Лапласа сдвига

Физическая интерпретация функций vr и й становится ясной при применении уравнений (96) к опытам на релаксацию (постоянная деформация) при одноосном растяжении и при чистом сдвиге. В первом случае все напряжения (и их изображения Лапласа) равны нулю, кроме Ох, тогда в силу уравнения (96а) и аналогичного уравнения для 22 [c.138]

Зависящее от времени осевое напряжение в волокне, требующееся для определения зависящей от времени неэффективной длины б t), можно получить из упругого решения (уравнение (4)) при помощи принципа соответствия. Вязкоупругое решение в пространстве изображений, соответствующем преобразованию Лапласа, получается, если вместо упругого модуля сдвига матрицы подставить умноженное на р преобразование Лапласа от релаксационного модуля сдвига матрицы и если применить преобразование Лапласа к начальному условию в уравнении (4), представляю- [c.289]

Обратное преобразование Лапласа вначале проведем по параметру преобразования Лапласа г и затем по s. Как и ранее, скачок функции от сдвига при т=тпр не будем учитывать, поскольку переходный процесс в это [c.141]

L Введение функций напряжений. Введем в рассмотрение две функции Gi x,y), Оа.Ф х,у), где G —модуль сдвига, а — определяемая ниже постоянная функция х предполагается определяемой из уравнения Лапласа [c.372]

В рамках одномерной модели удается исследовать и процессы перераспределения напряжений во времени. Такая задача была решена, например Лифшицем [92, 257], который, опираясь на модель Б. Розена [1631, исследовал перераспределение напряжений в разрушившемся волокне в предположении, что матрица представляет собой вязкоупругий материал. Путем применения преобразования Лапласа решение вязкоупругой задачи в изображениях получается в такой же форме, что и решение исходной упругой задачи. Используя приближенный метод для обратного перехода от изображений к оригиналам, Лифшиц получил решение, по форме аналогичное упругому, в котором модуль упругости матрицы на сдвиг заменен модулем релаксации т.е, функцией, отражающей изме- [c.54]

Чтобы учесть влияние местных условий, Лаплас предложил пользоваться формулой более общей, нежели найденная нами выше формула (33.1). А именно каждый член этой формулы надо умножить на численный множитель, причем значения этих численных множителей для каждой гавани надо подбирать на основании опытных данных кроме того, в члены, зависящие от часового угла Луны, надо ввести сдвиг фазы, тоже определяемый на основании опытных данных. Таким образом, формула (33.1) заменится теперь на [c.533]

Условные обозначения А — площадь в мм Ат. — площадь замкнутой фигуры, ограниченной средней линией в мм Ь — ширина в мм с — жесткость в кгс/мкм й — деформация (перемещение) в мм О — коэффициент демпфирования (безразмерный) Е — модуль упругости в кгс/мм /г(о) — безразмерное отклонение в точке а, относящееся к л-й собственной частоте [г(х) — безразмерное отклонение в точке I, относящееся к г-й собственной частоте С — модуль сдвига в кгс/мм / — момент инерции в мм 1т — геометрическая жесткость сечения при кручении в мм Ь— длина в мм М — момент в кгс мм т — масса в кг с /мм Р — сила в кгс Ра — сила в точке а в кгс Р — поперечная сила в кгс 5 — статический момент инерции в мм 5 — длина (путь) в мм 5 =/(1) — оператор Лапласа х — координата (отрезок) в мм X — скорость в мм/с х — ускорение в мм/с у—координата (отрезок) в мм г — координата (отрезок) в мм б — толщина стенки в мм в — маховый момент инерции в кгс мм с А — коэффициент касательных напряжений К — собственное значение (число) <р — угол между главной осью инерции и нейтральной осью в град Ф — угол поворота при кручении в град или радиан (О — собственная частота в с- [А] — произвольная матрица [Д] — матрица демпфирования [ ] — единичная матрица [ ] — матрица податливости — матрица податливости для системы с несколькими защемлениями (заделками) [/ ея] — матрица податливости для системы с несколькими местами заделки и дополнительными связями [/ и] — матрица для системы со связями [/С] — матрица жесткости [Л1] — матрица общей массы [т]— матрица массы элемента Т] — матрица преобразования [у] — матрица приведения нагрузок (I — вектор перемещения — вектор внутренних сил О — нуль-вектор р — вектор нагрузки [c.57]

