Вычисления Оценка приближенные

На рис. 1 в виде блок-схемы представлен алгоритм определения основной L,o и медианной L50 долговечности. Под вводом исходных данных в алгоритме понимается ввод в программу значений долговечности подшипников ti, нулевого приближения параметра формы, равного 0,5 шага вычислений /1 = 0,01, и безразмерной величины 2т=0,01, позволяющей регулировать точность вычисления оценок. Здесь т — число циклов вычисления (/= 1, 2, 3,..., т). Разработан также упрощенный метод определения основной L,o и медианной долговечности L50. [c.49]

Для решения уравнения (19) необходимо, очевидно, применение некоторого численного метода, в качестве которого был выбран итерационный метод Мюллера (см. [33]) нахождения корней уравнения по методу квадратичной интерполяции. Для применения этого метода требуется первоначальная оценка трех пробных значений круговой частоты со с последующим использованием этих величин при вычислении следующего приближения. Если эти три первоначальные величины взяты достаточно точно (т. е. в пределах 10 %), то для определения частоты колебаний потребуется всего лишь [c.105]

Рещение системы уравнений (1) — (22) весьма трудоемко, поэтому для точного расчета состава и свойств в широком диапазоне давлений и температур целесообразно применение электронно-вычислительных машин. В настоящей работе был применен приближенный метод определения состава. Точное решение системы уравнений (1)—(22) производилось для оценки погрешности термодинамических свойств и электропроводности, вычисленных по приближенному составу. [c.323]

На больших расстояниях от источника. становятся существенными накапливающиеся с расстоянием погрешности в фазе нормальной волны, вычисленной в приближении ВКБ. При определении границ применимости решения по горизонтальным координатам существен учет интерференции нормальных волн.Эти вопросы рассмотрены в [51], [52, 45 и 48]. Интересные качественные оценки расстояний, на которых можно пользоваться лучевым расчетом различных характеристик акустического поля в подводном звуковом канале в океане, приведены в работе [71]. [c.166]

В этот краткий обзор теории необходимо включить также задачи на собственные значения и задачи с начальными условиями. Метод конечных элементов успешно применяется непосредственно к обеим задачам. Для самосопряженных задач на собственные значения классический прием — вычисление оценок сверху при минимизации отношения Рэлея на подпространстве он приводит к дискретной задаче на собственные значения КО = ХМЯ, где К и М — уже встречавшиеся матрицы жесткости и массы, В гл. 6 излагается эта дискретная формулировка и оцениваются ошибки в собственных векторах и функциях, зависящие от теории приближений они возникают из-за замены [c.138]

Теоретические оценки погрешностей, трудоемкости требуемых вычислений и объемов участвующих в переработке массивов обычно выполняются при принятии ряда упрощающих предположений о характере используемых ММ. Примерами могут служить предположения о гладкости или линейности функциональных зависимостей, некоррелированности параметров и т. п. Несмотря па приближенность теоретических оценок, они представляют значительную ценность, так как обычно характеризуют эффективность применения исследуемого метода не к одной конкретной модели, а к некоторому классу моделей. Например, именно теоретические исследования позволяют установить, как зависят затраты машинного времени от размерности и обусловленности ММ при применении методов численного интегрирования систем ОДУ. [c.50]

Так как в соотношение (2.21) разница между приближениями входит в квадрате, метод Ньютона называется методом второго порядка. Следует отметить, что оценка (2.21) практически никогда не используется, так как вычислить F и F" и исследовать на экстремум их модули — задача для сколько-нибудь сложной функции F по своей трудоемкости неадекватная той цели, ради которой ее следует решать. Вообще, метод Ньютона — это достаточно громоздкий в реализации метод, так как он требует вычисления двух функций F к F. Его можно рекомендовать для решения сравнительно простых уравнений, когда F может быть вычислена относительно просто. На практике, когда вычисление F сложно, прибегают к ее приближенному вычислению, т. е. берется Ф л MF (см. (2.20)). При этом получается сходящийся итерационный процесс первого порядка, близкий по своему геометрическому истолкованию к методу касательных. Примером может служить решение уравнения теплового баланса поверхности ЛА. Для стационарного состояния справедливо следующее уравнение [c.78]

