Вычисления — Оценка точности

В работах 100, 101, 104] проводится оценка точности определения коэффициентов теплопроводности покрытий и рассчитываются возможные поправки. Суммарная погрешность в интервале температур 500—1400 К при толщине слоя до 0,3- Ю-з м составляет 6,5—16%. В том случае, когда расчетные формулы вычисления X выведены при допущении, что для тонкого слоя, нанесенного на цилиндрический нагреватель, могут быть использованы выражения для плоской стенки [101], погрешность возрастает до 30—50%. [c.132]

Мы не нашли в работах Гаусса указаний по поводу оценки точности этих значений вероятно, последние два десятичных знака не являются достоверными. Поскольку на каждой из трех вершин геодезические приборы устанавливались по местной плоскости горизонта, эти три горизонтальные плоскости не были параллельными. Вычисленную поправку, названную сферическим избытком и равную 14,853", надо вычесть из полученной суммы углов. Исправленная сумма, равная 179°59 59,320", отличается от 180° на 0,680". Гаусс считал, что эта величина находится в пределах ошибок измерений, и сделал вывод, что в пределах точности этих измерений наше пространство является евклидовым. [c.27]

В свою очередь для случая вычисления Л/, по формуле (3) оценку точности следует производить следующим образом [c.14]

Точность. Оценку точности фрикционных передач удобно производить аналитически дифференциальным методом. Так например, на результат вычисления на множительном механизме (см. рис. 3.31) скажутся первичные ошибки радиуса ролика Аг, вводимой величины Ах (ошибки радиуса диска), величины AaJ (угол поворота диска) и проскальзывание, характеризуемое коэффициентом Е. [c.261]

Для оценки точности расчета сопоставляли напряжения и деформации в каждом конечном элементе, вычисленные при двух указанных режимах механического нагружения (табл. 4.3). Так, интенсивности напряжений S, вычисленные для режимов нагружения I и П, различаются не более чем на 1 %, упругопластических суммарных деформаций е — на 3 %. [c.213]

Приведена оценка точности вычисления динамических податливостей систем в зависимости от точности вычисления собственных частот. На примере корпуса планетарного редуктора показано, что для получения достаточно достоверных величин динамических податливостей необходимо вычислить собственные частоты с точностью +(1—2)%. [c.109]

Оценка точности результата вычислений [c.109]

При назначении верхней границы N следует иметь в виду, что с ростом N увеличивается как точность вычисления дисперсионных оценок, так и затраты машинного времени на проведение экспериментов на ЭЦВМ и АВМ, а также на обработку полученных результатов. Отмеченное противоречие обычно решается на компромиссной основе. [c.27]

ОЦЕНКА точности РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЙ [c.66]

При оценке точности результата вычислений по предельным погрешностям нужно иметь в виду, что фактически погрешность результата обычно значительно меньше вычисленной предельной. Ошибки отдельных этапов вычислений, а также погрешности исходных данных нередко оказываются разных знаков и отчасти компенсируют друг друга. Поэтому при не слишком сложных вычислениях результат берут с одним лишним знаком по сравнению с тем, что дается оценкой предельных погрешностей. Нельзя сохранять в результате больше знаков, чем в любом из исходных данных. [c.66]

Выпуклость кривых 264 Вычерчивание кривой по параметрическим уравнениям 265 Вычеты аналитических функций 200 Вычисления — Оценка точности 66 [c.568]

Отрицательные числа—Действия 63 Оценка точности вычислений 66 --- частости 330 [c.580]

Рассмотрим еще один возможный способ сокращения объема вычислений, который удается применить при решении некоторых задач точности методом вероятностного моделирования. Этот способ связан с перестройкой моделирующего алгоритма, при которой удается исключить часть вычислений, связанную с реализациями, не оказывающими влияния на конечные результаты. В качестве иллюстрации рассмотрим дополнительный эффект ускорения процесса моделирования, который может дать соответствующая модификация моделирующего алгоритма, на примере рассмотренной выше задачи оценки точности двухступенчатого автоматического контроля. [c.136]

Основные трудности, которые потребовалось преодолеть при разработке метода эффективных полюсов и нулей, связаны с проблемой определения коэффициентов уравнений систем (обеспечение необходимой точности вычислений), с оценкой запасов устойчивости (исключение операции определения корней характ [c.5]

Оценка точности совпадения границ устойчивости уравнений (V.22) и (V.24) проведена в следующем порядке. После выбора значения коэффициента С и вычисления коэффициентов А , Ag и Ai по формулам (V.23) определяются значения коэффициентов As и А1. Затем оценивается устойчивость для системы пятого порядка по таблице Рауса [22]. При коэффициентах Ао, А Аг, Аз, Ai и А в система пятого порядка должна быть устойчивой. При коэффициентах А о, Ai, Лг, Аъ, А и А1 система пятого порядка должна быть неустойчивой. Назовем эти требования условиями совпадения границ устойчивости с заданной точностью. [c.220]