В работе Ли [72] рассмотрены случаи действия сосредоточенной неподвижной и подвижной силы на полупространство, вязкоупругое поведение которого при. сдвиге описывается телом Максвелла, а прн всестороннем растяжении (сжатии) — идеально упругим телом. Характер данных задач таков, что они могут быть решены путем обращения преобразования соответствующих решений упругих задач исследование произведено с помощью применения преобразования Лапласа. [c.401]

V = d [)ldx - -iP )jdx —оператор Лапласа h — суммарная тод щина пакета р — коэффициент поперечного сдвига у, — коэф фициенты, зависящие от толщин и механических характеристи оболочки. При этом одно уравнение оказывается независимы (1—11 )/г У2ф=2рф (v — коэффициенты Пуассона). [c.72]

Но — амплитуды колебаний электрич. и магнит, полей, o=2nv — круговая частота этих колебаний, ф — произвольный сдвиг фазы, к — волновой вектор, г — радиус-вектор точки у — оператор Лапласа [c.875]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Пуассона при ползучести V t), податливость при растяжении D t), податливость при сдвиге 1 t) и податливость при всестороннем сжатии B t), уже были приведены выше (см. формулы (366) и (72)). Считая тело педеформированным при t < О, применим преобразование Лапласа к уравнению (33) и запишем результат в виде, сходном с тем, который используется в инженерной практике, т. е. в виде [c.138]

Симс [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксидных и боро эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным [c.153]

Здесь —диэлектрич., ц — магн. проницаемости среды, Е(, и Но—амплитуды колебаний электрич. и маги, полей, w=2i v—круговая частота этих колебаний, ф — произвольный сдвиг фазы, к — волновой вектор, г—радиус-век-тор точки, —оператор Лапласа, ElHLk, Яо=лУе/ц о-Если среда неоднородна или содержит поверхности, на к-рых изменяются её электрич. либо магн, свойства, или если в пространстве имеются проводники, то тип возбуж- [c.543]

Здесь б = Nd /D, Фх = Qi/dflP, ф = Ф1 V - оператор Лапласа х — разрешающая функция смещений /3 — параметр жесткости заполнителя на сдвиг [c.166]

Несколько позже в работах К. Ф. Черныха и Л. В. Миляковой [132, 192] было показано, что к аналогичной краевой задаче сводится расчет криволинейного слоя с жесткими лицевыми поверхностями, причем не только для сжатия, но и для других видов деформации — при изгибе и сдвиге. Оператор Лапласа берется на криволинейной поверхности. [c.24]

Уравнения (И) и (12) аналогичны уравнениям теории упругих составных стержней с абсолютно жесткими поперечными связями с той разницей, что место вторых производных в них занимает оператор Лапласа V n введены коэффициенты Пуассона. В составном стержне значения 7 представляют собой суммарные сдвигающие силы в 2-м шве, равные значенияпродольные силы в t-M слое, М— Му— суммарный изгибающий момент, действующий в сечении составного стержня, лишенного связей сдвига, Dg — суммарная жесткость на изгиб этого стержня [c.259]

На бесконечности должны выполняться условия излучения для потенциалов отраженных волн. Здесь и Y — волновые потенциалы волн расширения и сдвига и — компоненты напряженного состояния в падаюш,ей юлне а и о — компоненты напряженного состояния, обусловленного отраженными волнами /< — радиус отверстия Д —двумерный оператор Лапласа [c.75]