Задаваясь совокупностью амплитуд которая, на наш взгляд, близка к первой собственной форме колебаний, мы находим по формуле (6.4.2) приближенное значение квадрата первой собственной частоты, представляющее собою верхнюю оценку. Заметим, что числитель в формуле (6.4.2) представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы при перемещениях at, знаменатель же представляет удвоенную кинетическую энергию, вычисленную в предположении, что скорости равны перемещениям. Особенно простым становится применение этой формулы тогда, когда совокупность величин а,- представлена как совокупность перемещений от действующих на систему сил Q,. Тогда потенциальную энергию можно вычислить по теореме Клапейрона. Обозначая перемещение от сил Q, через Vs, перепишем формулу Рэлея следующим образом [c.185]

Значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра. Например, как было показано в 1.6, оценкой для математического ожидания служит среднее арифметическое х наблюдавшихся значений случайной величины Xi в п независимых опытах [c.15]

На основе такого предположения мы можем заключить, что в случае сильно нелинейно неупругого поведения для вычисления левой части неравенства (26) можно использовать линейно упругое приближение. Заметим, что, поскольку других предположений не делалось, аппроксимация соотношениями линейной упругости применима к общему случаю анизотропного неоднородного материала при условии, разумеется, использования анизотропного линейно упругого анализа. При этом необходимо помнить, что большинство оценок освобожденной упругой энергии основано на прямолинейном распространении трещины и применимо только для такого вида неустойчивости трещины. Так как подобный вид роста трещины наблюдается главным образом в изотропных телах, в анизотропных композитах он встречается отнюдь не часто. Действительно, прямолинейное распространение трещины наблюдалось только при особых условиях [71]. [c.226]

Если необходимо увеличить точность расчета, сохранив неизменным приращение времени, то при вычислении деформаций ползучести вместо напряжений в начале приращения времени можно использовать средние значения составляющих напряжения на этом Д/. Средние напряжения заранее неизвестны, однако могут быть получены в первом приближении путем осреднения начальных напряжений и только что полученных оценок конечных приращений. Это приближение можно улучшить при помощи итерационной процедуры, в соответствии с которой последняя оценка конечного напряженного состояния осредняется с начальным напряженным состоянием, что дает средние напряжения и новую улучшенную оценку конечного напряженного состояния [6]. При получении результатов, приведенных в данной главе, итерационные процедуры не использовались. Несмотря на это упрощение, процедура анализа оказалась вычислительно устойчивой и, несомненно, точной для больших интервалов времени. Проиллюстрируем применение метода приращений на простом примере одноосного напряженного состояния. [c.263]

Переходя от качественной оценки к количественной, мы можем (ограничиваясь даже первым приближением в вычислении Сг) объяснить характер изменения ускорения силы тяжести на земной поверхности (см. гл. П, п. 27). Это дает нам очевидное подтверждение совершенной достоверности закона Ньютона. Более точные подтверждения этот закон получил в астрономии (движение [c.313]

Даже при т,- = 2, / = 1,..., п, число М оказывается настолько большим при реальных величинах п, что точное вычисление показателя эффективности по формуле (4.139) практически неосуществимо. Это приводит либо к необходимости производить приближенные вычисления, например в предположении малости вероятностей тех или иных событий, либо к поискам путей декомпозиции задачи оценки эффективности. [c.237]

Если исходная система представляется в виде иерархической структуры со многими уровнями, то последовательное получение нижних (верхних) оценок, естественно, ухудшает их качество. В связи с этим можно предложить способ приближенного вычисления эффективности, заключающейся в следующем. [c.240]

При доверительной оценке вероятности безотказной работы на основании результатов усеченных испытаний для приближенной оценки можно воспользоваться оценкой для биномиальной схемы, когда при N испытаниях наблюдается эквивалентное число отказов (,, вычисленных по формуле (4.162). Поскольку dg в этом случае не обязательно целое (и даже чаще всего не целое) число, для вычисления нижней доверительной оценки при целом d следует брать ближайшее большее к d целое число, а при верхней оценке - ближайшее меньшее к d целое число. [c.270]

Наконец, в силу того, что периодический предельный режим Т=7 - (ф) движения машинного агрегата нам неизвестен, для практических целей важно иметь оценку близости получаемых приближений к режиму Т=Т (степени точности, но и существенно сокращать труд при нахождении периодического режима Т=Т (ср) за счет своевременного отказа от вычисления приближений более высоких порядков, часто совершенно ненужных для практики. [c.59]

