Некоторые близкие задачи

Некоторые близкие задачи [c.138]

Замена истинной криволинейной диаграммы некоторой близкой к ней прямой вполне логична и оправданна. При решении обычных задач, связанных с определением прогибов балки или удлинением стержневых элементов фермы, мы никаких неприятностей от проведенной линеаризации не испытываем, а сделанное нами замечание о малой нелинейности никоим образом не подвергает сомнениями справедливость закона Гука. [c.150]

Точная теория изгиба пластинок, исходящая из основных уравнений теории упругости, весьма сложна. Ее методами пока решены только некоторые простейшие задачи. В связи с этим возникла необходимость в приближенной теории расчета пластинок, которая, основываясь на ряде допущений, давала бы близкие к точным, но более простые решения важнейших практических задач. Такая теория создана работами многих ученых в первой половине XIX в. Приближенная теория изгиба пластинок, которая называется технической теорией пластинок, базируется на следующих двух основных гипотезах (гипотезах Кирхгофа) [c.498]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Полные решения или достаточно близкие границы несущей способности моншо получить лишь для некоторого круга задач. Выдвигаемые практикой новые задачи требуют привлечения разнообразных способов решения математической задачи о статическом равновесии жесткопластических конструкций. Для практических методов расчета конструкций в стадии предельного равновесия большое значение имеют методы математического программирования, позволяющие удачно учитывать специфику постановки задач о статическом предельном сопротивлении (равновесии) конструкций, обеспечивающие необходимую точность решений, а также автоматизацию расчетов благодаря применению ЭВМ. [c.240]

В настоящей книге мы ограничимся рассмотрением лишь некоторых простейших задач динамики космического полета, наиболее близких к классической небесной механике. [c.18]

Задачу при 8 = 0 будем называть невозмущенной. Гамильтониан невозмущенной задачи зависит только от импульсов Часть 8Я1( , Т)) будем называть возмущающей функцией. Будем предполагать, что т ) - 2т1-периодическая функция компонентов вектора Г1. Как мы знаем, если некоторая невозмущенная задача интегрируема (т.е. имеет т интегралов в инволюции), то, описывая возмущенную задачу в переменных действие - угол , определенных для невозмущенной задачи, мы, вообще говоря, приходим к задаче с гамильтонианом в виде (25). То есть рассматриваемый вид гамильтониана (25) является в определенном смысле типичным для задач, близких (8 - мало) к интегрируемым. [c.470]

Распространение сферической волны и волнового пучка в случайной среде исследовалось во многих работах. В этом разделе мы наметим пути развития этих исследований и рассмотрим некоторые другие близкие задачи. [c.138]

Интересно рассмотреть некоторые другие приближения, которые были развиты для решения зависящего от энергии уравнения переноса, в частности, распространение на этот случай некоторых методов, используемых в односкоростной теории (см. гл. 2). В разд. 2.2 рассмотрен метод разделения переменных для получения точных (или очень близких к ним) решений в простых случаях. Этот метод был распространен на изучение зависящих от энергии задач в плоской геометрии [1], причем энергетическая зависимость учитывалась либо с помощью дискретных энергетических групп, либо разложением по собственным функциям. Такие методы можно было бы использовать для получения точных решений некоторых тестовых задач. Однако, поскольку для проведения таких расчетов обычно требуется электронно-вычислительная машина, то на практике более удобно получать точные решения другими методами, например методом дискретных ординат (гл. 6) или методом Монте-Карло. [c.134]

Пусть некоторая физическая задача математически описывается дифференциальным уравнением ( , л )=0 с граничным условием В(и) = 0, где х—скаляр, и пусть известен вид и решения и при X—>-х (л е можно сделать равным О или схз). Тогда можно попытаться найти отклонение функции и от для х, близких к Хд, раскладывая это отклонение по степеням х при Хо = 0 или по степеням х при х = оо. Эта техника демонстрируется на следующих двух примерах. [c.13]

Понятие синтез технического объекта в широком смысле слова близко по содержанию к понятию проектирование . Задача синтеза технического объекта состоит в том, чтобы по заданному функциональному назначению объекта или по закону его функционирования получить проектное решение в виде некоторого описания проектируемого объекта. [c.261]