Падающая волна, встречая полость, порождает отраженные волны как расширения, так и сдвига. Потенциалы отраженных волн Ф, F определяются из решения волновых уравнений (2.31), (2.36 ) в сферических координатах. Учитывая, что задача характеризуется осевой симметрией относительно (хмОх , оператор Лапласа в волновых уравнениях запишем в виде [c.106]

Второе направление, тесно связанное с первым, представлено работами по теории возмущений небесной механики. Наибольшее значение здесь имели исследования Ж. Лагранжа и П. С. Лапласа. Математический аппарат и методы теоретического исследования тут по сути те же, что и в теории малых колебаний. Однако в идейном отношении существенно то, что рассматривается устойчивость некоторого состояния движения и что само содержание понятия устойчивости в связи с этим изменялось. Сдвиг в сторону динамики демонстрирует нам и еще один важный результат, полученный механикой XVIII в.,— теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия механической системы, соответствующего максимуму силовой (или минимуму потенциальной) функции. Доказательство теоремы, логически проведенное небезупречно, основано на применении интеграла живых сил. [c.119]

Методом преобразования Лапласа получено аналитическое решение, и дается анализ распространения волн напряжений в разрушившемся волокне в случае упругого деформирования компонентов (разд. 3). Решение уравнений и их стьпсовка для различных стадий упругопластического де-фэрмирования матрицы на сдвиг построены путем применения численного метода расчета (разд. 4), Также методом сеток решаются уравнения и исследуются динамические эффекты, сопутствующие отслоению разрушившегося волокна от матрицы (разд. 5). [c.94]

На последнем этапе консолидации глин (так называемая вторичная консолидация) становятся заметными вязко-упругие деформации скелета среды [223]. Вязко-упругие деформации сдвига изучались в работах Мерчента, Тейлора [316], В. А. Флорина [214] и других Тан Тьонг Ки, воспользовавшись интегральным преобразованием Лапласа, рассмотрел классическую задачу одномерной плоской консолидации грунта, обладающего сдвиговой вязкостью [205]. Полученное решение нетрудно обобщить таким образом, чтобы учесть существенную для грунтов объемную вязкость. [c.129]

Общая постановка задач о трещинах продольного сдвига, где распределению смещений соответствует случай так называемой антиплоской деформации (напряженное состояние в бесконечном цилиндрическом теле, возникающее под действием постоянных нагрузок, направленных вдоль образующих цилиндра), рассмотрена в работе Г. И. Баренблатта и Г. П. Черепанова (1961). В отличие от трещин нормального разрыва и трепщн поперечного сдвига, в этом случае возможно получить эффективные точные решения многих задач, так как единственное отличное от нуля смещение w удовлетворяет в этом случае уравнению Лапласа. Здесь возможно непосредственное применение широко развитых методов и результатов гидродинамики благодаря очевидной аналогии задач теории упругости для антиплоской деформации и задач плоской гидродинамики. В указанной работе были получены точные решения задач для бесконечного тела, содержащего круговое отверстие с одной или двумя трещинами, нагруженного на бесконечности постоянным касательным напряжением (аналог задач О. Л. Бови для трещин нормального разрыва),и смешанной задачи для изолированной прямолинейной трещины, на части которой задано постоянное смещение (аналог задачи о расклинивании клином конечной длины, рассмотренной И. А. Маркузоном. в 1961 г.). Здесь же исследованы задачи взаимодействия бесконечной системы одинаковых трещин, расположенных вдоль действительной оси, и случай, когда равные трещины расположены в виде вертикальной однорядной решетки. При рассмотрении задачи о развитии криволинейных трещин продольного сдвига, а также трепщн, форма которых мало отличается от прямолинейной или круговой, авторы использовали гипотезу о том, что развитие криволинейной трещины продольного сдвига происходит по направлению максималь- [c.386]

