Эйлера—Пуассона

Для интегрирования системы дифференциальных уравнений Эйлера — Пуассона необходимо найти шесть первых интегралов данной системы, т. е. шесть соотношений вида [c.456]

Уравнения Эйлера — Пуассона имеют три первых интеграла при любых (допустимых для твердого тела) параметрах J , Jу, Jг, с, Ус, Zq, при любых начальных данных движения 7ю> Тао. Vao. [c.456]

На основании теории интегрирования дифференциальных уравнений доказано, что для интегрирования системы уравнений Эйлера — Пуассона в квадратурах необходимо иметь четыре первых интеграла [3]. [c.457]

Система уравнений Эйлера — Пуассона настолько трудна для ее решения, что для самого общего случая, когда величины J , ]у, Jг, Хс Ус, 2с произвольные, найдено мало даже частных решений по отношению к начальным данным движения. Только при дополнительных условиях для моментов инерции и положения центра тяжести найдены три общих решения, т. е. справедливых при любых начальных данных. Остальные найденные решения являются частными, так как они удовлетворяют уравнениям движения только при определенных начальных условиях движения. [c.457]

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

На практике проще всего выбирать функцию /(У ) в виде /.(У )=У . В этом случае уравнение Эйлера—Пуассона имеет вид [c.71]

Дифференциальное уравнение Эйлера—Пуассона для функционала (11.118) имеет следующий вид [c.72]

Для функционалов, содержащих производные высших порядков [а не только 1-го, как (1), (6)], необходимое условие, аналогичное Э.— Л. у., записывается в виде диф-ференц. ур-ния Эйлера—Пуассона (см. [1 ]). [c.496]

При заданной внешней нагрузке эта работа должна иметь минимальное значение. Условие минимума функционала (2) можно записать в виде уравнений Эйлера-Пуассона [c.38]

К сожалению, гамильтониан задачи Эйлера-Пуансо Жо не аналитичен в Д°, так как прямые 2Жо 1, Ь) = ЦВ являются для него особыми (см. 2 гл. II). Поэтому мы будем доказывать отсутствие новых интегралов, аналитических в переменных, не имеющих аналитических особенностей в окрестности вращений вокруг средней оси эллипсоида инерции (специальные канонические переменные, переменные Эйлера-Пуассона). При этом доказательства несуществования интегралов сильно усложняются в техническом отношении. [c.62]

Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в переменных Эйлера-Пуассона [c.68]

Эти уравнения называются уравнениями Эйлера-Пуассона. Они имеют три первых интеграла интеграл энергии [c.68]

Уравнения Эйлера-Пуассона определены в К = = д, г X К 71, 72, 7з . Пусть Е — некоторая окрест- [c.69]

Следствие 2. Если тело несимметрично и центр тяжести не лежит в точке подвеса, то уравнения Эйлера-Пуассона задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки не имеют четвертого аналитического интеграла, независимого от классических. [c.69]

Следствие 3. Если А > В > С и х +у +г" ф О, то уравнения Эйлера-Пуассона (4.1) с потенциалом (4.2) не имеют нового аналитического интеграла, независимого от классических. [c.70]

Следствие 4. Если А > В > С и хотя бы один из интегралов (4.4) отличен от нуля, то уравнения Эйлера-Пуассона задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в ньютоновском поле сил не имеют дополнительного аналитического интеграла, независимого от классических. [c.71]

Согласно формулам (4.1) (гл. II) и (4.5) переменные Эйлера-Пуассона являются аналитическими функциями специальных канонических переменных, если [c.72]

Отысканию периодических решений уравнений движения быстро вращающегося тела с помощью метода малого параметра посвящены работы Ю. А. Архангельского и его учеников см. обзорную статью [37]). В этих работах в уравнения Эйлера - Пуассона вводится малый параметр е = где с — постоянная, зависящая от начального положения тела, а шо — начальная угловая скорость вращения вокруг большей или меньшей осей инерции. Уравнения движения при этом приобретают вид системы двух квазилинейных уравнений второго порядка, аналитически зависящих от параметра е. Если = О то есть о о = оо), то решения этой системы не имеют механического смысла, а при малых е ф О они представляют быстрое вращение твердого тела. [c.106]

Нетрудно показать, что в традиционных переменных Эйлера-Пуассона р, q, г, 71, 72, 73 [c.150]

Переменные Эйлера-Пуассона р, , г, 71, 72, 73 для симметрии формул будем всюду обозначать соответственно через Ж1, Ж2,. .., Жб. Уравнения Эйлера-Пуассона в случае Горячева-Чаплыгина можно привести к виду [30] [c.152]

Обозначим через E Ii, I2) совместные уровни четырех интегралов (2.1) в шестимерном фазовом пространстве уравнений Эйлера-Пуассона. Всюду ниже рассматриваются только такие постоянные интегралов Ii и I2, при которых функции (2.1) независимы на E Ii, I2). В частности, исключаются случаи, когда = I2 = 0. Остальные постоянные образуют множество нулевой меры. Если интегралы (2.1) независимы, то — гладкое двумерное многообразие. На Е естественным образом возникает классическая динамическая система [6] Е, gE, сг), где — сужение на многообразие Е однопараметрической группы сдвигов по траекториям уравнений Эйлера-Пуассона, [c.152]

