Средние величины для канонического ансамбля систем

Гиббсом — основоположником статистической механики. Фундаментальное достижение Гиббса состоит в том, что он показал, каким образом средние величины характеристик системы как целого могут быть получены при исследовании распределения этих характеристик в данный момент времени среди произвольного, но очень большого числа идентичных систем. Он назвал большое число идентичных систем ансамблем. Системы ансамбля распределены по различным возможным состояниям, причем возможное состояние — это любая из произвольных конфигураций, которые может принимать система. Тогда вероятность найти реальную систему в некотором определенном состоянии соответствует вероятности найти системы ансамбля в этом же состоянии. Таким образом, средние по времени значения для реальной системы соответствуют средним по ансамблю в ансамбле Гиббса. Гиббс показал, что система в замкнутом объеме, находящаяся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, может быть описана так называемым каноническим ансамблем, в котором вероятность Р(Е)йЕ найти систему, имеющую энергию в интервале между Е и Е + йЕ, определяется формулой [c.21]

Уже говорилось, что в статистической физике макроскопические величины рассматриваются как средние по внутреннему микроскопическому движению. Каноническое распределение описывает системы с постоянной температурой и внешними параметрами. Для таких объектов справедливо правило все внутренние термодинамические параметры системы являются средними значениями соответствующих физических величин по ансамблю с каноническим распределением вероятностей. [c.98]

В 9, в заключении статьи, Пуанкаре доказывает, что если начальная плотность вероятности была канонической функцией квадрата скорости, то при любых, как адиабатических, так и неадиабатических, изменениях внешних параметров кинетическая энергия в любой, более поздний (в частности, сколь угодно близкий) момент будет больше. В этом выводе Пуанкаре использует свойство тонкой энтропии сохранять свою величину. Следовательно, рассуждения Пуанкаре относятся к Г-пространству (так как только в Г-пространстве можно гово-рить об этом свойстве). Но в Г-пространстве величина, рассматриваемая им как кинетическая энергия системы, не имеет ничего общего с кинетической энергией данной системы,. а является средней кинетической энергией ансамбля. Доказываемое же им утверждение оказывается тривиальным следствием предположения о плотности распределения ансамбля в начальный момент, не имеющим никакого отношения к изме- [c.51]

Уравнение (5.37) дает плотность распределения вероятности для канонического ансамбля, изображающего систему при термодинамическом равновесии. Используя это выражение, в принципе можно рассчитать [см. соотношения (5.27)] среднюю величину любого физического параметра Е систем. Когда флуктуации (5.23) величины Е пренебрежимо малы, среднее значение Е можно интерпретировать как величину, которая может быть измерена для данной физической системы. [c.210]

Выше мы определили величину, которую мы назвали модулем 0 ансамбля систем, канонически распределенных по фазам, и величину, которую мы назвали показателем вероятности 7) какой-либо фазы подобного ансамбля. Мы показали, что между модулем 0, внешними координатами Aj, а ,. .., средними по ансамблю значениями энергии е, показателя вероятности т) и внешних сил А , А , развиваемых системами, существует следующее дифференциальное уравнение [c.167]

Рассмотрим теперь родственную величину — изотермическую сжимаемость. Как известно из разд. 4.6, эта величзша связана с флуктуациями числа частиц теперь выразим ее через каноническую парную корреляционную функцию. Выделим в нашей полной системе часть, ограниченную объемом Q. Так как зта парциальная система предполагается незамкнутой, ситуация очень похожа на рассмотренную в разд. 4.5, когда мы вводили большой канонический ансамбль. Заметим теперь, что среднее число частиц в объеме Q легко получить из выражения (3.1.3) для плотности. [если использовать также (3.1.11), (3.1.12)] [c.260]

Мы йЬжем Wnepb установить в отношении свойств, доступных человеческому восприятию, основные отличительные черты ансамбля, подобного тому, который мы рассматриваем (канонически распределенный большой ансамбль), когда средние числа частиц различного рода того же порядка величины, что и число молекул в телах, являющихся пр1едметом физического эксперимента. Несмотря на то что ансамбль одержит системы, число частиц в которых может колебаться, в широчайших пределах, практически эти числа колеблются в столь узких пределах, что колебания эти являются неощутимыми во всех случаях, за исключением случаев особых значений постоянных ансамбля. Это ис.ключение в точности соответствует тому природному случаю, когда некоторые термодинамические величины, соответству>ощие В, Ui, [Аз-.., которые вообще определяют концентрации различных компонент тел, имеют некоторое значение, делающее эти концентрации неопределенными, или, другими словами, когда условия таковы, чш определяют сосуществующие фазы вещества. За исключением -случая этих особых значении большой ансамбль, в пределах человеческих способностей восприятия не отличается от малого ансамбля, а именно, от любого из содержащихся в нем малых ансамблей, в котором v , v ,. .. не отличаются заметно от своих средних значений. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...