Анализ возмущенного движения и устойчивость

АНАЛИЗ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ [c.193]

Анализ исходных нелинейных уравнений. Более предпочтительным является изучение исходных нелинейных уравнений возмущенного движения и получение на этой основе достаточных условий, гарантирующих устойчивость (в том или ином смысле) движения системы. Принципиальным в данном случае является само понятие устойчивости. [c.191]

При анализе устойчивости широко используется метод Рэлея [196], основанный на анализе условий активного и пассивного влияния центробежных сил. При активном характере центробежная сила способствует развитию случайных возмущений в потоке, а значит приводит к усилению турбулентных пульсаций. С использованием этого метода для плоского вращательного движения показано, что центробежные силы активно воздействуют [c.144]

Решение задачи о получении нормальной формы линейной системы (2.92) необходимо при исследовании устойчивости нелинейных уравнений возмущенного движения, при анализе нелинейных колебаний, при построении приближенных решений нелинейных гамильтоновых систе.м, где в качестве первого приближения берется обы шо решение линейной задачи. Поэтому целесообразно выбирать такие координаты, в которых решение линейной задачи записывалось бы наиболее просто. Простейшей вещественной формой уравнений (2.92) и будет нормальная форма. [c.125]

Задачи, связанные с анализом динамических свойств летательных аппаратов на основе уравнений возмущенного движения, рассматриваются в книге лишь с целью иллюстрации влияния аэродинамических характеристик на управляемость и устойчивость. Более подробно эти задачи изучаются в курсах динамики полета, проектирования и расчета конструкций летательных аппаратов. [c.6]

Статическая устойчивость схематически подразделяется на продольную и боковую. При этом в случае продольной устойчивости полагают, что все возмущающие силы и моменты действуют в продольной плоскости связанных осей хОу. Таким образом, исследуются только такие движения аппарата, которые происходят в его плоскости симметрии при отсутствии крена и скольжения. При анализе боковой устойчивости рассматриваются возмущенные движения летательного аппарата, связанные с изменением углов крена и скольжения при неизменном угле атаки. Такие движения всегда взаимосвязаны. Отклонение элеронов вызывает не только крен, но и скольжение. Вместе с тем поворот улей направления приводит также к накренению. Поэтому исследование боковой устойчивости связано с анализом как моментов крена, так и моментов рыскания. [c.32]

Ссылка автора на теорему Ляпунова ошибочна, а его точка зрения на значение метода малых колебаний при рассмотрении частных практических вопросов может ввести читателя в заблуждение. Метод малых колебаний приводит к исчерпывающему ответу, если все корпи характеристического уравнения имеют действительные отрицательные части или в том случае, когда хотя бы один из них имеет положительную вещественную часть. Если же имеются корни, действительные части которых равны нулю, то нельзя судить об устойчивости и неустойчивости по первому приближению, так как все будет зависеть от членов более высокого порядка в уравнениях возмущенного движения. Если псе корпи чисто мнимые, то требуется дополнительное исследование. Обычно это встречается при исследовании устойчивости консервативных систем, по в этих случаях можно вывести необходимое заключение из анализа интеграла энергии. Если в рассмотрение входят диссипативные силы, что обычно и бывает при решении технических проблем, то можно потребовать, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части. В тех случаях, когда все же нельзя удовлетворить этому условию и когда входит, например, один нулевой корень, следует обратиться к исследованиям особых случаев" Ляпунова или изменить постановку задачи, что иногда бывает возможно. [c.425]

Но, как правило, уравнения возмущенного движения нелинейны. Поэтому возникает задача об определении условий, при которых выводы об устойчивости, полученные из анализа уравнений первого приближения (2), справедливы и для полных уравнений возмущенного движения (1) при любых нелинейных членах Xi, Х2,..., Эта задача была полностью решена Ляпуновым. [c.529]

Линейная система. В начале этой главы (см. 18.1, 18.2) При анализе устойчивости мы неоднократно обращались к рассмотрению возмущенного движения системы около изучаемого положения ее равновесия. При этом всегда предполагалось, что активные внешние силы являются консервативными, т. е. обладают потенциалом. Более того, везде речь шла о силах, сохраняющих свои направления независимо от формы равновесия или движения системы такая нагрузка обычно имеет гравитационное происхождение и называется мертвой . Настоящий параграф посвящен динамическому подходу к исследованию устойчивости состояния идеальной системы, находящейся под действием не только консервативных, но и неконсервативных сил. [c.430]