Сначала исследуем топологические свойства многообразия Е. На Е нет особых точек системы дифференциальных уравнений Эйлера-Пуассона. Действительно, особые точки отвечают стационарным вращениям (или относительным равновесиям) тела. Нетрудно проверить, однако, что на этих решениях интегралы энергии и момента зависимы. А такие случаи здесь условились не рассматривать. [c.153]

Переменные Эйлера-Пуассона можно выразить через si, S2, воспользовавшись интегралами (2.1). В 1 показано, что в новых переменных уравнения движения приобретут вид [c.154]

В этом параграфе используются специальные обозначения, введенные в гл. УП. Предположим, что < 4/ и параметр V мал. Обозначим снова через a GR вектор переменных Эйлера-Пуассона. Тогда [c.195]

Переменные Эйлера-Пуассона р, q, г, 71, 72, 7з снова (как в гл. VII) обозначим через Xi, Х2,. .., xq. Уравнения движения тела в случае Ковалевской можно привести к следующему виду [c.199]

Перейдем к вычислению инвариантов динамических систем, возникающих на (з — чисел вращения касательных векторных полей, которые индуцируются уравнениями Эйлера-Пуассона. [c.203]

Если поле осесимметрично V зависит, скажем, лишь от 7), то из (3.1), (3.2) получаем замкнутую систему уравнений Эйлера — Пуассона [c.34]

Предположим, что тело вращается в однородном поле силы тяжести. Пусть е — масса тела, г — радиус-вектор его центра масс в подвижном пространстве. В этой задаче V = е(г,7), и уравнения Эйлера — Пуассона (З. З) имеют вид [c.34]

Это п есть дифференциальное уравиенне Эйлера — Пуассона для функции j x). Опять же в силу произвольности вариации б/ доля -libi выполняться краевые условия [c.320]

Из всех гироскопических проблем, возникающих в технике, баллистическая проблема ранее других подверглась математическому и экспериментальному исследованию (Даламбер, Эйлер, Пуассон, Магнус) однако и поныне ее решение остается, пожалуй, наименее полным. Дело в том, что она представляет собой не чисто динамическую, а дина-мически-гидродинамическую проблему. Действительно, решающую для баллистики величину силы сопротивления воздуха можно определить, строго говоря, только в связи и одновременно с движением снаряда, пользуясь основными уравнениями гидродинамики. [c.209]

Функция, сообщающая минимум функционалу (11.113), может быть найдена из дифференциального уравнения Эйлера— Пуассона, которое для дкнной задачи имеет вид [c.71]

Она покинула жизнь в расцвете творческих сил и таланта, незадолго до этого получив две крупные премии за открытие и исследование нового случая интегрируемости уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки (уравнений Эйлера-Пуассона). Это — премия Бордена Французской Академии Наук (1888 г.) и премия Шведской Королевской Академии Наук (1889г.). Тем не менее, она так и не смогла добиться места в России, потому вынуждена была преподавать в одном из университетов Стокгольма, и только неожиданная смерть помешала ей окончательно получить шведское гражданство. [c.4]

В динамике твердого тела много результатов получил Д. Гриоли [18, 27]. Наиболее суш ественный из них относится к построению в 1947 г. нового решения уравнений Эйлера-Пуассона, характеризуюш,его регулярную прецессию тяжелого твердого тела относительно наклонной оси. [c.239]

Предположим, что существует новый интеграл a (p, д, г, 71,72,7з), аналитический в Е С R . Введем в уравнения Эйлера-Пуассона малый параметр заменяя 7 на jti7 . [c.71]

В случае, разобранном С. В. Ковалевской, так же как и в ранее известных, система уравнений движения имеет дополнительный первый интеграл, что и обеспечило возможность их интегрирования в квадратурах. При этом оказалось, что в некоторых естественных переменных переменные Эйлера-Пуассона) во всех случаях интегрируемости дополнительные интегралы являются многочленами, так же как и классические первые интегралы. Таким образом, общее решение представляется мероморфными функциями времени как раз в тех случаях, когда существует новый алгебраический интеграл. Этот результат, естественно, поставил общую задачу о связи между существованием алгебраических интегралов аналитических систем дифференциальных уравнений и мероморфностью общего решения. На важность этой задачи впервые обратил внимание Пенлеве [41]. [c.126]

Такая форма уравнений существует согласно теореме Лиувил-ля-Арнольда об интегрируемых системах [4]. Введем, следуя С. В. Ковалевской, новые переменные si, S2, которые выражаются через переменные Эйлера-Пуассона по формулам [c.200]

Докшевич A. И. Элементарное доказательство теоремы Лиувилля об алгебраических интегралах системы уравнений Эйлера-Пуассона. Механика твердого тела (респ. межведомств. сборник). Киев Наукова думка, 1974, вып. 6, с. 48-50. [c.233]

Докшевич А. И. Об условиях существования четвертого алгебраического интеграла уравнений Эйлера-Пуассона. Механика твердого тела (респ. межведомств. сборник). Киев Наукова думка, 1976, вып. 8, с. 57-64. [c.233]

Отметим, что уравнения Эйлера — Пуассона (3.3) можно записать в виде (3.15), если положить Н = (/ m,m)/2 + У р). Это замечание принадлежит В. А. Стеклову (1901 г.), указавшему, что задача Тиссерана является частным случаем задачи Кирхгофа. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...