Модель ферми-газа

Разработка моделей ядра происходила по двум различным направлениям. Первое направление характеризуется созданием моделей с сильным взаимодействием . В этих моделях ядро рассматривается как ансамбль сильно взаимодействующих и сильно связанных частиц. К данной группе моделей следует отнести модель жидкой капли, альфа-частичную модель, модель составного ядра. Второе направление характеризуется созданием моделей независимых частиц , в которых принимается, что каждый нуклон движется в усредненном поле всех остальных нуклонов ядра почти независимо друг от друга. К этой группе следует отнести модель ферми-газа, модель потенциальной ямы, модель оболочек, обобщенную, или коллективную, модель и оптическую модель. [c.171]

Модель ферми-газа [c.177]

Газовая модель ядра при низких энергиях приводит к объяснению ядерного насыщения и ядерного потенциала. Выводы газовой модели первоначально имели ограниченное и чисто качественное использование в теории ядерных реакций. Однако целый ряд своеобразных свойств ядер (оболочечные эффекты и др.) совершенно не могут быть рассмотрены в рамках модели ферми-газа. [c.181]

Модели ядер из независимых частиц. В моделях этого класса предполагается, что движение нуклонов является совершенно несогласованным, они движутся практически независимо друг от друга в потенциальном поле, которое образовано суммарным средним действием всех нуклонов ядра (при этом Х>Я). К такому типу относятся модели оболочечная, модель Ферми-газа, модель потенциальной ямы и др. Кроме того, предложены обобщенная и оптическая модели, в которых делается попытка согласования некоторых противоположных допущений, положенных в основу моделей 1-го и 2-го классов. [c.59]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Если движение нуклонов в ядре имеет хаотический характер и можно воспользоваться статистическим методом рассмотрения, то ядро можно уподобить разреженному ферми-газу, находящемуся в замкнутом объеме. В этом случае мы будем иметь газовую модель ядра. Наоборот, если нуклоны ядра совершают упорядоченные дни жения, то ядро уподобляется планетной системе или атомной си стеме с почти независимым орбитальным движением электронов По определенному закону нуклоны ядра группируются в оболочки В этом случае мы будем иметь дело с моделью ядерных оболочек [c.178]

Ферми-газ. Предельно упрощенный вариант оболочечной модели, в котором нуклоны трактуются как идеальный ферми-газ, заключенный внутри большого (в пределе неограниченного) объема. Область применимости простое качественное объяснение некоторых общих свойств ядра, таких как насыщение ядерных сил, существование большой энергии симметрии и др. [c.111]

В рамках зонной модели Ф. эта трудность в принципе исчезает (см, Зонный магнетизм). Ф. в ферми-газе возможен при спонтанном сдвиге на 6< энергии уровней в подполосе для правых и левых спинов, обусловленном обменным взаимодействием (рис. 4). При таком сдвиге, для того чтобы в равновесии ферми-энергия в под- [c.297]

Нетрудно проверить, что для электронов в металле критерий (57.20) не выполняется, поэтому и согласие с опытом вычислений, сделанных в рамках модели идеального ферми-газа, является весьма приближенным и только качественным. Значительно лучше критерий идеальности выполняется в некоторых плотных звездах — так называемых белых карликах. Заметим, что при достаточно высокой плотности электронный газ становится не только идеальным и вырожденным, но и релятивистским. Для этого требуется, чтобы граничный импульс Ферми стал сравним с тс. Согласно (57.5) получаем при этом [c.283]

Рассмотрим модель ферми- или бозе-газа с гамильтонианом Н = + Я, где — [c.309]

Посмотрим сначала, каково решение уравнения (4Б.8) в отсутствие поля. С физической точки зрения это решение должно совпадать с равновесной функцией распределения. Мы видим, однако, что решение (4Б.8) при Е = О — произвольная функция энергии f sp). Иначе говоря, в отсутствие поля решение кинетического уравнения не является единственным. Впрочем, этому не стоит удивляться, так как в рассматриваемой модели учитывается только упругое рассеяние электронов на примесях. Ясно, что само по себе упругое рассеяние не может установить равновесное распределение электронов по энергиям. Мы знаем, однако, что равновесной функцией распределения для ферми-газа при температуре Т является распределение Ферми-Дирака [c.330]

