Положение равновесия возможное

Ответ sin( pi/2) = Q/(2P), ф2 == я первое из указанных положений равновесия возможно при Q-< 2Р, второе — при любых Qu Р. [c.22]

Это положение равновесия возможно, если [c.582]

Однако не около всякого положения равновесия возможно колебательное движение системы. Найдем дополнительные условия, которые необходимо наложить на экстремум функции О или П для того, чтобы было возможно колебательное движение системы около положения равновесия. [c.197]

Колоколообразную часть ротора считаем жесткой. Перемещения ее из положения равновесия возможны за счет упругих деформаций вала и поворота рамы балансировочной машины. Рама может перемещаться только в вертикальной плоскости, поворачиваясь вокруг опоры О (фиг. 17). Благодаря этому изменения координату у [c.154]

Пример. Пусть движение пружинного маятника ограничено так, что его перемещение из положения равновесия возможно только в положительном направлении (рис. 48). Допустим также, что при выходе на ограничитель возникающий удар является идеально упругим. Тогда уравнения движения такого маятника можно записать в следующей форме [c.145]

Неравенство (11.2) устанавливает только максимально возможную величину силы трения покоя, так как сила трения является слагающей пассивной реакции связи и ее сначала неизвестное направление определяется в дальнейшем только активными силами. Из этого неравенства также следует, что сила трения покоя имеет всегда такую величину, которая необходима для предотвращения скольжения тел одного относительно другого, но не может превзойти некоторого предельного значения. Если бы трение отсутствовало, то равновесие было бы возможно при вполне определенных значениях сил или координат, определяющих положение тела. При трении имеется целая область положений равновесия и бесконечное множество значений активных сил, при которых имеет место равновесие. [c.215]

Однородный тяжелый стержень длины I может скользить своими концами без трения по параболе у = ах . Определить возможные положения равновесия. (Ось у направлена по вертикали вверх, ось х — по горизонтали вправо.) [c.399]

Для того чтобы положение qf = q j было положением равновесия стационарной системы, необходимо и достаточно, чтобы в этом положении элементарная работа всех приложенных сил на любом возможном перемещении была равна нулю. [c.211]

Предполагая грани бруса гладкими, найти возможные положения равновесия и опорные реакции, соответствующие этим положениям. Определить условия устойчивости положений равновесия. [c.581]

Из этого уравнения следует, что возможны два положения равновесия. Первое положение равновесия будет при sin 6 = 0, или 6 = 0. Второе положение равновесия будет при [c.582]

Для решения вопроса об устойчивости равновесия следует найти знак этой производной для каждого из возможных положений равновесия. В первом положении 6 = 61 = 0. Подставляя это значение в уравнение (10), имеем [c.583]

Возможные положения равновесия твердого тела могут быть определены и другим путем. Составим три уравнения равновесия для произвольного положения бруса (рис. б), определяемого углом 6. [c.583]

Находим значения реакций в первом возможном положении равновесия [c.584]

Сопоставляя оба способа решения, видим, что первый способ позволяет прямым путем определить возможные положения равновесия системы и характер устойчивости этих положений равновесия. Однако этот способ не приводит к нахождению реакций опор. Второй способ позволяет непосредственно определить возможные положения равновесия системы и соответствующие им реакции опор, но не оценивает устойчивости равновесия системы и характер устойчивости этих положений равновесия. [c.585]

Если данное положение системы, подчиненной идеальным стационарным и удерживающим связям, является ее положением равновесия, то сумма работ всех задаваемых сил на любом возможном перемещении равна нулю, т. е. [c.399]

Решение. Система состоит из двух стержней. Задаваемыми силами являются веса и Р . В силу отсутствия трения связи будут идеальными. Будем считать, что изображенное на рисунке положение системы есть положение равновесия. Дадим системе возможное перемещение и воспользуемся принципом возможных перемещений, выраженным в виде равенства (14.1) [c.404]

Задачи. При определении условий равновесия тел с учетом трения можно встретиться с задачами двух типов а) задачи, в которых рассматривается предельное положение равновесия и сила трения считается равной ее предельному значению (2) б) задачи, в которых отыскиваются все возможные положения равновесия и величина силы трения определяется неравенством (3). [c.199]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Полный фазовый портрет получается периодическим продолжением найденных фрагментов фазовых кривых на всю ось Видим, что возможные движения рассматриваемой системы существенно зависят от значения параметра р. Если р > 1 (угловая скорость О вращения кольца невелика сравнительно с циклической частотой и> маятника), то фазовый портрет системы аналогичен фазовому портрету математического маятника. Если р < 1 (угловая скорость вращения кольца больше циклической частоты маятника), то фазовый портрет системы приобретает существенные отличия от фазового портрета математического маятника прежние устойчивые положения равновесия становятся неустойчивыми, появляются новые устойчивые положения равновесия с соответствующей перестройкой фазового портрета и добавлением новых сепаратрис Такое явление можно интерпретировать как катастрофу качественной картины поведения системы при прохождении параметра р через значение 7 = 1. О [c.280]

Колебания системы возможны только около устойчивого положения равновесия. Действительно, если положение равновесия системы неустойчиво, т. е. при малых отклонениях от положения равновесия и малых начальных скоростях система удаляется от положения равновесия, то колебательные движения ее невозможны. [c.198]

Сила трения скольжения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного скольжения тела иод действием активных сил. Величина силы трения зависит от активных сил и заключена между нулем и своим максимальным значением, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия, т. е. [c.64]

Нахождение положения абсолютного равновесия возможно только методами динамики материальной точки и систем точек. [c.335]