Вычерчивание кривой 265 Вычеты аналитических функций 200 Вычисления — Оценка точности 66 [c.548]

При малом количестве наблюдений (15—10 и меньше) вычисление а связано с большой ошибкой. Поэтому здесь приближенную оценку точности можно производить, определяя поле рассеяния, т. е. разность между наибольшей и наименьшей измеренными величинами. [c.326]

Единая методика, простота и несложные вычисления обусловили применение этого метода для оценки точности самых различных технологических процессов. Этот метод удобен в тех случаях, когда механизм явлений не изучен. Целесообразно применять его также для практической проверки результатов и выводов, полученных на основе расчетно-аналитического метода. К недостаткам данного метода относится то, что им не вскрывается сущность физических явлений и факторов, влияющих на точность обработки, и не выявляются конкретные возможности повышения точности. [c.326]

Программа выполнена в коде Минск-2 , занимает ячейки с 100 по 500. Кроме того, для вычисления числа обусловленности симметричных матриц сделана более короткая программа, работающая с той же БСП. Она занимает ячейки с 100 по 270. С помощью этих двух программ была проведена оценка точности решения систем нормальных уравнений, полученных при балансировке натурных многоопорных роторов энергетических турбоагрегатов. В приведенных ниже таблицах представлены полученные экспериментально комплексные значения динамических коэффициентов влияния а , , являющихся элементами матриц. [c.153]

Средняя арифметическая ошибка недостаточна для оценки точности измерений, так как при ее вычислении значительные по величине ошибки разных знаков мало влияют на результат. Этот недостаток в тех случаях, когда ошибки обоих знаков равнозначны, можно устранить дополнительным вычислением средней квадратической погрешности [c.26]

Для повышения точности вычислений при оценке 0 используют метод трех координат [c.207]

Более полная оценка точности получаемых при решении результатов, может быть получена на основе вычисления доверительных вероятностей различных отклонений оценок Шу и Dy от соответствующих истинных вероятностных характеристик. Эти вероятности могут быть оценены приближенно при условии, что законы распределения оценок близки к нормальным, по следующим формулам [c.99]

Оценку точности вычисления корреляционной функции /С (т) можно также получить, если корреляционные моменты, определяемые по формуле (6.1), сгладить подобранными методами наименьших квадратов аналитическими выражениями. [c.223]

Остановимся теперь на оценке точности вычисления частоты процесса. Она зависит от точности вычисления корреляционной функции и ее второй и четвертой производных в точке нуль. Точность вычисления корреляционной функции процесса в точке нуль определяется соотношением (6.2) при m = 0. Точность вычисления второй и четвертой производных в точке нуль можно оценить по их дисперсиям [c.230]

Более простые оценки точности вычисления частот о и соэ можно получить, если воспользоваться известным правилом трех стандартов . Для этого случая имеем [c.230]

Оценка точности технологических процессов может проводиться по ГОСТ 27.202—83 Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемой продукции путем вычисления показателей точности коэффициента Кт точности по основному параметру ТП и коэффициента Кс смещения основного параметра ТП. Значения Кх и Кс вычисляют по формулам ГОСТ 27. 202—83 [c.209]

Рассмотрим вопрос о прекращении итерационного процесса, а следовательно, об оценке точности полученного решения. Эффективный способ определения момента завершения вычислительного процесса приведен в работе [10]. Поскольку машинное представление чисел имеет ограниченную разрядность, вычисления необходимо остановить, когда невязки станут одного порядка с погрешностями округления. Невязку можно вычислять по формуле (3.19) или по формуле г = I — F (определение невязки). [c.41]

Более полная оценка точности получаемых при решении результатов может быть получена на основе вычисления дове- [c.232]

Следует отметить, что точного решения для определения коэффициента интенсивности напряжения у контура концентрической трещины переменной глубины до сих пор не имеется. Поэтому прямая оценка корректности определения К по формуле (182) затруднительна. Однако правильность определения по этой формуле может быть осуществлена путем сопоставления со значениями /С , вычисленными с использованием Других выражений. Такая оценка точности определения К, по формуле (182) была выполнена в работе [357]. [c.236]