Оценка (2. 26) оказалась удобной для практических расчетов множитель pjj, на каждом новом шаге итерационного процесса оказывается известным и, как правило, довольно быстро стремится к нулю. Это позволяет контролировать достигнутую степень близости каждого нового приближения (tp) к периодическому режиму (if) и избежать лишних вычислений. [c.71]

Множитель pj., содержащийся в оценках (5.22) и (5.30), с увеличением номера к стремится к нулю не медленнее, чем члены геометрической прогрессии со знаменателем q, О — i. Поэтому полученные приближенные равенства для вычисления работ [Т ( ,)] и [Т ((f)] вполне приемлемы для практики. [c.191]

Несмотря на то, что и оптимальные законы управления (5), и рассматриваемые ниже приближенные законы (12) и (15) получены в явном виде, изучаемые оценки качества типа (10) могут быть построены только методами численного интегрирования. Поставленная задача численного синтеза решалась на ЭЦВМ Минск-22 . Алгоритмы вычисления составлены на языке АКИ-400. Окончательные результаты этих расчетов даны в графической форме. [c.23]

Однако при квазистатическом подходе к неопределенности всех спектральных методик, обусловленной отсутствием какой-либо информации о необходимой величине р, добавляется еще и неучет сдвига фаз в колебаниях по разным формам. Поэтому из всех приближенных формул, используемых для вычисления расчетных сейсмических факторов G , наиболее применяемой и рекомендуемой [2, 3] является среднеквадратичная оценка [c.187]

Особенность приближенной оценки запасов устойчивости линеаризованных таким способом систем состоит в том, что условие (VI. 11) должно выполняться для всех рассматриваемых фиксированных значений амплитуд координаты на входе реле, так как величина эквивалентного коэффициента усиления зависит от амплитуды сигнала на входе реле. Выбирая из возможного диапазона серию значений шах, получим серию значений эквивалентного коэффициента усиления. Оценка запасов устойчивости линеаризованной системы производится для всех вычисленных значений эквивалентного коэффициента усиления. Практически с учетом конкретной задачи достаточно взять несколько промежуточных и крайние значения амплитуд из возможного диапазона. Некоторое увеличение количества расчетов при таком подходе не вызывает затруднений при условии использования в процессе проектирования цифровых ЭВМ. [c.232]

Приближенная оценка запасов устойчивости эквивалентной системы выполняется так же, как и при эквивалентной линеаризации, для различных фиксированных значений амплитуды входной (для нелинейности) координаты. Методика оценки и критерии полностью соответствуют изложенным выше при описании эквивалентной линеаризации. Имеется лишь особенность в вычислении коэффициентов эквивалентного уравнения. Особенность эта состоит в следующем. [c.233]

Структурная схема алгоритма первоначального цикла показана на рис. VI. 15. Пункты I и 2 обозначают на схеме рандомизацию значений параметров системы. Вычисление численных значений коэффициентов левой части уравнения системы (пункт 3) выполняется по алгоритмам, изложенным в п. 15. В пункте 4 описывается проверка выполнения условий > 0. Если система содержит звенья с временным запаздыванием, как в рассматриваемом примере, то проверяется возможность применения приближенного представления функции запаздывания (пункт 5), если звеньев с временным запаздыванием в системе нет, то этот пункт не выполняется. Далее следует оценка запасов устойчивости разомкнутой системы по числам Шз, (пункт 6), которая осуществляется по алгоритмам, рассмотренным в п. 28. После этого вычисляются значения коэффициентов с, и коэффициентов для назначенных значений амплитуд выходной координаты (пункты [c.253]

При малом количестве наблюдений (15—10 и меньше) вычисление а связано с большой ошибкой. Поэтому здесь приближенную оценку точности можно производить, определяя поле рассеяния, т. е. разность между наибольшей и наименьшей измеренными величинами. [c.326]

Такой подход к решению задач носит название метода статистических испытаний (или метода Монте-Карло). Этот метод позволяет вместо громоздких вычислений в соответствии со сложными аналитическими выражениями провести экспериментальную оценку искомой величины, исходя из вероятностной модели. В этом случае для каждой задачи строится случайный процесс с параметрами, равными искомым величинам этой задачи. Приближенное определение этих величин проводится путем наблюдения за случайным процессом, реализуемым в соответствии с данными, взятыми из таблиц случайных чисел, и вычисления его статистических характеристик. [c.572]