Электростатическая модель межионного взаимодействия в Ферми-газе [c.107]

Рассмотрим так называемую электростатическую модель энергии взаимодействия между заряженными центрами в Ферми-газе. Для удобства будем использовать полуклассический вывод [109]. Главный результат обоснован полностью в изложении волновой механики [23]. Предположим, что первый и второй ионы погружены в газ электронов проводимости и экранированы так, что потенциал, обусловленный одним первым ионом, равен У, а обусловленный одним вторым ионом — Уг- Тогда в линейном (борновском) приближении общий потенциал V будет по принципу суперпозиции равен [c.107]

Свойства энергетического спектра ферми-жидкости можно сделать более наглядными с помощью модели, основанной на аналогии с ферми-газом. Представим себе, что основному состоянию жидкости соответствует совокупность квазичастиц, заполняющих ферми-сферу с граничным импульсом рц. Соотношение (2.1) можно интерпретировать как равенство числа квазичастиц числу частиц жидкости. Возбуждения в такой модели полностью соответствуют концепции частиц и дырок . В частности, равенство числа частиц числу дырок выражается как сохранение числа квазичастиц в этой модели. Если ввести функцию распределения квазичастиц п р), то ее изменения будут ограничены условием [c.32]

При этом надо помнить, что античастицы имеют заряд, противоположный заряду частиц . Однако можно ввести и другой, более привычный образ. Представим себе идеальный ферми-газ плотностью ЛГ/К, состоящий из частиц с массой т. Спектр квазичастиц такого газа тот же самый, что и у ферми-жидкости. Поэтому такой идеальный газ может описывать свойства реальной взаимодействующей системы. Однако надо иметь в виду, что те свойства газовой модели, которые зависят от частиц, расположенных далеко от уровня Ферми, не соответствуют реальной ферми-жидкости. В дальнейшем мы, в зависимости от удобства, будем пользоваться обеими картинами газовой моделью или квазичастицами со спектром (2.6 ). [c.28]

Теперь мы выведем выражение для электронной теплоемкости металлов. Электронная жидкость описывается с помощью модели газа частиц, обладающих свойствами отдельных электронов в периодическом поле. Для простоты будем называть эти частицы электронами , но, конечно, следует помнить об отличии электронов от истинных, образующих ферми-жидкость. Энергия такого ферми-газа дается формулой [c.32]

В приближении газовой модели ферми-жидкость электронов проводимости можно рассматривать как газ квазичастиц — электронов и дырок. Обозначим через р энергию Ферми (точнее, это химический потенциал). Тогда плотность свободных носителей заряда можно принять равной п = поТ/е-р, где щ — плотность электронов зоны проводимости, Т — температура, выраженная в энергетических единицах. Приближенно будем считать, что при е > р мы имеем дело со свободными электронами с равновесным распределением [c.251]

Как мы видим, эксперимент показывает, что величина Ф, положительна, как это следует из простой модели электронного газа. Главным для знака эффекта является знак дисперсии электронов и дырок вблизи поверхности Ферми. Теоретические расчеты этой дисперсии для золота [89] дают величину того же знака, что и в случае газовой модели. [c.270]

Пункт 2 посвящен рассмотрению простейших непрерывных квантовых систем свободного ферми-газа и свободного бозе-газа. Разумеется, предельная простота этих моделей сужает их физическую значимость, и мы приводим их главным образом лишь как примеры, иллюстрирующие общую теорию. Рассмотрение ферми-газа не составляет труда, если не считать определения алгебры наблюдаемых, отличной от алгебры полей но, как мы увидим, и эта проблема легко решается. Бозе-газ был первой моделью, проанализированной с помощью алгебраических методов и давшей как бы образец алгебраического подхода к решению задачи многих тел. Несмотря на это, эво- [c.378]

Прежде всего, чтобы оправдать только что сделанную заявку, укажем, какие традиционные физические системы могут претендовать на описание их (конечно, приближенное) с помощью модели нерелятивистского идеального ферми-газа [c.151]

О применении модели идеального ферми-газа к электронному газу в металлах. [c.159]