Достигнуть соглашения о шкале по давлению паров Не оказалось значительно труднее, чем можно было ожидать. Эти трудности типичны для построения любой новой практической температурной шкалы. Главным здесь является вопрос обоснования формулы для температурной зависимости, которая может быть или строго выведенной термодинамической формулой или эмпирическим соотношением, хорошо опи-сываюшим экспериментальные данные. Идеальным был бы первый подход, однако, если термодинамическое соотношение содержит много констант, которые трудно оценить и численные значения которых ненадежны, все преимущества описания экспериментальных данных термодинамической формулой теряются. С другой стороны, чисто эмпирическое соотношение для описания результатов может не обнаружить термодинамического несоответствия между частями шкалы и ошибок в измерениях. В начале 50-х годов оценки точности термодинамического способа вычисления температурной зависимости давления паров Не были примерно такими же, как и для чисто эмпирического описания имевшихся экспериментальных данных. Эти оценки были разными в зависимости от давления паров и служили предметом дискуссий [38]. В качестве компромиссного решения была разработана таблица температурной зависимости давления насыщенных паров и никакого уравнения не предлагалось. Эта таблица была представлена ККТ в 1958 г. одновременно сторонниками обоих способов вычисления температурной зависимости. Дискуссия была весьма острой, и ее участники нередко меняли свое мнение на противоположное Принятая в 1958 г. ГКМВ таблица получила название шкалы Не-1958 с обозначением температуры по этой шкале и перекрывала интервал от 0,5 до [c.69]

Метод последовательных отражений первоначально был развит де Восом для вычисления коэффициентов излучения ряда полостей различной формы для диффузного и полузер-кального отражения, а также для однородных и неоднородных температур. Именно в этом и состоит привлекательность метода последовательных отражений он легко применим к широкой области условий. Его главный недостаток заключается в трудности оценки точности результата в конкретных условиях, так как в общем случае трудно показать, что использованное при расчете число отражений является достаточным. [c.336]

В процессе решения задачи находят относительную погрешность массы бт, относительное содержание массы в центральном интервале Ьша , относительную погрешность энергии бе, относительное содержание кинетической и потенциальной энергии ieog, в центральном интервале. При вычислении интегралов используют квадратурную формулу Симпсона. Величины косвенно характеризуют возможную погрешность методики, связанную с приближенным представлением решения в Со. Оценка точности результатов проводится также с помощью вариаций шагов пространственной сетки и расчетов с разными числами Куранта и разными значениями параметров сглаживания. [c.111]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

Выражение (3.3) используют только для оценки точности вычисления математического ожидания выходной координаты нелинейной динамической системы в результате выполнения N опытов. В математической статистике для более полного и точного определения необходимого числа опытов применяют формулы, в которых используют доверительные пределы и доверительные вероятности [66, 67]. В работе [66] для различных законов распределения вероятностей случайных величин приведены формулы, с помощью которых можно определить необходимый объем испытаний при заданных доверительных пределах или доверительных вероятностях. Разработаны также последовательные алгоритмы оценок, которые дают возможность определить число испытаний N непосредственно в ходе процесса моделирования. По мере выполнения опытов вычисляются оценки М Ixi (i)] и Dx. (t), а по формуле (3.3) — D [М [xi (f)]]. Решение о прекращении моделирования принимается только при выполнении условия D [М [xi ( )]] < Zx. (где — заданная погрешдость вычисления математического ожидания выходной координаты xi нелинейной системы). [c.146]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Оценка точности числовых значений функции. Для вычисления не предельных (ТОЧНЫХ) погрешностей (см. стр. 109) функции и—/(х,у,г) почти во всех случаях можно пользоваться обычной формулой полного ди-феранциала, заменив в ней диференциалы переменных и, х, у, г их погрешностями a , а-с, oty, т. е. формулой [c.110]

Общие замечания. При оценке точности результата вычислений по предельным погрешностям следует иметь в виду, что фактически погрешность результата бывает обычно значительно меньше вычисленной предельной. Вероятность стечения всех условий, благоприятствующих образованию наибольшего отклонения вычисленного результата от истинного, чаще всего незначительна. Ошибки отдельных этапов вычисления, а также и погрешности исходных данных нередко оказыьаются разных знаков и отчасти компенсируют Друг друга. Поэтому в практике при не слишком сложных вычислениях результат берут с одним лишним знаком по сравнению С тем, что даётся оценкой предельных погрешностей. Разумеется, нельзя в результате сохранять больше зна ков, чем в любом из исходных данных. [c.110]

Рассмотрим пример применения формул (178а)—(178г) для вычисления объединенных оценок. Для определения объединенной оценки и ее точности воспользуемся данными предыдущего примера. Определяем значение Tj,, [c.340]

Основными задачами статистической обработки результатов механических испытаний являются определение среднего значения, рассматриваемого характера и оценки точности его вычисления. В качестве меры рассеяния используют дисперсию или среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поскольку механические характеристики изучают при испытании отраниченного числа образцов, то соответствующие числовые характеристики отличаются от так называемых генеральных характеристик, которые получают по результатам испытаний бесконечно большого числа образцов. [c.363]

