Взаимность касательных напряжений

Из свойства взаимности касательных напряжений легко установить свойство взаимности угловых деформаций. Действительно, если закрепить грань КО (рис. 111.3, а), то получим для угла сдвига [c.84]

Верещагина правило 184 Вероятность разрушения 340 Взаимность касательных напряжений 55 [c.356]

Взаимность касательных напряжений [c.109]

Раскрытие последних трех уравнений (сумма моментов) приводит к известному из строительной механики закону взаимности касательных напряжений [c.18]

Учитывая свойство взаимности касательных напряжений и применяя обозначения, принятые в кинематике, получим более компактное выражение [c.124]

Эти равенства выражают условия взаимности касательных напряжений и делают тензор напряжения (III. 16) симметричным. [c.66]

Как уже отмечалось выше, в силу закона парности (взаимности) касательных напряжений в уравнениях (1.16) или (1.17) имеется не девять, а шесть независимых составляющих, характеризующих напряженное состояние в точке тела. [c.24]

Напряженное состояние точке тела определяется тензором, компоненты которого — составляющие напряжений в трех взаимно перпендикулярных площадках. В механике сплошной среды и, в частности, в теории пластичности широко применяется сокращенная форма записи тензоров в декартовых координатах. В ее основе лежит систематическое применение буквенных индексов, которые могут принимать любое из трех значений 1, 2, 3 соответственно координатным осям Xi, Х2, В этой записи оц означает любой из компонентов тензора напряжений, причем при 1 = / это будет нормальное напряжение, а при i j — касательное. Согласно условию взаимности касательных напряжений Oij = aji (тензор симметричен относительно главной диагонали). [c.52]

Эти условия называются также условиями парности (взаимности) касательных напряжений. [c.402]

Записав уравнение моментов, можно доказать теорему о взаимности касательных напряжений [c.35]

Равенства (42) составляют содержание так называемой теоремы о взаимности касательных напряжений . [c.63]

Итак, в рассматриваемой нами симметричной механике жидкости и газа тензор напряжений симметричен, и, следовательно, из всех его девяти компонент только шесть отличны друг от друга. Этот факт чрезвычайно важен, так как число неизвестных в общих уравнениях механики сплошной среды благодаря теореме взаимности касательных напряжений уменьшается на три. Выражение вектора напряжения рп через п и тензор напряжений Р может [c.63]

Уравнения неразрывности, динамики среды в напряжениях , взаимности касательных напряжений и баланса энергии представляют основную систему уравнений механики сплошных сред. Система эта не является замкнутой, так как число неизвестных в ней (р и, и, ю р х, Рху V, у [c.66]

Применение к объему т теоремы об изменении момента количества движения приводит к выполнению уже ранее выведенных соотношений взаимности касательных напряжений или, что все [c.98]

Учитывая соотношения взаимности касательных напряжений (10.17) главы I и обозначения компонент скоростей деформаций (5.5) главы 1, будем иметь д [, [c.89]

Взаимность касательных напряжений 57 Вискозиметр 181 Вихри различных масштабов 504 Вихрь частицы 37 [c.514]

Рассмотрим самый общий случай напряженного состояния. Пусть на каждую грань элементарного куба действуют и нормальные, и касательные напряжения (рис. 67). Для упрощения рисунка изображаем стрелки напряжений только по трем видимым граням и будем помнить, что на трех противоположных гранях Приложены напряжения той же величины, но обратного направления. Разлагая касательное напряжение в каждой грани по направлениям, параллельным ребрам куба, получим всего девять компонент напряженного состояния три нормальных и шесть касательных. Однако по свойству взаимности касательные напряжения попарно равны между собой (на рисунке взаимные напряжения условно отмечены одинаковыми индексами а, б, в). [c.78]

По закону взаимности касательных напряжений, действие их по какой-либо площадке вызывает равные по величине, но противоположные по знаку касательные напряжения по площадке, перпендикулярной к первой. Следовательно, по площадкам, параллельным нейтральному слою, должны действовать касательные напряжения, что полностью подтверждается опытами. [c.130]

Т. е. на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют равные по величине и обратные по знаку касательные напряжения (закон парности или взаимности касательных напряжений). При этом касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках направлены оба либо к ребру пересечения площадок, либо от ребра, как на рис. П. 26, а. [c.49]

Закон парности (взаимности) касательных напряжений имеет силу не только для одноосного, но и для любого другого напряженного состояния двухосного и объемного. [c.49]

