Вычисления — Оценка точности приближенные

При малом количестве наблюдений (15—10 и меньше) вычисление а связано с большой ошибкой. Поэтому здесь приближенную оценку точности можно производить, определяя поле рассеяния, т. е. разность между наибольшей и наименьшей измеренными величинами. [c.326]

Более полная оценка точности получаемых при решении результатов, может быть получена на основе вычисления доверительных вероятностей различных отклонений оценок Шу и Dy от соответствующих истинных вероятностных характеристик. Эти вероятности могут быть оценены приближенно при условии, что законы распределения оценок близки к нормальным, по следующим формулам [c.99]

При малом количестве наблюдений (15—10 и меньше) вычисление а связано с большой ошибкой. Поэтому здесь приближенную оценку точности можно производить, определяя поле рассеяния, [c.146]

Число измерений п рекомендуется брать равным 50. При этом погрешность определения сг равна 10%. Если п = 25, то погрешность определения ст возрастет до 15"о. Для определения среднего арифметического с той же погрешностью число измерений можно брать в 5 раз меньше. Величины ст и удобно определять, занося данные измерений п вычислений в табл. I. При малом числе наблюдений (15 — 10 н меньше) вычисление ст связано с большой ошибкой. Поэтому здесь приближенную оценку точности можно производить, определяя поле рассеяния, т. е. разность между наибольшей и наименьшей измеренными величинами. [c.27]

При этом в новой системе возникали трудности с постановкой парциальных условий излучения на поверхностях лишь приближенно плоских. В результате при вычислении коэффициентов отражения, которые в большинстве практически важных случаев и представляют интерес при численной реализации, приходилось делать дополнительные приближения, не связанные с существом метода Галеркина. С другой стороны, при таком преобразовании выбор длины отрезка ыс сО, на котором рассматривалась система, заранее не фиксировался и допускалось изменение и в широких пределах —оо<и<и. Это позволяло, пользуясь мажорантными оценками скорости сходимости, выяснить зависимость при ближений от длины отрезка и и порядка N системы. Хотя равномерных по и оценок сходимости получить не удалось, из оценок следует, что при каждом N точность приближений повышается с ростом м . [c.207]

Если необходимо увеличить точность расчета, сохранив неизменным приращение времени, то при вычислении деформаций ползучести вместо напряжений в начале приращения времени можно использовать средние значения составляющих напряжения на этом Д/. Средние напряжения заранее неизвестны, однако могут быть получены в первом приближении путем осреднения начальных напряжений и только что полученных оценок конечных приращений. Это приближение можно улучшить при помощи итерационной процедуры, в соответствии с которой последняя оценка конечного напряженного состояния осредняется с начальным напряженным состоянием, что дает средние напряжения и новую улучшенную оценку конечного напряженного состояния [6]. При получении результатов, приведенных в данной главе, итерационные процедуры не использовались. Несмотря на это упрощение, процедура анализа оказалась вычислительно устойчивой и, несомненно, точной для больших интервалов времени. Проиллюстрируем применение метода приращений на простом примере одноосного напряженного состояния. [c.263]

Наконец, в силу того, что периодический предельный режим Т=7 - (ф) движения машинного агрегата нам неизвестен, для практических целей важно иметь оценку близости получаемых приближений к режиму Т=Т (степени точности, но и существенно сокращать труд при нахождении периодического режима Т=Т (ср) за счет своевременного отказа от вычисления приближений более высоких порядков, часто совершенно ненужных для практики. [c.59]

На рис. 1 в виде блок-схемы представлен алгоритм определения основной L,o и медианной L50 долговечности. Под вводом исходных данных в алгоритме понимается ввод в программу значений долговечности подшипников ti, нулевого приближения параметра формы, равного 0,5 шага вычислений /1 = 0,01, и безразмерной величины 2т=0,01, позволяющей регулировать точность вычисления оценок. Здесь т — число циклов вычисления (/= 1, 2, 3,..., т). Разработан также упрощенный метод определения основной L,o и медианной долговечности L50. [c.49]

