Большое каноническое распределение Гиббса

Определим теперь распределение по состояниям открытой системы в термостате, называемое большим каноническим распределением Гиббса. С такими системами мы встречаемся в целом ряде приложений. Кроме того, использование большого канонического распределения во многих случаях оказывается более эффективным, чем микроканонического и канонического распределений. [c.204]

Подставляя (12.45) в (12.44), находим большое каноническое распределение Гиббса [c.205]

Действительно, термодинамические параметры — число частиц N T, а, i) и внутренняя энергия Е(Т, а, ji), — определяемые соответствующими частными производными большого термодинамического потенциала, совпадают со средними значениями числа частиц и функции Гамильтона по большому каноническому распределению Гиббса (12.46). Так, [c.206]

Найдем функции распределения по квантовым состояниям обоих классов частиц. Для этого воспользуемся квантовым большим каноническим распределением Гиббса (13.17) [c.230]

В гл. 12, 13 мы рассмотрели микроканоническое, каноническое и большое каноническое распределения Гиббса, соответствующие различным способам выделения системы (различным граничным условиям) и наборам переменных, описывающих состояние системы Е, V, N Т, V, N и Т,. у, (j,y. Значения этих параметров для каждого данного распределения фиксированы и входят в него в качестве параметров. Поэтому их флуктуации в рамках этого распределения равны нулю. Сопряженные этим параметрам динамические величины испытывают флуктуации. [c.293]

Перейдем к выводу большого канонического распределения Гиббса. Будем так же, как и в предыдущем параграфе, считать, что термостат представляет собой идеальный газ с числом частиц N, большим по сравнению с числом частиц системы. Термостат отделен от системы неподвижной, но проницаемой для частиц перегородкой. Для объединенной системы справедливо микроканоническое распределение [c.309]

Эта формула выражает большое каноническое распределение Гиббса. Вновь подчеркнем, что собственные аргументы Q-потенциала Г, V, л являются как раз теми параметрами, которые фиксированы для большого канонического ансамбля Гиббса. [c.319]

Целесообразно поэтому рассмотреть некоторые модели, которые допускают точные решения, т. е. такие, для которых статистические суммы канонического или большого канонического распределения Гиббса могут быть найдены без всяких приближений. Первой мы рассмотрим одномерную магнитную модель Изинга, т. е. одномерный кристалл , на котором расположены на равных расстояниях узлы (общее число узлов /V 1). В узлах решетки находятся магнитные диполи с магнитным моментом рв- Проекция магнитного момента на направление внешнего магнитного поля Н, которое мы будем считать постоянным и однородным, может принимать два значения рв Мы будем считать, что взаимодействуют друг с другом только соседние диполи, и обозначим через е и е энергии взаимодействия двух диполей с параллельными и антипараллельными магнитными моментами соответственно. При // = 0, в случае, когда е < е, параллельная ориен- [c.434]

Для вычисления удобно использовать большое каноническое распределение Гиббса, применив его к подсистеме, состоящей из всех атомов газа, находящихся в квантовом состоянии а. Остальная масса газа образует термостат. Вероятность того, что данная подсистема имеет п частиц и энергию е, равна [c.144]

Если термостат описывается произвольным стационарным распределением то эти релаксационные постоянные будут независимыми величинами. Для простоты будем считать, что термостат находится в равновесном состоянии при некоторой температуре Tq. Тогда Qq совпадает с каноническим или большим каноническим распределением Гиббса. Покажем, что в этом случае 7 и 72 выражаются через одну релаксационную постоянную. [c.122]

Большое каноническое распределение Гиббса 53 [c.53]

Вероятность обнаружить систему, выделенную воображаемыми стенками, состоящую, из N частиц и находящуюся при этом в объеме (р, р+ёр д, д+ёд) 6Н-мерного фазового пространства (большое каноническое распределение Гиббса), будет равна [c.70]

Задача 15. Полагая, что большая изолированная равновесная система разделена воображаемыми стенками на 91 одинаковых частей (см. рис. 26, в), образующих ансамбль систем, каждая из которых является копией той, которую мы собираемся исследовать, получить для нее большое каноническое распределение Гиббса. [c.98]