В случае больших отстроек от резонанса, который обсуждается в разделе 15.2, мы сделаем некоторую замену, а затем в разделе 15.3 эешим получившееся уравнение с помощью преобразования Лапласа. Случай больших отстроек является особенно важным, так как число фотонов и населённости атомных уровней сохраняются, но возникают фазовые сдвиги, которые зависят и от числа фотонов, и от населённости. Таким способом можно создать так называемые состояния шрёдингеровской кошки, которые обсуждаются в разделе 15.4. [c.460]

График функции А(г) при значениях безразмерных параметров в (2.19), равных Uo = —2.0, В = 2.0, а = 0.8, Ь = 1.0, 7 = 10.0, приведен на рис. 1. Как видно из (2.19), постоянный сдвиг скорости фонового течения увеличивает /3-эффект при а > О в восточном течении и уменьшает при а < 0. В западных потоках (Uq < 0) слагаемые в квадратных скобках в (2.19) имеют разные знаки. Возможны три случая А(г) > О или А(г) < О от поверхности до дна, либо А(г) меняет знак на каком-то горизонте г = zq- Примечательно, что при N(z) = onst и и" = ЪМ В" /3-эффект исчезает полностью в уравнении (2.12), которое в этом случае становится уравнением Лапласа. Таким образом, возможна и обратная ситуация — течение на /3-плоскости описывается уравнением Лапласа. [c.630]

Граничные и начальные условия выведены из основных уравнений теории Тимошенко с учетом условий симметрии для изгиба и угла сдвига. Параметр s для реальных материалов изменяется от 3 до 4. Пренебрежение деформацией сдвига соответствует бесконечной жесткости на сдвиг, и в этом случае s=0. Получены точные решения в явной форме для прогиба И изгибающего момента на основе преобразования Лапласа по i, л и обращения по формулам Римана— Меллина. Сначала решения строятся на основе представления нагрузки в классе гладких функций, аппроксимирующих б-функцию. Затем предельным переходом получаются решения, соответствующие б-функциям. Показано, что решение задачи с самого начала для нагрузок в классе б-функций приводит к таким же результатам. Для s = 3 проведены численные расчеты в нескольких сечениях. Из расчетов следует, что первой приходит более быстрая изгибная волна со скоростью Е/ р, а затем приходит сдвиговая волна со скоростью / kGIp. [c.60]

М. J. Forrestal и М. J. Sagartz [3.87] (1970) по аналогии со своей предыдущей работой [3.1531 применили метод интегральных преобразований Лапласа и вычислили нестационарные напряжения изгиба и сдвига в заделке полубесконечной ортотропной круговой цилиндрической оболочки под воздействием равномерно распределенного радиального импульса типа -функции Дирака во времени. Они исходили из уточненных уравнений типа Тимошенко, ввели упрощающее предположение об отсутствии продольного усилия и свели задачу к интегрированию системы дифференциальных уравнений относительно прогиба w и угла поворота нормали гр. Расчетным путем было установлено, что с увеличением отношения E/G изгибные напряжения уменьшаются и расхождение уточненной теории с классической теорией Кирхгофа—Лява сильно возрастает. Результаты приведены на фиг. 3.8 и 3.9, где сплошная линия относится к теории оболочек типа Тимошенко, пунктир — к классической теории изгиба оболочек. [c.220]

Поведение сферического сегмента при падении плоской волны давления (без обратного влияния) в начальной стадии исследовал Н. А. Алумяэ [3.10] (1966). Развивая метод качественного исследования разрывов, пользуясь преобразованием Лапласа и методом перевала, он показал, что компонента нормального ускорения имеет наиболее сильный разрыв, распространяющийся со скоростью волны сдвига. [c.224]

Г Единичная импульсная функция Изменение плотности воздуха при колебаниях 1Коэффициент затухания В/2т Сдвиг фаз в рассеянной сферической волне Расстояние электродов в конденсаторном микрофоне Оператор Лапласа Масса на единицу длины струны [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...