Движение возмущенное

Частное решение Хч(1) можно получить посредством квадратур по методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. Этот метод широко используется в механике для изучения движения возмущенных систем. Воспользуемся им. Представим x (t) в виде [c.233]

Если все у. положительны, то решения уравнений в вариациях дают устойчивость, если среди характеристичных чисел существует по меньшей мере одно отрицательное, то — неустойчивость. Из последнего неравенства следует, что для устойчивости ведущего движения по уравнениям в вариациях Пуанкаре необходимо, чтобы все характеристичные числа х были нулями. Для случая приводимых уравнений в вариациях Пуанкаре предложение это говорит, что вблизи устойчивого ведущего движения возмущенные движения имеют колебательный характер. Вопрос о частоте нормальных колебаний еще не разрешен. [c.242]

Для объяснения законов прямолинейного распространения света были предложены две основные теории. Это — теории Ньютона и Гюйгенса. По мнению Гамильтона, обе они основываются на сравнении, аналогии. Первая сравнивает распространение света с движением частиц применяя к ним принцип инерции, эта теория легко объясняет факт прямолинейного распространения света. Вторая же сравнивает распространение света с распространением звука в воздухе и. водяными волнами. По мнению Гюйгенса, нет такой вещи в обычном смысле слова, такого тела, которое двигалось бы от Солнца к Земле или от видимого объекта к глазу а есть состояние, движение, возмущение, которые были сначала в одном месте, затем в другом ). Эта теория утверждает существование эфира — некоторой среды, непрерывно заполняющей пространство. Развитая и обогащенная Френелем и Юнгом, она дает как будто бы большее согласие с опытными фактами, чем теория Ньютона. [c.807]

В отличие от невозмущенного движения возмущенное движение является непериодическим, и удар вибратора об очередную ступеньку произойдет спустя время Xi= = 2nn + Si, отличающееся от расчетного периода (его будем обозначать то = 2л ) на малую величину 61. Подставляя в уравнение (7.17) Tj и исключая невозмущенное движение, найдем с точностью до малых второго порядка приращения безразмерных координаты Дз к и скорости Ажк вибратора в конце первого интервала возмущенного движения, выраженные как функции начальных [c.246]

При исследовании свойств неустойчивого пограничного слоя необходимо по возможности полностью исключить все случайные возмущения Поэтому вход в успокоительный участок сделан из двух последовательно расположенных перепускных сосудов, нижняя часть которых выполнена в виде насадки, плотно заполненной до высоты в 4 см алюминиевой стружкой. Во избежание возвратного движения возмущений в конце опытного участка устанавливался ряд аналогичных сопротивлений. Кроме того, [c.389]

Звуковые волны. Будем предполагать, что звуковые волны распространяются в газе посредством малых движений материальной среды, при которых частицы движутся вперед и назад на одно и то же расстояние. Благодаря такому характеру движения возмущение быстро распространяется, не вызывая переноса самой среды. Сделаем следующие основные предположения [c.413]

Отметим прежде всего, что вопрос об устойчивости движения приходится решать по-разному в зависимости от того, велико или мало нарушение установившегося движения (возмущение). Сравнительно просто решается вопрос, если возмущение мало. Но решение его становится очень сложным и трудным, если возмущение велико. [c.156]

В 1892 г. была опубликована его работа [52], в которой рассматривались различные дифференциальные уравнения движения возмущенной системы с конечным числом степеней свободы. Были выделены также класс дифференциальных уравнений так называемых правильных систем и подкласс приводимых систем , строго обоснованы те случаи, когда решение дифференциальных уравнений методом малых колебаний дает правильное представление об устойчивости системы. Разработаны случаи, когда указанный метод не может дать такого ответа. [c.11]

Можно условно выделить три вида возмущений возмущения, обусловленные медленным изменением во времени параметров поступательного движения по сравнению с изменением параметров вращательного движения возмущения, вызванные действующими на тело малыми демпфирующими моментами и моментами сил вязкого взаимодействия возмущения, вызванные малой инерционно-аэродинамической асимметрией. Если малость двух [c.49]

Исследуем устойчивость этого движения. Возмущенное движение [c.382]

Изложенная в предыдущих параграфах линейная теория, основанная на рассмотрении малых возмущений, позволяет найти границу устойчивости стационарного конвективного движения. Возмущения в надкритической области и, в частности, предельные режимы, возникающие в результате развития конечных возмущений, могут быть исследованы лишь на основе полных нелинейных уравнений конвекции. Мы изложим здесь результаты такого исследования для случая движения в вертикальном слое. [c.351]