В гл. III для исследования устойчивости состояний равновесия были использованы линеаризованные уравнения, описывающие малые возмущенные движения, происходящие вблизи названных состояний. Такой анализ позволяет уловить начальные тенденции возмущенного движения, но в случаях неустойчивости не дает возможности проследить все дальнейшее развитие процесса движения при возрастании отклонений и скоростей. [c.286]

Механические системы, как правило, обладают нелинейными свойствами. В прикладных расчетах, полагая отклонения от невозмущенного движения (равновесия) достаточно малыми, вкладом нелинейных факторов обычно пренебрегают, что сильно упрощает как аналитические выкладки, так и численные расчеты. Принцип суперпозиции, справедливый для линейных систем, позволяет анализировать раздельно влияние разных факторов и оценивать их результирующий эффект путем сложения частных решений. Этот путь кажется естественным и при анализе устойчивости, тем более что при этом анализе возмущения, как правило, малы по определению. Отбрасывание нелинейных членов (при условии их аналитичности в окрестности невозмущенного движения) представляется интуитивно оправданным. Однако строгай анализ показывает, что это можно делать далеко не всегда. Ответ на вопрос о том, при каких условиях допустимо линеаризировать уравнения возмущенного движения, дает теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. [c.459]

При анализе устойчивости и управляемости вертолетов (как и самолетов) наиболее часто применяется связанная система координат. В связанной системе координатные оси жестко связаны с фюзеляжем при его возмущенном движении, тогда как инерциальная система координат неподвижна в пространстве. Поскольку установившаяся скорость вертолета определена относительно связанных осей, при их повороте будет менять направление и вектор скорости, что приводит к появлению центробеж- [c.406]

В устойчивых движениях возникшие случайно или введенные по воле исследователя в поток малые возмущения не развиваются с течением времени, а, наоборот, затухают, не влияя заметно на происходящие в потоке жидкости процессы. В противоположность этому, в неустойчивых движениях малые вначале возмущения растут, существенно изменяя характер начального движения и способствуя его переходу либо к новому устойчивому движению, если таковое имеется среди возможных решений уравнений Стокса, либо к некоторому хаотическому, образованному нерегулярно движущимися и взаимодействующими между собой жидкими массами. Процессы возникновения и развития такого рода движений, так же как и их разрушения, носят случайный характер и не поддаются строгому теоретическому анализу, требуя для своего изучения своеобразных статистических подходов. [c.522]

Концепция расчета устойчивости в условиях ползучести на основе анализа процесса ползучести конструкции с начальными возмущениями (отклонениями от идеальной формы) естественным образом распространяется на задачи устойчивости оболочек. Отличие состоит в том, что в возмущенном движении достижение предельного состояния (выпучивания) может быть обусловлено учетом как физической, так и геометрической нелинейности задачи. [c.269]

Книга содержит обзорные и оригинальные статьи ведущих российских ученых по основным разделам нелинейной механики. Излагаются вопросы составления и анализа уравнений движения механических систем с различными связями (в том числе и с односторонними с учетом ударных явлений), в различных силовых полях (в том числе при наличии сил сухого трения). Обсуждаются вопросы корректности тех или иных моделей механики, вопросы интегрируемости и детерминированного хаоса, вопросы устойчивости и теории возмущений. Исследуются разнообразные конкретные механические системы задача трех тел с учетом их несферичности или упругости, задачи динамики космических аппаратов, задачи динамики твердых тел в различных силовых полях (в том числе с учетом ударных взаимодействий и сил сухого трения), задача динамики твердого тела со струнным приводом, орбитальные тросовые системы и т. д. [c.3]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

Из уравнений (7) следует, что кратковременные возмущения прецессионного движения с параметрами, данными уравнениями (8), со временем затухают. Здесь, как и во многих других случаях, состояние ротора (устойчивое или нет) мало зависит от абсолютной величины параметров Хд, yif, р, потому анализ устойчивости остается справедливым и тогда, когда при сложном разрыве смазочного слоя значения этих параметров отличаются от величин заданных уравнениями [c.117]

