Координаты характеристические

При решении обратной задачи ориентирования считаются заданными вектор Рз = хд, у , Zg) координат характеристической точки Сз и углы а, р, у, определяющие ориентацию захвата (рис. 3). Координаты базисных ортов, связанных с захватом, можно определить, перемножая матрицы Ai, А , В , в которые нужно подставить вместо ф1, Фа, г з соответственно углы а, у, р. Обозначим эти орты Пх, Пу, Hz. Их координаты будут равны [c.149]

Координаты характеристической точки зависят от с х==х с),у=у с). [c.268]

Характеристические корни не меняются при линейной замене координат (характеристические кор-5 [c.67]

Поэтому мы предположим, что у состояния равновесия О системы (А) (которое мы, очевидно, можем считать лежащим в начале координат) характеристическими корнями являются комплексные сопряженные числа а + ib, а — ib, где ЬФО и а может как быть, так и не быть равным нулю. [c.71]

Единственное состояние равновесия лежит теперь (на плоскости X, у) в начале координат характеристическим уравнением для него, как нетрудно видеть, является квадратное уравнение [c.389]

Единственное значение координаты /, а следовательно, и решение всей задачи, соответствующее заданному последним неиспользованным условием (6.14) внешнему тепловому потоку <7, может быть определено в результате численного решения характеристического уравнения [c.142]

Здесь Ыд — скорость потока жидкости, I — характеристическая длина псевдоожиженного слоя, а Рг — число Фруда. Для удобства использования комплексных переменных координата х выбрана в вертикальном направлении, у — перпендикулярно х, г — в радиальном направлении. Введем безразмерные переменные. [c.415]

Это выражение симметрично относительно вариаций термодинамических сил и координат, поэтому выбор независимых переменных при его использовании необязательно ограничивать координатами q, как в (12.32). Можно, например, считать независимыми Т, Р, п, выражая через них вариации других переменных. Характеристическая функция при таком наборе аргументов — энергия Гиббса, т. е. [c.122]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Произведенный анализ устанавливает существование нормальных координат, но не позволяет указать способы нахождения форм Л линейных преобразований (II. 190), независимых от предварительного интегрирования дифференциальных уравнений малых колебаний. Кроме этого, остается нерассмотренным случай кратных корней характеристического уравнения. [c.245]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Пусть Uo — характеристическая скорость данной задачи (например, скорость на бесконечности натекающего на тело потока жидкости). Введем вместо координат х, у и скоростей Vx, безразмерные переменные х, у, и, у согласно определениям [c.225]

В течение малого промежутка времени, начиная от начального момента t — О, разрывы, на которые распадается начальный разрыв, еще не успеют разойтись на большие расстояния друг от друга, и потому вся исследуемая картина движения будет ограничена сравнительно узким объемом, прилегающим к поверхности начального разрыва. Как обычно, достаточно рассматривать в общем случае отдельные участки поверхности начального разрыва, каждый из которых мол<но считать плоским. Поэтому можно ограничиться рассмотрением плоской поверхности разрыва. Мы выберем эту плоскость в качестве плоскости у, 2. Из соображений симметрии очевидно, что разрывы, на которые распадется начальный разрыв при >0, будут тоже плоскими и перпендикулярными к оси х. Вся картина движения будет зависеть только от одной координаты х (и времени), так что задача сводится к одномерной. Благодаря отсутствию каких бы то ни было характеристических параметров длины и вре- [c.519]

Величины ki и 2 представляют собой частоты главных колебаний системы, которые выше были определены из характеристического уравнения (15). Это следует из того, что физические постоянные системы, в данном случае частоты ее главных колебаний, не могут зависеть от выбора координат, при помощи которых описывается движение можно это проверить также непосредственным вычислением ). [c.562]

Обращаясь к формулам (22) и (25), видим, что определенные здесь коэффициенты Pi и Рг не только по обозначению, но и по их механическому значению совпадают с коэффициентами форм главных колебаний. Отсюда следует, что для определения главных координат можно применить другой путь сначала решить характеристическое уравнение (15), а затем определить коэффициенты форм по формулам (19) и (24). Любая задача [c.563]

Доказательство. Если отсутствуют потенциальные силы и число координат нечетное, то 1 С -Ь = Р О (как кососимметричный определитель нечетного порядка). В этом случае, согласно (6.128), свободный член вгз характеристического уравнения (6.127) равен нулю, что [c.201]

При максимуме потенциальной энергии все элементы l , стоящие на главной диагонали матрицы q, будут отрицательны. На основании соотношения (6.89) определитель I Со 4- Р I при нечетном числе координат отрицателен при любой кососимметрической матрице Р. Следовательно, свободный член характеристического уравнения при нечетном числе координат отрицателен, и система на основании теоремы 7 неустойчива. [c.202]

Это равенство показывает, что если все р <С 1, то через период Т модули всех составляющих вектора X (f + Г) уменьшатся и, следовательно, изображающая точка М приблизится к началу координат если модуль хотя бы одного корня ртс больше единицы, то через период Т соответствующая составляющая i-Xf,- (Г + Т) вектора ж (i + Г) увеличится по модулю и изображающая точка М начнет отдаляться от начала координат наконец, если среди корней характеристического уравнения имеются такие, модули которых равны единице, то модули соответствующих составляющих вектора х t Т) останутся без изменения. [c.237]

