Модуль релаксации

Для линейных свойств деформаций материала кривые модулей релаксации R (t) совпадают (или укладываются в узкий пучок, ширина которого обусловлена разбросом эксперимента). [c.221]

Исходя из наследственной теории вязкоупругости, опишем наблюдаемые процессы эффекта необратимости в одноосном случае и рассмотрим, как из наблюдаемых в опыте кривых ползучести получить кривые ползучести при ступенчатых нагружениях. Напомним, что в дальнейшем понадобятся функции П (/) = е (/)/а, для которых По = / , и функции модуля релаксации R(t) = = o t)lBi,, такие, что R 0) = E, где f —модуль упругости. [c.229]

Таков же метод определения параметров ядра и модуля по опытным кривым релаксации напряжений, с той лишь разницей, что здесь совмещаются опытные кривые модуля релаксации [c.238]

Определяющие уравнения вязкоупругой композиционной (или монолитной) среды, обладающей частными свойствами механической симметрии, могут быть получены из уравнений (10) и (11) таким же образом, как и в случае упругой среды, т. е. из требования инвариантности тензоров модулей релаксации и вязкоупругих податливостей относительно соответствующих преобразований координат, не зависящих явно от времени (Сокольников [108] )). [c.109]

Однако автор не располагает какими-либо данными относительно растяжения полиэтилена или других анизотропных материалов, в которых возможны сс-перемещения, достаточными для того, чтобы подтвердить или опровергнуть положения термодинамики необратимых процессов как обоснование симметричности тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксации. Тем не менее и без таких данных методы термодинамики представляются приемлемыми без особого риска, ибо они подтверждаются многочисленными экспериментальными данными при ином поведении материала [22]. [c.113]

Уравнение (486) показывает, что для ТПМ влияние температуры на функции ползучести или модули релаксации проявляется только в горизонтальном смещении соответствующих кривых, построенных в логарифмической шкале. Такое поведение кривых релаксации при сжатии для пластифицированной эпоксидной смолы продемонстрировано на рис. 2. [c.118]

Приведенные кривые модулей релаксации и зависимости напряжений от деформаций при постоянной скорости деформирования были получены для растяжения, сжатия и изгиба образцов из эпоксидной смолы на рис. 2 соответствующие сжатию кривые построены по данным работы [69]. Впоследствии те же авторы [70] построили приведенные кривые для композитов с матрицей из эпоксидной смолы и включениями в виде стеклянных шариков, или параллельных стеклянных волокон, или пузырьков воздуха (пенопласт) при всех указанных выше видах нагружения. [c.118]

Рис. 2. Кривые релаксации при сжатии для эпоксидной смолы при различных температурах (°С) по данным работы [69] время t в минутах, модуль релаксации Е в фунт/дюйм .

Данные, представленные на рис. 3, можно интерпретировать как изотермические модули релаксации при температуре 50°, для [c.120]

Здесь приводятся некоторые соотношения, связывающие вязкоупругие податливости и модули релаксации при одноосном нагружении. Переход к другим видам простейших напряженных состояний (например, к чистому сдвигу или гидростатическому давлению) можно осуществить простой заменой обозначений, принятых для податливостей и модулей. [c.135]

Аналогичные результаты, очевидно, имеют место и тогда, когда для модуля релаксации вместо формулы (76) используется степенной закон (формула (776)). [c.137]

Здесь фаза 1 является вязкоупругой и имеет модуль релаксации Ei l), а фаза 2 является идеально упругой коэффициенты теплового расширения фаз ai и aj считаются постоянными. Запишем уравнение (64) в главных осях материала, направив ось xi [c.160]

Уравнение (12) имеет такой же вид, что и упругое решение (4), в котором упругий модуль матрицы заменен зависящим от времени модулем релаксации. Удобно выразить модуль матрицы обратным значением ее податливости, тогда уравнение (12) принимает вид [c.290]

Это явление называют релаксацией напряжения, а (/) выражает опять-таки временную зависимость модуля упругости (t) называют модулем релаксации. [c.13]

Рис. 7. Кривые модуля релаксации при различных температурах

В рамках одномерной модели удается исследовать и процессы перераспределения напряжений во времени. Такая задача была решена, например Лифшицем [92, 257], который, опираясь на модель Б. Розена [1631, исследовал перераспределение напряжений в разрушившемся волокне в предположении, что матрица представляет собой вязкоупругий материал. Путем применения преобразования Лапласа решение вязкоупругой задачи в изображениях получается в такой же форме, что и решение исходной упругой задачи. Используя приближенный метод для обратного перехода от изображений к оригиналам, Лифшиц получил решение, по форме аналогичное упругому, в котором модуль упругости матрицы на сдвиг заменен модулем релаксации т.е, функцией, отражающей изме- [c.54]

