Циклические движения. Примеры

Например, в циклической системе мы должны предположить, что циклические движения обращаются вместе с остальными. Яркий пример, когда теорема вследствие неполной обратимости неприменима, дает теория распространения звука при наличии ветра. [c.283]

В ряде случаев изменение прерывистого движения должно но-с.ить циклический характер. Примером этому может служить ускоренная подача дисковой пилы в начале реза и ее замедленный вывод в конце реза. [c.99]

Пример 4. Регулярная прецессия по инерции динамически-сим-метричного тела демонстрирует регулярное изменение нарушения симметрии . Инерционные свойства тела характеризуются тензором инерции. Гироскопический момент при вынужденной регулярной прецессии направлен так, чтобы стремились совместиться две оси ось быстрого собственного враш,ения и ось прецессионного вращения (правило Жуковского). При совпадении этих осей имеем спящий волчок, который удивляет свойством сохранять направления своей оси в пространстве. Вращающийся по инерции однородный шар даёт пример циклического движения, в котором сохранение симметрии лишь кажущееся, поскольку в каждый момент времени на место одних масс приходят другие равные им массы с такими же скоростями. [c.246]

В качестве примера того, как получаются и каким образом используются первые интегралы уравнений движения, рассмотрим важный вопрос о циклических координатах. [c.269]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Система может иметь циклические координаты тогда, когда положение некоторых ее точек не влияет на ее кинетическую и потенциальную энергии. Как пример такой системы можно привести однородную жидкость, циркулирующую в замкнутой трубке. При движении вдоль оси трубки в положение, занимаемое ранее одной частицей, приходит иная, такая же частица. Поэтому кинетическая энергия этой системы не зависит от дуговых координат частиц воды, определяющих положение этих частиц [c.148]

В разобранном примере игнорирование циклической координаты привело к игнорированию вращательного движения рейки и мы получили дифференциальное уравнение для относительного движения вдоль рейки. [c.96]

В качестве простого примера рассмотрим интеграл количества движения, соответствующий некоторой циклической координате. Предположим, что функция Н не зависит от координаты q . [c.435]

Посмотрим, какая механическая модель обладает подобными свойствами. Пример такой модели представляет вращающееся вокруг своей оси абсолютно твердое тело вращения, которое не имеет других движений, кроме быстрого вращения вокруг оси. Другим примером может служить безвихревое течение совершенно однородной несжимаемой жидкости без трения в замкнутом канале с абсолютно твердыми стенками. Такого рода движения мы будем называть циклическими. [c.470]

Таким образом, в случае подлинного цикла, пока параметры сохраняют постоянные значения, нельзя заметить никаких изменений в наблюдаемом извне состоянии цикла, несмотря на то, что внутри него происходит оживленное движение. Это обнаруживается на нагретых телах, на проволоках, по которым текут постоянные электрические токи, но то же можно наблюдать и на абсолютно симметрическом волчке, вращающемся вокруг своей оси, или на совершенно однородной жидкости, протекающей по замкнутой трубке. Однако если циклические скорости и параметры медленно меняются, то это соответствует газу, который медленно нагревается или обратимым образом расширяется или сжимается. Другим примером может служить медленное изменение силы тока или механическое изменение положения проволоки, по которой идет электрический ток, а также медленное движение или деформация вращающегося тела или канала, по которому течет весомая жидкость. [c.482]

Замечание об интегрируемости. Наличие двух интегралов движения (интеграла энергии и циклического) в системе с двумя же степенями свободы позволяет решить уравнения движений и проанализировать их качественно. Соответствующие общие теоремы будут даны позднее, а пока приведем пример. [c.179]

Свободные колебания систем с циклическими координатами. Понятие о циклических координатах было дано в гл. П. Приведенная выше теория свободных колебаний в линейных консервативных системах неприменима к системам, содержаш.им циклические координаты. В таких системах квадратичная форма потенциальной энергии (13) не будет содержать членов с циклическими координатами. Поэтому в положении q = О потенциальная энергия не будет обладать изолированным минимумом, т. е. не будут выполнены условия (1) Между гем системы с циклическими координатами часто встречаются в технике. Примером могут служить свободно вращающиеся в опорах роторы (циклическая координата — угол поворота ротора как твердого тела), неуправляемые летательные аппараты (если не учитывать влияния внешних сил, то все шесть обобщенных координат, описывающих движение аппарата как твердого тела, будут циклическими). [c.67]

