Релаксационный модуль

Зависящее от времени осевое напряжение в волокне, требующееся для определения зависящей от времени неэффективной длины б t), можно получить из упругого решения (уравнение (4)) при помощи принципа соответствия. Вязкоупругое решение в пространстве изображений, соответствующем преобразованию Лапласа, получается, если вместо упругого модуля сдвига матрицы подставить умноженное на р преобразование Лапласа от релаксационного модуля сдвига матрицы и если применить преобразование Лапласа к начальному условию в уравнении (4), представляю- [c.289]

Если подстановки, соответствующие уравнению (5.8), не сделаны, то модуль и коэффициенты Пуассона, зависящие от времени, приближенно характеризуют релаксационные свойства (уравнения (5.1) — (5.5)). Эти уравнения описывают свойства композита, получающиеся из опытов, в которых в момент времени i = О приложены и далее сохраняются постоянными деформации. Можно, конечно, начинать расчет свойств с экспериментально определенных значений релаксационного модуля Em t) и коэффициента Пуассона (/) матрицы, поскольку, согласно квазиупругому методу, л и v (0 v (0- Однако такой подход наиболее [c.182]

С" (со. Г) — обобщенная динамическая податливость потерь D—податливость при растяжении E t, Г) — релаксационный модуль пр растяжении Е, Е ю, Г) — динамический комплексный модуль при растяжении , (ш, Т) — динамический модуль упругости (модуль накопления) при растяжении [c.148]

M t, Г) — обобщенный релаксационный модуль, зависящий от времени и температуры [c.148]

Если вязкоупругое тело подвергается механическому воздействию, его реакция определяется временем и температурой. Так, если тело деформировано на величину е по ступенчатому закону, то ответное напряжение а и соответствующий ему релаксационный модуль М будут функциями времени и температуры [c.149]

При деформации растяжения E(t, Т) является релаксационным модулем при растяжении, Е (сл,Т)—динамическим комплексным модулем при растяжении, Е (<й,Т)—динамическим модулем упругости при растяжении и Е"(а),Т)—динамическим модулем потерь при растяжении. Аналогичные понятия используются и для модуля при сдвиге G, объемного модуля К, податливости при растяжении D и сдвиге I и объемной податливости В. Коэффициент Пуассона вязкоупругих тел также зависит от времени или частоты. Так, для динамических измерений х является комплексным динамическим коэффициентом Пуассона, i — совпадающей по фазе компонентой ц, а ц" — не совпадающей по фазе компонентой [д,. [c.150]

Рис. 3.19. Обобщенные кривые релаксационного модуля при растяжении при двух температурах приведения Тг для ПММА (точки), ПВА (пунктирные кривые) и их смеси прн равных объемных долях (сплошные кривые) [52].

Твердость по Шору, шкала D Релаксационный модуль при сжатии для деформации 1% (25 °С, 1 сут) [c.390]

Распределение времен релаксации Н (т) можно рассчитать по зависимости релаксационного модуля от времени (1) в логарифмической шкале [c.55]

Рис. 3.8. Построение обобщенной кривой релаксационного модуля как функции времени по данным, полученным при различных температурах (схема).

Помимо величины средней молекулярной массы вязкость, податливость при ползучести и релаксационный модуль зависят от распределения по молекулярным массам [1,99—104]. Вязкость смеси двух фракций с различной молекулярной массой при заданной температуре приблизительно описывается уравнением [c.69]

Плато значений релаксационного модуля вблизи 1 МПа связано с зацеплением макромолекул. Чем выше молекулярная масса, тем больше требуется времени для исчезновения эффекта зацеплений. Полимеры ведут себя как вязкие жидкости только при длительностях действия нагрузки, находящихся за плато в области второго резкого падения релаксационного модуля. В области длительностей нагружения, соответствующих плато, полимер обладает каучукоподобной упругостью и ведет себя аналогично вулканизованным эластомерам. [c.70]

Влияние топологии сетки на ползучесть хорошо проиллюстрировано в работе Шена и Тобольского [121]. Они вулканизовали каучук в присутствии инертного разбавителя. При этом чаще образуются внутримолекулярные петли, чем межмолекулярные поперечные связи. Такие полимеры обладали очень низким релаксационным модулем по сравнению с каучуком, вулканизованным в отсутствие разбавителя при той же концентрации вулканизующего агента. [c.75]

Рис. 3.20. Типичная зависимость релаксационного модуля от степени кристалличности полимера при Т > (схема). Числа на кривых соответствуют степени кристалличности.

