Игнорирование циклических координат

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Игнорирование циклических координат и скрытые движения [c.350]

ИГНОРИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КООРДИНАТ [c.351]

Исключение циклических скоростей называется игнорированием циклических координат, так как в результате этой операции в составе функции Раута остаются лишь нециклические координаты и скорости. [c.351]

Игнорирование циклических координат 351 [c.539]

В разобранном примере игнорирование циклической координаты привело к игнорированию вращательного движения рейки и мы получили дифференциальное уравнение для относительного движения вдоль рейки. [c.96]

Метод Рауса игнорирования циклических координат. [c.348]

В этом и заключается метод игнорирования циклических координат. [c.350]

В случае псевдоциклических координат использование преобразования Лежандра с соответствующим числом / приводит к понижению порядка системы на п — / единиц. Процедура исключения циклических координат посредством перехода к уравнениям Рауса носит название процедуры игнорирования циклических координат по Раусу. Уравнения Рауса используются также для систем с неудерживающими связями ( 33). [c.128]

Эти уравнения, данные Раусом, имеют структуру уравнений Лагранжа, причем роль кинетической энергии играет функция Рауса R они содержат лишь позиционные координаты и соответствующие этим координатам обобщенные скорости и ускорения. Способ Рауса поэтому называется способом игнорирования циклических координат, а сами эти координаты—игнорируемыми или скрытыми. В противопоставление этому позиционные координаты называют явными. [c.348]

Метод игнорирования циклических координат Рауса 348 [c.822]

Игнорирование циклических координат. Функции Рауса [c.264]

ИГНОРИРОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ КООРДИНАТ. ФУНКЦИИ РАУСА 265 [c.265]

Эти уравнения называются уравнениями Рауса с игнорированными (т. е. с исключенными) циклическими координатами и скоростями. [c.30]

Ряд вопросов, касающихся частичной устойчивости движения механических систем, возник во второй половине XIX столетия в трудах выдающегося английского механика Э. Рауса [Routh, 1877]. К рассмотрению таких вопросов естественным образом приводит разработанный Раусом метод игнорирования циклических координат. [c.173]

Общая теория таких систем была развита Томсоном и Тэтом, а также Раусом целью их исследований было получение уравнений движения в одних позиционных координатах. Так как циклические координаты и соответствующие скорости не должны входить в эти уравнения, то они иногда называются игнорируемыми" координатами, и излагаемый метод называется игнорацией" или игнорированием координат" (Томсон и Тэт). [c.207]

Игнорирование координат. Если в функцию S не входят т каких-нибз дь координат (г=1, 2.....т) (циклические координаты), то соответствующая система уравнений Лагранжа допускает [c.302]

Меростатические движения и типичная форма уравнений МАЛЫХ колебаний около них. Рассмотрим динамическую систему с голономными связями, не зависящими от времени, на которую действуют консервативные силы, и предположим, что циклический характер некоторых лагранжевых координат допускает приложение метода игнорирования этих координат (предыдущая глава, п. 45). [c.391]

П. В. Воронец опубликовал новый метод преобразования дифференциальных уравнений динамики, который позволил значительно расширить известные ранее результаты в области задачи п тел. Развивая идею Э- Рауса об игнорировании координат , он показал, что в случае, когда уравнения движения системы допускают линейные относительно скоростей интегралы, из этих уравнений можно исключить циклические координаты и соответствующие им скорости и ускорения. Этот метод дал возможность П. В. Во-110 ронцу сравнительно просто получить известные результаты Ж. Лагранжа, К. Якоби, Э. Бура, А. Бриоши и Р. Радо при произвольном законе притяжения. П. В. Воронец подробно исследовал задачу четырех тел и указал случай интегрируемости в квадратурах для закона притяжения обратно пропорционально кубам расстояний. В случае сил взаимодействия, пропорциональных любой степени расстояний, он установил возможность двух типов движений. Исследуя дифференциальные уравнения задачи трех тел Ув форме Лагранжа, Воронец изучил случай аннулирования кинетического момента, а также случай пространственного движения, при котором образуемый телами треугольник остается равнобедренным и массы точек, расположенных в его основании, равны. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...