Оценка плотности вероятности

Для этого на основе полученной информации об отказах изделия за период его эксплуатации строится гистограмма" (рис. 72, а), показывающая число возникших отказов в данном интервале времени для большого числа однотипных изделий, работающих в оговоренных условиях. По полученной гистограмме, которая является экспериментальной оценкой плотности вероятности, может быть подобран теоретический закон распределения. [c.221]

Тогда оценка плотности вероятности определяется выражением [c.322]

Исследование статистических характеристик выполнено для колебаний толщины паровой пленки у нил ней образующей трубки. На фиг. 3 показаны результаты расчета оценок плотности вероятности колебаний толщины паровой пленки для трубки диаметром 2 мм без покрытия. Видно, что опытные кривые плотности вероятности имеют асимметричную форму. С ростом теплового потока математическое ожидание и дисперсия колебаний толщины паровой пленки возрастают. Пунктирными линиями показана плотность вероятности нормального распределения при значениях математического ожидания и среднего квадратичного отклонения толщины паровой пленки, взятых из эксперимента. У опыт-аых кривых плотности вероятности коэффициент эксцесса больше нуля, поэтому более вероятны колебания границы раздела с шалой амплитудой. С ростом теплового потока вероятность крупномасштабных коле-Заний границы раздела увеличивается, отклонение опытного распреде-иения от нормального уменьшается. [c.240]

При статистической оценке плотность вероятности определится соотношением [c.225]

Построенные оценки плотности вероятности случайной величины являются оптимальными в смысле принципа максимума энтропии. Это означает, что при заданных выборочных значениях моментов случайной величины указывается наиболее непредвзятый вид гипотетического распределения [26]. [c.52]

Параметры А , с, 0, а и другие в сущности представляют собой компоненты вектора s, характеризующего одно из сотрясений на рассматриваемой площадке. Задача состоит в том, чтобы на основании сейсмометрических данных получить оценку плотности вероятности р (s) для этой площадки. Решение задачи приходится искать 246 [c.246]

Решающее правило (6), основанное на использовании оценки плотности вероятностей в виде (12), является нелинейным. Разделяющая поверхность, которую оно реализует, может быть синтезирована настолько сложной, насколько это необходимо для того, чтобы с ее помощью осуществить распознавание с заданной надежностью при достаточно сложных областях классов. [c.255]

Если проанализировать поведение хвостов различных зако-нов плотностей вероятностей / (/) в области малых значений F (t) (порядка 0,001 и ниже), то можно показать, что все они могут дать с достаточной для практики точностью одинаковый результат. При этом надо иметь в виду, что оценка надежности за данный период О < < Тр сводится к определению вероятности отказа [площадь под кривой f ( )] без необходимости выявления закона распределения сроков службы. [c.148]

Методика оценки эффективности функционирования сложных систем длительного действия аналогична. Отличие заключается лишь в том, что вычисляются вероятности (или плотности вероятностей) траекторий функционирования системы во времени и показатели эффективности этих траекторий. [c.241]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Прибор ПСО-1 предназначен для статистической обработки. записей эксплуатационных нагрузок типа стационарных случайных процессов. Счет амплитуд производится по методу пересечений. В результате обработки некоторого участка получается ряд числовых значений, соответствующих различным сечениям кривой параллельно оси времени. Сечения располагаются равномерно через малый интервал Лет. Направление пересечения вверх и вниз в данном случае безразлично, и суммарное число отсчетов на каждом уровне является общим количеством этих пересечений. Полученные числовые значения Пь пг,, Hi составляют вариационный ряд, по которому на основании теорем о стационарных случайных процессах можно дать статистическую оценку среднего значения нагрузки, дисперсии и т. д., а также проверить соответствие тому или иному теоретическому типу плотности вероятностей. [c.48]

