Функция мероморфная

Опираясь на этот результат, С. В. Ковалевская поставила следующую задачу найти все случаи, когда общее решение задачи о тяжелом твердом теле с неподвижной точкой представляет собой функции, мероморфные во всей плоскости комплексного времени. В результате исследований С. В. Ковалевской выяснилось, что эти случаи весьма немногочисленны к классическим случаям Эйлера-Пуансо и Лагранжа-Пуассона надо добавить еще один случай, когда А = В = = 2С, 2 = 0 случай Ковалевской). [c.126]

Из леммы 15.6.6, в частности, следует, что функция мероморфна, [c.521]

Эта функция мероморфна она может обращаться в бесконечность только при [c.498]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Выяснить, всегда ли интегралами системы дифференциальных уравнений (П1. 12) и (III. 14) являются мероморфные и однозначные функции времени t если это не так, то найти те зависимости между коэффициентами уравнений (III. 12) и (III. 14), которые обеспечат упомянутый аналитический характер их интегралов на плоскости комплексной переменной t. [c.449]

В уравнения движения время t явно не входит. Исключая имеем пять уравнений, для которых найдены четыре первых интеграла. Согласно теории последнего множителя ) задача сводится к квадратурам. С. В. Ковалевская доказала, что кроме четырех случаев — Эйлера, Лагранжа, полной кинетической симметрии А = В = С и ее — нет случаев, когда общее решение уравнений движения является мероморфной функцией в комплексной плоскости переменного t. [c.197]

Выше отмечалось, что резольвента существует при достаточно малых Я и что она является мероморфной функцией во всей плоскости (в предположении ее существования). Следовательно, она существует во всей плоскости, за исключением нулей функции D(X). А раз так, то вне нулей всегда существует решение уравнения при произвольной правой части. Заметим, что разложение (2.2) сходится вплоть до наименьшего по модулю полюса резольвенты. Представляют интерес те значения Яо, которые являются нулями D %). Поскольку 0(Я) — целая функция, то в конечной части плоскости может быть расположено лишь конечное число нулей. Пусть точка Яо является нулем кратности г. Тогда имеем следующее разложение для резольвенты в окрестности точки Яо [c.38]

Многие советские ученые использовали двоякопериодические функции для определения напряжений внутри композита. Так как при этом необходимо обратиться к теории эллиптических функций Вейерштрасса и специальных мероморфных функций, подробное обсуждение полученных решений выходит за рамки данного обзора. Читатели, интересующиеся деталями, могут обратиться к обширной литературе, которая будет указана ниже. [c.84]

Из формул (8.41) и (8.90) следует, что полиномы Nfm, NfJ, имеют порядок, меньший, чем полином det N (р). Изображение вектор-функции F (/), компоненты которой определены по (8.87), является аналитической в плоскости р вектор-функцией и не содержит особенностей, кроме полюсов. Такая вектор-функция комплексного переменного называется мероморфной [62]. Отсюда компоненты вектор-функции Г/ (р) являются мероморфными функциями и для их обращения можно воспользоваться теоремой о вычетах (п. 6.4). [c.250]

Функция /(г) называется мероморфной, если все её особые точки являются полюсами. Всякая мероморфная функция может быть представлена как отношение двух целых функций. [c.187]

При переходе к оригиналам прямая ReP = o дополняется до замкнутого контура, и в предположении, что Т является мероморфной функцией, а при достаточно больших R интеграл по дуге круга ar P =i стремится к нулю, можно воспользоваться теоремой вычетов. [c.122]

Нетрудно видеть, что f —мероморфная функция, а интеграл (2-5-37) по дуге агс Р ==/ стремится к нулю при достаточно больших R. Тогда, подставляя (2-5-40) в (2-5-37) и используя теорему вычетов (причем контур интегрирования дополняется дугой круга бесконечно большого радиуса, расположенной слева от прямой ReP = a при условии г < й и справа от прямой при условии /->й, получим окончательное решение краевой задачи (2-5-29)-(2-5-30), (2-5-38)-(2-5-39) [c.123]

Общие свойства эллиптич. функций. Э. ф,— любая мероморфная (см. в ст. Аналитическая функция) [c.611]

Соотношение (8) дает двоякое представление для функции Ф(р) а) интегральное, в этом смысле Ф(р) является конечным изображением функции f ty, б) в виде ряда по функциям, являющимся преобразованиями Лапласа функций ф (Х , t) (отсюда, в частности, следует, что Ф(р) является мероморфной функцией с полюсами /Х ). [c.20]

Pi (z) — специальная мероморфная функция. [c.106]

Здесь (z)—дзета-функцня Вейерштрасса (III. 153) pT(z) — эллиптическая функция Вейерштрасса (II1.154) (z) — специальная мероморфная функция (III.155). [c.266]

В (2.104) функция К и) является четной, мероморфной и может быть представлена в виде (1.3), где [c.82]

Ядро тройного уравнения (3.71) является четной мероморфной функцией и дается соотношением [c.120]

Функция как легко видеть, есть мероморфная функ- [c.203]

Легко видеть, что есть мероморфная функция w. Чтобы воспользоваться результатами 2, представляем эту функцию в виде 282 [c.282]