Однако при оценке точности получаемых таким образом приближенных решений следует соблюдать осторожность. Рассмотрим, например, применение метода Релея — Ритца в сочетании с принципом стационарности потенциальной энергии. Этот метод обеспечивает хорошее приближенное решение для перемещений, если допустимые функции выбраны соответствующим образом. Однако точность в распределении напряжений, вычисленных с использованием приближенных значений перемещений, нельзя признать удовлетворительной. Это становится очевидным, если вспомнить, что в определяющих уравнениях, полученных приближенным методом, точные уравнения равновесия и граничные условия в напряжениях заменяются их взвешенными средними и что точность приближенных решений уменьшается при дифференцировании. Таким образом, уравнения равновесия и граничные [c.20]

Прежде чем приступить к дальнейшим вычислениям, необходимо рассмотреть вопрос о необходимой точности искомого результата и об определении степени точности промежуточных, вспомогательных величин, участвующих в вычислениях. Пользуясь конкретными примерами, можно установить верхние границы величин, характеризующих оптические свойства Супёр-Шмидта . Угол поля ш не превышает 10—15° угол и пересечения лучей с осью достигает несколькихд(2—4) градусов. Угол е очень мал и в существующих объективах рассматриваемого типа не превышает 30. Целью наших вычислений является получение лишь первого, наиболее весомого члена разложения в ряд аберраций высшего порядка. Но эту задачу решают обычно в двух приближениях сначала все промежуточные величины вычисляют с достаточно большим числом членов разложения и доводят вычисления до конца по ходу вычислений выясняют, какие члены могут быть отброшены. Помогают оценки точности отдельных величин, исходящие из реальных, указанных выше значений, параметров ш, и, е, фокусного расстояния объектива и его относительного отверстия. [c.364]

Для передачи на кромку кольца радиального давления от посадки его в гнездо с натягом, в узлах объёмных элементов, лежащих на поверхности контакта, добавлялись радиально направленные стержневые конечные элементы малой длины и большой жесткости. В узле, на свободном конце стержневого элемента, фиксировалась степень свободы в направлении оси кольца, а в радиальном направлении задавалось смещение узла. В первом приближении жесткости всех стержневых элементов были заданы одинаковыми. Поскольку, в процессе деформирования, на некоторых участках наблюдалось нарущение контакта, то этот процесс моделировался за счет зануления жесткостей тех стержней, в которых появлялись растягивающие напряжения. Обычно процесс стабилизировался после 3-5 итераций. Время выполнения одной итерации на PentiumPro 200 с размером оперативной памяти 64 МБ составляло около 9 минут. Оценка точности вычисления с помощью программной системы OMPASS производилась на примере расчета толстостенного цилиндра, подверженного наружному давлению (задача Ляме) и составила 4,3%. В результате выполненных расчетов было установлено, что контактные напряжения существенно неравномерны на площади контакта как по окружности кольца, так и в осевом направлении. [c.163]

Результаты предыдугцего параграфа показывают, что единственно правильный подход к вопросу об оценке точности нолевого опыта заключается в разделении тех двух комплексов причин, наличием которых обусловливается сложность структуры среднего квадратического отклонения as- Из формулы следует, что эта задача будет разрегаена вполне, если нам удастся вычислить по отдельности средние квадратические отклонения а а и сгл. Можно было бы избежать вычисления сгд, если бы число повторностей за каждый отдельный год было достаточно велико для непосредственного определения а, но ввиду того, что на практике мы имеем очень небольпюе число повторностей, от такого подхода к вычислению а приходится отказаться. Для определения величин а а и а мы должны знать истинные значения урожая ai, а2,..., Ор за каждый год, если последние известны, то вычисление а не составит никаких затруднений, ибо тогда мы сумеем определить по отдельности каждое значение Л, — но все дело в том, что в практических задачах нам всегда приходится иметь дело с урожаем, данным в виде суммы [c.35]

Названные заявки содержали в зародыше идею метода навигации, который в дальнейшем был назван инерциалъным, и предполагает определение координат и скорости объекта посредством расположенных на нем гироскопов, маятников (либо акселерометров) и часов без использования во время дви-18Q жения объекта сторонней информации. Однако сделанные тогда оценки точности гироскопов и акселерометров, потребных для реализации метода, оказались столь обескураживающими, что предлагавшийся способ навигации был цризнан практически неосуществимым, и усилия сосредоточились на создании и совершенствовании гироскопической вертикали и гироскопического компаса — приборов, позволяющих непосредственно определять лишь координаты объекта в его вращател1>ном движении. Навигация же и после создания этих приборов по-прежнему осуществлялась путем наблюдения неясных светил или вычисления пройденного пути но показаниям лага и компаса, [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...