Образование волн. Мы видели, что при возмущении системы, состоящей из связанных маятников, благодаря упругости пружинок-связей и инерции шаров возникает волновое движение. Возмущение водной поверхности приводит вследствие действия силы тяжести и инерции к образованию волн на воде. Сила тяжести играет здесь такую же роль, как сила упругости в колебаниях груза на пружине. Действие этой силы приводит к тому, что вода сопротивляется всякой попытке изменить горизонтальность её поверхности поэтому эти волны называют также гравитационными волнами на поверхности воды. Если бросить в воду камень, то, погружаясь, он создаёт в ней углубление, которое сразу же начинает заполняться водой, врывающейся в него со всех сторон. Подобно тому как груз на пружине при колебаниях не останавливается, а в силу инерции проскакивает через положение равновесия, так и вода, заполнив углубление, благодаря инерции продолжает двигаться дальше. В результате в том месте, где было углубление, вода приподнимается и образует водяной столб этот столб падает, и снова образуется углубление, которое вновь заполняется водой от места падения камня начинают распространяться круговые волны. [c.32]

Образование волн. Мы видели, что при возмущении системы, состоящей из связанных маятников, благодаря упругости пружинок-связей и инерции шаров возникает волновое движение. Возмущение водной поверхности приводит вследствие действия силы тяжести и инерции к образованию волн на воде. Сила тяжести играет здесь такую же роль, как сила упругости в колебаниях груза на пружине. Действие этой силы приводит к тому, что вода сопротивляется всякой попытке изменить горизонтальность ее [c.31]

Составив основные соотношения в скачке уплотнения, вернемся теперь к рассмотрению явления распространения ударной волны в пространстве. Определим скорость 0 распространения ударной волны по отношению к невозмущенному (покоящемуся) газу и скорость V движения возмущенного газа за ударной волной последнее движение можно было бы назвать спутным потоком газа за ударной волной. Согласно изложенному в 32 эти скорости связаны со скоростями VI и Уг по отношению к ударной волне равенствами [c.160]

Б нашем примере с котлом это время движения возмущений в потоках топлива и воздуха по трубопроводам. В некоторых случаях чистое запаздывание пренебрежимо мало, в других его необходимо учитывать, и оно определяет все поведение системы. [c.41]

При исследовании движений возмущенной системы вне инвариантных торов следует различать случаи двух и большего числа степеней свободы. В случае двух степеней свободы размерность фазового пространства равна четырем и многообразие уровня энергии трехмерно. Поэтому инвариантные двумерные торы делят множество уровня энергии. [c.374]

Тогда уравнения движения возмущенной решетки (33.10) можно переписать в виде [c.236]

Интересно, что уравнения (8.59) — (8.61) оказываются гиперболическими и описывают волновое движение возмущений, распространяющихся вдоль фронта ударной волны. По небольшом размышлении становится ясно, что этого следовало ожидать. Течение в области за деформирующейся ударной волной содержит двумерные волны, распространяющиеся с локальной скоростью звука относительно локального течения, как показано на рис. 8.5. [c.275]

Для исследования роли динамической декомпенсации ионного пучка в этом режиме были выполнены измерения потенциала пучка вдоль его оси. Было установлено, что в первый момент после возникновения возмущения наблюдается скачкообразный рост потенциала вблизи ускоряющего слоя на несколько сотен вольт, а при движении возмущения вдоль пучка этот скачок потенциала снижается примерно. на порядок. Демпфирование электростатического возмущения и затухание ионного эмиттера можно связать с периодическим ослаблением разряда в первой ступени, следствием чего является падение плотности ионного тока и автоматический возврат к соблюдению условия устойчивости (3.42). [c.122]

Внутри ячейки можно выделить сферический объем i — ii + + d a с радиусом Z. Для упрощения выкладок целесообразно полагать, что пульсационное или возмущенное движение несущей фазы охватывает лишь этот сферический слой ячейки а вне этого слоя возмущения равны нулю, рассматривая этот эффект как результат влияния соседних ячеек. Такую схематизацию будем условно называть схема di , и она, по-видимому, лучше подходит при регулярном расположении дисперсных частиц. [c.107]