При циклическом деформировании механических систем иногда пользуются силовой характеристикой - зависимостью суммы позиционной силы и силы трения Р=Р+К от обобщенной координаты д. На плоскости Р, д эта характеристика представляет собой петлю гистерезиса. Площадь, ограниченная этой петлей, равна работе сил трения за один период движения и является основной количественной мерой рассеивания энергаи при колебаниях. Некоторые примеры силовых характеристик для системы с. одной степенью свободы (рис. 6.5.2) приведены на рис. 6.5.3. [c.365]

Циклические. Циклическая ) поверхность образуется окружностью переменного радиуса, центр которой перемещается по какой-либо кривой. Отметим тот случай образования циклической поверхности, когда плоскость образующей окружности остается перпендикулярной к заданной направляющей кривой, по которой движется центр окружности. Для такой поверхности встречается название каналовая. Каналовую поверхность можно представить также как огибающую семейство сфер переменного диаметра, центры которых находятся на некоторой направляющей кривой. Радиус образующей окружности или образующей сферы может быть постоянным. Поверхность, возникающая при движении такой окружности по некоторой направляющей кривой или при огибании всех последовательных положений образующей сферы при таком же движении ее центра, называется трубчатой. Примером применения в технике могут служить компенсаторы в трубопроводах ). [c.204]

Уравнения (4), (6), (7) представляют полную систему интегралов исходной системы дифференциальных уравнений движения, содержащую 2п произвольных постоянных. Наличие п — пг циклических координат позволило понизить порядок интегрируемой системы до 2т и свести задачу к интегрированию этой системы (5) и к выполнению п — т квадратур (7). Надо к этому добавить, что от выбора обобщенных координат зависит и число циклических координат например, при задании положения материальной точки в поле центральной силы декартовыми координатами л , у, г циклические координаты отсутствуют, тогда как при применении сферических координат одна из них (долгота) будет циклической (пример 1° п. 7.18). [c.349]

Согласно (25) она равна по величине кинетической энергии скрытых движений (если 7 = 0). При потенциальных задаваемых силах интеграл энергии (16.14) в случае стационарных связей выражает постоянство суммы кинетической / 2 и измененной потенциальной энергии системы II—С фактом появления гироскопических сил при исключении циклических координат мы встретились уже в примере 3" п. 7.9. В механике Герца потенциальная энергия любого силового поля трактуется как кинетическая энергия скрытых движений ). [c.354]

Однако для координат гр и ф уравнения движения диска не будут записываться в форме (11.15). В рассмотренном примере циклический интеграл отсутствует, так как координата.0 явно содержится в выражении функции Лагранжа (11.14). [c.196]

Частным видом циклической является трубчатая поверхность. Она образуется при движении окружности постоянного радиуса так, что ее центр скользит по кривой линии — направляющей, а плоскость окружности всегда перпендикулярна ей. Пример такой поверхности — открытый тор (см. рис. 229). [c.90]

Перейдем теперь к примеру метрической неразложимости в расширенном смысле. Рассмотрим систему с двумя степенями свободы, положение которой определяется двумя циклическими координатами (/ , ф периодом 1 это значит, что при любых целых к и I пара координат + к, ф + I символизирует то же положение системы, что и пара р, ф (движение точки по поверхности тора). Гамильтонову функцию положим равной [c.42]

Третий п р и м е р. Некоторая масса быстро вращается вокруг оси, причем ее расстояние от оси является медленно изменяющимся параметром. Это — поучительный пример циклической системы в расширенном смысле, согласно терминологии Герца, системы, которая не является подлинным циклом. Этот пример в дальнейшем, ради краткости, будет именоваться Центробежной моделью. По поводу прекрасной аналогии, которую поведение этого простого устройства обнаруживает с теоремой Карно и с поведением совершенных газов, смотри мои Лекции о максвелловой теории электричества и света , т.1, лекция 2. В той же книге (лекции 4 и 6) описано устройство, в котором возможны два, не зависящих одно от другого циклических движения. [c.474]