Поскольку каждый теоретический закон распределения имеет свою функцию плотности вероятности (другие названия этой функции — плотность распределения и дифференциальный закон распределения), то для решения задачи достаточно каждой реализации указанных потоков подобрать свою теоретическую функцию. Подбор теоретической функции ведется в следующей последовательности а) по опытным значениям наработок на отказ и восстановлений (в соответствующих потоках), используя интервальный метод, строят эмпирические кривые их распределений б) исходя из внешнего вида эмпирических кривых, а также учитывая опубликованные в литературе результаты исследования надежности различных восстанавливаемых систем, делают предположительное допущение о характере теоретических кривых рассматриваемых потоков в) эмпирические кривые выравниваются по сопоставляемым теоретическим кривым находится аналитическая форма кривых распределений и их параметры, производится оценка найденных параметров распределений, с целью определения теоретических функций распределений и их плотностей вероятностей г) проводится сравнение эмпирических кривых с теоретическими (выравненными эмпирическими) кривыми по критериям согласия д) при хорошем согласовании сопоставляемые теоретические кривые принимаются. [c.259]

Рассмотрим общую схему формирования параметрического отказа машины (рис. 2). Отказ произойдет тогда, когда рассматриваемый параметр. V в результате протекания в машине различных процессов, и в первую очередь износа, достигнет своего предельно допустимого значения л ах Поскольку время достижения предельного значения — случайная величина, то основной ее характеристикой будет закон распределения Г, например плотность вероятности f t). Знание этого закона позволит решать основные задачи но оценке надежности изделия, так как ири любом фиксированном значении времени работы изделия t = T можно определить вероятность его безотказной работы i (f). [c.94]

Затем рассматривается плотность вероятности случайной величины у. Расчет плотности вероятности основан на подборе данных в соответствии с определением используемой случайной величины у. В первом случае случайная величина имеет значение при описании готовности, если имеется информация об интервале времени, потребовавшемся для выполнения последнего ремонта. Во втором случае величина у будет полезна для оценки времени ремонта, если известно предшествующее время работы. Третья случайная величина у окажется полезной при оценке времени работы, если имеется информация о длительности всех предшествующих ремонтов. [c.41]

Непараметрические испытания с односторонней оценкой. Иногда возникает необходимость определить надежность без каких-либо предположений относительно плотности вероятности отказов на данном отрезке времени. В таких случаях проводят непараметрические испытания. Такие испытания основаны на использовании / -распределения и формулы ) [c.229]

Оценка качества реальной системы (балансировочных станков) может быть осуществлена на основе анализа формы профиля исправления (уравновешивающего металла). Действительно, поскольку исправление производится с постоянной скоростью Уи, то элемент йх профиля, соответствующий углу ф (рис. 4, а), пропорционален вероятности фазы ф, а отнесенный к единице этого угла, пропорционален плотности вероятности ш (ф) этого угла [c.309]

Если в области Q точки распределены с плотностью вероятности р(х), то, зная объём F, можно получить след, оценку интеграла [c.212]

Более формально оценки ф-ции плотности вероятности записывают в виде [c.676]

Один из возможных вариантов решения этой задачи представлен в работе [36]. На практике часто достаточно воспользоваться односторонней оценкой, использовав для этой цели плотность вероятности наименьшего времени отказа, полученного при форсированных испытаниях [c.61]

Для непрерывно распределенных признаков х вероятность дискретных значений заменяется плотностью вероятности, суммирование— интегрированием по области значений Xj. В тех случаях, когда отсутствуют статистические сведения, величины с,/ могут быть назначены на основании экспертной оценки и т. п. В практических задачах величины X / подбирают с учетом опыта диагностики, причем принимают те значения, которые обеспечивают наибольшее число правильных ответов. [c.86]

Оценки для функции распределения и плотности вероятности. Используя /V значений реализации последовательности и , оценки для одномерной функции распределения F (и) и одномерной плотности вероятности р (и) могут быть получены по формулам [c.297]

В пределе при увеличении числа разрядов гистограмма приближается к некоторой кривой, представляющей собой график плотности вероятности функции у t в фиксированный момент времени Для получения достоверных оценок функции плотности вероятности методом статистических испытаний требуется число решений еще большее, чем для определения оценок математического ожидания и дисперсии при заданной точности. [c.100]