Условия, близкие к условиям Фраунгофера, можно осуществить, поместив малый источник света в фокусе линзы и собрав свет при помощи второй линзы в некоторой точке экрана, расположенного в ее фокальной плоскости. Эта точка служит изображением источника. Помещая между линзами экраны с отверстиями различной величины и формы, мы меняем характер дифракционной картины, являющейся изображением источника в зависимости от размеров и формы отверстий часть света пойдет по тем или иным направлениям и будет собираться в различных точках приемного экрана. В результате изображение будет иметь вид пятна, освещенность которого меняется от места к месту. Решить задачу [c.173]

Особое место занимают проблемы информационного обеспечения начальных этапов проектирования и прежде всего задачи поиска аналогов проектируемых объектов. В данном случае средствами СУБД необходимо обрабатывать запросы пользователей или прикладных программ, сформулированные как перечисление свойств или значений свойств, которыми должны обладать искомые объекты. Такие данные содержатся в ТЗ на проектирование. Особенностью задач поиска аналогов является потребность определять описания объектов, наиболее близких по уровню рабочих свойств к проектируемому объекту. При этом проектировщик должен быть готов к тому, что в базе данных не будет найдено ни одного объекта, который в полной мере удовлетворяет всем требованиям ТЗ, и поэтому запрос на поиск данных следует составлять с учетом некоторых возможных отклонений рабочих свойств аналогов от уровня ТЗ. Средства СУБД должны давать такие возможности проектировщику при составлении запросов на поиск данных и иметь средства для обработки этих запросов. [c.93]

Суть метода состоит в том, что исходную систему можно заменить более простой усредненной системой. Наша задача — найти равномерно пригодное асимптотическое разложение решения. Асимптотическим приближением по параметру е решения x(t, е) называется такая функция x t, е), что разность x(t, е)—x(t, е), называемая остаточным членом, мала (в некоторой норме) в заданной области изменения t, если параметр e- l. Одним из достоинств метода усреднения является то, что уже в первом порядке по е решения исходной и усредненной систем, совпадающие при t to, асимптотически близки на интервале /—В отличие от метода усреднения теория возмущений приводит к неравномерно пригодному разложению решения [78]. Ограничимся далее нахождением решения в первом приближении метода. [c.167]

Эксперименты, проведенные Б, М. Малышевым [3, 9], подтверждают разрывный характер зависимости продолжительности удара от отношения масс стержня и тела, которая установлена Сен-Венаном при решении задачи о продольном ударе жесткого тела по закрепленному стержню. Анализ взаимодействия волн позволил объяснить разрывность указанной зависимости и обнаружить повторное соударение стержня и тела. При некотором критическом отношении масс стержня и тела давление тела на стержень исчезает в моменты = = 2н//ао (н = I, 2,...), однако тело не успевает оторваться от стержня, поскольку упругая волна, приходящая к ударяемому концу в момент 4, мгновенно прижимает торцовую поверхность стержня к телу. При других отношениях масс, близких к критическим, возможно нарушение контакта между телом и стержнем с последующим повторным соударением. Длительность прерывания [c.224]

Рассмотрим задачу, лежащую в основе всего численного алгоритма. Пусть в плоскости (х, у) заданы две близкие точки All (Ху у), Mi х, у), не лежащие на одной характеристике, в которых известны значения функции и ее производных, т. е. Ui, pi, Qi и 2, Pi, < 2. Требуется найти значения Ug, рз, в некоторой точке Мз, определяемой пересечением характеристик различных семейств, проходящих через точки Му и Мч- Сформулированная задача носит название задачи Массо (рис. 7.4). Она может решаться численно в следующей последовательности. [c.239]

Рассматривая геометрическую сторону задачи, выделим из кривого бруса (рис. 444) двумя бесконечно близкими сечениями аЬ и d элементарный участок, которому соответствует до деформации угол d(f. После деформации угол между этими сечениями изменится на некоторую величину А (d(f) (рис. 445, б). Наблюдая деформацию произвольного волокна АВ, расположенного на расстоянии у от нейтрального слоя и имеющего до деформации длину (г —у) d(f, [c.459]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Повышение к. п. д. х0])0Ш0 прослеживается в последние десятилетия. Наибольшие значения к. п д., достигнутые в последние годы, в некоторых типах радиально-осевых турбин и несколько уступающих им поворотнолопастных, близки к предельно возможным. Задачей современного гидротурбостроения является достижение максимальных значений во всех применяемых системах и типах турбин. [c.17]

