Ансамбль квантовый плотность

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Классическая статистическая механика есть предельный случай квантовой статистики при достаточно высоких температурах или малой плотности частиц, когда квантовыми эффектами можно пренебречь. В обоих случаях можно использовать понятие статистического ансамбля, чтобы описать макроскопическое состояние интересующей нас системы. Более того, мы увидим, что многие соотношения неравновесной статистической механики удается представить в форме, одинаково пригодной для классических и квантовых систем. Наиболее важными понятиями, общими для классической и квантовой статистики, являются скобки Пуассона и оператор Лиувилля. В предыдущем параграфе мы ввели их для классических систем. Теперь мы определим их для квантового случая. В дальнейшем формальная аналогия между классической и квантовой статистической механикой будет часто использоваться, поскольку, с одной стороны, она позволяет глубже понять многие проблемы, не зависящие от законов движения [c.22]

Предположим, что суммирование по 5 в (4.3.30) ведется в пределах 1 < 5 < ш. Тогда в квазиравновесном состоянии приведенные матрицы плотности при s <т рассматриваются как независимые неравновесные величины, а матрицы плотности более высокого порядка выражаются через них. Частный случай ш = 1 соответствует граничному условию Боголюбова, согласно которому все приведенные матрицы плотности в отдаленном прошлом выражаются через одночастичную. Если в формуле (4.3.30) мы положим 5 = О при 5 > 3, то получим статистический оператор для квазиравновесного ансамбля, в котором заданными величинами являются одночастичная и двухчастичная матрицы плотности. Этот ансамбль описывает важные долгоживущие корреляции, например, связанные двухчастичные состояния ). Эволюция системы описывается системой уравнений для одночастичной и двухчастичной матриц плотности. Здесь мы не будем излагать эту довольно сложную теорию, а рассмотрим один частный, но важный пример обобщенного квазиравновесного статистического оператора, который соответствует объединению кинетического и гидродинамического описаний квантовых процессов [128]. [c.289]

Поскольку пока что динамика отсутствует, рассмотрим ансамбль тождественно приготовленных частиц и осуществим однократное измерение координаты каждой частицы. Квантовая механика предсказывает, чему будет равна получившаяся плотность вероятности х). Согласно борновской интерпретации х) есть квадрат волновой функции, отвечающей данной энергии, в координатном представлении. Здесь мы учли, что отвечающие данной энергии волновые функции гармонического осциллятора действительны. В общем случае волновые функции не обязаны быть действительными. Тогда плотность вероятности равна квадрату модуля волновой функции, то есть [c.65]

Рассмотрим квантовый двухуровневый ансамбль атомов. Световая волна поляризует атомы, которые, действуя совместно, превращаются в источник электромагнитного поля. Пусть атомы распределены однородно с плотностью по, а напряженность электрического поля ё" (х, 1) = Е(х, 1)со8 коХ — [c.49]

Чтобы показать, что мы не сталкиваемся здесь с какой-либо фундаментальной дилеммой, необходимо вспомнить, что операторы плотности построены с целью описания ансамбля квантовомеханических экспериментов. Необходимость повторения экспериментов на многих подобным образом приготовленных системах возникает по причинам, лежащим в основе квантовой механики. Измеренные величины вообще флуктуируют непредсказуемым образом от одной системы к другой даже тогда, когда все системы приготовлены в одном и том же квантовом состоянии. Когда же само квантовое состояние случайно, то основания для проведения экспериментов на большом числе систем и усреднения их результатов становятся еще более вескими. [c.173]

Теперь мы видим, что оператор М ф) по отношению к его действию на ф, мало чем отличается от макроскопического прибора он осуществляет коллапс волновой функции по правилам теории измерений квантовой механики, т.е. в одно из взаимно ортогональных состояний. Если трактовать эти измерения в терминах превращения чистого ансамбля в смешанный, то нетрудно видеть, что матрица плотности р х,х ) изменяется при таких измерениях очень мало. В самом деле, осциллирующая зависимость от х - х матрицы плотности определяется, в основном, не размерами волновых пакетов, а максвелловским распределением по импульсам. Поэтому описание смешанного состояния в терминах матрицы плотности не является достаточно чувствительным, чтобы определить, происходят ли в самом деле коллапсы усреднение по ансамблю легко уничтожает соответствующую очень "деликатную" информацию. [c.143]

Встречается также утверждение, что вся информация о квантовой системе содержится в матрице плотности. Тем самым создается впечатление, что все квантовые системы по отношению к измерительным приборам, т.е. к внешнему миру, всегда оказываются представителями смешанных ансамблей. В связи со всеми этими утверждениями хотелось бы дать некоторые разъяснения по поводу той точки зрения, которая принята в данной книге. Она состоит в следующем. [c.352]