Конусом трения называют конус, описанный полной реакцией, построенной на максимальной силе трения, вокруг направления нормальной реакции. Его можно получить, изменяя активные силы так, чтобы тело на шероховатой поверхности находилось в предельных положениях равновесия, стремясь выйти из равновесия по всем возможным направлениям, лежащим в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей. [c.66]

Принцип дополнительной энергии. Вместо того, чтобы рассматривать возможные перемещения от положения равновесия, мы можем варьировать напряжения. Объемные силы в каждой точке тела всегда фиксированы. Поэтому их вариации равны нулю. Поверхностные силы на части Sq поверхности фиксированы и здесь их нельзя варьировать, а на части Su поверхности заданы перемещения, поверхностные же силы неизвестны и их можно варьировать. [c.124]

Ответ sin((pi/2) = Q/(2P), [c.22]

Устойчивость частичных положений равновесия. Возможность частичных положений равновесия, безразличных в отношении оставшихся переменных, является хара1сгерной особенностью многих механических систем с конечным числом степеней свободы. Достаточно указать голономные системы с циклическими и квазициклическими координатами и, более конкретно, на ситуации, возникающие при исследовании движения гироскопа в кардановом подвесе [Magnus, 1955, 1971 Румянцев, 1958 Климов, Харламов, 1978 Хапаев, 1986 Андреев, 1991]. [c.29]

Груз Q может скользить по шероховатой вертикальной па- правляющей АВ. К грузу прикреплен трос, несущий груз Р. Пренебрегая размером блока О, определить 1) условие, при котором возможна зона застоя (геометрическое место возможных положений равновесия) 2) условие, при котором верхняя граница зоны застоя находится в положительной части оси у 3) ординаты границ зоны застоя при Q = 5 Н, [c.63]

Масса т колеблется на пружине, коэффициент жесткости которой с. На одинаковых расстояниях А от положения равновесия установлены жесткие упорыГ Считая, что удары об упоры происходят с коэффициентом восстановления, равным единице, определить закон движения системы при периодических колебаниях с частотой о). Найти возможные значения 0. [c.438]

Так же, как и в спусковых регуляторах с несвободным ходом, ходовое колесо регулятора со свободным ходом имеет возможность поворачиваться только в период прохождения колеблющейся системы через положение равновесия. В это время зуб ходового колеса воздействует на одну из палетт анкерной вилки. Вилка, в свою очередь, передает импульс через импульсный камень балансу. Между балансом и ходовым колесом кинематическая связь осуществляется только при перебрасывании вилки из одного положения в другое. Остальную, большую часть периода колебаний баланс движется свободно и не затрачивает энергии на трение между палеттами анкера и зубьями ходового колеса. Моментная пружина, связанная одним концом с балансом, а другим закрепленная неподвижно на платине, вначале накапливает энергию, а затем, при изменении направления вращения, отдает ее балансу. Неизбежные потери энергии восполняются при передаче импульса от ходового колеса через анкерную вилку к балансу. [c.120]

Решение. Рассмотрим предельное положение равновесия лестницы и применим для решения геометрический метод. В предельном положении на лестницу действуют реакции и / д пола и стены, отклоненные от нормалей к этим плоскостям на угол трения фо. Линии действия реакций пересекаются в точке К-Следовательно, при равновесии третья действующая на лестницу сила Р (численно равная весу человека) также должна пройти через точку К- Лоэто.му в положении, показанном на чертеже, выше точки D человек подняться не может. Чтобы человек мог подняться до точки В, лннии действия сил Лд и должны пересечься где-нибудь на прямой ВО, что возможно лишь тогда, когда сила будет направлена вдоль АВ, т. е. когда угол асфд. [c.69]

Система при потере устойчивости может вести себя по-разному. Обычно происходит переход к некоторому новому положению равновесия, что в подавляющем большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или полным разрушением. В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, малример, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда иоте[)явшая устойчивость система, не обладая устойчивыми положениями равновесия, переходит в режим незатухающих колебаний. [c.412]

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действуюищх на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю. [c.385]

Следовательно, при а > 21 возможно (при Рз = 0) одно положение равновесия фо =. При а С. 21 — два Фо = и фо = ar sin . [c.38]

Применение принципа возможных перемещений при неидеальпых связях также возможно, но в условия равновесия войдут реакции связей. При идеальных же связях в условие равновесия и в уравнения, получаемые из него, входят только активные силы и положение равновесия можно определить без нахождения реакций связей. [c.335]

Решение. Вследствие геометрической структуры и наложенных связей, положение системы в вертикальной плоскости определяется, очевидно, двумя углами Q и ф, образуе.мымн стержнями ОА и ОС с вертикалью (рпс. 257). Условием равновесия системы является равенство нулю суммы элементарных работ активных сил (при идеальных связях) на любом возможном перемещении системы из положения равновесия. Обобщенными координатами системы являются qi = Э, = ф возможные перемещения системы выражаются их произвольными ыалы ми приращениями fio, бф. [c.339]

Критерий Гриффитса. В 1920 г. была опубликована фундаментальная работа А.А. Гриффитса Явления разрушения и течение твердых тел . В ней впервые были выведены уравнения для определения разрушающего напряжения при нагружении хрупких твердых тел. А.А. Гриффитс использовал теорему минимума энергии , согласно которой равновесное состояние твердого тела при нaгpyжe raи в ynpyiofi области отвечасг минимуму потенциальной энергии системы в це гом. При анализе критерия разрушения А.А. Гриффитс дополнил эту теорему положением о том, что состояние равновесия возможно, если оно отвечает условию, при котором система может переходить от неразрушения к разрушению путем процесса, включающего непрерывное уменьшение потенциальной энергии. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...