Эвольвента окружности

Рис. 111. Полярные координаты эвольвенты окружности и радиус кривизны эвольвенты.

Для трехзвенной зубчатой передачи с внутренним зацеплением зубьев, у которой профили зубьев очерчены эвольвентами окружностей, определить степень перекрытия е, если числа зубьев колес Zi - = 30, 2 = 90, модуль m = 10 мм, угол зацепления при сборке = 20 и высота головок зубьев = т. [c.210]

Эвольвентой окружности называется траектория (путь)точки прямой линии, когда эта прямая перекатывается без скольжения по окружности. [c.47]

Широкое применение в различных технических расчетах имеет эвольвента окружности или развертка круга. [c.133]

Касательный торс гелисы (рис. 470) пересекается плоскостью (2и по кривой линии аЬ, а Ь и горизонтальная проекция которой является эвольвентой окружности радиусом г. [c.348]

Полярный торс пересекается плоскостью Qv по кривой линии d, d у, горизонтальная проекция которой является эвольвентой окружности d. [c.349]

Построение эвольвенты окружности (рис. 16). Делим окружность на некоторое число равных частей, например на 12. Из точек деления проводим касательные к окружности. На первой касательной 1А от точки 1 откладываем длину первой дуги, т. е. А1 на второй касательной — длину первых двух дуг, т. е. А22 = А1 + 1-2 на третьей касательной — длину первых трех дуг, т. е. А3З = А1 + 1-2 +2-5 и т. д. Соединив (по лекалу) полученные точки А, Ai, А2,. .. плавной линией, получаем искомую эвольвенту окружности. [c.26]

Построение эвольвенты. Эвольвентой окружности называется кривая, которую описывает точка прямой линии, катящейся без скольжения по неподвижной окружности. В этом случае неподвижная центроида — окружность, а подвижная — прямая линия (окружность, центр которой — несобственная точка). [c.58]

Все касательные к цилиндрической винтовой линии пересекаются с плоскостью, перпендикулярной к оси этой линии, в точках, которыми образуется эвольвента окружности. Находим точку Ь как точку эвольвенты, отложив на касательной от точки а отрезок ой, равный по длине трем дугам (а—10)Н-(10—9). Фронт, проекция Ь получается на уровне точки 9. Фронт, проекция касательной проходит через точки а я Ь. [c.157]

Эволюты и эвольвенты играют важную роль при построении и исследовании кривых линий, в частности щирокое применение в технике имеет эвольвента окружности (рис. 3.12). Окружность [c.53]

На рис. 3.13 показано построение эвольвенты окружности, проходящей через заданную точку А. Проведена касательная [c.53]

У эвольвентного червяка аналогичные поверхности ограничены эвольвентными (развертывающимися) геликоидами. Их торцовые сечения — эвольвенты окружности (см. рис. 9.25). Направления режущих кромок резцов касательны к винтовым линиям червяка. [c.300]

Из построения эвольвенты окружности радиуса г, = 1 (см. рис. 4, а) АС = ОС = lga, АВ = (пу а, где пу а = tg а — а. Кривая М профиля зуба (см. рис. 4, б) — эвольвента основной окружности диаметра = 2Г(,. [c.135]

Эвольвенты находят широкое применение в технике. В частности, профили зубьев различных зубчатых передач имеют форму эвольвенты окружности. Ввиду широкого использования эволют и эвольвент в инженерной практике целесообразно отметить некоторые их свойства, вытекающие непосредственно из рассмотренных способов построения. [c.76]

В сечении витков эвольвентного червяка плоскостью, перпендикулярной к оси, получается эвольвента окружности, и поэтому такой червяк можно рассматривать как эвольвентное косозубое колесо е малым числом зубьев и большим углом наклона как и косозубое колесо, эволь-вентный червяк может сцепляться с косозубой рейкой боковые поверхности витков можно шлифовать плоским кругом. [c.643]

Для передачи движения с постоянным передаточным отношением широкое распространение получили предложенные еще Л. Эйлером (см. прил.) профили, являющиеся дугами эвольвент окружностей. Геометрическое место центров кривизны любой кривой (эвольвенты) называется эволютой. Эвольвенту и эволюту характеризуют следующие геометрические свойства эвольвента является разверткой эволюты, т. е. она описывается точкой прямой, которая перекатывается по эволюте без скольжения, поэтому радиус кривизны эвольвенты равен длине соответствующей дуги эволюты касательная к эволюте является нормалью к эвольвенте точка касания с эволютой нор.мали к эвольвенте является центром ее кривизны. [c.94]

