ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Циклические движения. Примеры из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Если X, у,. .. — декартовы координаты и если L имеет обычное выражение 1% тх и, то левая часть этого равенства равна нулю согласно принципу Даламбера — Лагранжа. Следовательно, правая часть также должна быть равна пулю. Независимость всех д приводит нас к уравнениям Лагранжа (см. т. I, п. 399а). [c.353] Тогда Т(Ц—1Тт- Следовательно, имеем - = 2- 4 . [c.353] Эти ураппемия служат для определения изменения средних значений потенциальной н кинетической энергий, когда системе сообщается некоторая дополнительная энергия ЬЕ. [c.354] Движение системы не будет периодическим с периодом i, если опо ие является главным колебанием. Предположим, что движение представляется суммой нескольких главных колебаний или. в более общем случае, пусть движеиие имеет вид, называемый в главе о живой силе в т. I стационарным движением. Если теперь средние берутся для очень большого интервала времени i, то приведенные уравнения еще справедливы. Для того чтобы показать это, вернемся к формуле Гамильтона (1). После деления па t= i последний член правой части становится очень малым, потому что движение таково, что коордннаты q в этом члене не растут бесконечно со временем. Следовательно, имеем 26 (iTm)/i = ЬЕ, и доказательство заканчивается так же, как и ранее. [c.354] Пример 3. Динамическая система свободно переходит из одной конфигурации в другую за время i с постоянной энергией Е, с энергией Е ЬЕ время ее свободного перехода между теми же конфигурациями равно i -f Ы. [c.354] Проверить, что приращение средней кинетической энергии Тщ системы равно Ч ЬЕ — ТтЬШ. Показать, что в случае, когда существуют две смежные траектории, которые характеризуются одним и тем же временем перехода, разности их средних потенциалов н средних кинетических энергий равны. [c.354] Вернуться к основной статье