Ансамбль стационарный

Проверка стационарности процесса относительно корреляционной функции является более сложной задачей и для практических целей в первом приближении можно ограничиться качественным сравнением автокорреляционных функций ансамбля, вычисленных в различные начальные моменты времени <2 -jt/ft. При этом сходство различных автокоррелограмм будет определяться формой графиков (монотонной, осциллирующей, затухающей), периодом осцилляций, показателем затухания, интервалом корреляции. [c.56]

Сравнение метода канонических собраний с методом микроканонических. Канонический ансамбль состоит из большого числа N систем одной и той же природы, которые можно рассматривать как копии одной из них, находящихся в различных состояниях. Но эти собрания отличаются от тех, которые мы уже рассматривали, значительно большей общностью предположений о состояниях, в которых могут находиться системы, составляющие одно из собраний. Действительно, мы не введем ограничения, что системы обладают определенной энергией. Изображающие точки вместо того, чтобы находиться в тонком слое около поверхности данной энергии в многомерном пространстве, распределены по всей фазовой протяженности S. Это распределение будет обладать определенной плотностью /э, выбранной таким образом, что состояние собрания всех систем стационарно, т. е. что несмотря на непрерывное движение изображающих точек, плотность остается все время той же в определенной точке пространства Е. Величина р должна, таким образом, быть функцией всех q и />, в которую время явным образом не входит. Основываясь на теореме Лиувилля, легко видеть, какова должна быть природа этой функции q и р. [c.47]

Вопрос о принадлежности стационарного случайного процесса к эргодическим процессам обычно решается на основе физических соображений или предварительной обработки ансамбля реализаций. [c.272]

Дифференциальные уравнения относительно моментных функций. Оператор L для системы (3) — линейный, стационарный и детерминистический. Он переставим с оператором осреднения по ансамблю реализаций процесса и (/ ). Для получения дифференциальных уравнений относительно моментных функций перемножаем уравнения (2) при различных i, ( г.---. затем осредняем почленно результат [c.287]

Действительно, на всех стадиях деформационного упрочнения общее количество произведенных в процессе деформации дислокаций существенно превышает то их количество, которое необходимо для поддержания самой пластической деформации. Излишек дислокаций запасается в материале и препятствует свободному скольжению. Для дальнейшей деформации необходимо увеличение прикладываемых напряжений, приводящее к росту внутренней энергии системы. Коллективные эффекты, развивающиеся в ансамбле дислокаций, направлены на ликвидацию их избыточной плотности. Стенки ячеек служат местами, благоприятными для аннигиляции дислокаций. В тот момент, когда на микроуровне образуется достаточное количество стенок ячеек для обеспечения эффективной аннигиляции избыточных дислокаций, на макроуровне наблюдается переход к стационарной стадии деформации. Последний характеризуется снижением общего уровня напряжений, а следовательно и прекращением роста внутренней энергии. По мере развития пластического течения эволюция системы в виде деформируемого твердого тела контролируется не индивидуальными свойствами единичных дислокаций, а сложной совокупностью взаимосвязанных множественных элементарных дислокационных механизмов. Существенную роль играют также дальнодействующие внутренние напряжения, источником которых служит каждая отдельная дислокация [135]. [c.110]

Таким образом, согласно [201], на стадии легкого скольжения процесс локального расслоения дислокационной структуры на обогащенную (жгуты) и обедненную дислокациями фазы контролируется следующими физическими механизмами. В обогащенной фазе преобладает процесс отрицательной линейной диффузии дислокаций, возникающей в ансамбле вследствие размножения их по механизму двойного поперечного скольжения. В обедненной фазе доминирует процесс стабилизации дислокаций, что ингибирует их размножение. Генерация дислокаций из источников Франка-Рида уравновешивает эти процессы, что способствует образованию стационарной дислокационной структуры. С ростом пластической деформации в кристаллах, ориентированных для одиночного скольжения, активизируются вторичные системы скольжения, взаимодействующие как с первичной системой, так и с дислокациями леса. Это приводит к образованию вдоль первичных плоскостей скольжения более плотных, "ковровых" структур дислокаций, постепенно заполняющих пустоты между жгутами [201]. [c.113]