При решении математических задач о движении несжимаемой жидкости в некоторых частях потока давление может получаться отрицательным или даже равняться минус бесконечности, если в потоке имеются точки, в которых величина скорости обращается в бесконечность. Жидкости, встречающиеся в природе и применяемые в технике, содержат взвешенные твердые частицы и растворенные газы. В большинстве случаев такие жидкости неспособны воспринимать растягивающие усилия (отрицательные давления). В особых условиях удается наблюдать течения, при которых возникают растягивающие напряжения в двигающейся жидкости, но обычно давление р в потоке не может стать ниже некоторой положительной величины р , близкой при обычных температурах —20° С) к нулю ). [c.32]

Составляющие статических смещений атомов [/, , вызванных дефектом, должны быть определены из этой системы практически бесконечного числа уравнений. Для упрощения задачи можно воспользоваться тем, что в ме-, Таллах силы взаимодействия атомов достаточно быстро убывают при увеличении расстояния между ними. При этом можно прибли кенно принять, что не равны нулю только некоторые из постоянных а,з,л, и ви, характеризующие взаимодействия лишь на близких расстояниях. [c.75]

Помимо разработки совершенных конструкций колесных автомобилей внимание конструкторов все более привлекает решение задачи конструирования летающих автомашин. Не имеющие ходовых колес и не соприкасающиеся при движении с дорожной поверхностью такие машины висят на тонком слое воздуха — воздушной подушке сжатый воздух, нагнетаемый под днища машин, приподнимает их над землей. Испытывая при этом только сопротивление воздуха, они могут развивать скорости, теоретически близкие к скоростям самолетов. Для них оказывается достаточным простое выравнивание и некоторое укрепление грунта в пределах дорожной полосы, они в состоянии передвигаться по заболоченной местности, преодолевать водные преграды и т. д. [c.271]

Вариационное исчисление. Математическая задача минимизации некоторого интеграла связана с особой ветвью математики, называемой вариационным исчислением . Из математической теории следует, что окончательный результат можно получить, не рассматривая бесконечного множества возможных пробных траекторий. Свой математический эксперимент мы можем ограничить такими траекториями, которые бесконечно близки к действительной траектории. Пробная траектория, отличающаяся от действительной произвольным образом, но на бесконечно малую величину, называется вариацией действительной траектории. Вариационное исчисление исследует изменения значения интеграла, вызванные подобными бесконечно малыми вариациями траектории. [c.18]

Устойчивость траекторий (2). Поскольку понятие устойчивости по Ляпунову не является исчерпывающим для задач классической динамики, мы будем пользоваться другим определением устойчивости. Существует много различных определений, одно из простейших состоит в следующем траектория С (в фазовом пространстве) устойчива, если траектория С, начинающаяся в точке фазового пространства, достаточно близкой к начальной точке траектории С, такова, что всякая точка траектории С находится вблизи от некоторой точки траектории С. Это условие является более слабым, нежели предыдущее, поскольку хотя здесь и требуется, чтобы точка Ф (< а + 6) на траектории С была близка к некоторой точке траектории С, однако эти точки не обязательно должны проходиться в один и тот же момент времени. Устойчивость такого типа принято называть орбитальной устойчивостью. [c.478]

Функции Хг предполагаются регулярными в некоторой области изменения (комплексных) переменных Xi, Х2, , [д.. Пуанкаре поставил следующий вопрос Предположим, что для некоторого значения параметра [Iq периодическое решение существует. Можно ли тогда утверждать, что периодические решения существуют для значений fi, достаточно близких к Без потери общности можно считать значение [Ло равным нулю, тогда задача Пуанкаре принимает следующую формулировку Предположим, что при = О существует периодическое решение. Существуют ли тогда периодические решения при достаточно малых значениях [х [c.613]

В приложении обсуждаются свойства интегралов дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными и предлагаются асимптотические методы построения этих интегралов. Показывается также, как из них можно составить решение некоторых краевых задач типа Дирихле, близких по смыслу к краевым задачам теории оболочек. [c.469]

Задача определения поля скоростей перемещений может быть эегаена численно, она же даст изменение координатной сетки в некоторый близкий момент после начала вдавливания. Очевидно, что максимальный угол раствора АО В (фиг. 1) основания гатамна в рассматриваемом случае равен 2тг/3. [c.219]