Требуется знать и начальное приближение для ковариационной матрицы оценки Р(0). Однако, даже если параметры х(0) и Р(0) не отличаются особой точностью, уже при небольших к они практически не сказываются на результатах вычислений (в частности, см. пример 22.2.1 в [2.22]). [c.286]

Соответствующие упрощения приводят к решениям методом последовательных приближений. Методом итерации определяют в первом приближении п коэффициентов, выбирая число п достаточно большим, чтобы с надлежащей точностью представить исследуемое явление с значениями, полученными при этой первой оценке, снова производят вычисления, определяя те же коэффициенты во втором приближении, уже более точном. [c.203]

Приведенный элементарный расчет полезен не столько для приближенного вычисления относительного удлинения троса, сколько для оценки целесообразности применения строгих методов. Так, в данном примере, получив прикидочное значение для г]2 0,0029 7о, можно сразу пренебречь растяжением троса — ведь исходные данные известны нам с меньшей точностью, да и модель идеальной нити, на которой построена вся теория, не может дать такое приближение к реальным объектам. [c.66]

Но поскольку реализованная процедура аналитического метода расчета лишь приближенно описывает движение КА, то тем самым и многообразие условно-периодических траекторий определено также приближенно. В частности, в точном решении задачи о движении КА, определяемом начальными данными, соответствую-Ш ими условно-периодическому движению приближенной задачи, неизбежно будут присутствовать экспоненциально возрастаюнще функции времени. Для оценки точности приближенного метода было проведено сравнение с результатами численного интегрирования строгих уравнений движения в декартовых координатах. Эти результаты рассматривались как эталонные. Вообш е говоря, достаточно точное вычисление координат КА в окрестности неустойчивой особой точки с помощью численного интегрирования также является некоторой проблемой, так как методические ошибки аппроксимации и ошибки округления экспоненциально возрастают. Оценки показали, что их суммарная погрешность на интервале 10 сут не превышает примерно 10 м, что существенно меньше ошибок приближенного метода. Поэтому для наших целей результаты численного интегрирования можно принять за эталон. [c.294]

В процессе решения задачи находят относительную погрешность массы бт, относительное содержание массы в центральном интервале Ьша , относительную погрешность энергии бе, относительное содержание кинетической и потенциальной энергии ieog, в центральном интервале. При вычислении интегралов используют квадратурную формулу Симпсона. Величины косвенно характеризуют возможную погрешность методики, связанную с приближенным представлением решения в Со. Оценка точности результатов проводится также с помощью вариаций шагов пространственной сетки и расчетов с разными числами Куранта и разными значениями параметров сглаживания. [c.111]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Учет начальных условий итерационного процесса сводится к товку, что подвыборка t, nt), состоящая из завершившихся отказами реализаций, должна в принципе позволять вычисление оценок первого приближения и, кроме того, точность вычислений не должна влиять на реализацию условий его окончания. Формализация этих требований связана с определением понятия достаточных экспериментов. [c.506]

Однако при оценке точности получаемых таким образом приближенных решений следует соблюдать осторожность. Рассмотрим, например, применение метода Релея — Ритца в сочетании с принципом стационарности потенциальной энергии. Этот метод обеспечивает хорошее приближенное решение для перемещений, если допустимые функции выбраны соответствующим образом. Однако точность в распределении напряжений, вычисленных с использованием приближенных значений перемещений, нельзя признать удовлетворительной. Это становится очевидным, если вспомнить, что в определяющих уравнениях, полученных приближенным методом, точные уравнения равновесия и граничные условия в напряжениях заменяются их взвешенными средними и что точность приближенных решений уменьшается при дифференцировании. Таким образом, уравнения равновесия и граничные [c.20]