При определении вероятностей необходимо учитывать, что некоторые условные решения могут соответствовать неустойчивым стационарным режимам. Вопрос о выделении устойчивых и неустойчивых ветвей среди условных решений будет подробно рассмотрен в пятой главе. Здесь мы ограничимся чисто топологическими соображениями. Предположим, что параметр интенсивности воздействия s мал. В этом случае гауссовское приближение приводит к трём решениям для математического ожидания й. Два значения Hi и щ мало отличаются от координат двух устойчивых положений равновесия нелинейной системы и = Ui и и == = щ. Будем квалифицировать соответствующие статистические решения как устойчивые. Третье промежуточное решение которое соответствует неустойчивому положению равновесия и = = 3, будем рассматривать как физически неосуществимое, принимая вероятность гипотезы з равной нулю. Таким образом, ансамбль реализаций в результате приближенного решения разделяется на три подкласса, два из которых (й , 2) характеризуют движения в окрестностях устойчивых положений равновесия. [c.79]

В этом, а также в следующих двух разделах мы будем рассматривать ситуацию со стационарным пучком которая, например, имеет место либо в лазере, генерирующем в непрерывном режиме одномодовое или многомодовое излучение, которое не синхронизовано по фазе, либо в тепловом источнике света, работающем в непрерывном режиме. В этих случаях по определению среднее по ансамблю будет зависеть только от интервала [c.447]

Процесс называется стационарным, если среднее по ансамблю любой переменной, которая описывает этот процесс (например, аналитический сигнал или интенсивность пучка, как в нашем случае), не зависит от времени. [c.447]

Заметим, что в случае стационарного пучка в знаменателе выражения (7.14) два средних по ансамблю равны друг другу и в соответствии с (7.7) каждое из них равно средней интенсивности пучка . Функция у( ), определенная выражением [c.448]

Иное дело при однородном уширении, когда каждый атом имеет одни и те же форму и положение линии усиления (и люминесценции), совпадающие с формой и положением результирующей линии всего ансамбля атомов. Казалось бы, в этом случае, если нет затворов и т.п., стационарная генерация должна осуществляться на одной моде с самым низким порогом возбуждения (частота наиболее близка к частоте максимума полосы усиления, дифракционные потери минимальны). [c.175]

В принципе имеются два пути решения проблемы. В первом случае можно предположить, что функция известна на большом отрезке времени (пространства). Исходя из этого, определяют функции распределения вероятностей, используемые для нахождения значений, усредненных по времени и пространству. Во втором случае мы имеем ансамбль подобных функций. При этом также определяются функции распределения вероятностей, но теперь уже путем исследования всех данных ансамбля. Затем эти функции распределения используются для нахождения средних значений по ансамблю. Предположение о том, что процесс является эргодическим, в принципе позволяет нам утверждать, что усреднения по координатам и по ансамблю должны давать один и тот же результат. Таким образом, перейдем теперь к определению корреляционных функций при этом будем полагать, что сигналы являются эргодическими стационарными, и средние значения будем определять только по пространственным координатам. [c.84]

Зародыши кристаллизации формируют иерархически соподчиненный статистический ансамбль, характеризуемый распределением тепла Q по координате и ультраметрического пространства. В рамках такого представления процесс кристаллизации сводится к эффективной диффузии частицы с координатой д по узлам иерархического дерева, положение которых задает время и. Процесс диффузии описывается уравнением Ланжевена (2.100) с белым шумом (2.101) и эффективным коэффициентом диффузии (температуропроводностью) х соответствующее уравнение Фоккера—Планка имеет вид (2.102). Стационарные распределения тепла и его потока даются выражениями (2.104), (2.105). Условие сохранения потока (2.93) определяет распределение (2.95) теплоты кристаллизации в ультраметрическом пространстве. Будучи слабо зависимым от и, поведение ансамбля зародышей задается синергетическим потенциалом (2.99), который имеет максимум при критическом тепловом эффекте (2.108) (см. рис. 36). Подобно формированию закритического зародыша в ходе фазового перехода первого рода [102], преодоление барьера обеспечивающее закритический тепловой эффект д> д., происходит за время (ср. с (2.106)) [c.219]