В этом примере и в аналвгичном примере с вихревыми кольцами иногда трудно осознать, почему вихри не могут быть неподвижными. Если заменить на фиг. 9 (стр. 93) нити твердыми цилиндрами с малым круглым сечением, то цилиндры могут действительно оставаться в покое, при предположении, что они будут связаны независимой от движения жидкости жесткой связью если же такое соединение отсутствует, то оба цилиндра в первый момент будут притягиваться, согласно принципу, рассмотренному в 23. Это притяжение, однако, прекращается, если наложить общую скорость V соответствующей величины, направление которой противоположно тому циклическому движению, которое существует в середине между обоими цилиндрами. Чтобы найти величину V, заметим, что скорости жидкости в обеих точках (а с, 0), при малых значениях с, приблизительно будут [c.277]

В заключение отметим еще проблему скрытых движений или проблему дальнодействи я , волновавшую физиков в конце 19-го века. Предположим, что натуральная механическая система с п- -1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает группу симметрий с полем V. Понижая порядок системы, мы видим, что функция Рауса, являющаяся лагранжианом приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое — приведенный потенциал — /с = <1 , Шс>/2 = с /2<к, у>, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, Дж. Томсон (Л. Л. ТЬотзоп), Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , обусловлены скрытыми циклическими движениями. Характерным примером является вращение симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок не-вращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных потенциальных сил. [c.103]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

В рассмат1)ивасмом случае мо кно, так i o как и и первых днух примерах, не составляя дифференциальных уравнений возмущенного движения, найти три интеграла. Два интеграла определяются сразу — это интеграл энергии и интеграл, соответствующий циклической координате ф (второй интеграл — интеграл моментов количеств движения волчка относительно оси z) [c.63]

Кинематические пары разделяют на обратимые и необратимые. Если при закреплении любого из звеньев кинематической пары вид траектории точки другого звена в относительном движении сохраняется, то пара называется обратимой, например, ползун — направляющая (рис. 2.2), в противном случае — необратимой. Примером необратимой пары может служить колесо и рельс (рис. 2.3). При перекатывании колеса 1 по рельсу ОА (2) каждая точка колеса воспроизводит циклическую кривую (рис. 2.3, а), при перекать[-вании прямой линии ОА (2) без скольжения по закрепленной окружносзи 1 каждая точка прямой линии воспроизводит эвольвенту окружности (рис. 2.3, б). Все низшие кинематические пары обратимы, высшие — необратимы. [c.17]

Для того чтобы пояснить этот метод на не слишком сложном примере (Раус применяет этот метод преимущественно к трудным вопросам устойчивости состояний движения), рассмотрим еще раз задачу о движении тяжелого симметричного волчка. Циклическими координатами этого бицикла являются эйлеровы углы (р и согласно форму- [c.298]

Микроскопические движения внутри механической системы могут быть разделены на две категории движения, выражающиеся через циклические, и движения, выражающиеся через нециклические переменные. Микроскопические движения, связанные с нециклическими переменными, приводят, очевидно, к полигенным силам в макроскопическом движении. Хорошим примером является сила трения, которая действует макроскопически как полигенная сила, а в действительности является лишь проявлением ненаблюдаемого микроскопического движения молекул. [c.157]

Рассмотрим в качестве примера автономную гамильтонову систему, для которой координата является циклической. При этом представляет собой интеграл и траектории располагаются в плоскостях = onst. Рассмотрим плоскость 0], заданную уравнением = Р- Движение системы определяет преобразование точки Pq плоскости со в точку Р той же плоскости (здесь Рд — положение изобра кающей точки в момент < = О, а Р — положение ее в момент <). В результате область Uq плоскости со переходит в заданный момент t в область U той же плоскости. [c.451]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