Один из подходов для решения таких задач имеет своим истоком работу А. Б. Бассета. Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число оз. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова (1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. Близкие по своему смыслу идеи лежат в основе работ А. К. Никитина и его учеников Р. А. Грунтфеста и С. А. Подрезова (1964). В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши — Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова (1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. Дальнейшее исследование, использующее найденные выражения, можно представить себе в двух [c.70]

Теория решеток возникла из работ Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина, в которых исследовалось действие турбин, воздушных винтов и разрезных крыльев. Сначала рассматривались и излагались, главным образом в работах по аэродинамике, некоторые простые задачи плоского движения невязкой несжимаемой жидкости, обобш ающие такие же задачи теории крыла. Одновременно и независимо от теории аэродинамических решеток развивалась гидравлическая (одномерная) теория турбин, начало которой было положено еще Л. Эйлером в 1754 г., причем возникали и разрешались отдельные задачи теории решеток, а также вихревых течений, близкие к задачам теории винта. В сороковых годах в связи с появлением, исследованиями и разработкой авиационных газотурбинных двигателей началось интенсивное развитие теории решеток как базы современной теории компрессоров и турбин. Основные результаты были получены школой Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина и связаны с Московским университетом, Центральным аэро-гидродинамическим институтом и Центральным институтом авиационного моторостроения (здесь следует еще упомянуть работы в области гидравлических и паровых турбин Ленинградского политехнического и Московского энергетического институтов, а также Центрального котлотурбинного института). На этом основном этапе развития теории гидродинамической решеткой стали называть любую находящуюся в потоке жидкости или газа кольцевую систему неподвижных или вращающихся лопастей турбомашины (гидравлической, паровой или газовой турбины, вентилятора, лопаточного компрессора или насоса). Определенная таким образом пространственная решетка включает, как различные частные случаи, одиночное крыло в безграничной жидкости, вблизи поверхности воды или земли биплан и полиплан гребной и воздушный винт плоскую и прямую решетки плоские, осесимметрдчные и пространственные трубы, каналы и сопла — фактически почти все объекты исследования прикладной гидрогазодинамики. С теоретической точки зрения задачи обтекания решеток представляют собой нетривиальное [c.103]

Точное решение задачи (1.21) сопряжено со значительными математическими трудностями. Для того, чтобы несколько упростить, ее квадрат заменяется некоторым близким к нему правильным криволинейным четырехугольником (фиг, I), внешность которого конформно отобража- [c.414]

Задача распадается на две расчет газодинамических параметров в области волны разрежения ОАВ (разгонный участок) и определение контура сопла АС и параметров течения в области AB (выравнивающий участок). Граничная характеристика АВ волньк. разрежения такова, что в точке В = o= tgao, где ао=-= ar sin Мо . Характеристика ВС, в силу требования равномерности потока на выходе из сопла, является прямой линией с углом наклона ао к оси симметрии. Обратимся вначале к расчету области волны разрежения ОАВ. Для отхода от звуковой линии ОА метод характеристик не может быть использован, так как на ней характеристики обоих семейств сливаются. Для этой цели можно воспользоваться разложением решения в ряд. Для вычисления параметров течения на некоторой близкой к звуковой линии характеристике применяются разложение решения по характеристической координате. На практике часто используется следующий простой [c.168]

Частным случаем общего трехмерно го напряженного и деформированного состояния является сферическое и осесимметричное состояние. Метод малого лараметра оказаЛся полезным и в некоторых пространственных задачах с его помощью Л. В. Ершов [Ц] и Т. Л. Семыкина (18] решили интересные задачи для полостей, близких к сферическим, и при напряженном состоянии на бесконечности, слабо отличающимся от всестороннего сжатия. Были рассмотрены также некоторые осесимметричные задачи [8—10]. [c.203]

Некоторые конфликтные задачи анализировались как посредством иерархии, так и в виде простой сети в форме iiei.ni. Такая простая сеть называется холархией. Результамл ( . и удивительно-близки. Это означает, что оба метода мог I тм ги к одним и тем же результатам, по крайней мере, р. 1чн)стых случаях. [c.214]