В результате синергетическая картина эволюции дефектной структуры в процессе деформации представляется следующим образом. При малых нагрузках процесс переориентировки не происходит, и равновесие в дислокационном ансамбле поддерживается за счет аннигиляции, характеризуемой плотностью Ро в уравнении (3.100). Начиная с критического значения р , плотность /> ( 1) задаваемая внешними условиями, приводит к спонтанной деформации Сд, играющей роль параметра порядка. Ее стационарное значение соответствует минимуму синергетического потенциала и с ростом плотности дислокаций возрастает согласно корневому закону 6 = e. J pJp . При этом в физической области значений О стационарная плотность границ также возрастает корневым образом, а плотность дислокаций сводится к критическому значению/Зд. [c.267]

В квантовой теории имеют дело со стационарными состояниями, а элементарные акты поглощения и испускания предполагаются происходящими мгновенно. Эйнштейн предложил процесс излучения или поглощения характеризовать вероятностью, или численным коэффициентом, который определяет, сколько переходов происходит в среднем в единицу времени с каждым из атомов данного ансамбля. Вероятности, получаемые из опыта, являются эмпириче- [c.12]

Наиболее простая экспериментальная ситуация реализуется в том случае, когда в правой части уравнения (3.1) стоят стационарные потоки. Это соответствует небольшим приростам обш ей деформации Де, которым отвечают регистрируемые на каждой стадии деформации изменения в ансамбле дефектов. [c.60]

В стационарных случаях усреднение ио ансамблю эквивалентно усреднению по интервалу времени, который больше по сравнению с 1/5ш. [c.53]

Часто можно допустить, что электромагнитное поле обладает свойствами стационарности и эргодичности. Тогда да и Г " остаются инвариантными относительно трансляции оси времени, и значение, усредненное по ансамблю, можно заменить значением, усредненным по времени. [c.168]

Почти все представляющие интерес стационарные случайные нагрузки обладают также свойством эргодичности. Это значит, что достаточно продолжительные реализации этих нагрузок содержат практически всю информацию о статистических свойствах процесса. Для эргодических случайных процессов осреднение по ансамблю реализаций может быть заменено осреднением по времени. В частности. [c.524]

В этих работах исследована одноточечная характеристическая функция для ансамбля стационарных дислокаций с двумя возможными значениями вектора Бюргерса противоположного знака, распределенных в кристалле хаотически однородно. В [3, 4] исследована одноточечная функция распределения для ан амбля стационарных точечных дефектов, хаотически однородно распределенных в кристалле. [c.167]

При экспериментальном исследовании случайного процесса необходимо также задаться длиной выборочных функций, которую при цифровых методах анализа обычно выбирают из условия максимально возможного числа ординат N каждой реализации. Длина реализации во времени Т должна быть больше, чем период самой низкочастотной составляющей процесса, в противном случае процесс будет нестационарным и содержащим нелинейный тренд. Поскольку проверка стационарности требует сравнения независимых оценок процесса в разные моменты времени, то для ансамбля с нулевого момента времени строится корреляционная функция (К i)y, интервал корреляции [4] которой определяет временную границу с практически независимыми значениями нро-цасса. Далее ансамбль по длине Т разбивается на N равных интервалов N Т 1 . Для получения достаточной выборки желательно, чтобы N 10-1-20, поэтому, если интервал корреляции т 7 /(10- -20), то необходимо увеличить длину реализации Т. [c.54]