Прежде чем приступить к дальнейшим вычислениям, необходимо рассмотреть вопрос о необходимой точности искомого результата и об определении степени точности промежуточных, вспомогательных величин, участвующих в вычислениях. Пользуясь конкретными примерами, можно установить верхние границы величин, характеризующих оптические свойства Супёр-Шмидта . Угол поля ш не превышает 10—15° угол и пересечения лучей с осью достигает несколькихд(2—4) градусов. Угол е очень мал и в существующих объективах рассматриваемого типа не превышает 30. Целью наших вычислений является получение лишь первого, наиболее весомого члена разложения в ряд аберраций высшего порядка. Но эту задачу решают обычно в двух приближениях сначала все промежуточные величины вычисляют с достаточно большим числом членов разложения и доводят вычисления до конца по ходу вычислений выясняют, какие члены могут быть отброшены. Помогают оценки точности отдельных величин, исходящие из реальных, указанных выше значений, параметров ш, и, е, фокусного расстояния объектива и его относительного отверстия. [c.364]

Для передачи на кромку кольца радиального давления от посадки его в гнездо с натягом, в узлах объёмных элементов, лежащих на поверхности контакта, добавлялись радиально направленные стержневые конечные элементы малой длины и большой жесткости. В узле, на свободном конце стержневого элемента, фиксировалась степень свободы в направлении оси кольца, а в радиальном направлении задавалось смещение узла. В первом приближении жесткости всех стержневых элементов были заданы одинаковыми. Поскольку, в процессе деформирования, на некоторых участках наблюдалось нарущение контакта, то этот процесс моделировался за счет зануления жесткостей тех стержней, в которых появлялись растягивающие напряжения. Обычно процесс стабилизировался после 3-5 итераций. Время выполнения одной итерации на PentiumPro 200 с размером оперативной памяти 64 МБ составляло около 9 минут. Оценка точности вычисления с помощью программной системы OMPASS производилась на примере расчета толстостенного цилиндра, подверженного наружному давлению (задача Ляме) и составила 4,3%. В результате выполненных расчетов было установлено, что контактные напряжения существенно неравномерны на площади контакта как по окружности кольца, так и в осевом направлении. [c.163]

Из анализа формулы (182) и формулы, предложенной С.Я. Яре-мой, видна их полная идентичность, хотя эти формулы получены из разных схем. Продолжая оценку точности вычисления Ку по формулам (182) и (185), следует отметить, что точное решение для подо-счета коэффициента концентрации имеется только для случая сплошного образца с глубоким надрезом (в наи1ем случае это соответствует моменту, когда глубина кольцевой трещины а становится существенно больше радиуса "живого" сечения образца г). Для сплошного образца с малой глубиной трещины (в нашем случае это соответствует началу испытания) имеются лишь приближенные решения, которые могут быть использованы для сопоставления результатов, полученных значений, вычисленнь1х по приближенному выражению (182). [c.238]

Учитывая изложенное, с целью оценки точности значений К,, вычисленных по приближенному выражению (182), их сопоставляли с таковь ми, рассчитанными по точной формуле для сплошного круглого образца с глубоким надрезс и [357] [c.238]

Оценку точности вычислений по методу моментов проводят путем сравиепия полученных приближенных значений ф и (2.80). [c.165]

Для определения точности вычисления основных характеристик продуктов сгорания при экстраполяции по содержанию примесей в компонентах топлива проведены специальные расчеты. Во втором томе настоящего Справочника [5] показано, что для получения минимальной погрешности линейной экстраполяции в интервале содержания примеси от нуля до ё тах, производная должна определяться как отношение конечных разностей, найденных по величинам параметров при значениях g = 0 и = 0,83 gmax При этом наибольшие погрешности должны быть при экстраполяции в районе ё 0,4 gmax и g = gn,ax. ДлЯ оценки точности экстраполяции специальными термодинамическими расчетами были определены точные значения параметров при содержании примесей в компонентах в количестве 0,4 таж и gmax ОнИ СОПОСТавЛЯЛИСЬ С приближенными значениями, найденными с использованием производных. [c.21]

Коэффициент разгона. Дадим приближенную оценку коэффициента разгона капель в пространстве за направляюш,им аппаратом. В обычных для паровых турбин условиях с большой точностью даже в третьем приближении можно находить коэффициент разгона, считая движение капли прямолинейным. Это следует из вычислений по уравнениям (11.57)—(11.59). Примем в исследуемой области скорость пара постоянной (с onst) и пренебрежимо малой начальную скорость капель (с = 0 v = с и до = = 0). Тогда на основании уравнения (11.48) для одномерного течения можем записать [c.84]