Аналогичные результаты получены для релаксации напряжения. Ориентация волокон увеличивает релаксационный модуль [c.80]

Из этих формул следует, что динамический модуль выше релаксационного модуля. Выражения (4.10) и (4.11) дают хорошее приближение при малых механических потерях (ошибка при расчете динамического модуля меньше 0,15 tg o). [c.99]

Модуль потерь при любой частоте может быть рассчитан по наклону прямой в координатах релаксационный модуль—логарифм времени переводом времени в частоту по формуле со = [c.100]

Релаксацию напряжения в наполненных полимерах можно предсказать по их ползучести. Релаксационный модуль (1) увеличивается при введении жесткого и уменьшается при введении эластичного наполнителя вплоть до начала отслаивания полимера от наполнителя или образования микротрещин. Скорость релаксации напряжения резко возрастает после начала этих процессов как в случае жестких, так и в случае эластичных наполнителей [126, 127]. [c.245]

Измерения релаксационного модуля упругости можно использовать для проверки молекулярной модели процесса. Определение релаксационных процессов возможно и тогда, когда область частот релаксации недоступна для непосредственного эксперимента. В этом случае удается измерить только —/С ). Если известна разность то можно найти время релаксации, а по нему определить тип релаксационного процесса. Многочисленные примеры применения релаксационной теории поглощения звука в жидкостях и газах приведены в [14, 15]. [c.394]

Для изотермического режима при учете одного члена дискретного спектра времен релаксации уравнение (1.58) содержит шесть параметров два упругих G и и четыре релаксационных — модуль высокоэластичности Е , коэффициент начальной релаксационной вязкости т]о, модуль скорости т и объемный коэффициент у. [c.43]

Как следует из раздела З гл. 1, неравновесные значения релаксационного модуля Е I) ж податливости J t) в статических режимах нагружения определяются соотношением времен нагружения I и релаксации т. [c.52]

По данным работ [72, 158[, при больших растяжениях кривые ползучести и эластического восстановления поливинилхлорида описываются одним релаксационным модулем, т. е. с учетом (3.2.2) [c.131]

В разделе 1.3 рассмотрены модели с Одним временем релаксации или запаздывания т. При непрерывном наборе времен релаксации или запаздывания релаксационные модули О (i) и податливости / (О выражаются [ 5] через соответствующие спектры времен релаксации Я (т) и времен запаздывания Ь (т) следующим образом [c.344]

Податливость при ползучести J (t) и релаксационный модуль G (t) связаны соотношениями [c.347]

По релаксации напряжения, т. е. до уменьшению во времени напряжения т (1), необходимого для поддержания мгновенно заданной деформации у д. Показателем деформационных свойств тела в этом случае служит релаксационный модуль [c.24]

Релаксационный модуль 24 Релаксация напряжения 24, 44 сл. Реологические свойства расплавов 69-72 [c.237]

Из сравнения уравнений (269) и (303) следует, гго член ехр(-А У/Л7 ), не зависящий от релаксационного модуля, соответствует к в уравнении [c.319]

Для оценки релаксации напряжения образёц мгновенно деформируется на заданную величину и затем измеряется напряже-ние, необходимое для поддержания этой деформации, как функция времени. Такой вид испытания схематически изображен на рис. 1.1. Результаты испытаний выражают в виде графиков зависимости напряжения или отношения напряжения к заданной деформации (называемого релаксационным модулем) от времени. Данные о релаксации напряжения столь же важны для понимания механизма вязкоупругости полимеров, как и данные о ползучести. Однако определение релаксации напряжений не так широко используется экспериментаторами, как испытания на ползучесть. Это можно объяснить двумя причинами 1) эксперименты по оценке релаксации напряжения осуществить значительно труднее, чем по оценке ползучести, особенно для жестких материалов 2) данные о ползучести практически более важны при конструировании изделий и прогнозировании их поведения при длительно действующих нагрузках, чем данные о релаксации напряжения. [c.16]