Система, испытывающая упруго-пластические деформации, не является консервативной. Поэтому, вообще говоря, исследование устойчивости равновесия за пределом упругости должно основываться на анализе движения такой системы вблизи основного состояния равновесия при сообщении системе некоторых возмущений. Как уже указывалось, такой анализ чрезвычайно затруднителен в математическом отношении. Обычно исходят, как и в упругом случае, из статического критерия, разыскивая такую нагрузку, при которой возможны различные близкие формы равновесия. Ранее не возникало сомнений в пригодности этого критерия, и лишь недавно была обнаружена его недостаточность при рассмотрении деформаций за пределом упругости. Следует подчеркнуть, что мы не рас- [c.268]

В статье [345] на основе метода возмущений в варианте множественных масштабов предпринят анализ показателей нелинейных колебаний и внутреннего резонанса слоистых пластин. Предполагается наличие вырожденных форм колебаний тонкой прямоугольной пластины. Рассмотрены граничные условия шарнирного, подвижного и неподвижного закрепления кромки пластины. Найденные решения сопоставляются с результатами численного интегрирования. Выявлены показатели потери устойчивости, возникновения бифуркаций Хопфа и специфического перехода к хаотическому движению. [c.21]

Подход, близкий к методу упругого эквивлента, использовался в ряде работ А. Н. Гузя и его учеников (см., например, [8]). С одной стороны, этот подход шире описанного выше, ибо включает не только квазистатический, но и динамический анализ возмущенных движений, с другой — несколько уже, поскольку из множества рассмотренных выше особых точек способен выделить лишь три, которыми по принятой здесь терминологии являются БО (для упругости), Б 1 (для пластичности) и ПВО (для сложных сред). Именно эти точки, если они существуют, и призваны в указанном подходе определять границу устойчивости. Однако если выделение первых двух точек в основном исчерпывает проблему устойчивости для соответствующих сред, то выделение из множества псевдобифуркационных точек одной лишь точки ПВО для определения критических времен в вязко-упругих средах оказывается недостаточным. [c.37]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Алгоритм анализа устойчивости. Несмотря на большое многообразие фокусируюпшх систем и элементов, исследование устойчивости поперечного движения во всех системах с внеш. Ф., как правило, проводится с помощью единого алгоритма. Сначала рассчитывается опорная траектория в идеальном ведущем и фокусирующем полях, затем выводятся ур-ния движения частиц в идеальном поле и исследуется устойчивость линейных поперечных колебаний частиц около этой траектории. Далее учитыва-ются эффекты, связанные с линейными и нелинейными возмущениями ведущего и фокусирующего полей, а также коллективные эффекты, связанные с собств. эл.-магн. полем пучка. [c.333]

При анализе динамической устойчивости кроме моментов и сил, определяющих статическую устойчивость, рассматриваются дополнительные моменты и силы, возникающие при возмущенном движении. От соотношения различных моментов и сил зависит качество процесса возвращения самолета к ивходному режиму. [c.184]

Для анализа устойчивости двухмассных ВУС, как и одномассных, необходимо рассмотреть возмущенное движение системы в окрестности периодического режима. Для двухмассных систем возмущенное движение определяется четырьмя независи- [c.318]

Нестационарное поле малых скоростей, определяемое уравнениями (9), должно удовлетворять некоторым линеаризованным дифференциальным уравнениям в частных производных для возмущенного движения с обычными граничными условиями прилипания. Подставляя выражение (9) в эти уравнения, получим обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций Uj, Ua, 3 с коэффициентами, зависящими от X и р. Далее находится фундаментальная система решений этих уравнений и при удовлетворении краевых условий составляется некоторое характеристическое уравнение, которое связывает А, и Р с числом Рейнольдса для данной задачи. При этом весь анализ сводится к определению знака Reel Р (действительной части параметра нарастания возмущений Р). Если Reel Р <0, то основное движение, определяемое формулой (8), устойчиво по отношению к возмущениям, определяемым формулами (9) если Reel р > О, то оно неустойчиво. [c.18]