С качественной точки зрения полученный выше результат для vn, если не считать небольшого несовпадения коэффициента, соответствует экспериментальным данным выделение из общей теплоемкости металла части, связанной с электронным газом, дает Сэл в. Это, несомненно, успех теории. Однако, рассматривая более внимательно электронный газ в металлах, мы обнаруживаем ряд обстоятельств, не отраженных в модели идеального ферми-газа. Рассмотрим на чисто качественном уровне основные из них. [c.159]

Решение. Время жизни Тр возбужденного состояния связано с его затуханием Гр простым соотношением т, = Й/Гр, где Гр = йи)р/2, а Шр представляет собой вероятность перейти ферми-частице с импульсом р за секунду в любое другое допустимое принципом Паули и законами сохранения состояние. При рассмотрении вопроса о применимости модели идеального ферми-газа для описания электронного газа в металлах в 2, используя борновское приближение и исходя из самых обших соображений, была произведена завышенная оценка этой величины, которая оказалась для нас вполне достаточной и которая была связана с тем, что в исходной формуле [c.218]

Т (Е) = й31(1Е) — темп-ра ядра, параметр а, определяющий плотность ядерных уровней в модели ферми-газа, равен а = я gp Ь. В квазпклассич. пределе = Л /Ш, где. / — момент инерции для вращения ядра как целого, т. е. Т1ри усреднении ло группе состояний с одним и тем же угловым мометгтом прояпляется свойство классич. вращения (однако каждое из состояний не является вращательным). [c.69]

Рпс. 1. Параметр а формули длн плотности уровней ядер в модели ферми-газа в зависимости от атомного веса ядра, согласно [5]. Отклонения от квазиклассической л1П1ейной зависимости от атомного номера А связаны с оболочками. [c.69]

Лазарусом [97] была предложена теория взаимодействия близко расположенных зарялсенных дефектов, находящихся в ферми-газе электронов проводимости, основанная на простой электростатической модели. Пусть первый и второй дефекты имеют избыточные заряды соответственно еД II еД г. Решая линеаризованное уравнение Томаса — Ферми, молшо получить выражение для потенциала ф, создаваемого первым дефектом па расстоянии от него [c.121]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

Полученные выражения следует подставить в соотношение (274). При этом первые слагаемые в (275) для электронов и дырок суммируются, а вторые слагаемые практически компенсируют друг друга. Но если учесть, что у дырок скорость меньше скорости электронов на малую величину порядка Т /ер, то от второго слагаемого в (275) возникнет малая добавка Г/ер. Учитывая этот факт и хорошо известное соотношениерр = шкр = ЦЗтРщУ , получаем приближенное значение Ф в модели свободного ферми-газа [c.258]

Араки и Висс [21] перенесли на случай ферми-газа результаты, полученные ранее Араки и Вудсом [19] для случая бозе-газа. Выяснилось, что типы факторов в обоих случаях одинаковы. Интересный обзор по этому вопросу см. в статье дель Ан-тонио [70], сумевшего также обобщить анализ Араки, Вудса и Висса на случай релятивистской квантовой теории (свободных) полей. К этим простым моделям мы еще вернемся в гл. 4. [c.183]

Исследуем теперь вопрос о том, сохранится ли частично-дырочный характер элементарных возбуждений неидеальной фермипсистемы в области всего темпёра-турного размытия сферы Ферми. Если да, то использование модели идеального газа будет оправдано полностью (несмотря на то, что ё / н 1 )< так как ее огфавдание в этой области оправдывает ее и целиком как мы видели, термодинамика ферми [c.163]

Заметим в заключение, что ультрарелятивистская модель идеального ферми-газа, для которой энергия Ер = у/р с + т с заменяется на Ер = рс, из частиц с отличной от нуля массой покоя т не реализуется при в 4 г, так как те частицы из заполненной сферы Ферми, которые находятся вблизи ее центра р = О, ультрарелятивистскими никогда не являются. Ис101ючение составляет газ нейтрино (пока мы считаем, что для него т = 0), однако, исключая, пожалуй, только реликтовый нейтринный газ, мы не имеем оснований предполагать, что в природе существуют еше примеры равновесных систем из таких частиц. > [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...