Учет условия симметрии

Выражение (2.103) удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению (2.96) при любых значениях постоянных j, j, С3 и k. Чтобы выражение (2.103) было решением рассматриваемой задачи, его следует подчинить начальным и граничным условиям. С учетом условий симметрии (2.99) находим [c.180]

Изображенные на рис. 120 и 123 размерные графы получаются за счет формирования линейных размерных графов с учетом условий симметрии фигур относительно точки, линии, плоскости. Более полное представление об алгоритмах распознавания многогранных и криволинейных фигур, приводящее к учету этих усло-вих, можно получить из работ [7, 8, 97]. [c.192]

Оператор формирования разрезов с учетом условий симметрии. Этот оператор исследует массивы описания видов, входящих в исходную ситуацию, по признаку наличия линий, отображающих плоскости симметрии в оригинале. Если таких линий нет, то весь массив описания вида р участвует в образовании разреза. В случае наличия таких линий в оригинале берется часть, реализуемая массивом, представляющим собой описание формы оригинала с точностью до преобразования симметрии. Во всех встречающихся случаях распознаются ситуации 1—4, изображенные схематически на рис. 130 и включающие пары либо тройки плоскостей симметрии в оригинале. На рис. 130 заштрихована часть [c.202]

При решении задач можно попытаться подобрать подходящую комбинацию из отдельных членов полиномов различных степеней, основываясь, например, на результатах рассмотренных выше задач. В некоторых случаях помогает учет условий симметрии. В первом приближении можно воспользоваться выражениями для напряжений, полученными методами сопротивления материалов. Если найденная на основе этого решения функция напряжений не удовлетворяет бигармоническому уравнению или граничным условиям, то можно попытаться внести в решение необходимую поправку. [c.355]

Девять величин с учетом условий симметрии пол- [c.82]

Подставляя общий интеграл этого уравнения, упрощенный с учетом условий симметрии (6.11), в уравнение (6.8) и принимая во внимание, что на границе области контакта могут возникать сосредоточенные контактные реакции, имеем [c.266]

При учете условий симметрии приемопередатчиков на объектах А п В, т. е. pi2=pi3, 924=934 и pi2 =Pi3 получим [c.186]

УЧЕТ УСЛОВИЯ СИММЕТРИИ [c.47]

С учетом условия симметрии бесконечно длинный слой (полоса) S(0 r oo, 0 2 /i) при решении задачи МКЭ заменялся областью S (О г О г /i). Численным экспериментом установлено, что часть слоя г > 4а не оказывает влияния на решение в районе действия штампа. В связи с этим достаточно ограничиться полосой размером I = 4а. Проведенная аппроксимация рассматриваемой области позволяет существенно уменьшить число элементов в направлении осей г и 2 по сравнению с предыдущей задачей и максимально сгустить разбивку в районах особенностей. [c.35]

Решение уравнения (2.47) с учетом условий симметрии О и первого условия (2.48) имеет вид [c.48]

Основным и первоначальным этапом в постановке задач является выбор модели или системы моделей сплошных сред и схематизация свойств искомых решений. Сюда входит учет условий симметрии и выбор подходящих систем координат. При этом фиксируется система уравнений, система и класс искомых функций и независимые переменные. [c.405]

Силы взаимодействия между слоями у = О, у = 1 с учетом условий симметрии (6.5) выражаются так [c.283]

Представляя, как и ранее, решение задачи интегралом типа Коши, с учетом условий симметрии (7.25) находим [c.147]

С учетом условий при 2—>оо и осевой симметрии гармоническую функцию выбираем в виде [c.529]

Из условия симметрии узла и антисимметрии нагрузки имеем N— A D и Nb[) = —Nb D. с учетом этих соотношений уравнение проекций всех сил на вертикаль получаем в виде [c.257]

Применяя уравнение (45) к протяженному плоскому слою толщиной h, неоднородному в направлении z, с учетом равенства (49), условий симметрии a k = О при i Ф k и а хх = Оуу = = От, условий механического равновесия div a ik = О, а также условия неизменности объема в дополнительном напряженном состоянии бвц = О получим [c.22]

Применение косинус-преобразования Фурье с учетом граничных условий (5-1-1) — (5-1-2) и условий симметрии (4-1-5) к производным второго порядка дает [c.157]

