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Сопоставим в заключение методы Гамильтона и Лагранжа. В гамильтоновом формализме основными величинами являются , р, и Н. Гамильтониан можно построить с помощью функции Лагранжа и q и р,. Отсюда непосредственно получаются канонические уравнения и динамические переменные. Однако в гамильтоновом формализме время все же играет особую роль по сравнению с пространственными координатами, являясь, по существу говоря, единственной независимой переменной. С одной стороны, это дает возможность провести далеко идущую аналогию с классической механикой, но, с другой стороны, именно поэтому теория оказывается релятивистски неинвариантной. Напротив, в лагранжевом формализме не вводят функции р,-, Н (хотя это и возможно). В лагранжевом методе исходят из вариационного принципа для лагранжиана системы. Из условий для его экстремума получают уравнения движения, а динамические переменные (энергия — импульс, заряд и т. п.) определяются как инварианты, соответствующие различным преобразованиям системы координат и, в случае теории полей, функций поля. В лагранжевом формализме время входит совершенно симметрично с пространством и теория с самого начала релятивистски ковариантна, но зато аналогия с механикой системы точек оказывается гораздо менее отчетливой. [c.878]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Основная теория для консервативных систем в QP. В главах Д II—VI были введены различные пространства изображений для того, чтобы пролить свет на математическую структуру гамильтоновой динамики. Несмотря на разнообразие представлений, все они связаны между собой теорией одного типа, теорией, основанной на допущении уравнения энергии Q (х, у) = О или на гамильтониане Н q, f,p). Из этих пространств пространства QT, QTPH vlQTP лучше других подходят для обсуждения теории наиболее общего типа PH имеет несколько более узкий интерес в связи с проблемами столкновений Q — полезно в случае консервативных гамильтоновых систем (для которых Н = Н (д,р)), а также для негамильтоновой динамики. [c.333]

Этот расчёт проведён в т, н. приближении энергетических центров тяжести [4]. Из сравнения (6) и (2) видно, что параметр А квазиклассич. теории определяется обменной энергией А, т, е, A = zsA. Для определения величины и знака А нужна более точная теория, к-рую лают, напр , микроскопич. расчёты обменных взаимодействий в металлах методом функционала спиновой плотности, исходя лишь из кристаллич. структурьг и порядкового номера в таблице Менделеева [II]. Используются также нек-рые усложнения гейзенберговского гамильтониана, иапр. с помощью учёта неск. типов обменных интегралов между разл. соседями в узлах решётки (подробнее см. Спиновый гамильтониан). При низких Т, используя метод вторичного квантования, удалось провести более точный расчёт энергетич. спектра ферромагнетика. Ограничиваясь состояниями, близкими к основному (при О К), в к-ром спины всех магнитно-активных электронов взаимно параллельны, можно найти собств. значения оператора [c.297]

Смотреть страницы где упоминается термин Основной гамильтониан : [c.346] [c.277] [c.188] [c.17] [c.188] [c.293] [c.107] [c.130] [c.185] [c.259] [c.262] [c.395] [c.107] [c.256] [c.271] [c.297] [c.911] [c.221] [c.649] [c.373] [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...