До сих пор в анализе динамики рассматривалось только движение самого несущего винта. Движение вала винта также является важным фактором как с точки зрения проблем устойчивости и управляемости вертолета, в которых рассматриваются степени свободы фюзеляжа как жесткого тела, так и в отношении проблем я роупругости, включающих связанное движение упругого фюзеляжа и винта. На рис. 9.10 показаны линейные и угловые движения втулки. Возмущенное линейное смещение втулки относительно установившейся траектории полета обозначается перемещениями Лвт, Увт и Zbt] возмущенное угловое смещение — углами ах, ау и аг. В данном случае используется инерциальная система координат, которая остается неподвижной в пространстве при возмущенном движении втулки. [c.400]

Статическую устойчивость подразделяют на продольную и боковую. При рассмотрении продольной устойчивости полагают, что все возмущающие силы действуют в плоскости связанных осей хОу и вызьшают моменты относительно оси Z, т. е. рассматривается движения аппарата в плоскости симметрии. При анализе боковой устойчивости рассматривают возмущенные движения летательного аппарата, связанные с изменением углов крена и скольжения при постоянном угле атаки. Такие движения всегда взаимосвязаны. Поэтому исследование боковой устойчивости связано с анализом моментов крена и моментов рыскания. [c.13]

Для оценки летных качеств летательного аппарата недостаточно анализа статической устойчивости, так как такой анализ не дает ответа о характере движения тела после прекращения действия возмущений и о величинах параметров, определяюпщх это движение. На эти вопросы отвечает теория динамической устойчивости, которая исследует колебания летательных аппаратов и устойчивость его движения на траектории. [c.14]

Заключение. Таким образом, вопрос об орбитальной устойчивости регулярной прецессии Г риоли решен для почти всех допустимых значений параметров из области вс 0,01. Для оставшихся неисследованными шести точек Рк+18 ( = = 1, 2,..., 6), лежащих на кривых резонансов четвертого порядка, и для кривой изоэнергетической вырожденности при анализе устойчивости необходимо рассмотреть члены выше четвертой степени в разложении гамильтониана возмущенного движения в ряд. [c.544]

В 3,2 обсуждаются строгие математические результаты, касающиеся важных особенностей поведения системы, включая теорему KAM, которая устанавливает устойчивость квазипериодиче-ских колебаний под действием достаточно малого возмущения. Проанализированы условия умеренной нелинейности, которая необходима для теоретического анализа регулярного движения. На основании теоремы Пуанкаре—Биркгофа о неподвижной точке рассматривается структура фазового пространства вблизи устойчивых и неустойчивых периодических траекторий, в том числе и стохастические слои. Излагая математические результаты, мы не стремимся к строгости. Читателям, интересующимся математическими аспектами теории, следует обратиться к обзорам Арнольда и Авеза [14] и Мозера [310 J, в которых приведены многие математические доказательства, [c.176]

В 3,3 мы рассмотрим линеаризованное движение и его устойчивость в окрестности неподвижных точек. Для иллюстрации применения этих методов к системам с дву.мя степенями свободы в 3,4 рассматривается модель ускорения Ферлш, описываемая с помощью отображения. Неподвижные точки (периодические решения) и их устойчивость исследуются аналитически и сравниваются с численными результатами. Получена также гамильтонова форма отображения. Наконец, в 3,5 рассматривается задача о движении маятника под действием периодического возмущения в окрестности сепаратрисы, Производится переход от уравнений Гамильтона к отображению и рассмотрен характер линеаризованного движения. Такой подход был использован Чириковым [70] при анализе перехода от регулярного к стохастическому движению. Этот метод будет изложен в гл. 4. Он применяется также при оценке скорости диффузии Арнольда в гл, 6. [c.176]