Предположим, что на основании выборочных данных установлены оценки нескольких первых моментов случайной величины и гистограмма, характеризующая эмпирическое [распределение. Для построения доверительных интервалов и проверки гипотез о распределении желательно иметь информацию о гипотетической. плотности вероятности исследуемой величины. В качестве оценки этой плотности вероятности может быть использовано распределение, построенное на основе принципа максимума энтропии. [c.51]

Наибольший интерес для оценки надежности конструкций представляет совместна я плотность вероятности обобщенной координаты и скорости р и, й), по которой определяются параметры выбросов процесса за заданный уровень. [c.85]

В системах амортизации, эксплуатируемых в течение длительного времени, основной причиной отказов является накопление усталостных повреждений. Методика оценки надежности при случайных воздействиях основана на анализе распределения максимальных значений, которые принимает случайная функция, характеризующая напряжения в конструкции. Рассмотрим выражение для плотности вероятности максимумов случайного стационарного процесса, превышающих некоторый заданный уровень [27], [c.132]

Метод условных функций надежности особенно удобен при оценке показателей безопасности. Допустимый риск при этом весьма мал по сравнению с единицей, что может вызвать затруднения при его оценке. Однако сочетания нагрузок, приводящих к опасным состояниям, являются редкими событиями по сравнению с нагрузками в условиях нормальной эксплуатации. С другой стороны, условные вероятности отказа по отношению к редким нагрузкам, т. е. функции условного риска Я (/ г, s) = 1 — Р t r, s), вообще, не очень малы. Пусть р (s t) — плотность вероятности максимальных нагрузок s на отрезке [/ , /1. Полный риск для объекта со случайными свойствами определим по формуле типа (2.33) [c.43]

Пример 2.6. Проиллюстрируем неопределенность, вызванную недостатком информации. Допустим, машину проектируют применительно к двум разным регионам. Условия эксплуатации (например, природно-климатические) в этих регионах существенно различны и достаточно хорошо изучены. Возвращаясь к примеру 2.7, предположим, что в одном регионе параметр нагрузок s задан плотностью вероятности Pi (s), в другом — плотностью вероятности р-2 (s). Если машина массовая, причем известна оценка х вероятности того, что наугад взятая машина попадет в первый регион, то естественно для расчета плотность вероятности принять р (s) = xpi (s) + + (1 — 1 ) 12 (s)- Однако если машина уникальная, а регион эксплуатации заранее не известен, то параметр х становится неопределенным. Выбор значения этого параметра из отрезка [О, 1 ] есть предмет специального волевого решения. Аналогичная ситуация возникает, если машина является массовой, однако будущее распределение машин по регионам неизвестно. [c.60]

Дл11 больших выборок экспериментальные данные могут быть представлены в виде еисшоераммы (рис. 2.1), являющейся графической оценкой плотности вероятности ( .()), т. ё. эмпирической плотностью вероятности. [c.35]

Обработка одной акселерограммы дает в сущности единственную реализацию вектора s, в то время как для оценки сейсмического риска конструкции необходимо иметь оценки плотности вероятности р (s). Число записей сильных сотрясений для одного региона и даже для группы сходных в геотектоническом отношении регионов весьма невелико, поэтому результаты обработки этих записей приходится дополнять макросейсмической информацией. Эта информа-248 [c.248]

Из этого соотношения видно, что в принципе полная Л УГ-изотерма для заданной системы молекул определяется зависимостью Рмрт от т при некотором произвольном значении ф. Конечно, при расчетах численная оценка плотности вероятностей Р рт (т) является значительно более сложной задачей, чем, скажем, определение среднего значения (т) или его дисперсии ((т — (т)) > = (5(т)/5ф) . [c.302]

Поскольку была нормализована относительно Мр1М g, среднее время контакта / ( удовлетворяет требованиям, предъявляемым к функции плотности вероятности со средней величиной, равной 1. Уравнение (9.127) дает основу для экспериментального определения / ( или ее оценки для меньших моментов. Численные значения / ( можно получить, измеряя долю непрореагировавших компонентов при изменении К. [c.425]