Одним из основных вопросов, связанных с вычислением оценок статистических характеристик случайных стационарных эргодических процессов по их реализациям, является вопрос точности получаемых оценок. Как известно, точность оценки зависит от длины используемых реализаций случайных процессов и частоты съема данных с них, однако количественная мера этой зависимости может быть получена в общем виде лишь при априорном знании корреляционной (взаимнокорреляционной) функции процесса, что практически не может иметь место. В то же время для практического использования необходимо заранее, до вычислений оценок статистических характеристик процессов, уметь хотя бы приближенно оценивать параметры реализации, дающие требуемую точность оценок, т. е. определять основные характеристики эксперимента, проводимого на объекте контроля. Важность решения этих вопросов привела к появлению ряда работ, в которых при определенных ограничениях на структуру статистических характеристик даются реко.мендации по выбору параметров реализации [104, 105, 106]. [c.350]

Методы гармонического баланса получили на практике очень широкое распространение вследствие исключительной простоты вычислений и в подавляюш,ем большинстве случаев удовлетворительной точности. Однако, к сожалению, в настоящее время нельзя еще определить строго и вполне определенно точность и область применения указанных выше приближенных методов, поэтому единственным их критерием и оценкой может быть только эксперимент или точное математическое решение. [c.38]

Пластинка, защенлея-ная по контуру. Используя табл. 16 н услсвня склеивания (48), можно найти собственные частоты и формы колебаний для большого класса прямоугольных в плане пластинок. Пусть прямоугольная пластинка со сторонами а, и Ог защемлена по всему контуру 15]. Точного рещения этой задачи не получено. Имеются приближенные результаты для основной частоты, полученные вариационными методами. Для квадратной пластинки наиболее надежные результаты получены Игути [30], который искал решение дифференциального уравнения (42) в виде разложения по функциям, удовлетворяющим всем условиям на контуре (см. стр. 379—380). Для вычислений Игути брал шесть членов ряда поэтому его результаты, особенно в области низших частот, обладают большой точностью. Используем решение Игути в качестве эталона для оценки эффективности асимптотического метода. [c.410]

Определение функции A (T ) при скоростях нагрева больше 20—50 град/хин сопряжено с дополнительными техническими трудностями. Погрешность результатов испытаний возрастает с увеличением скорости нагрева образцов за счет масштабного фактора, инерционности следящей системы, интенсивного газовыделения, трудности равномерного нагрева образцов и т. д. Поэтому, если значение вычисленное по формуле (И 1.6), оказывается большим для данного материала, целесообразно воспользоваться расчетным способом определения значений Я (Г) по результатам термогравиметрических испытаний или какого-либо другого метода оценки степени заверпген-ностн процесса термодеструкции. Такое определение К (Т) при большом значении Ь , несмотря на то что оно является приближенным, дает большую точность, нежели определение динамическими методами. [c.118]

С целью контроля, а также для оценки степени точности рассматриваемого метода расчета, перемещения и напряжения были также вычислены по другому приближенному методу, разработанному В. Л. Бидерманом [7], и, кроме того, были измерены экспериментально. Эпюры напряженний , вычисленных по методу [c.88]

Представляется затруднительным оценить абсолютную точность одноэлектронного приближения, так как, с одной стороны, не известна абсолютная точность результатов применения метода Фока к свободным ионам, а, с другой стороны, Ландсгоф не приводит численных оценок значений членов, опущенных в выражении для Е . Если, введённые Ландсгофом пренебрежения оправданы, согласие его вычислений с данными эксперимента показывает, что метод Гайтлера-Лондона при использовании в качестве исходного приближения решений уравнений Фока для изолированных ионов даёт хорошие результаты. При повышении точности выражений для одноэлектронных функций центры тяжести электронного заряда приближаются к ядрам, и значения волновых функций, соответствующих различным ионам, перекрываются в меньшей степени. Это в свою очередь приводит к уменьшению членов, соответствующих отталкиванию, и к увеличению значений Е .. Так как результаты Ландсгофа оставляют мало возможностей для их дальнейшего улучшения, точность использованных им одноэлектронных функций является, повидимому, весьма хорошей. [c.411]