В соответствии со сделанным предположением относительно модуля возмущающей силы Ч и относительно ее производных, предположим, что модули ЬР, 8 , 8д (возмущения вэличин Р, v и а) можно рассматривать как величины первого порядка малости. Важно отметить, что в силу только что установленного соглашения относительно начальных условий возмущенного движения и соответствующего невозмущенного движения, возмущения ЬР, 8 , 2а в начальный момент можно будет положить равными нулю. [c.113]

Возмущенное движение. Метод вариации произвольных по-, стоянных. Предположим теперь, что на тело Р действует сила ньюто-нианского притяжения от неподвижного центрального тела пусть, кроме этой силы, имеющей преобладающее влияние на движение тела Р, на него действует также возмущающая сила. Если через А и Ф обозначим это притяжение и эту возмущающую силу, отнесенные к единичной массе тела Р, и через а — ускорение точки Р, то движение (возмущенное) этой точки определится уравнением [c.208]

Все исследование сводится к тому, чтобы определить знак, который имеет 3 в возникающем движении (возмущенном), начиная от момента q, причем в установившемся прецессионном движении fs = О, так как в этом случае = os Й = onst. [c.138]

Физ. механизмы волнообразования могут быть связаны либо с ускоренным, либо с равномерным движением излучающих объектов — тол, зарядов и т. д. К первому случаю относится, напр., излучение В, при колебат. движениях частиц, ударе барабанной палочки, pe iKOM торможении заряж. частицы, взрывном расширении газов и т, п. В электродинамике такое излучение наз, тормозным. При этом спектр частот излучения определяется спектром ф-ции источника. При пе-риодич., напр, синусоидальном поступательно-возвратном, движении возмущающего тела (осциллятора) с произвольной амплитудой оно излучает В. с частотами (О, 2(й,. .., кратными частоте своих колебаний со, т. е. на частоте колебаний тела и её гармониках. Естеств, обобщением этого механизма излучения является образование В. при движении тела или заряда по криволинейной траектории. Движение по кругу эквивалентно суперпозиции двух ортогональных прямолинейных осцилляторных движений, и наоборот, два круговых движения в противоположных направлениях могут быть эквивалентны одному прямолинейному осцилля-торному движению. В акустике подобным образом излучают винты двигателей, в электродинамике — частицы, вращающиеся в магн. поле (магн.-тормозное излучение). При равномерном движении объекта в однородной среде излучение возможно, только если он движется со скоростью, превышающей скорость. распространения В, в этой среде, т. е, при сверхволновом — сверхзвуковом, сверхсветовом и т. д, движении. Возмущение, создаваемое движущимся телом, как бы сдувается средой. Порождаемое при этом излучение сосредоточено в конусе с углом при вершине (в точке нахождения тела), равным а=агс os г ф/У, где Оф — фазовая скорость В., У — скорость тела. В среде без дисперсии этот конус (конус Маха) одинаков для всех частот, [c.322]

Аналогичное явление наблюдается и тогда, когда равномерный поток соскоростью V > стечет параллельно стенке (рис. 347), которая является гладкой всюду, за исключением одной точки Р, где имеется небольшая неровность (такая, например, как выступающий шов). В точке Р возникает возмущение, которое непрерывно поддерживается набегающим потоком, когда он достигает точки Р. Волны, непрерывно возникающие в точке Р, создают заметное возмущение только там, где они расположены наиболее концентрированно, т. е. на линии Маха т, исходящей из точки Р. В установившемся движении возмущение в любой точке на линии Маха т будет одинаковым при перемещении от стенки вдвль линии т возмущение не затухает (по крайней мере теоретически). Если на стенке имеется несколько таких небольших неровностей, то каждая из них будет вызывать свою линию Маха. Вдоль такой линии плотность воздуха несколько отличается от плотности невозмущенного. [c.586]

Получающиеся в результате условно-периодические движения возмущенной системы с фиксированными частотами со оказываются даже гладкими (в аналитическом случае — аналитическими) функциями параметра возмущения е. Следовательно, их можно было бы искать и без метода Ньютона в виде ряда по степеням е. Коэффициенты этого ряда, называемого рядом Линдштедта, действительно можно найти однако доказать его сходимость удается только косвенно, с помощью ньютоновских приближений. [c.373]