Рассматриваются некоторые вопросы лабораторной оценки эксппуатациоп-иой долговечности при моделированной случайной нагрузке. В экспериментах использовалось несколько типов случайных процессов с различными плотностями вороятности (нормальной, равномерной и Релея) и различными спеиральными плотностями (белый шум, убывающая и экспоненциально убывающая) и определялись соответствующие кривые долговечности. Ока.зывается, что в диапазоне использованных частот (до 10 Гц) форма спектральной плотности не влияет иа долговечность образцов из малоуглеродистой стали, в то время как форма плотности вероятности оказывает значительное влияние. [c.434]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Для оценки вероятности разрушения по способу, предложенному Н. С. Стрелецким [12] и развитому А. Р. Ржаницы-ным [6], рассматривается вероятность сосуществования высоких значений нагрузки Q и низких значений несущей способности R, как независимых случайных величин, плотность распределения которых описывается функциями Ф (Q) и Ф (R). Плотность вероятности сосуществования значений нагрузки Q и несущей способности R в этом случае составляет [c.137]

Как видно, плотность вероятности оценки S сложным образом зависит от л и. Поэтому при практичесиис вычислениях удобнее пользоваться приближенным равенством S , которое основано на выражениях (24) и (26) л . Тогда доверительный интервал для (У находится обычным путем на основании равенства /17 =- где величина, подчиняющаяся распределению /а -квадрат. [c.85]

Оценивание плотности вероятности. Пусть имеется ряд наблюдений (л г , I — 1,. .., Н, т. е. последовательность независимых, одинаково распределённых случайных величин с неизвестной ф-цией плотности вероятности р( ), и требуется построить непараметрич. оценку для р(х). Обычно приме- [c.322]

Через Т обозначснс ожидаемая дол1 овечность, соответствующая плотности вероятности (s) При вычислениях принято, что Si = 0, т = 5. Метод максимумов дает оценку снизу для ожидаемой долговечности, методы размахов н полных циклов — завышенные значения этой оценки Для узкополосных процессов все мегоды приводят к практически одинаковым результатам. [c.334]

Статистически задача измерения состоит в подборе оценки для измеряемого параметра у, в отиошении которого известна лишь априорная плотность вероятности Р у). Эта оценка должиа быть оптимальной с точки зрения какого-либо критерия (например, минимума среднего риска). [c.114]

В следующем параграфе нам понадобятся результаты не только качественных, но и количественных оценок снижения интенсивности отра-женной волны за счет наличия шероховатостей. Чтобы провести их, будем считать, что при движении вдоль оси у, перпендикулярной плоскости рис. 2.15, координата края А (у) колеблется случайным образом вокруг среднего значения с распределением плотности вероятности отклонений р (А). Каждая точка края является источником отраженной волны, фаза которой сдвинута относительно среднего ее значения на 2каА. Отсюда следует, что наличие шероховатостей приводит к домножению амплитуды отраженной волны, по сравнению со случаем идеально очерченного края, на / (2ikaA) р (А) dA = Х- [c.98]

Рассмотрим влияние статистического разброса свойств материалов, деталей и узлов на оценку ресурса с применением полуэмпири-ческих моделей накопления повреждений. Для характеристики свойств введем некоторый вектор прочности г, компоненты которого — случайные величины. При этом прочность понимаем в широком смысле, включая сюда сопротивление усталости, ползучести, изнашиванию, коррозии и т. п. Для индивидуального образца или элемента конструкции, для каждой детали вектор прочности принимает определенное значение. Свойства генеральной совокупности образцов, элементов или деталей описываем с помощью совместной плотности вероятности (г) компонентов этого вектора. Выбор генеральной совокупности зависит от постановки задачи, в частности от того, рассматриваем мы программные лабораторные испытания, ведем прогнозирование ресурса на стадии проектирования или оцениваем остаточный ресурс для конкретного эксплуатируемого объекта. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...