На рис. 3.8 проиллюстрировано использование принципа температурно-временной суперпозиции для гипотетического полимера с Тс = о °С при релаксации напряжения. Экспериментально получают кривые релаксации напряжений для ряда температур в удобном интервале времени, например от 1 до 10 мин, т. е. 1 недели (рис. 3.8). Для получения обобщенной кривой из эксперимен- тальных данных релаксационный модуль (/) необходимо умножить на небольшой поправочный температурный коэффициент / (Т). Выше этот коэффициент равеа Т /Т, причем температура выражена в градусах Кельвина. Эта поправка следует из кинетической теории высокоэластичности, которая будет рассмотрена позднее. Ниже теория ВЛФ неприменима. Поэтому при Т необходимо использовать другую температурную поправку, поскольку ниже Т(. модуль уменьшается с повышением температуры, а выше Те — возрастает. Обычно принимается, что ниже / (Т) = 1. Мак-Крам [16, 17] и Раш [18] предложили более конкретное значение поправочного коэффициента, но оно также близко к единице. [c.58]

Для моноволокон целлюлозы установлено [74], что релаксация напряжений зависит от начальной деформации — релаксационный модуль уменьшается с возрастанием деформации. В случае полиамида и полиэтилентерефталата [75] темп релаксации напряжения резко возрастает с увеличением начального удлинения. Аналогичные результаты получены для ПЭ [76, 78]. В таких полимерах как АБС-пластики и поликарбонат, которые могут претерпевать холодную вытяжку, релаксация напряжений протекает особенно быстро при удлинениях, близких к пределу текучести. При низких начальных удлинениях, соответствующих линейному участку кривых напряжение—деформация, напряжение релакси-рует медленно. Однако в области, где зависимость напряжение— деформация начинает отклоняться от линейной, напряжение ре-лаксирует значительно быстрее. [c.65]

Имеется очень мало данных о ползучести или релаксации напряжения при внешнем давлении, отличающемся от атмосферного. Однако довольно четко установлено, чего можно ожидать при уменьщении свободного объема и молекулярной или сегментальной подвижности под действием давления. Дефриз и Бэкман [79] установили, что давление в 3500 атм уменьшает податливость при ползучести ПЭ более чем в 10 раз. Наложение давления увеличивает релаксационный модуль во столько же раз. При повышенном давлении (2100 атм) напряжение продолжает релаксировать более длительное время по сравнению с давлением в 1 атм. Очевидно, давление смещает некоторые времена релаксации в сторону больших значений. [c.65]

При Г > Тс кристаллизация уменьщает податливость при ползучести, скорость ползучести и релаксации напряжения и увеличивает релаксационный модуль. Для объяснения этих явлений предложено несколько теорий [140—146]. Эффект кристаллизации уподобляют сшиванию при иммобилизации полимерных цепей в кристаллитах или эффекту наполнения, полагая, что [c.75]

Опыты по релаксации напряжений в полиэтилене [199] при температурах, где степень кристалличности сильно изменяется, показали, что температура оказывает обычное влияние на времена релаксации, однако сильно влияет на величину псевдоравновес-ного модуля. В [2321 было учтено смещение кривых релаксации напряжений в полиэтилене в вертикальном направлении. Правомерность вертикального сдвига при температурно-временной суперпозиции была доказана в [2521 при выводе теоретического соотношения, связывающего релаксационный модуль со степенью кристалличности. Сталкиваясь с нелинейным поведением кристаллических полимеров уже при малых деформациях, авторы цитированных работ, как правило, избегали затрагивать область умеренных напряжений. [c.39]

Из (1.3.3) следует, что при i > Тув, или tоо, а-v О, т. е. напряжение в упруговязкой среде при е = onst релаксирует да нуля. Из (1.3.4) при tоо (i > Тву) получается а = Е г = = Оса — конечное значение равновесного напряжения не зависящее от времени (однозначно связанное с деформацией е,, величиной оо> которую можно назвать равновесным модулем). Дефор .ги-рование можно разбить на два периода начальный — неравновесный, заключительный — равновесный. Времена достижения равновесия определяются величинами Тув и т у, называемыми временами релаксации. Эффективные отношения мгновенных значений напряжений и деформаций Е (t) = а/г, называемые релаксационными модулями в неравновесный период зависят от времени деформирования. [c.33]

Уравнение (2.1.9) не может быть применено для больших скоростей и дефор наций, так как производная не удовлетворяющая принципу материальной объективности, в этих условиях существенно отличается от DjDt. Кроме того, модель Максвелла не предсказывает возникновения нормальных напряжений и неньютоновского поведения вязкости при простом сдвиговом течении. Качественно она описывает явление релаксации напряжения, и из нее можно получить релаксационный модуль [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...