Решение системы уравнений (4-1-2) и (4-1-3) в изображениях с учетом начальных условий (6-1-3) и условий симметрии (4-1-5) имеет вид (см. гл. IV, 4-2,а) [c.195]

Полученное соотношение между 7Vi и Nj совместно с уравнениями (3.16) позволяет решить задачу. Из первого равенства (3.16) находим, что Л 1=Л з, что, впрочем, очевидно из условия симметрии задачи. Второе уравнение равновесия с учетом (3.19) дает [c.52]

В ряде случаев при заданных значениях макродеформаций перемещения точек на границе ячейки определяются из условий симметрии и периодичности. При этом анализ полей напряжений и деформаций в средах с регулярной структурой с учетом влияния нагружающей системы может быть осуществлен на базе решения краевой задачи для ячейки периодичности с граничными условиями (б.66) при использовании итерационной процедуры (6.68) корректировки функций и (г). [c.126]

С учетом условия осевой симметрии напряженно-деформированного состояния тела уравнение движения упругого тела (1.24) приведем к такой скалярной форме [130] j [c.23]

В данной главе изложен алгоритм [95, 102] расчета статической траектории распространения исходной внутренней трещины, базирующийся на решении плоской задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Приложенная к телу нагрузка и форма исходной трещины удовлетворяют некоторым условиям симметрии, так что оба ее конца развиваются одинаково. В этом случае траектория может быть построена без учета зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений в ее вершине. Аналогично может быть рассмотрено распространение краевой или полубесконечной трещины при действии любой несимметричной нагрузки. Изучены случаи развития исходной прямолинейной или двух сдвинутых параллельных трещин в бесконечной плоскости при действии растягивающих усилий на бесконечности или растягивающих сосредоточенных сил. Задачи на каждом этапе сводятся к сингулярному интегральному уравнению для гладких контуров, численное решение которого находится методом механических квадратур. [c.41]

С учетом (5.2.11) эти условия симметрии можно записать в виде [c.362]

Выше можно говорить о неосознанном использовании свойства обратимости. Однако история задачи трех тел дает примеры того, что без учета свойства обратимости принципиально не удается построить периодические орбиты. Кстати, важность условий симметрии в этой задаче отмечал Биркгоф [6. [c.133]

Последний предел получен с учетом первого уравнения (10). Подставляя эти выражения в (10), получим уравнение, описывающее течение вблизи оси симметрии. Это уравнение используется вместе с условием симметрии [c.129]

Имеют место также первые три условия симметрии, с учетом которых равенства [c.306]

Эти упрощающие предположения введены для того, чтобы избежать излишних сложностей, связанных с учетом свойств симметрии внешних сил и начальных условий. [c.102]

С учетом условий симметрии число неизвестных в рассматри-наеыой задаче, будет равно 5. [c.169]

Пограничные слои на стенках камеры не учитвались, а на боковых границах элементарного канала ставились условия симметрии. Таким образом, вместо расчета всей камеры сгорания с решеткой пилонов решалась задача о горении одиночной струи в элементарном канале со спутным потоком. С учетом условий симметрии достаточно рассчитывать течение только в четверти элементарного канала. [c.340]

Граничные и начальные условия выведены из основных уравнений теории Тимошенко с учетом условий симметрии для изгиба и угла сдвига. Параметр s для реальных материалов изменяется от 3 до 4. Пренебрежение деформацией сдвига соответствует бесконечной жесткости на сдвиг, и в этом случае s=0. Получены точные решения в явной форме для прогиба И изгибающего момента на основе преобразования Лапласа по i, л и обращения по формулам Римана— Меллина. Сначала решения строятся на основе представления нагрузки в классе гладких функций, аппроксимирующих б-функцию. Затем предельным переходом получаются решения, соответствующие б-функциям. Показано, что решение задачи с самого начала для нагрузок в классе б-функций приводит к таким же результатам. Для s = 3 проведены численные расчеты в нескольких сечениях. Из расчетов следует, что первой приходит более быстрая изгибная волна со скоростью Е/ р, а затем приходит сдвиговая волна со скоростью / kGIp. [c.60]