Совмещение движений рабочих органов во времени осуществляется по определенной методике. Разберем эту методику на классическом примере академика С. И. Артоболевского [4]. Пусть необходимо поочередно закрыть боковые клапаны коробки (рис. 35), осуществляя их прижатие к последней для приклеивания, и переместить закрытую коробку на некоторое расстояние. Указанные операции можно осуществить, например, с помощью устройства, состоящего из планок и 2 (рис. 36, а), транспрртера 3 и стойки 4. Движение планок возвратно-поворотное вокруг осей шарниров Oi и Or, расстояние между осями поворота планок L расстояние от коробки до оси поворота каждой из планок К. Транспортер работает циклически, за каждый цикл транспортер перемещает коробку на расстояние Яр. [c.70]

Таким образом, всякая задача безвихревого движения в криволинейном слое (постоянной толщины) преобразуется с помощью конформного отображения в соответствующую плоскую задачу. Для сферической поверхности мы можем, например, наряду с бесчисленным множеством других методов, применить метод стереографической проекции. В качестве простого примера возьмем, например, случай, когда слой постоянной толщины покрывает всю поверхность шара за исключением двух круговых островов (величина и взаимное положение которых могут быть произвольные). Очевидно, единственное (плоское) безвихревое движение, которое возможно в наполненном жидкостью двусвязном пространстве, это такое, при котором жидкость циркулирует вокруг обоих островов в протибоположных направлениях, причем циклические постоянные для обеих циркуляций должны быть одинаковыми. Так как окружности при проектировании переходят в окружности, то соответствующая плоская задача есть та самая, которая решена в 64, п. 2, [c.135]

В качестве примера вычисления кинетической энергии циклического движеиия рассмотрим случай движения с циркуляцией интеисивности X между двумя круговыми цилиндрами радиусов а и 6 (п. 7.11). В этом случае [c.225]

Возможны два выхода из сложившейся ситуации либо не вводить гравитационные массы при отсутствии изменения нарушения симметрии (так же, как и инерционные) либо так изменить условия эксперимента, чтобы происходило изменение нарушения симметрии. По сути оба выхода предполагают одно соблюдение принципа изменения нарушения симметрии не только для инерционной, но и для гравитационной массы. В свою очередь, это означает, что требуется отказаться от модели покоящихся инерционных и гравитационных масс во Вселенной. Ещё один недостаток модели, принятой в экспериментах , приведших к гравитационному парадоксу, состоит в том, что пробное тело характеризуется лишь пассивной гравитационной массой (притягивается, но не притягивает), что нарушает закон равенства действия и противодействия, позволяя первоначально выделенному шару находиться в покое . Таким образом, рассматриваемый принцип в классической теории позволил прийти к известному выводу о неста-ционарности Вселенной. Изменение нарушения симметрии происходит также и в циклических системах (см. пример 4). Поэтому уже из классической теории следует, что материальная точка, обладающая массой, является моделью со скрытыми движениями и внутренней энергией. [c.247]

На рис. 2.24 для примера приведено распределение давления по сечению межлопаточного канала колеса центробежного насоса. Вследствие неравномерности распределения давления и скорости при установившемся характере относительного движения жидкости через рабочее колесо абсолютное движение жидкости через колесо будет иметь неустановившийся характер . В самом деле, каждая частица колеса периодически проходит мимо корпуса. Мгновенная абсолютная скорость в любой точке будет циклически изменяться в соответствии с изменением относительной скорости в межлопаточ-ном канале. Следовательно, в абсолютном движении не будет выдерживаться характерный признак установившегося движения — постоянство скорости в данной точке пространства. Но, рассматривая осредненные по сечению канала значения скоростей, можно применять основные законы механики для установившегося движения к абсолютному движению жидкости в колесе. [c.47]

Пример 1. СТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ОДНОХШОСОЮГО гаВКОГО ВАЛА. В качестве примера стационарного движения системы с циклическими координатами рассмотрим так называемое обращение вертикального гибкого вала с насаженным на него посередине, между опорными подшипниками, диском (рис. 1, а). При изгибе вала в вертикальной плоскости диск перемещается в горизонтальной плоскости, вынесенной на рис. 1, б в плоскость чертежа. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...