Постановка задачи теории упругости в напряжениях динамической

Исследование динамических задач теории упругости в нелинейной постановке относится к одной из сложных и мало разработанных областей механики твердого деформируемого тела. В то же время существует целый класс задач, в которых на некоторое конечное напряженное статическое состояние накладываются малые динамические возмущения. Это позволяет в строгой постановке строить решение статической задачи, а динамику явлений, основываясь на малости динамических возмущений, исследовать на базе линеаризованных относительно некоторой малой окрестности напряженного состояния соотношений. При этом в полном объеме сохраняется присущая нелинейным задачам специфика постановки краевых задач в зависимости от используемой системы координат и используемых в процессе решения тензорных и векторных величин, описывающих напряженное состояние среды. [c.34]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Главной задачей этой школы было установление непосредственной связи между напряжениями и обусловленными ими деформациями. Такая постановки задачи оказалась необходимой в связи с весьма существенными затруднениями учета деформационного упрочнения и упругих слагающих деформации методами динамических теорий пластичности. [c.19]

За последние годы на кафедре был выполнен большой цикл теоретических и экспериментальных работ в области колебаний механических систем с учетом несовершенной упругости материала упругих элементов, как фактора, влияющего на динамическую напряженность элементов конструкций. Разработанная при этом теория расчета указанного класса задач в нелинейной постановке явилась заметным вкладом в теорию колебаний реальных механических систем. [c.14]

Сделаем несколько замечаний, касающихся физической интерпретации функций, принадлежащих рассмотренным выше функциональным пространствам. При классической постановке задач теории упругости все величины, характеризующие напряженно-деформированное состояние, должны выражаться достаточно гладкими функциями [299, 373, 505, 571]. Функциональные пространства гладких функций имеют достаточно] простой физический смысл. Физические величины, описываемые такими функциями, непрерывны и обладают непрерывными производными до некоторого порядка. К сожалению, в большинстве встречающихся на практике случаев это требование не выполняется и корректного решения таких задач в классической постановке не существует. Для математического Исследования и разработки эффективных методов решения таких задач рассматриваются яеклассические (слабые) формулировки. В этом случае все известные и неизвестные величины предполагаются принадлежащими пространствам Соболева с индексом из множества действительных чисел. Эти функциональные пространства, в частности, содержат и гладкие функции. Такой подход к задачам динамической теории упругости впервые применялся в [354], . [c.87]

Хотя рассмотренные выше задачи о прочности эластомеров, изменении их свойств в процессе нагружения полностью описываются с помощью аппарата теории многократного наложения больших деформаций, решать конкретные задачи данного типа крайне сложно. Одним из подходов может быть следующий. Считать, что микровключения (области, в которых изменились свойства материала) возникают мгновенно, но их возникновение не вызывает динамических эффектов 116, 120]. Считать, что раскрытие (возникновение) микропор также происходит мгновенно в смысле [120, 127]. Тогда постановка задачи может быть следующая. Пусть в нелинейно-упругом теле, находящемся в начальном состоянии, под воздействием внешних нагрузок возникли большие деформации и напряжения. Тело перешло в первое промежуточное состояние. Далее в этом теле мысленно намечается, по принятому исследователем предположению, несколько замкнутых поверхностей (будущие границы включений). Внутри частей тела, ограниченных этими поверхностями, скачкообразно меняются механические свойства материала. В результате внутри образовавшихся включений и в некоторой их окрестности возникают большие деформации, которые накладываются на большие начальные деформации, уже имеющиеся в теле. Тело переходит во второе промежуточное состояние. Изменяется и форма граничной поверхности включения. Причем форму включений можно либо наметить в первом промежуточном состоянии, либо считать заданной во втором промежуточном состоянии (это две разные задачи). Затем данная процедура может повториться при образовании новой группы включений. [c.330]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Динамические задачи об установившемся движении жесткого клина в упругой полосе в дорэлеевском и сверхзвуковом диапазонах скоростей изучены Б. И. Сметаниным [25] и В. М. Александровым и Б. И. Сметаниным [1]. Форма клина выбиралась сообразно физической постановке задачи. Так, при малых скоростях движения впереди вставки бежит трещина, т.е. клин может быть тупым . При сверхзвуковом движении среда обтекает носовую часть тела безотрывно и для сохранения гипотез линейной теории упругости клин выбирается заостренным. Решение первой из этих задач о подвижной полубесконечной вставке постоянной толщины весьма сходно с упомянутым выше случаем статического расклинивания полосы. Оно построено как методом больших Л , так и в виде разложения по полиномам Чебышева I рода, которое оказалось эффективным во всем диапазоне параметра Л. Изучено поведение коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины в зависимости от параметров задачи. [c.655]

Впервые строгая математическая постановка задачи о динамическом нагружении упругого тела с трещиной, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов с образованием областей плотного контакта, сцепления и скольжения, дана в работе [128]. Алгоритм решения этой задачи разработан в работах [107, 129, 138], где доказана го сходимость. Случай гармонического действия нагрузки рассмотрен в работе [130], где, в частности, показано, что при учете контактного взаимодействия берегов трещины гармоническая нагрузка приводит к установившимся периодическим, но не гармоническим процессам. Исследование контактного взаимодействия берегов трещины конечной длины в плоскости при гармоническом нагружении проведено в работах [107, 132, 133]. Влияние контакта берегов на коэффициент интенсивности напряжений для одной трещины исследовано в работах [105, 134], а для двух колинеариых трещии —в [106, 136, 139]. Разработанная в работах [107, 128—131, 138] методика может быть применена к решению односторонних контактных задач динамической теории упругости [104] и задачи о контакте берегов трещины в изгибаемой пластине [135]. Настоящая монография посвящена постановке и решению динамических задач для упругих теп с трещинами с учетом возможности контактного взаимодействия их берегов. Она осно. вана на материале цитированных выше работ авторов. [c.6]

В седьмой главе разработанные методы решения динамических контактных аадач теории упругости с одчостороннимн ограничениями для тел с трещинами использованы при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения-сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Приведены уравнения, необходимые для математической постановки задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предьщущих главах. Исследована зависимость точности решения от аппроксимации по пространственным координатам и по времени, а также от количества членов ряда Фурье разложения компонент напряжен-но-деформированиого состояния. Приведены также численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...