Технический цирконий содержит в некотором количестве (обычно около 2%) примесь гафния, металла — соседа в периодической системе н близкого ему по свойствам. Однако гафний резко отличается но ядерпым свойствам от циркония (см. табл. 114) — эффективное сечение захвата гафния почти в 1000 раз больше поэтому для основного назначения цирконий должен быть очищен от гафния, что является весьма сложной задачей и сильно увелнчива- [c.558]

В настоящей главе рассмотрено действие некоторых спектральных аппаратов (дифракционная решетка, эшелон Майкельсона), позволяющих определять с очень большой точностью длины волн или разницу в длинах волн двух близких спектральных линий. Аналогичную задачу можно решить и при помощи интерференционных спе.ктроскопов (пластинка Лю.ммера—Герке, интерферометр Майкельсона, интерферометр или эталон Фабри—Перо), описанных в гл. VII. [c.211]

Действительно. Пусть X представляет собой некоторую функцию координат q,. Эта функция определяет собой семейство поверхностей Xiqi, f ) = , пересекающих искомую траекторию системы, равно как = и другие, бесконечно к ней близкие линии, проведенные через точки Р и Pi (рис. 147). В таком случае каждую из этих кривых можно себе представить заданной своими координатами, выраженными в виде функций от X. Пусть буква б соответствует переходу пз какой-нибудь точки искомой траектории в ту точку соседнего сравнимого пути, которая относится к той же X. В таком случае лю кио (7.21) заменить па вариационную задачу с закрепленными пределами 0, Xi и с закрепленными концами Ро ш Pi [c.228]

Особенности напряженно-деформированного состояния механически неоднородных сварных соединений были исследованы нами на образцах-моделях с применением метода м>аровых полос, а также методом конечных элементов и линий скольжения /2, 81/. При этом степень механической неоднородности (соотношение свойств твердого и мягкого металлов = ст J / а ) варьировали таким образом, чтобы обеспечить совместное пластическое деформирование металлов на стадиях, близких к предельным Сочетание методов линий скольжения и конечных элементов при решении данной задачи позволило вскрыть некоторые закономерности, которые дали возможность учесть эффект неполной реализации контактного упрочнения мягких прослоек в рамках принятых допущений и подходов. В частности, на основании численных расчетов МКЭ и экспериментальных данных, было установлено, что [c.103]

На решение оперативных задач управления проектированием, производством и маркетингом ориентированы системы MES. Они близки по некоторым выполняемым функциям к системям FRP [c.15]

Вариационными методами называются методы точного и приближенного решения задач, основанные на использовании экстремальных свойств некоторых функционалов. Здесь мы рассмотрим так называемый метод Ритца, а также близкий к нему, хотя и не основанный непосредственно на использовании вариационного принципа, метод Бубнова. [c.388]

Условие малой кривизны, на котором основывается квази-упругий метод, не выполняется для прогибов при t, близкой к f , и при / > (Шепери [95]). Этим объясняется то обстоятельство, что результат, полученный данным приближенным методом, качественно отличается от точного обращения Лапласа. Тем не менее, учитывая, что время выпучивания, определяемое квазиупругим методом, дает некоторую оценку для критического времени и что разброс экспериментальных данных может быть очень большим [82], этот простой способ может быть вполне удовлетворителен для многих технических задач. [c.165]

Число G в формуле (78) характеризует только форму ячеек, но не их укладку (под укладкой мы понимаем как взаимное расположение ячеек, так и распределение их по размерам). Таким образом, G не зависит от размера ячеек. Чтобы учесть некоторую информацию об укладке, мы должны рассмотреть содержащий %2 член формулы (70). Эль-Сайед [17] исследовал эту задачу и нашел, что в данном случае границы зависят еще от двух дополнительных чисел, для которых также можно найти границы. Точный физический смысл этих двух чисел до конца еще не ясен, однако предварительные результаты показывают, что в некоторых случаях задание даже одного из этих чисел позволяет получить исключительно близкие границы. [c.271]

Поскольку во многих задачах не представляется возможным получить явные выргсжения для функций ф , важно указать те классы задач, решение которых облегчается, если использовать некоторые упрощающие обстоятельства. Важной проблемой является задача построения характеристик, расположенных в окрестности заданной характеристики. При этом нам известны величины ж для всех положительных значений t при определенном заданном значении начальной точки а, но нам неизвестны функции фг для какого-либо-интервала значений а. Задача заключается в том, чтобы определить, точно-или приближенно, характеристику, начинающуюся в точке а -j- б, близкой к точке а. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...