Зависимость 0м = пу м называется эвольвентной функцией, она является характеристикой эвольвенты окружности, табулирована и используется при определении геометрических размеров эвольвентных зубьев. Если из формул (10.1) и (10.2) исключить ам, то получим зависимость между гм и 0м, выраженную через г,,. Следовательно, эвольвента полностью определяется основной окружностью и для отыскания координат эвольвентного профиля достаточно задать её радиус г . [c.95]

Эвольвентой (точнее — эвольвентой окружности) называется кривая, получаемая следующим образом. Пусть (рис. 342) имеется неподвижная окружность MAN. Возьмем произвольную точку (например, 4) на окружности и проведем через нее касательную 4В. Если 4В представляет материальную прямую, то покатив ее по окружности MAN без скольжения, увидим, что конец ее 4 будет описывать [c.354]

Эвольвентой (точнее, эвольвентой окружности) называется кривая, получаемая следующим образом. Пусть (рис. 3.63) имеется неподвижная окружность [c.377]

Наибольшее распространение в различных технических формах имеет эвольвента окружности (рис. 232). На чертеже (рис. 233) показана цилиндрическая зубчатая передача, профиль зубьев которой имеет форму эвольвенты окружности (так называемое эвольвентное зацепление). Эвольвентный профиль встречается также в червячных зубчатых передачах. [c.178]

В нормальном сечении геликоида получается эвольвента окружности. [c.240]

Нормальное сечение этой поверхности, в зависимости оттого б а, будет удлиненной или укороченной эвольвентой окружности радиуса, не равного радиусу г основного цилиндра. [c.240]

Эвольвента 177, 178 Эвольвента окружности 178, 240 Эволюта 177, 178 Экватор 202 Эллипс 34, 117, 168 Эллипсоид 215, 217 — вращения 207, 210 Эллиптический циркуль 42 [c.416]

Докажем теперь, что построенный рабочий участок профиля является эвольвентой окружности радиуса Го- Известно, что эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой прямой, перекатываемой без скольжения по окружности. При перекатывании прямой тт по окружности радиуса г прямая АРЬ перекатывается по окружности радиуса Го. Отношение длины отрезка РА к длине отрезка Р7 равно соз а. Той же величине равно и отношение радиусов Го и г. Так как дуга Р7 начальной окружности равна отрезку Р 1 прямой тт, то отрезок РА равен дуге АС окружности [c.36]

При постоянном передаточном отношении наиболее часто профили зубьев очерчиваются по эвольвентам окружностей и тогда [c.181]

Эвольвента окружности. Геометрическое место центров кривизны какой-либо кривой называется эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте — разверткой или эвольвентой. Следовательно, эвольвента окружности есть кривая, центры кривизны которой лежат на окружности. Эвольвента (для краткости в дальнейшем [c.182]

Эвольвентные колеса. Свойства эвольвенты окружности. Технологические преимущества трапецеидального профиля зубьев рейки-инструмента обеспечили системе зубчатых колес, нарезаемых этим инструментом, широкое распространение. Но нужно отметить, что все большее применение находят и другие системы зубчатых зацеплений. [c.241]

Профиль зуба колеса, нарезанного рейкой с трапецеидальным профилем зуба, оказывается очерченным по эвольвенте окружности. Поэтому такие колеса получили название эвольвентных. [c.241]

Эвольвенту окружности (рис. 9.7) можно представить как след движения конца натянутой нити, сматывающейся с окружности радиуса г, называемой основной. Две соседние эвольвенты эквидистантны, и расстояние между ними, измеренное по общей нормали N0, равно шагу р()1, т. е. расстоянию между эвольвентами, измеренному по дуге основной окружности. Из рис. 9.7 видно также, что радиус кривизны р в точке С эвольвенты равен отрезку касательной N0. [c.241]

В практике проектирования зубчатых колес наибольшее применение нашл 1 сопряженные про([)Нли, образованные эвольвентой окружности. [c.195]

Основные свойства эвольвенты окружности (рис. 1П). i) Эвольвента — односторонне ограниченная спираль, Она начинается на ос-новюй окружности. [c.195]

Лекальные кривые эллипс, парабола, гипербола, синусоида, спираль Архимеда, эвольвента (окружности), циклоидальные кривые и другие-часто встречаются в магииностроительных чертежах, по- [c.42]

Геликоид может быть также образован движением прямой, сохраняющей касание к направляющей гелисе а (о, а ) (рис. 8.10). Такой геликоид называют развертывающимся или звольвентным (его нормальное сечение — эвольвента окружности), или винтовым цилиндрическим торсом. [c.221]

Рис. 6. Точка Е зубчатой рейки, пе-рекатываюп .ейся по неподвижному колесу, воспроизводит эвольвенту окружности.