Получены аналитические формулы для вычисления мощности дозы нейтронов и вторичных фотонов для коллимированных источников от тепловых до 400 МэВ. Для оценки мощности дозы фотонов может быть использована модель однократного рассеяния с приближенным учетом последующих рассеяний с помощью факторов накопления, но должна быть известна погрешность расчетов в таком приближении для различных энергий фотонов источника, углов коллимации или толщин защиты. [c.326]

Распределение Пуассона и неполная гамма-функция 1 к,у) также протабулированы [1, 60]. Вычисление первых членов в (2.3.9) позволяет получить приближенную оценку снизу для вероятности Р( )(р, y). [c.32]

Из предыдущего мы видим, что для вычисления полного количества тепла, потерянного за конечный промежуток времени, необходимо иметь аналитическое выражение основной амплитуды А — см. (7,15). Если же есть возможность хотя бы приближенно оценивать среднюю температуру системы или тела О, то для оценки потери тепла можно воспользоваться средней охлаждающей силой за некоторый промежуток времени [c.153]

Большим преимуществом определения физических констант по температуре потока является значительное упрощение теплового расчета. В этом случае для вычисления коэффициента теплоотдачи нет необходимости в предварительной оценке температуры стенки и дальнейшем уточнении ее методом последовательных приближений. [c.71]

Учет начальных условий итерационного процесса сводится к товку, что подвыборка t, nt), состоящая из завершившихся отказами реализаций, должна в принципе позволять вычисление оценок первого приближения и, кроме того, точность вычислений не должна влиять на реализацию условий его окончания. Формализация этих требований связана с определением понятия достаточных экспериментов. [c.506]

Учитывая изложенное, с целью оценки точности значений К,, вычисленных по приближенному выражению (182), их сопоставляли с таковь ми, рассчитанными по точной формуле для сплошного круглого образца с глубоким надрезс и [357] [c.238]

Одним из основных вопросов, связанных с вычислением оценок статистических характеристик случайных стационарных эргодических процессов по их реализациям, является вопрос точности получаемых оценок. Как известно, точность оценки зависит от длины используемых реализаций случайных процессов и частоты съема данных с них, однако количественная мера этой зависимости может быть получена в общем виде лишь при априорном знании корреляционной (взаимнокорреляционной) функции процесса, что практически не может иметь место. В то же время для практического использования необходимо заранее, до вычислений оценок статистических характеристик процессов, уметь хотя бы приближенно оценивать параметры реализации, дающие требуемую точность оценок, т. е. определять основные характеристики эксперимента, проводимого на объекте контроля. Важность решения этих вопросов привела к появлению ряда работ, в которых при определенных ограничениях на структуру статистических характеристик даются реко.мендации по выбору параметров реализации [104, 105, 106]. [c.350]

В процессе решения задачи находят относительную погрешность массы бт, относительное содержание массы в центральном интервале Ьша , относительную погрешность энергии бе, относительное содержание кинетической и потенциальной энергии ieog, в центральном интервале. При вычислении интегралов используют квадратурную формулу Симпсона. Величины косвенно характеризуют возможную погрешность методики, связанную с приближенным представлением решения в Со. Оценка точности результатов проводится также с помощью вариаций шагов пространственной сетки и расчетов с разными числами Куранта и разными значениями параметров сглаживания. [c.111]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

Зависимостями (8.19)—(8.21) можно воспользоваться для приближенной оценки динамических свойств машинных агрегатов при малых отношениях постоянных времени v .. Анализ экстремальных свойств функций s sp t), Mgnep(i) на основе общих выражений (8.18) принципиальных затруднений не вызывает, хотя и связан с некоторой громоздкостью вычислений в общем виде. [c.56]

Точное вычисление коэффициента представляет собой, конечно, очень сложную задачу и не может быть выполнено при проектировании хотя бы уже потому, что истин-ное расположение небаланса ротора по его длине всегда является неизвестным. Однако приближенная оценка порядка его величины в диапазоне оборотов О < со < 1,2- 1,3(01, где oi — первая критическая скорость рассматриваемогд ротора, вычисленная в предположенн абсолютной жесткости его опор, может быть для двухопорного ротора выполнена по указанной ниже формуле (II 1.9) эта оценка достаточна для того, чтобы иметь представление о возможности (или недопустимости) для данного ротора ограничиться балансировкой его на низкооборотном балансировочном станке. Эта формула имеет вид [c.112]