Однако следует сразу отметить, что податливость и модуль релаксации существенно зависят от температуры Т, т. е. П = = П ( , Т) и R = R (t, Т). С повышением температуры эффект ползучести и релаксации возрастает. Это дает возможность использовать опыты при повышенных температурах на значительно более коротких отрезках времени для прогнозирования реологических явлений на длительное время. В основу такого прогнозирования положен принцип температурно-временной аналогии, который утверждает, что кривые ползучести (или релаксации напряжений) при температурах > Тц и Гг > могут быть совмещены с кривой при температуре Го путем их смещения вдоль оси логарифма времени (рис. 74) на определенные отрезки ф (Г). Это означает, что [c.161]

Простейшие эксперименты, как было показано в начале данной главы, могут быть описаны кривыми податливости Я (/) и модуля релаксации П (/) Найдем связь между функциями ядер / (/) и П (). В примере 54 рассмотрен случай растяжения. [c.166]

Найти функцию релаксации R(t) и длительный модуль упругости для модели тела Кельвина, используя выражения (13.32), (13.35). [c.303]

Общие линейные соотношения между напряжениями sij (/,/=1,2,3) и деформациями ец в ортогональной декартовой системе координат (хиХ2,Хз) для нестареющего вязкоупругого материала с произвольной анизотропией сразу получаются из формулы (9). Используя функции (модули) релаксации iju(t) (г, 1, 2,3), можно записать [c.107]

Для того чтобы пояснить смысл условий симметрии вида (16) и показать, как они проверяются экспериментально, ниже будет рассмотрен случай геометрической симметрии, присущей многим используемым в технике композиционным материалам, а именно случай трансверсальной изотропии. Обсуждение композитов более общего вида читатель может найти (i) в статье Хейза и Морленда [51], где приводится описание серии из двадцати четырех опытов для определения всех тридцати щести модулей релаксации ijki(t), причем условия симметричности (16) заранее не предполагаются, и (ii) в литературе по анизотропной теории упругости, где условия симметричности тензоров модулей и податливое гей принимаются априори. [c.109]

Обратно, если горизонтальным смещением построенных при постоянных температурах кривых (таких, как на рис. 2), их можно совместить, получив одну кривую (так называемую приведенную кривую или кривую приведения), то это значит, что, например, модули релаксации зависят от температуры и времени только через один параметр Первоначальное определение термореологически простых материалов, данное Шварцлем и Штаверманом [103], основывалось именно на этом их свойстве. [c.118]

Рис. 3. Приведенные кривые релаксации при изгибе для композитов на основе эпоксидной смолы (7 j = 50° ) по данным работы [70] косые крестики соответствуют армированным поперечными стекловолокнами композитам, треугольники — гранулированным композитам, прямые крестики—негранули-рованным композитам, кружки — пенопластам время t в минутах, модуль релаксации Е в фунт/дюйм

Здесь тензоры модулей релаксации и вязкоупругих податли,-востей идентичны соответств ющим тензорам для изотермиче- [c.126]

Эти уравнения также вывел Шепери [85], который основывался на термодинамических соображениях и, как было указано выше, предполагал полную симметрию тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксаций. Кроме того, те же уравнения, записанные для изотропного тела, совпадают с определяющими уравнениями, полученными ранее Морлендом и Ли [72]. [c.127]

Зависящие от времени эффективные характеристики ползучести и релаксации могут быть найдены либо обращением преобразования Карсона, либо квазиупругим методом. В последнем случае для нахождения этой зависимости необходимо заменить упругие характеристики фаз соответствующими модулями релаксаций и вязкоупругими податливостями. Основываясь на математических аспектах этого метода, а также на результатах, полученных Шепери [86, 87] и Симсом [106] при его применении, можно утверждать, что в большинстве случаев точность метода вполне удовлетворяет обычным инженерным требованиям. [c.151]

Симс [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксидных и боро эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным [c.153]

Модуль релаксации задается через Ет D /И J И, СЛбДОВЗ-тельно, из уравнения (5.12) имеем [c.184]

Смотреть страницы где упоминается термин Модуль релаксации : [c.221] [c.108] [c.108] [c.120] [c.124] [c.131] [c.133] [c.138] [c.141] [c.157] [c.183] [c.189] [c.479] [c.161] [c.397] [c.398] [c.398] [c.401] [c.218] [c.361] [c.222] [c.222] [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...