Болютными ZN червяками, у которых торцовый профиль витка является соответственно архимедовой спиралью (а), эвольвентой окружности (б) и удлиненной эвольвентой (в). Независимо от профиля витка червяка цилиндрические червячные передачи при равной твердости и одинаковом качестве изготовления практически обладают одинаковыми нагрузочной способностью и к. п. д. Выбор профиля нарезки червяка определяется способом его изготовления (в основном возможностью шлифования витков). Наи- [c.379]

Для обеспечения сопряжения эвольвентных зубчатых колес, изгот ов-ленных в различных условиях, необходимо, чтобы любое колесо соответствовало требованиям, стандарта, устанавливающего основные параметры зацепления. Стандарт на параметры зубчатой рейки установлен на основании свойства сопряженности пря.молинейнрго профиля рейки с эвольвентой окружности. Реечный контур ] (рис. 10.10), положенный в основу стандарта, т. е. принятый в качестве базового для определения теоретических форм и размеров зубчатых колес, называется теоретическим исходным контуром, или исходным контуром. Прямая а — а, перпендикулярная осям симметрии зубьев рейки, по которой их толщина равна ширине впадин, называется делительной. Расстояние между одноименными профилями, измеренное по делительной или любой другой параллельной ей прямой, называется шаго.и исходного контура Р, а расстояние между этими же профилями, измеренное по нормали,— основным шагом Pj исходного контура. Они связаны соотношением [c.101]

Кинематические пары разделяют на обратимые и необратимые. Если при закреплении любого из звеньев кинематической пары вид траектории точки другого звена в относительном движении сохраняется, то пара называется обратимой, например, ползун — направляющая (рис. 2.2), в противном случае — необратимой. Примером необратимой пары может служить колесо и рельс (рис. 2.3). При перекатывании колеса 1 по рельсу ОА (2) каждая точка колеса воспроизводит циклическую кривую (рис. 2.3, а), при перекать[-вании прямой линии ОА (2) без скольжения по закрепленной окружносзи 1 каждая точка прямой линии воспроизводит эвольвенту окружности (рис. 2.3, б). Все низшие кинематические пары обратимы, высшие — необратимы. [c.17]

Цилиндрические червяки по ГОСТ 18498 — 73 могут иметь три различные формы рабочей поверхности витков. Архимедов червяк имеет трапецеидальный профиль в осевом сечении и торцовый профиль в форме архимедовой спирали. Эвольвентный червяк также имеет линейчатую поверхность витка в осевом сечении, но торцовый профиль является эвольвентой окружности. Конволютный червяк в отличие от эвольвентного червяка имеет торцовый профиль в форме удлиненной или укороченной эвольвенты. [c.374]

По форме профиля витка цилиндрического червяка (рис. 11.3) передачи бывают с архимедовыми Z/1, эвольвентными ZJ и конволют-ными ZN червяками, у которых торцовый профиль витка является соответственно архимедовой спиралью (а), эвольвентой окружности (б) и удлиненной эвольвентой (в). Независимо от профиля витка червяка цилиндрические червячные передачи при равной твердости и одинаковом качестве изготовления практически обладают одинаковыми нагрузочной способностью и КПД. Выбор профиля нарезки червяка определяется способом его изготовления (в основном возможностью шлифования витков). Наибольшее распространение получили цилиндрические передачи без смешения с архимедовым червяком, которые и рассматриваются здесь. [c.241]

Пусть кривые и будут положениями заданной зволь-венты окружности радиуса гы, соответствующими двум моментам времени. По основной теореме зацепления точки сопряжения этой кривой с искомым профилем лежат на нормали к заданному профилю, проходящей через полюс р. С другой стороны, по известному свойству эвольвенты нормаль к ней в любой точке должна быть касательной к эволюте, т. е. к окружности радиуса гы. Но из точки р можно провести только одну касательную Ар, являющуюся в то же время нормалью к заданной эвольвенте. Из этого следует, что в двух изображенных положениях эвольвенты D точками сопряжения с искомым профилем являются точки и Кг пересечения профиля с касательной Ар. На рис. 134 штрихами нанесен искомый профиль в двух рассматриваемых положениях. Согласно основной теореме зацепления прямая Ар является также нормалью к кривой в соответствующих точках сопряжения. В то же Бремя эта прямая, как видно из чертежа, является касательной к окружности радиуса гь2=0гВ, концентрической с относительной центроидой радиуса г . Из этого следует, что искомый профиль EF является также эвольвентой окружности радиуса гы.. Из подобия прямоугольных треугольников OiAp и Офр видно, [c.121]

Начертательная геометрия 1963 (1963) -- [ c.178 , c.240 ]

Детали Машин издание 4 (1987) -- [ c.104 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.16 , c.56 , c.65 , c.70 , c.115 , c.127 , c.142 , c.148 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.270 , c.272 , c.276 ]

Справочник металлиста Том 1 (1957) -- [ c.124 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.270 , c.272 , c.276 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...