При теоретическом анализе вопроса о возникновении турбулентности следует исходить из того, что функции, описывающие поля скорости и давления в любом потоке жидкости, как ламинарном, так и турбулентном, являются решениями уравнений гидродинамики при надлежащих начальных и краевых условиях. Установившееся ламинарное течение, в частности, описывается стационарными решениями этих уравнений в случае же турбулентного течения каждой индивидуальной реализации потока соответствует некоторое, вообще говоря, весьма сложное нестационарное решение уравнений гидродинамики. Невозможность осуществления, ламинарного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, несмотря на то, что уравнения гидродинамики имеют стационарное решение при любом Ке, ясно показывает, что не всякому решению соответствует движение жидкости, реально существующее в природе. Естественно связать это обстоятельство с хорошо известным положением, согласно которому реальные движения должны не только удовлетворять уравнениям гидродинамики, но и быть устойчивыми в том смысле, что неизбежно возникающие в реальньТх условиях малые возмущения этих движений должны затухать со временем, не меняя общей картины движения. Если же, наоборот, возникающие возмущения будут разрастаться со временем, то это приведет к существенному искажению исходного движения и, следовательно, такое движение не сможет существовать сколько-дибудь длительное время. [c.91]

Применим этод метод для анализа устойчивости периодических режимов движения нашего вибратора, прыгающего по ступенькам. Напомним, что законы его периодического движения мы искали в форме уравнений (7.7). Пусть после одного из очередных ударов в это периодическое движение было внесено начальное возмущение, в результате чего координата и скорость вибратора оказались отличными от их расчетных значений. В уравнениях [c.246]

При аналняе устопчипости периодических режимов ВУС в движение вносят малые возмущения и исследуют характер изменения этих возмущений, т. е. под устойчивостью понимают устойчивость в малом. Проиллюстрируем метод анализа устойчивости одномассных ВУС на примере динамической модели, приведенной на рис. 7, а. [c.315]

Всестороннее моделирование и исследование с реальными объектами управления показали, что алгоритмы управления с подстройкой параметров устойчивы при выполнении перечисленных выше условий. Это может быть объяснено эвристически. Предположим, что модель объекта управления неверна, так что полюса замкнутого контура управления сдвинуты к границе устойчивости. При этом амплитуда входного сигнала объекта управления увеличивается. Если предположить, что изменения входного воздействия возбуждают все т собственных движений объекта управления (см. гл. 23.2) и имеют достаточную амплитуду по сравнению с действующим шумом, то идентифицируемая модель уточняется. Вслед за этим также уточняются параметры регулятора и улучшаются характеристики замкнутого контура в целом. Входной сигнал будет обладать требуемыми свойствами, если он содержит т гармоник или его автокорреляционные функции связаны соотношением 0ии(О)> ии(1)>- ->0ии(п1)- Даже если входной сигнал возбуждает все собственные движения объекта управления кратковременно, этого может быть достаточно для улучшения модели объекта управления. Изложенные результаты получены с помощью моделирования и эксперимента и не могут служить общим доказательством устойчивости. Поэтому получение новых условий глобальной устойчивости адаптивных систем управления с подстройкой параметров вносит свой вклад в решение общей проблемы. Обзор материалов по этой тематике дается в работе [25.12]. В следующем разделе приводятся некоторые общие условия для сочетаний РМНК, РОМНК, РММП с регуляторами РМД при случайных возмущениях. Эти условия базируются на анализе рекуррентных методов оценивания параметров. Дальнейшие ссылки делаются на работу [25.20]. [c.407]

Кооперативные процессы при нуклеации. Начиная с работы Фаркаша [3], образование жизнеспособного зародыша рассматривается как цепочка случайно чередующихся единичных актов испарения и конденсации. Одновременное изменение на две и более единиц считается маловероятным событием и в теории не учитывается. Такая схема оказалась достаточно простой для анализа кинетики нуклеации. Слабым местом схемы последовательных шагов является пренебрежение кооперативными процессами типа распада капли (пузырька) на части. Распад может произойти, например, в результате сильного деформирования капли за счет возмущений при тепловом движении [63]. Возникновению микроскопической полости в жидкости также пе обязательно предшествует эволюции, в начале которой была дырка, соответствующая удалению одной молекулы. Если жидкость получит вследствие флуктуаций плотности достаточно сильное местное растяжение и элемент объема выйдет за границу устойчивости (спинодаль), то в следующий момент произойдет развал жидкости с образованием пузырька. Детали картины зависят от времен релаксаций неско.льких процессов. Схема последовательных единичных актов испарения и конденсации здесь уже неприменима. Но учет кооперативных процессов в теории нуклеации не разработан. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...