Классические ансамбли. Функции распределения в фазовом пространстве

Классические ансамбли. Функции распределения в фазовом пространстве [c.51]

По этим причинами более удобно сравнивать квантовую механику отдельной частицы с классической механикой ансамбля частиц. Для этой цели хорошо подходит статистическая механика, в частности, уравнение Лиувилля для функции распределения ансамбля классических частиц в фазовом пространстве. В своей Нобелевской лекции М. Борн призывал к такому сравнению двух теорий и представил детальный анализ элементарного примера из квантовой механики — частицы в ящике. В этой книге мы покажем, что различия и сходство классической и квантовой механики наиболее ясно выявляются в фазовом пространстве. С этой целью изучим квантово-механические функции распределения в фазовом пространстве. В данной главе рассмотрим функцию Вигнера. [c.90]

Эту концепцию легко обобщить на случай классической статистической механики. Однако ввиду того, что в этом случае начальные координаты и импульсы системы неопределенны, мы можем указать только распределения вероятности Р л р[. р п, . .. 9 ) для этих переменных. Вместо того, чтобы следить за движением отдельной точки в фазовом пространстве, мы должны следить за движением целого облака точек, представляющих ансамбль систем. Ожидаемое значение любой функции величин р1 и д г можно вычислить тогда путем интегрирования произведения этой функции на вероятность Р л по всему фазовому пространству. [c.121]

Гармоническое приближение имеет большой плюс поскольку частота Оп осциллятора не зависит от амплитуды колебаний, все части заспределения движутся в фазовом пространстве с одинаковой угловой скоростью, так что функция Вигнера Wn(x,p t) в момент времени t может быть получена из начальной функции Вигнера W (ж,p t = 0) поворотом в фазовом пространстве вокруг точки х = Xf ,p = 0). Таким образом, мы можем найти распределение W (ж,p t) в момент времени t с помощью начального распределения п хо,ро-,Ь = 0) при условии, что каждая частица первоначального ансамбля движется в фазовом пространстве из точки (жо,ро) в точку х,р) вдоль классической траектории, которая определяется уравнениями [c.646]

В 12 и 13 было показано, что классическая механика не может служить основой для построения вероятностных законов в частности было показано, что, исходя из классической механики, нелья получить удовлетворительную интерпретацию закона равномерного распределения начальных микросостояний внутри выделенной опытом области AFq— закона, лежащего в основе классической теории ( 4 и 8). В теории, основанной на классических представлениях, понятие идеального ансамбля, соответствующего возможным результатам измерений, которые были бы при наличии вероятностного закона распределения, лишено физического смысла. Физический смысл может быть приписан лишь представлению о реальном ансамбле. Это представление не может служить точкой опоры для применения к опыту вероятностных законов, но служит некоторой эмпирической характеристикой опыта. В 14 было показано, что распределение в реальном ансамбле (соответствующем области АГд) не является равномерным, т. е. в классической механике мы не только не можем получить вероятностного закона, но даже не имеем эмпирического распределения, согласующегося с этим законом. В настоящем параграфе мы продвинемся еще несколько дальше в этом же направлении мы покажем (что почти очевидно), что в классической механике вообще нельзя говорить о точном понятии функции распределения реального ансамбля, т. е. о точной эмпирической функции распределения в фазовом пространстве системы. Это связано с тем, что само понятие реального ансамбля [c.85]

Отметим еш е, что понятие статистического оператора возникает в квантовой механике в двух, принципиально различных случаях. Во-первых, предполагают обычно, что состояние системы описывается статистическим оператором, когда произведен немаксимально полный опыт, т. е. когда опыт не дает возможности определить волновую функцию. В этом случае считают, что проведенный неполный опыт выделил в функциональном пространстве некоторое подпространство, и результату опыта сопоставляют статистическую совокупность, определенную в этом подпространстве и характеризуемую статистическим оператором. Очевидна полная аналогия таких представлений и классического описания неполного опыта при помощи ансамбля систем, распределенных в выделенной опытом области АГо фазового пространства (см. гл. I), а также значение этих представлений для задачи обоснования статистики, изучающей связь принципиально неполных (макроскопических) опытов. Во-вторых, понятие статистического оператора возникает тогда, когда рассматривается сложная система, описываемая в целом при помощи Ч -функции (после соответствующего максимально полного опыта), и ставится вопрос об описании какой-либо части системы. В этом случае можно показать, опираясь только на формализм квантовой механики, что части системы, вообще говоря, не имеют определенной Т-функции, а характеризуются статистическим оператором. Разница [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...