Характеристическое уравнение. В основном дифференциальном уравнении гидростатики (1.7) неизвестны две величины р и р (значения Л, У и Z, а также координаты точки обычно заданы.) Таким образом, для определенности решения необходимо иметь еще одно независимое уравнение, в качестве которого используется так называемое характеристическое уравнение, определяющее собой особенности данной жидкости. [c.31]

В условиях, когда допустимо представление о локальном равновесии (1.1), (1.2), можно построить последовательную феноменологическую термодинамику необратимых процессов. Состояние неравновесной системы при этом характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от пространственных координат и времени только через характеристические термодинамические параметры, для которых справедливы уравнения термодинамики. Так, если в качестве характеристических переменных выбраны локальная плотность внутренней энергии е(г, (), удельный объем v(r, ) (и = р , р — локальная плотность массы среды) и локальные концентрации с,(г, t) различных компонентов, то состояние физически элементарного объема в окрестности точки г в момент времени t описывается локальной энтропией s = s[e г, t), и(г, ), (г, 1),. .., Ся(г, t), определяемой уравнением Гиббса [c.8]

Из ЭТОГО следует, что характеристическое время т, пропорциональное отношению координаты к соответствующей компоненте скорости, [c.410]

Здесь собственные частоты сОр— корни характеристического уравнения J-ii2. r = 0. Функции Фи1 находятся по тем же формулам, что и Fai, однако индекс у = 1 необходимо заменить на индекс у =2 у функций нагрузок Q(. ), координаты и функции у- . [c.57]

Как видно из формул (9.608) и (9.609), производные коэффициенты разности давлений по кинематическим параметрам зависят от производных dF b ldi и дР / /( Рассмотрите вычисление этих производных с учетом расчленения области влияния источников на ячейки малых размеров в характеристических координатах. [c.259]

Дальнейшие преобразования произведем в характеристических координатах (рис. 9.23) [c.367]

Рис. 9.23. Характеристическая система координат

В характеристических координатах (9.514) уравнения (9.512) и (9.513) принимают вид [c.368]

Рис. 9.25. Смещение характеристических координат

XLII. ГЛАВНАЯ ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА В НЕЗАВИСИМЫХ КООРДИНАТАХ. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 237. Главная функция Гамильтона в независимых координатах. [c.446]

Координаты точек l, Сз в неподвижной системе координат OXYZ определяются при перемножении соответствующих матриц AiBj. Так, например, координаты характеристической точки захвата являются элементами С24, С34 матрицы С, которая для четырех рассматриваемых случаев имеет вид [c.149]

Это решение представляет се иейство конусов с вершиной в начале координат, характеристические линии представляют прямые линии, выходящие из начала координат. [c.264]

Во всем приведенном выше рассмотрении мы предполагали, что состояние равновесия лежит в начале координат. В общем случае, когда состояние равновеспя лежит в точке М хд, уд) (не обязательно совпадающей с началом координат), характеристическое уравнение запишется в в1оде [c.144]

Замечание. В математике слово характеристический всегда эначит присущий или не зависящий от произвола выбора . Таким образом характеристическое уравнение оператора не зависит от выбора координат, характеристическая подгруппа инвариантна относительно автоморфизмов (всей группы), характеристические классы когомологий инвариантны относительно диффеоморфизмов. [c.8]

Для опредслер ия характеристической функции W заменим в этом выражении обобщенные импульсы частными производными от характеристической функции но соответствующим координатам и получим следующее уравнение Остроград-ского — Якоби [c.388]

Согласно этому принципу, состояние неравновесной системы характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от координаты времени только через характеристические термодинамические параметры, причем д]гя всех термодинамических величии справедливы уравнения классической гермодинамики. Это позволяет базировать рассмотрение неравновесных открытых систем на анализе термодинамической самоорганизации структур, в которых ji0KajtH30BaH некий квазиравновесный процесс. В этом случае эволюция системы представляется как ее переход через ряд термодинамических квазиравновесных состояний, а зависимость состояний системы от времени описывается с помощью параметров, контролирующих наиболее медленный процесс. Этот подход [c.22]

Постройте характеристическую систему координат для случаев обтекания крыла при Моо= 1,2 и Мао = 2,2. Определите безразмерную координату ом в (9.515) и составьте уравнения в переменных г, з для передних, задних и боковых кромок. Удлинение крыла= 3 сужение Т1кр = 5 угол стреловидности передней кромки хо = 60°. [c.257]

По этим уравнениям на рис. 9.24 построены контуры крыльев. Проведем из вершины крыла 3 на рис. 9.24 оси г я в, перпендикулярные друг другу. Очевидно, в этом случае (при М о = 1,2 передние кромки дозвуковые) смещение начала координат Соом в (9.514) равно нулю, поэтому характеристические координаты [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...