Большое каноническое распределение Гиббса, вероятность обнаружить систему, задаваемую параметрами в, V, р, (точное число частиц N не фиксируется), в микроскопическом состоянии N, п Щ, определяемом решением уравнения [c.18]

БОЛЬШОЕ КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА [c.316]

Фиксированы параметры (0, V, а, ц,). Число частиц N становится микроскопическим параметром. Для Шнп — большое каноническое распределение Гиббса [c.330]

Т. е. определенное нами как максимизирующим энтропию системы с заданными параметрами м Л распределение ш п оказывает -ся большим каноническим распределением Гиббса, а — большой статистической суммой. [c.389]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

С помощью канонического и большого канонического распределений Гиббса и изотермическо-изобарического распределения (17.1) нетрудно найти выражения для квадратичных корреляторов в этих ансамблях. Действительно, для названных ансамблей имеем [c.293]

Распределение вероятностей для систем в термическом и материальном контакте с термостатом и резервуаром частиц, т. е. для систем с переменными энергией Ядг и числом частиц N (большой канонич. ансамбл Гиббса), описывается большим каноническим распределением Гиббса [c.452]

М. р. Г. неудобно для практик, применений, т. к. для вычисления W нужно найти плотность распределения квантовых уровней для системы из большого числа частиц, что представляет собой сложную задачу. М. р. Г. важно для теорегич. исследований, т, к. из всех Гиббса распределений оно наиб, тесно связано с механикой. С помощью М. р. Г. доказывается теорема Гиббса о том, что малая подсистема большой системы, распределённой по М. р. Г., соответствует каноническому распределению Гиббса. Для конкретных задач удобнее рассматривать системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-ра к-рой постоянна (с термостатом), и применять кавонич, распределение Гитоса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса. [c.137]

Приведённые ф-лы относятся к случаю, когда число частиц в подсистеме задано. Если выбрать в качестве подсистемы определ. элемент объёма всей системы, через поверхность к-рого частицы могут покидать подсистему и возвращаться в неё, то вероятность нахождения подсистемы в состоянии с анергией Е и числом частиц N определяется большим каноническим распределением Гиббса [c.667]

Выражение (4.5.26) напоминает большое каноническое распределение Гиббса, но оно может описывать состояния, которые сильно отличаются от равновесного, так как одночастичная функция распределения fi t) является произвольной. Ясно, что при установлении равновесия в системе статистический оператор (4.5.26) переходит в распределение Гиббса, т. е. величины /5 ( ) и /х ( ) стремятся, соответственно, к равновесной обратной температуре /5 и к равновесному химическому потенциалу /х, а параметры Л ( ) стремятся к нулю. Поэтому будем называть T t) = I/P t) квазитемпературой а — квазихимическим потенциалом. [c.315]

Расчет дисперсии какой-либо величины при выборе дополнительных условий типа /3 или 7, соответствующих каноническому или большому каноническому распределениям Гиббса, выполненный в рамках полуфеноменологической теории или с помощью канонических распределений для термодинамических флуктуаций, должен приводить к одним и тем же результатам (отличие может быть только в членах, не составляющих главной асимптотики по N), так как и канонические распределения Гиббса, и рассмотренная теория флуктуаций основываются на одних и тех же исходных положениях. Заметим, кстати, что по отношению к каноническим распределениям (в которых в = onst и = 0) результат для дисперсии (Л У является новым, т. к. получить его при выборе вариантов /3 или 7 невозможно в силу исходной заданности величины в. [c.41]

Задача 8. Исходя из большого канонического распределения Гиббса показать, что распределение по числу частиц в системе, выделенной воображаемыми стенками (переменные в, V, 1), в предельном аатистическом случае стремится к гауссовому распределению. [c.50]

В случае статистич. равпопеспя можно исходить из универсального канонического распределения Гиббса или большого каноиичеспого распределения Гиббса и рассматривать ф-цин распределения лишь в конфигу-рац. пространстве [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...