Установившемуся течению вдали от входа в канал соответствует постоянный отрицательный градиент давления дР/дХ = —AP/L = = onst (АР — перепад давления на длине канала L), при этом поперечная компонента скорости жидкости равна нулю. Продольная составляющая скорости V = зависит только от координаты и описывается уравнением т/ = —AP/L. Интегрируя это уравнение с учетом условия симметрии (т = О при S, = h), имеем [c.269]

Рассмотрим другой способ вычисления сингулярных интегралов. Обнаружено, что если элементарная область есть плоский многоугольник, то сингулярный интеграл вычисляется в замкнутом виде (при этом предполагается, что плотность постоянна в пределах области). Заметим, что в этом случае изымаемая из рассмотрения часть области (согласно определению сингулярного интеграла) есть круг. Разумеется, использование указанной формулы требует осуществления предварительной полигонализации поверхности (если она первоначально криволинейна). Наиболее просто получается указанный результат, если область является прямоугольником и опорная точка выбрана в его центре. Из формулы (1.29) следует, что скачок предельных значений оператора напряжений равен удвоенной плотности, а из условий симметрии следует, что его значения с разных сторон совпадают по величине и обратны по знаку (поэтому предельное значение оператора напряжений равно самой плотности с учетом знака). Такой прием позволяет сразу найти не только сам интеграл, но и его сумму, включающую внеинтегральное слагаемое. [c.574]

Аналогичными рассуждениями устанавливаем, что бесконечный цилиндр вращения выделяется четырьмя параметрами положения, определяющими ось, и одним параметром формы. Последний определяет положение образующей с учетом условия параллельности ее оси и симметрии. В случае конечного цилиндра вращения добавляется один параметр положения и гдин параметр формы, определяющие отрезок образующей. При выделении параметров необходимо исследовать область возможного задания каждого параметра, при котором существует параметризуемая поверхность. В рассмотренных npi мерах эти вопросы решаются весьма просто. [c.46]

На первой стадии исследования элементов конструкций осуществляется построение расчетных схем применительно к выбранному методу расчета. Это набор сечений, определяющих элементы составной конструкции в аналитическом решении, или сетка, составленная из конечных элементов в методе конечных элементов, определяющая топологию расчетной области, краевые условия и условия температурного и силового нагружения, соответствующие истории нагружения конструкции. Учет возможной симметрии самой конструкции или ее краевых условий, использование метода подконструкций для конструкций и машин с повторяющимися элементами и деталями, а также уточненного анализа отдельных (опасных с точки зрения разрушения) зон или элементов конструкций при этом существенно повышают возможности и вычислительную эффективность используемых методов. [c.256]

С учетом условий (3) для определения т(г) получим следуюгцую краевую задачу, которую в силу симметрии решим для верхнего полукруга [c.682]

Набор решений, соответствующий всем вещественным и мнимым корням для данной частоты, позволяет, в частности, достаточно просто рассмотреть задачу о гармоническом возбуждении торца полубесконечного волновода л > О с учетом условий излучения, а также задачу об установившихся колебаниях бесконечного слоя при нагружении конечного участка его границы. Как видно из формул (1.7), вопрос о фактическом удовлетворении граничных условий на срезах х = onst сводится к определению коэффициентов ряда Фурье по набору нормальных волн, соответствующему типу симметрии задачи. Эти задачи обсуждаются в главе 7. [c.115]

Для определения условий, при которых учет эффектов симметрии становится необходимым, нужно учесть, что число частиц в единице объема в области скоростей —> —> dv не может превосходить G mlhYdv. В случае максвелловского распределения скоростей число частиц в единице объема равно [c.151]

Итак, сформулирована нелинейная система обыкновенных дис )ференциаль-ных уравнений, описывающая осесимметричное напряженно-деформированное состояние слоистой анизотропной оболочки вращения. Эта система состоит из уравнений (3.5.1), (3.5.6), (3.6.3) — (3.6.5), (3.6.7) — (3.6.10) и интегрируется при соответствующих краевых условиях. Последние вытекают из общих краевых условий (3.2.19) и требуют задания при х = р, х = q либо значений обобщенных перемещений, либо значений соответствующих им обобщенных контурных нагрузок. Упростив с учетом осевой симметрии представления этих величин и объединив их в пары [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...