Функции Кц ( ti, 2, ( ) являются четными, Kij ( ti, Q 2, и) (г Ф j) — нечетными, мероморфными в комплексной плоскости и имеют на вещественной оси конечное, зависящее от частоты, количество нулей и полюсов. Расположение последних диктует выбор контуров Fi и Г2 в уравнениях (5.3.1) по правилам, указанным в [11, 38], обеспечивая тем самым единственно сть решения этих уравнений. [c.89]

Функция К22 (а) является четной, мероморфной в комплексной плоскости, имеет на вещественной оси конечное, зависящее от частоты, количество нулей и полюсов. Асимптотическое поведение при а оо определяется формулой (5.2.14). [c.90]

Функции Kij (а) являются четными при i — j, нечетными при i ф j, мероморфными в комплексной плоскости, и имеют конечное множество вещественных нулей и полюсов. Асимптотические свойства при а сх) даются формулами (5.5.2). [c.97]

Хотя, таким образом, все-таки намечается некоторая связь с задачей, Ковалевской, но полного решения, как в ее случае, здесь до сих. пор не достигнуто задача даже в случае гессова частного интеграла приводится вообще не к двум квадратурам, но только к одной и еще к интеграция одного дифференциального уравнения 1-го порядка, которое Некрасов [4, 3] весьма удачно предложил заменить-уравнением хотя и 2-го порядка, но линейным с периодическими (в эллиптических функциях) мероморфными коэффициентами. Зато, особенно благодаря предложенной Жуковским [5] интерпретации, оказалось возможным внести достаточную наглядность как в толкование условий для формы гироскопа, так и в законы его движения при существовании интеграла Гесса. [c.127]

Этот определитель (для морсовской и, разумеется, для любой функции) определён с точностью до знака (так как различные базисы пространства гомологий получаются друг иэ друга преобразованиями с определителем 1). Квадрат определителя есть голоморфная функция на Л Е (так как интеграл голоморфной формы по циклу является голоморфной функцией параметров). Эта функция мероморфна на Л. [c.99]

Мы можем пренебречь более сложными особыми точками дискриминанта, так как они образуют множество комплексной коразмерности 2 в Л. Следовательно, согласно теореме Хартогса, любая функция, мероморфная вне этого множества, мероморфна также и в точках этого множества. [c.100]

Функция ф(Я) — мероморфная, для которой согласно принципу аргумента (см. М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, 1973) разница между числом нулей (корней) N и числом полюсов Р в области, ограниченной замкнутой кривой С, определяется приращением ее аргумента при обходе области вдоль ее границы С против часовой стрелки [c.88]

Мероморфная функция, имеющая два периода Ш , u)2, направления которых не совпадают, называется эллиптической функцией. Параллелограм, г построенный на векторах [c.189]

Ограничимся случаем, когда ф (t) есть контурное значение некоторой функции ф (Q, которая в односвязной области Gi, ограниченной контуром (рис. 46, б), мероморфна, т. е. аналитична всюду, за исключением некоторых точек 1, 2, м где она может иметь полюсы. Примем, что ни одна из этих точек не содержится в достаточно узкой полосе, примыкающей изнутри к границеgi. Тогда условие (18.38.4), как вытекает из теоремы единственности аналитических функций, можно выполнить единственным образом, положив [c.268]

Будем предполагать, что s x) > О при х G (О, Ь), г х) — знакоопределенная функция при X G (0,6), К и) — четная мероморфная функция, представимая в виде [c.28]

Следует отметить, что все задачи, решенные в гл. VI — VIII, могут быть сформулированы в виде бесконечной системы линейных уравнений для величин, определяющих комплексные амплитуды волн в различных областях (например, волн в коаксиальной линии и в Круглом волноводе, диффравдионных вол н в свободном полупространстве и волноводных волн между металлическими пластинами и т. д.). Можно сказать, что всякий раз, когда по методу факторизации задача сводится к факторизации мероморфной функции, эта задача может быть сформулирована в виде бесконечной системы линейных уравнений, причем можно получить явное решение этой системы — неизвестные амплитуды волн могут быть выражены через бесконечные произведения. [c.304]

При отыскании случаев интегрируемости уравнений динамики совершенно новая идея была внесена в аналитическую механику К. Вейерштрассом. Рассматривая задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, он поставил вопрос о том, когда уравнения этой задачи могут быть проинтегрированы в мероморфных функциях времени Подобное применение теории функций комплексного переменного к аналитической механике сразу дало существенные результаты работы С. В. Ковалевской, открывшей новый случай интегрируемости уравнений Эйлера, и работы П. Пенлеве по интегрируемости уравнений второго порядка, приведшие к открытию семейств новых трансцендентных аналитических функций. [c.24]

Функции к а являются четными, K j (г ф j) — нечетными, мероморф-ными в комплексной плоскости и имеют вещественные нули и полюсы, количество которых зависит от частоты. Четность и мероморфность [c.93]

Динамика многофазных сред. Ч.2 (1987) -- [ c.56 ]

Струи, следы и каверны (1964) -- [ c.133 ]

Динамика многофазных сред Часть2 (1987) -- [ c.56 ]

Перфорированные пластины и оболочки (1970) -- [ c.0 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.264 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...