Квантовая теория (как и теория вероятностей или статистическая физика) не претендует в общем случае на предсказание результата отдельного измерения, она лишь позволяет рассчитывать средние по ансамблю величины вида , случайной функции / (i) известным образом определяет плотность распределения Р (/, Ь) (или ее фурье-образ X ( X, ), называемый характеристической функцией), т. е. определяет полную статистическую информацию о величине / в момент времени [c.48]

Пучки частиц. Пучок частиц можно рассматривать как статистический ансамбль. Следовательно, наиболее компактно он описывается оператором плотности. Если предположить сначала, что для описания пучка не требуется никаких квантовых чисел, кроме энергии, то в фиксированный момент времени t = О оператор плотности для пучка можно представить в виде [c.215]

Для нолучения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (клас-сич. или квантовой), соответствующих заданным макро-сконич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазоеом пространстве координат q И импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с ф-цией Гамильтона ff(p, ф в фазовом пространстве (р, q)= р ,.. р , i,- Ы всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями анергии ёГ. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через Н (р, q) и не зависят от времени, удовлетворяя Лиу-вилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы Й, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности. [c.452]

Г. р. в классич. статистич. механике являются предельными случаями Г. р. квантовой статистич. механики при таких плотностях и темп-рах, когда можно пренебречь квантовыми эффектами. Для квантовых систем Г. р. имеют такую же форму, как и для классических, но в них вместо Я(р, д) входит анергия j-ro квантового уровня системы Для ансамбля замкнутых, энергетически изолированных систем с пост, объёмом V и полным числом частиц N, имеющих одинаковую энергию 8 с точностью до все квантово-механич. состояния в слое AS предполагаются равновероятными (осн. постулат квантовой статистич. механики). Такой микроканонич. ансамбль описывается микроканонич. распределением квантовой статистики. Вероятность пребывания системы в i-м состоянии равна [c.452]

Однако для спектроскопии одиночных молекул, а также для расчета формы оптических полос поглощения и флуоресценщ1и молекулярных ансамблей или, например, для расчета сигнала фотонного эха нет необходимости располагать полной матрицей плотности. Для изучения всех перечисленных и некоторых других явлений достаточно иметь в своем распоряжении упрощенную матрицу плотности, т. е. матрицу плотности, редуцироваьшую, например, по индексам спонтанно испущенных фотонов. Как было показано в главе 1, где мы пренебрегали существованием фононов и туннелонов, после операции редуцирования по квантовым числам спонтанно испущенных фотонов приходим к системе (3.12), состоящей всего из четырех уравнений, которые отличаются от оптических уравнений Блоха только тем, что вместо двух релаксационных констант Ti и Т2 содержат лишь одну константу Ti. [c.90]

Отметим, что, в отличие от (4.2.14) и уравнений более высокого порядка, уравнение (4.2.13) для одночастичной матрицы плотности не содержит источника из-за условия самосогласования (4.2.10). Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Следуя общей идеологии метода статистических ансамблей, Qq t) можно найти из условия максимума информационной энтропии при заданных средних значениях некоторых базисных динамических переменных. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. Тогда мы возвращаемся к ква-зиравновесному статистическому оператору (4.1.32), описывающему идеальный квантовый газ. Мы пока ограничимся только этим случаем. Более общие выражения для квазиравновесных распределений будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.268]

Для статистического описания такого квантового объекта естественно ввести матрицу плотности для ансамбля одинаковых систем, т.е. фактически атомов со сходным поведением. При этом диагональные члены одночастичной матрицы плотности, т.е. j/j r ) , играют роль функции распределения, а эффект "стирания" недиагональных членов соответствует процессу "пакетизации". При таком подходе все атомы ведут себя однотипным образом, а любая "мгновенная" волновая функция I) многих атомов может рассматриваться как случайный набор волновых пакетов, вероятностные характеристики которых описываются кинетическим уравнением для функции распределения и дополнительным уравнением для формы и размеров волновых пакетов. [c.183]

ЧТО система В имеет большое число переменных и явлется термостатом, мы приходим к понятию квантового ансамбля Гиббса, в котором матрица плотности диагональна в энергетическом представлении [c.59]

При последовательном квантовом подходе здесь все величины (кроме -Р) следует считать операторами в представлении Гейзенберга, причем -Р зависит от операторов и поля и вещества. Однако в макроскопической электродинамике поля обычно считаются детерминированными величинами, усредненными по объему, меньшему но все еще содержащему много частиц. При этом Р (Е, Н) вычисляется по теории возмущения и усредняется по ансамблю с помощью матрицы плотности вещества (подробнее см. [8, 11, 13]). Получающиеся в результате макроскопические уравнения Максвелла описывают эволюцию поля под действием внешних источников с учетом затухания и их можно рассматривать как кинетические уравнения ( 2.5) для первых моментов поля. В окнах прозрачности вещества затуханием дюжно пренебречь и тогда эти уравнепия определяют унитарное преобразование полей, так что последние можно считать операторами. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...