В качестве критерия эффективности вариантов также используются приведенные затраты на годовой выпуск продукции, вычисленные с разной степенью приближения в зависимости от того, на каком этапе ветвления проводится оценка эффективности. Для этого по определенному правилу выбирают вариант-представитель (наиболее эффективный из вариантов подмножества) и вычисляют приведенные затраты, которые являются нижней оценкой затрат по в.ем вариантам подмножества. Перспективным для дальнейшего анализа считается то подмножество, для которого нижняя оценка приведенных затрат является наименьшей. Кроме того, для принятия объективного решения необходимо, чтобы нижняя оценка одного и того же варианта изменялась только в сторону увеличения при возрастании числа шагов оптимизации. Это достигается более детальной проработкой вариан-тов-представителей подмножеств на каждом последующем шаге. Дополнительные факторы должны в меньшей степени влиять на приведенные затраты по сравнению с основными, учтенными на предыдущих шагах оптимизации. [c.196]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Как видно, плотность вероятности оценки S сложным образом зависит от л и. Поэтому при практичесиис вычислениях удобнее пользоваться приближенным равенством S , которое основано на выражениях (24) и (26) л . Тогда доверительный интервал для (У находится обычным путем на основании равенства /17 =- где величина, подчиняющаяся распределению /а -квадрат. [c.85]

Вычисление спектральных частот атома или молекулы из таких первичных констант, как масса атома, заряд ядра, заряд электронов и т. д., в принципе возможно при помощи уравнения Шре-дингера. При этом обычно не ставится задача получения абсолютных значений частот для различных уровней, а имеется в виду лишь систематизация опытных данных и оценка порядка величин. Та же степень приближения применяется и при анализе металли ческих систем. Таким образом, главной задачей является получение приблизительных функциональных зависимостей, включающих параметры, которые могут быть получены из экспериментальных данных. Представляется целесообразным рассмотреть в первую очередь сравнительно простые предельные случаи, а затем искать системы, которые приблизительно соответствуют этим случаям. Следует отметить одно слабое место в теоретическом анализе вопроса. Большинство теоретических приближений базируется на допущении, что концентрация электронов проводимости не зависит от состава сплава или что изменения электронной концентрации весьма незначительны и ими можно пренебрегать при вычислении энергетических функций. В действительности же известны системы с ярко выраженной зависимостью электронной концентрации от состава сплава в этих случаях термодинамические функции об- [c.41]

Учитывая, что при обесценивающих отказах вероятность безотказ ного функционирования слабо зависит от времени восстановления, формулы (3.4.6) и (3.4.7) можно применять для приближенных расчетов надежности и при Fb2>0. Графики на рис. 3.11 подтверждают сделанный ранее вывод о том, что даже относительно небольшой поток обесценивающих отказов существенно снижает эффективность временного резервирования. В дополнение к этому выводу следует отметить, что вероятность безотказного функционирования при двух потоках отказов нельзя находить как произведение вероятностей, вычисленных отдельно для каждого потока, так как получается весьма завышенная оценка. Об этом можно судить, сравнивая сплошную и пунктирную кривые на рис. 3.11, построенные для а = 0,5 и XU—. [c.97]

Коэффициент разгона. Дадим приближенную оценку коэффициента разгона капель в пространстве за направляюш,им аппаратом. В обычных для паровых турбин условиях с большой точностью даже в третьем приближении можно находить коэффициент разгона, считая движение капли прямолинейным. Это следует из вычислений по уравнениям (11.57)—(11.59). Примем в исследуемой области скорость пара постоянной (с onst) и пренебрежимо малой начальную скорость капель (с = 0 v = с и до = = 0). Тогда на основании уравнения (11.48) для одномерного течения можем записать [c.84]

Использованный нами метод итерации заключается в следующем. Приближенно выбираем распределение/ j (f) и Si(f ) и оцениваем правые члены уравнений (8) и (9). Это позволяет найти два новых распределения /2(f) и Siif ). В принципе для оценки /3 (/ ) и 5з(/ ) их следует снова ввести в (8) и (9). Практически для получения быстрой сходимости необходимо после подстановки распределений в правую часть уравнений произвести определенные преобразования. Эти преобразования (см. [5j или [6]) приводят к хорошей сходимости во всем диапазоне изменений переменных. Вычисления осуществлялись на вычислительной машине лаборатории Льюиса Национального консультативного комитета по авиации. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...