В жидком Не, состоящем из сферически симметричных атомов со спином 5 = 0, параметром порядка служит комплексная ф-цня ф = ф] ехргф, имеющая смысл квантовомеханич. волновой ф-ции частиц, участвующих в когерентном движении. Состояния сверхтекучего Не с разл. значениями фазы хотя и имеют одинаковую энергию (вырождены), но не являются тождественными между двумя связанными ансамблями с разными фазами (pi и (pj (напр., между сообщающимися сосудами с Не, соединёнными достаточно топким каналом) возникает поток частиц / ро sin((pi — pj), зависящий от разности фаз Д<р = целое число), обладающие одним и тем же значением параметра порядка ф = 1Ф1 ехр ф, эквивалентны. Т. о., имеется непрерывный набор вырожденных состояний, характеризующихся разл. значениями фазы (р от 0 до 2я. Тем самым произвол в выборе фазы, носящий название калибровочной симметрии или 1/(1)-симметрии, в сверхтекучей жидкости отсутствует. Иными словами, С, является следствием нарушенной калибровочной сим-нетрлн (см. Спонтанное нарушение симметрии). [c.454]

Зависимость коррелятора от частоты возбуждающего света, т. е. от расстройки Д. Функция р(Д, t) описьтает форму линии поглощения при учете взаимодействия с фононами и туннелонами. Она изменяется со временем. Функция р(Д, оо) описывает установившуюся форму линии, т. е. ту, которая измеряется в ансамблях хромофоров в условиях стационарного облучения. Эта функция может был. легко найдена с помощью оптических уравнений Блоха (7.48). Положив в них все производные равными нулю, что соответствует стационарному случаю, и проделав элементарные алгебраические преобразования, найдем для полного двухфотонного коррелятора такое выражение [c.101]

В работах [54, 56, 146] предложен несколько иной подход, согласно которому частицы топлива разделяются на группы с одинаковым размером, называемые псевдотопливами. Такой метод известен под названием модели малого ансамбля . Кинг [92], используя похожий метод, ввел представление о распределенном тепловыделении в конденсированной фазе и в диффузионном пламени. Другая статистическая модель предложена Штрале [160], который рассчитал статистически возможные направления процесса горения в решетке частиц, представляющей смесевое топливо. В обзоре [23] делается вывод, что такой подход эквивалентен осредняющим методам Гер-манса и БДП для стационарного горения, но может представить интерес и для проблемы вибрационного горения или других нестационарных процессов. [c.71]

Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрируюш,ие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагаюш,ее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и Координатам. Мы определили корреляционные функции, их фурье-образы, а также функции спектральной плотности. Нами проведено обш,ее сравнение операций корреляции и свертки как для симметричных, так и для несимметричных функций. Мы проиллюстрировали на примерах применение различных статистических методов к линейным оптическим системам при случайных входных сигналах и дали интерпретацию соответствуюш,их результатов. В этих примерах рассмотрены модель идеальной линейной фотопленки, винеровская фильтрация, обратная и согласованная фильтрации. В заключение мы показали, что использование метода, основанного на усреднении по ансамблю, улучшает отношение сигнал/шум в спекл-фотографии. [c.95]

Аналогия между движением ансамбля систем в фазовом пространстве или стационарным потоком в несжимаемой жидкости и графическим изображением случая одной степени свободы, апеллирующим к нашей геометрической интуиции,, достаточна для того, чтобы показать, каким образом сохранение фазовой плотности, требующее сохранения среднего значения показате.тгя вероятности фазы, может оказаться совместимым с приблия ением к предельным условиям, в которых [c.148]

Рассматривая адиабатические процессы, Гиббс показывает, что в течение этих процессов величина (точнее говоря, величина 2) сохраняет минимальное значение и что в этом смысле изображаемая ансамблем система проходит через состояния статистического равновесия. Само доказательство стремления 2 к минимуму при стационарных условиях (гл. XII), как уже отмечалось, ошибочно. Также не являются доказательством аргументы, приведенные Гиббсом в пользу применимости результата о минимальности 2 при адиабатическом процессе (гл. XIII). [c.49]