Отметим также, что в линейном случае, когда е=0, ду дх=0 и, следовательно, профиль волны не изменяется, линейная волна в рамках сделанных предположений (отсутствие затухания, волна плоская) стационарна. В нелинейном случае профиль волны меняется — волна нестационарна. Эволюция профиля простой волны в зависимости от проходимого ею расстояния (или времени распространения) может быть проанализирована и другими методами, из которых существенную роль играют методы геометрических построений, в том числе метод характеристик. Характеристиками называют траектории движения возмущений скорости V в плоскости хх. Для линейных волн характеристикой служит уравнение 1—х/С(,= =соП81, и все характеристики являются параллельными линиями, поскольку профиль при распространении не меняет своей формы и волны стационарны. Для простых волн семейство характеристик в координатах х, т определяется формулой [c.70]

Модель Толстого и Пана позволяет интерпретировать данные измерений микробарографом, полученные в последнее время. В работе Толстого и Херрона [632] дано новое объяснение движения возмущений в ионосфере, вызванных ядерными взрывами. Это оказывается возможным, так как в умеренно долгопериодном диапазоне 10—30 мин имеется четкое различие межяу скоростями поверхностных и внутренних гравитационных волн. [c.353]

По физическому смыслу величины и (р, представляют собой пространственный инкремент и набег фазы при движении возмущений по сжатому слою струи от сопла до преграды, рс — колебание давления во внешней акустической волне у основания струи. Это действительные функции характеристик осредненно-го течения струи, линейных размеров системы и частоты колебаний. С использованием результатов [13] они могут быть представлены в следующем виде [c.80]

Например, для изучения основных закономерностей балпи-стяческого полета ГЧ в качестве модели Земпи используется такое тело, которое имеет форму шара и у которого плотность во всех точках, равноудаленных от центра, одинакова (сферическая модель Земли). Вращение Земли при этом не учитывается. Для принятой схемы невозмущенного движения возмущениями будут являться вращение Земли, несферичность Земли и недентрапьвость поля силы тяжести. [c.31]

Атмосферные движения (возмущения) носят неупоря доченный характер и захватывают ограниченные области. Обычно протяженность возмущенных слоев воздуха 60— 80 км, а толщина 300—6(Х) м. Время их существования исчисляется часами, но иногда может доходить и до суток. Наиболее часто подобные зоны появляются в нижнем слое тропосферы до высот порядка 2—3 км, т. е. там, где совершаются полеты на дельтапланах [32]. При перемещении возмущенной зоны над холмистой или горной местностью образуются динамические восходящие потоки, или потоки обтекания, как их обычно именуют дельтапланеристы. [c.78]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Пусть несжимаемая н невесомая жидкость движется по каналу с произвольным профилем скорости в сечении О—О (рис. 4.1). Для изменения этого профиля поперек сечения р—р канала установлена плоская тонкостенная решетка с любым распределением коэффициента сопротивления по сечению. Рассмотрим, как изменяется распределение скоростей в сечении 2—2, расположенном на конечном расстоянии ( далеко ) за решеткой (сечения О—О и 2—2 выбирают на таком расстоянии от решетки, на котором нет влияния вносимого ею возмущения, а обычное изменение профиля скорости, свойственное вязкой жидкости при движении на прямом участке, еще незначительно). Опыты [130 I показывают, что это расстояние может быть )авно примерно 2Ь . Для этого разобьем весь поток па п трубок тока. В общем случае распределение скоростей в каждой из трубок может быть любым. Поэтому вместо обычного уравнения Бернулли напишем для г-й трубки тока на участке 0—0 - 2—2 (рнс. 4.2) уравнение полных энергий [c.92]

Ответ Движение по верхней образующей неустойчиво период колебаний при возмущении движения вдоль нижней образующей Т — 2л /alig sin а). [c.434]

До значений Re = 2300 поток жидкости в трубе остается ламинарным, при больших значениях Re поток переходит в турбулентный. Ламинарный поток является устойчивым только в докрити-ческой области (до Re = 2300). При некоторых специальных мерах предосторожности ламинарное движение можно наблюдать при числах Re, значительно превышающих критическое. Однако такой режим движения является неустойчивым и при малейшем возмущении потока переходит в турбулентный. [c.403]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.367 ]

Курс теории механизмов и машин (1985) -- [ c.85 ]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.181 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.208 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.514 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.457 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.269 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.9 , c.110 , c.111 ]

Механика космического полета в элементарном изложении (1980) -- [ c.68 , c.91 , c.123 ]

Инженерный справочник по космической технике Издание 2 (1977) -- [ c.74 , c.83 ]

Основы техники ракетного полета (1979) -- [ c.295 , c.352 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.69 , c.384 , c.402 , c.405 , c.406 , c.432 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...