Условие обращения в нуль главного момента внешних сил, таким образом, привело к теореме взаимности касательных напряжений [c.14]

Взаимность касательных напряжений --для сферической полости в не- [c.488]

В заключение этой главы обобщим закон взаимности касательных напряжений (1.6). [c.40]

При сложении последних трех столбцов учтем закон взаимности касательных напряжений (1.6) и формулы (111) в результате получим [c.133]

Значит, касательное напряжение в точке у контура сечения направлено параллельно касательной к контуру сечения в этой точке такое условие непосредственно вытекает из закона взаимности касательных напряжений, поскольку боковая поверхность стержня свободна от усилий., [c.214]

Далее мы увидим, что возможны и другие задания касательных напряжений, но, во всяком случае, формулы их не должны менять вид при перестановке букв в обозначениях напряжений, как этого требует закон взаимности касательных напряжений, например [c.244]

Касательные напряжения Х , действующие на грани, нормальной к оси у, также дадут крутящий момент но он равен — Ni это следует как из закона взаимности касательных напряжений У = Ху, так и из того, что формула (10.14) не меняется при перестановке х vi у. [c.301]

Таким образом, установлено свойство парности или взаимности касательных напряжений, которое состоит в том, что касательные напряжения на взаимно-перпендикулярных площадках по абсолют-, ной величине равны друг другу. [c.21]

Выведенный закон является общим для всех случаев действия касательных напряжений он носит название закона парности или взаимности касательных напряжений. [c.115]

Теория чистого сдвига была впервые разработана французским ученым математиком Коши (1789—1857 гг.) им, в частности, была доказана теорема взаимности касательных напряжений. Теоретическую зависимость между модулями упругости G и впервые вывел Пуассон. Наиболее крупные в XIX в. опыты по определению числовых значений модуля сдвига различных материалов были выполнены русским физиком А. Я. Купфером в конце сороковых годов. Впервые величина этого модуля определялась им наиболее достоверным путем — из опытов на кручение. [c.115]

Продольная грань элемента АСО перпендикулярна к плоскости поперечного сечения. На основании теоремы о взаимности касательных напряжений на ней возникнут касательные напряжения такой же величины (рис. 7.10,6). Эти напряжения будут параллельны оси стержня. Отсюда следует, что при достаточно больших касательных напряжениях в стержне из хрупкого материала, слабо сопротивляющегося сдвигу, может появиться трещина и начаться разрушение не только по поперечному сечению, но и по продольному. [c.177]

Равенство (2.24) выражает также известное из курса сопротивления материалов свойство парновти (взаимности) касательных напряжений Ои (г Ф / ) касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные линии пересечения этих площадок, численно равны между еобой. Свойство парности касательных напряжений представляет частный случай общей теоремы. Пусть через некоторую точку тела проходят две произвольные площадки, нормали к которым обозначим через п и и", а векторы напряжения на них — соответственно через рп- и Рп>. Тогда теорема утверждает проекция вектора напряжения Ра на нормаль й" равна проекции вектора напряжения /> на нормаль п [c.35]

Система равенств (14) выражает теорему о взаимности касательных напряжений если е некоторой точке сплошной среды провести две взаимно перпендикулярные элементарные площадки, то проекции напряжений, приложенных к каждой из площадок, на ось, перпендикулярную к другой площадке, будут между собою равны. Еще иначе эту теорему можно проформулировать так т,ензор напряженности симметричен. [c.90]

Этот важный результат называется свойством взаимности касательных напряжений. Поясним его геометрически. Вырежем из растянутого стержня куб (рис. 45) и изобразим напряжения, действующие по его граням Пусть грань /—2 образует острый угол а с поперечным сечением. Из формулы (32) следует, что в этой грани T ,>0, так как sin2a>0 и а, > 0. По принятому правилу знаков вектор х направлен от к. 2, а на противоположной грани — ОУ 3 к 4. В гранях 2—3 и /—4 Xo < u, а потому векторы т, направлены от 5 к 2 и от / к 4. [c.59]

Свойство взаимности касательных напряжений является общим свойством, справедливым при люЗом виде напряженного состояния. [c.60]

Последние трп равенства выражают так называемое свойство взаимности касательных напряжений в вязкой жидкости, которое можно формулировать так касательные напряжения, прилозкенные к двум взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через некоторую точку, и действующие в плоскости, перпендикулярной к обеим площадкам, равны между собою. [c.527]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...