В различных задачах. Именно, рассматривая различные ядра осреднения, можно получить оценку снизу исходного функционала значе [иями того же функционала на полях специального, но все же достаточно общего вида типа (12.14). Исходя из специфики задачи, нуишо получить оценку, аналогичную (12.17), которая позволяет ьыделить главную часть в указанных нолях специального вида. Вычисление значения исходного функционала иа глаглюй части этих специальных полей покажет точность аспдгптотпчо-ского приближения и пути ее увелич< чг,и т. [c.168]

В этом разделе мы применим предыдущие теоремы об аппроксимации для достижения главной цели всей нашей теории нахождение оценки ошибки и — Ф метода конечных элементов. Функция и служит решением п-мерной эллиптической краевой задачи порядка 2т, а Ф — ее приближением Ритца, вычисленным в пространстве метода конечных элементов На равномерной сетке уравненря метода конечных элементов KQ = F становятся системой разностных уравнений, и мы находим одновременно порядок точности этих разностных уравнений. [c.195]

Если Рд и известны, то коррозионный ток может быть вычислен с приемлемой степенью точности. Даже если они неизвестны, то можно сделать приближенную оценку этой величины. Теоретически, в тех случаях, когда скорость коррозии контролируется только диффузией, например, кислорода к катодной поверхности, Р равняется бесконечности, но при контроле электрохимической поляризацией значение Р может доходить даже До 0,06, значение Р же на практике имеет значение в пределах от 0,06 до 0,12. Несмотря на кажущийся широкий диапазон значений для р, величина РлРсКРл + Рг) меняется сравнительно мало, так как Р и Р имеются как в числителе, так и в знаменателе. Поэтому, даже не зная значений р, скорость коррозии можно оценить с точностью в пределах 50 /о в сторону занижения и 100% в сторону завышения, но в некоторых случаях может потребоваться экспериментальная проверка. Данные из большого числа источников находятся в соответствии с теоретическими прогнозами. Поскольку [c.761]

Результаты расчетов позволили сделать вывод, что характеры зависимостей 1, и, 1=1з от к (рис. 7.11) практически не связаны с тем, на каком проводнике скачок — внутреннем или внешнем. Было установлено также, чТо общая длина зоны возмущения I слабо зависит от размера скачка к=Г2—гь она больше указанной в [247] и приближенно равна утроенному максимальному рас-, СТОЯНИЮ между внутренним и внешним проводниками КЛ. Следовательно, можно считать, что зоны возмущения полей неоднородностями не перекрываются и не взаимодействуют между собой, если расстояние между ступеньками 0 3(гз—Г]). Полученная оценка может служить одним из критериев применения одноволновой модели. Влияние учета размеров зоны возмущения на точность вычислений емкости скачка Сек иллюстрирует рис. 7.12. Кривые 1 получены с помощью разработанной методики, а 2 — по [247, 248] без учета размеров области возмущения. Ход кривых практически одинаков. Значения же Сек, найденные с учетом размеров области возмущения, на 15. .. 20% превышают соответствующие значения, полученные по приближенным формулам [2 3, 244]. Данные расчета сосредоточенной емкости скачка, прказанно- [c.185]

Анализом формул для нормальных напряжений (эти формулы могут быть получены в нескольких версиях в зависимости от требований к точности) установлено, что формула для вычисления касательных напряжений в грубом приближении (24) является тем не менее достаточной для получения удовлетворительных оценок нормальных напряжений. Это позволяет для последних найти инженерные приближенные формулы. На основе этих формул получена оценка предельной нйгрузки на трубу в осевом направлении, содержащей концентратор напряжения в виде мягкой прослойки (мягкого сварного шва либо зоны термического влияния в околошовной зоне). [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...