Зависимость е( ) задается уравнением регрессии Ландау—Халатникова (1.7) с синергетическим потенциалом (1.8) (см. рис. 1а), где следует заменить на Разложение по параметру е/е приводит к ряду Ландау (3.18), где А = 1 - т /т , В = тJт . Вид зависимости Г(б) задается тензором внешних напряжений определяющих стационарное значение сдвиговой, компоненты внутренних напряжений. Оставляя в стороне определение зависимости т ( (), приводящее к отдельной задаче, укажем, что при нагрузке не обеспечивающей условие > т , зависимость (1.8) имеет монотонно возрастающий характер (кривая 1 на рис. 1 а). Это означает релаксацию в стационарное состояние бд = О, в котором коллективное поведение дислокационно-вакансионного ансамбля не сказывается на величине пластической деформации. С физической точки зрения малость напряжений т (5 ,), связанных с внешним воздействием, обусловлена процессами релаксации и упрочнения. При выполнении обратного условия > Тд синергетический потенциал приобретает минимум в точке е , определяющей добавку (1.10) к деформации е, обусловленной автоном- [c.257]

Физический механизм лазерного охлаждение полупроводников следующий. Если носитель заряда, электрон, путём поглощения лазерного излучения попадает в зону проводимости, имея кинетическую энергию ниже среднетепловой, затем приобретает её и покидает зону проводимости путём спонтанной рекомбинации, являясь уже более горячим , то температура ансамбля носителей в зоне проводимости будет понижаться. Ансамбль, в свою очередь, за счёт взаимодействия с фононами будет охлаждать кристаллическую решётку. Таким образом, стационарное охлаждение полупроводника, поглощающего лазерное излучение может происходить при осуществлении следующего теплового цикла. [c.51]

Действительно, рассмотрим некоторый ансамбль реализаций стационарного процесса ( ) и предположим, что каждая реализация этого ансамбля в момент времени t = Iq пересекает заданный уровень Я снизу вверх (рис. 4.8). Тогда при некотором фиксиро- [c.214]

Предположим, что мы уже построили для исследуемой систелш матрицу вероятностей переходов за один шаг р = рц), удовлетворяющую условиям эргодичности и стационарности. При этом мы знаем, что если вычислять искомую функцию / (х) на каждом шаге 1 реализации цени Маркова, то среднее по времени (3) будет стохастически сходиться к искомому значению среднего по ансамблю (1). Однако оказывается, что последовательные значения /< и ft+ будут сильно скоррелированы между собой, особенно если, как это обычно имеет ме-то, они являются функциями от всех Г , а матрица (рц) соответствует перемещению одной молекулы. Вычисление / (х) может потребовать относительно много времени, поэтому представ- [c.307]

Измерение нестационарных плотностей распределения, как видно из приведенных выражений, представляет собой задачу большой экспериментальной сложности даже для одномерной плотности распределения. Эта сложность обусловлена необходимостью перебора случайных величин по времени и по ансамблю реализаций. В общем случае требуется осреднение по ансамблю выборочных реализаций. Практически нестационарный случайный процесс представляет одна, максимум две-три реализации. В такой ситуации весьма ве шко желание подходить к нестационарному процессу как к эргодическому стационарному. В отдельных случаях осреднение по времени приводит к физически содержательным оценкам. Однако в большинстве случаев осреднение только по времени приводит к сильно искаженным оценкам, в частности при определении плотности распределения вероятности. Проиллюстрируем сказанное Ьледующим примером [2]. Рассмотрим некоторый случайный процесс при этом половина имеющихся реализаций представляет собой выборку из стационарного нормального процесса с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а , а вторая половина реализации отличается от первой только значением дисперсии ст > ст . Другими словами функция p(t) представима в форме ступеньки в диапазоне О-Г [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...