Циклический интеграл

Ему соответствует циклический интеграл [c.361]

Тем самым переменные. .., д Ц заданы посредством системы уравнений Лагранжа второго рода, где С служит функцией Лагранжа. Поскольку С от I явно не зависит, координата I будет циклической, и ей соответствует циклический интеграл [c.559]

Следовательно, изучаемый циклический интеграл есть [c.560]

Если теперь параметр принять за некоторую новуЮ лагранжеву координату, то при различных начальных условиях эта система обыкновенных дифференциальных уравнений определит в фазовом пространстве системы семейство координатных линий, соответствующих изменению координаты при фиксированном времени 1. Условие, при котором координате соответствует циклический интеграл, сформулируем в виде теоремы. [c.561]

Если при этом Ь не зависит явно от в дЬ/дв = О, то координата в будет циклической, и ей соответствует циклический интеграл вида [c.562]

Если Я не зависит явно от времени Т то в уравнениях Уиттекера координата дп+1 будет циклической, из-за чего порядок интегрируемой системы можно понизить на две единицы. Интеграл энергии приобретает смысл циклического интеграла [c.667]

В циклический интеграл могут входить производные по времени от обобщенных координат, в том.числе и производная по времени от циклической координаты не выше первого порядка. Следовательно, [c.398]

Подставляя это значение г в циклический интеграл, находим [c.414]

Из (1) получаем первый (так называемый циклический) интеграл [c.406]

Если в примере 1) 6.10 V не зависит от х, то х — циклическая координата. В этом случае действующая на частицу сила всегда перпендикулярна к оси Ох. Соответствующий циклический интеграл [c.103]

В примере 2) 6.10 координата 0 является циклической и соответствующий циклический интеграл [c.103]

Координата О является циклической, и соответствующий циклический интеграл имеет вид [c.163]

Координата ф является циклической, и соответствующий циклический интеграл равен [c.164]

Циклический интеграл имеет вид [c.178]

Задача 46. В поле силы тяжести точка массой т движется по верхней половине конуса 2 = х +у . Найти а) ЗИ с, где h — константа энергии, тс —константа циклического интеграла (здесь ф —угловая циклическая координата в цилиндрических координатах (z, г, ф)) б) частоту малых колебаний в приведенной системе. [c.227]

Почему она не зависит от постоянной циклического интеграла [c.227]

Экспериментальные данные располагаются большей частью между двумя прямыми, следовательно, эти данные характеризуют скорость распространения трещины в условиях наложения ползучести и усталости. Поэтому можно предположить, что эта скорость в условиях наложения ползучести и усталости изменяется, смещаясь параллельно от нижней усталостной прямой (2) до верхней прямой (/), соответствующей ползучести. Однако полный размах /-интеграла Д/т-включает упруго-пластическую составляющую Д/у и составляющую ползучести Д/с. Упруго-пластическая составляющая — это циклический /-интеграл, определяемый уравнением (6.10). Составляющая ползучести определяется при постоянном /-интеграле ползучести / в полуцикле растяжения посредством введения множителя l/2v, соответствующего длительности этого полуцикла [c.226]

Далее следует рассмотреть методы [50, 511 разделения и оценки размаха усталостного /-интеграла (циклического /-интеграла) AJf и размаха /-интеграла ползучести Д/ для пластины с центральной трещиной с применением петли гистерезиса по диа- [c.226]

Последнее можно заменить интегралом живых сил, в котором с помош,ью циклического интеграла исключена переменная т. е. [c.359]

Так как координата г является циклической, ей соответствует циклический интеграл [c.464]

Вариант П. В этом случае с учетом циклического интеграла (2) [c.67]

В системе, представленной лагранжианом (12), имеется циклический интеграл (постоянный обобщённый импульс, сопряжённый с циклической обобщённой координатой if) [c.253]

Так как координата ф — циклическая, то по (14.32) мы имеем циклический интеграл ) [c.411]

Кроме того, координата х является циклической, поскольку явно в выражение для С не входит. Поэтому в системе есть еще и циклический интеграл i [c.123]

Эта натуральная механическая система рассматривалась в 4 гл. III. Она имеет три степени свободы, конфигурационное пространство есть группа S0 3). Задача инвариантна при действии группы вращении g (s [О, 2тг)) относительно оси симметрии силового поля. Группе g" соответствует циклический интеграл — интеграл площадей. Через j обозначим его постоянную. [c.143]

Уравнение (11.6), являясь первым интегралом движения, и носит название циклического интеграла. [c.191]

Таким образом, если изменение циклической координаты соответствует поступательному перемещению системы в некотором направлении, то соответствующий циклический интеграл отображает сохранение проекции количества движения системы на это направление. [c.192]

Таким образом, если изменение циклической координаты соответствует повороту всей системы вокруг некоторой неподвижной прямой, то соответствующий циклический интеграл выражает сохранение момента количеств движения системы относительно этой прямой. [c.192]

Таким образом, получен первый интеграл уравнений Лагранжа, соответствующий данной циклической координате qk поэтому интеграл называют также циклическим. Циклический интеграл является линей-НЫЛ1 относительно обобщенных скоростей [20]. [c.368]

Координата ра, не входящая в состав функции Н, называется циклической. Интеграл (11.50), соответствующий циклической координате, иазыъагтся циклическим интегралом. [c.148]

Циклический интеграл и интеграл энергии могут быть наиисаны в форме г-ф = С, Р + г ф sin а + gr sin 2а = 2Л, [c.408]

Угол ф являгтся циклической координатой циклический интеграл имеет [c.412]

Из ЭТГ1Х выражен[П1 видно, что координата ф циклическая (она входит в кинетическую энергию только через скорость i ) и не содержится в потенциальной энергии), а координата 0 позиционная. Составим, согласно формуле (3.11), циклически интеграл [c.89]

Пусть в начальный момепт t = 0 система покоилась, а маятник был отклонен от вертикали на угол фо. Следовательно, ж(0) ==ф(0) =0, ф(0)=фо. Подставляя в циклический интеграл, получим с = 0 и, значит, [c.406]

J = mr sin Q = mr i циклический интеграл. Видно, что при С1ФО функция ф /) моно- [c.179]

Доулинг [44, 45] сделал первую попытку применения /-интеграла в качестве параметра нелинейной механики разрушения для исследования распространения трещины при малоцикловой усталости. Результаты его работы приведены на рис. 6.36. По оси абсцисс отложены величины циклического /-интеграла А/, при этом, рассматривая деформацию за каждый полуцикл растяжения при циклическом нагружении как независимую направленную деформацию, выразили величину / за соответствующий период как AJ. Предложены различные способы определения AJ. Доу-8 219 [c.219]

Нетрудно видеть, что координата О является циклической. Ей соответствуе циклический интеграл [c.358]

Первый циклический интеграл (15), который мы получили при пользовании эйлеровыми углами, выражает постоянство проекции на вертикаль ОС главного момента количеств движения—внешними силами, действующими на волчок, являются сила веса и реакция неподвижной точки О, а их моменты относительно упомянутой неподвижной оси равны нулю. При выборе в качестве обобщенных координат углов аир этот интеграл моментов непосредственно (т. е. по выражениям Т и П) не обнаруживается. Учитывая, что проекции главного момента количеств движения на оси полусвязанного триэдра п, п /3 равны [c.359]

Имеются интегралы энергии и циклический интеграл р = onst. [c.508]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...